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安徽省蚌埠二中2011--2012学年高一上学期期中考试(数学)


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安徽省蚌埠二中 2011—2012 学年高一上学期期中考试(数 学)
(考试时间:120 分钟 试卷分值:150 分)

注意:本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题,所有答案必须用 2B 铅笔涂在答题卡 中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题,所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷 上均无效,不予记分。

第 I 卷(选择题

共 50 分)

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,选择 一个符合题目要求的选项. 1.已知集合 A ? ?直线 ?, B ? ?圆 ? ,则 A ? B 中子集个数为 A.1 B.2 C.3 2.下列各组函数中,表示同一函数的是 A. y ?
x
2

D.1或2或4

?1

x ?1

与y ? x ?1

B. y ?

3

x

3

与y ?

x

2

0 C. y ? x 与 y ?

1 x
0

D. y ?

x

2

与y ? x

x
2

3.函数 y ? 3 ? A. ? ? ? , 2 ?

2 ? 2x ? x

的值域是 C. ?1, 3 ? D. ?2 , ?? ?

B. ?1, 2 ?
2

4. 如果不等式 f ? x ? ? ax 致图象是

? x ? c ? 0 的解集为 ?x ? 2 ? x ? 1? , 那么函数 y ? f ? ? x ? 的大

5.若不等式 x ? ax ? 1 ? 0 对于一切 x ? ( 0 , ) 成立,则实数 a 的最小值是
2

1

2

A.0

B.-2

C. ?

5 2

D.-3

6.设函数 f ?x ? 定义在实数集上,它的图像关于直线 x ? 1 对称,且当 x ? 1 时,
f ? x ? ? 3 ? 1 ,则有
x

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A. f? ? ? f?
?3? ?1? ?3? ?2? ? ? f? ? ?2? ?3?

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B. f ?
?2? ?3? ?1? ? ? f? ? ? f? ? ?3? ?2? ?3? ?3? ?2? ?1? ? ? f? ? ? f? ? ?2? ?3? ?3?

C. f ?

?2? ?1? ?3? ? ? f? ? ? f? ? ?3? ?3? ?2?

D. f ?

7.若函数 f ? x ? 是定义在R上的偶函数,在 ? ? ? , 0 ? 上是减函数,且 f ? 2 ? ? 0 ,则使得
f ? x ? ? 0 的 x 的取值范围是

A. ? ? ? , 2 ?
x

B. ? 2 , ?? ?

C. ? ? 2 , 2 ?

D. ? ? ? , ? 2 ? ? ? 2 , ?? ?

8.若函数 y ? a ? b ? 1? a ? 0 , 且 ? 1 ? 的图像经过第二,第三和第四象限,则一定有 A. 0 ? a ? 1且 b ? 0 C. 0 ? a ? 1且 b ? 0 B. a ? 1且 b ? 0 D. a ? 1且 b ? 0

? 2 ? x ? 1, x ? 0 , ? 9.设函数 f ( x ) ? ? 1 , 若 f ( x 0 ) ? 1, 则 x 0 的取值范围是 2 ? x , x ? 0. ?

A.(-1,1)

B.(-1,+ ? )

C. ( ?? , ? 2 ) ? ( 0 , ?? )

D. ( ?? , ? 1) ? (1, ?? )

10.已知函数 f ? x ? 是定义在实数集 R 上的不恒为零的偶函数,且对任意实数 x 都有
? ? 5 ?? xf ? x ? 1 ? ? ? x ? 1 ? f ? x ? ,则 f ? f ? ? ? 的值是 ? ? ? ? 2 ??

A. 0

B.

1 2

C. 1

D.

5 2

第 II 卷(非选择题

共 100 分)

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,答案须填在题中横线上
n 11.已知幂函数 f ? x ? ? x 满足 3 f ? 2 ? ? f ? 4 ? ,则 f

? 2??

2 12.已知 A ? ?1, 2 , 3?, B ? ?x ? R x ? ax ? 1 ? 0 , a ? A ? ,则 A ? B ? B 时 a 的值是

13. y ? 1 与曲线 y ? x ? x ? a 有两个交点,则 a 的取值范围是
2

14.给出下列命题: (1)幂函数的图像都过点 ?1,1 ?, ? 0 , 0 ? ;(2)幂函数的图像不可能是一条直线; (3) n ? 0 时,函数 y ? x 的图像是一条直线;(4)幂函数 y ? x 当 n ? 0 时,是增函数;
n n

(5)幂函数 y ? x 当 n ? 0 时, 在第一象限内函数值随 x 值的增大而减少。 其中正确的命题序
n

号为
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15.已知函数
2

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? 1} , f ( x ? 1) 为奇函数,当 x ? 1 时,

f (x)

的定义域为 { x | x ? R , 且 x 时,
f (x)

f ( x ) ? 2 x ? x ? 1 ,则当 x ? 1

的递减区间是



三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 16 . 本 题满 分 12 分 )已 知 A ? ?x ? x ? 3 x ? 10 ? 0 ?, B ? ?x m ? 1 ? x ? 2 m ? 1? ,若 (
2

B ? A ,求实数 m 的取值范围.

