当前位置:首页 >> 数学 >>

四川省仁寿一中南校区2014高中数学《导数的计算》自主训练题 新人教A版选修2-2


四川省仁寿一中南校区 2014 高中数学《导数的计算》自主训练 题 新人教 A 版选修 2-2
一、利用公式求导数: 1.求下列函数的导数: x 1 x 1 5 1-2cos2 ?;(5)y=3ln x+ln 2. (1)y= 4;(2)y=log3x;(3)y= x