17. (本题满分 12 分)已知函数 f ? x ? ? x x ? 2 (1)写出 f ? x ? 的单调区间;(2)解不等式 f ? x ? ? 3 .
a ? a
x ?x

18. (本题满分 12 分)已知函数 f(x)= (1)若 f(m)=6,求 f(-m)的值; (2)若 f(1)=3,求 f(2)及 f ( ) 的值。
2 1

(a>0,a≠1,a 为常数,x∈R).

2

x ?x 19. (本题满分 13 分)已知函数 f ? x ? ? ?e ? a ? ? ?e ? a ? , ? 0 ? a ? 2 ? ,求 f ? x ? 的最小 2 2

值.
a x

20. (本题满分 13 分)函数 f ( x ) ? 2 x ?

的定义域为 (0 ,1] ( a 为实数).

(1)若函数 y ? f ( x ) 在定义域上是减函数,求 a 的取值范围; (2)若 f ( x ) ? 5 在定义域上恒成立,求 a 的取值范围.
ax
2

21. (本题满分 13 分) 已知函数 y=f(x)= 有最小值 2,其中 b∈N 且 f(1)<
5 2

?1

bx ? c

(a,b,c∈R,a>0,b>0)是奇函数, x>0 时, 当 f(x)

(1)试求函数 f(x)的解析式; (2)问函数 f(x)图象上是否存在关于点(1,0)对称的两点,若存在,求出点的坐标;若不存在, 说明理由

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蚌埠二中 2011-2012 学年第一学期期中考试

高一数学参考答案
一选择题 1 A 2 C 3 A 4 C 5 C 6 B 7 C 8 A 9 D 10 A 二填空题 11
3

12 1 或 2

13 a ? 1或 a ?

5 4

14 ⑤

15

?7 ? ? , ?? ? ?4 ?

三 16 m ? 3 17 解: (1)增区间 ? ? ? ,1 ?, ? 2 , ?? ? (2) ? ? ? , 3 ? 18 解: (1) f ? ? m ? ? 6 (2) f ? 2 ? ? 17 , f ?
?1? ? ? ?2?
2

减区间 ?1, 2 ?

2

x ?x x ?x 2 19 解: ? f ? x ? ? ?e ? e ? ? 2 a ?e ? e ? ? 2 a ? 2 ? 0 ? a ? 2 ?

令t ? e ? e
x

?x

x ? ? x ? ?e2 ? e 2 ? ?

? ? ? 2 ? 2 ? ?

2

2 2 所以 f ? x ? ? y ? t ? 2 at ? 2 a ? 2 ?t ? 2 ? ,对称轴为 t ? a ? 2

所以 t ? 2 时, y ? f ? x ? 取最小值 2 ? a ? 1 ?

2

? ? 0, 20(1)任取 x 1 , x 2 ? ? 0 ,1?, x 1 ? x 2 ,恒有 f ? x 1 ? ? f ? x 2 ? ? ? x 1 ? x 2 ?? 2 ? ? x1 x 2 ? ? ?

?

a

?

即 a ? ? 2 x 1 x 2 恒成立,所以 a ? ? 2 (2) 2 x ? 即a ? 3 。 21(1) f ? x ? ? f ? ? x ? ? 0 ? c ? 0 ? f ? x ? ?
? 1 ? 当 x ? 0 时, f ? x ? ? ? ? b ?? ?? 1 ? ? ? 2 x ? ?
2

a x

? 5 ? x ? ? 0 ,1 ?? ? a ? 2 x

2

? 5 x ? x ? ? 0 ,1 ??

1? 1? ? ax ? ? b? x?

ax ?

? 1 a ? ,所以 2 ? ? 2 b ? ?

a?a ? b ,
2

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又 f ?1 ? ?
a ?1 b ? 1 x 5 2 ? 2b
2

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1 2 ? b ? 2 ? b ? 1, a ? 1

? 2 ? 5b ?

所以 f ? x ? ? x ?

1 ? y ? x0 ? ? 0 x0 ? (2)若存在,设两点为 ? x 0 , y 0 ?, ? 2 ? x 0 , ? y 0 ? ,所以 ? 1 ?? y ? 2 ? x ? 0 0 ? 2 ? x0 ?

解得两点为 ?1 ?

2 ,2

2 , 1?

??

2 ,? 2

2 ,所以存在。

?

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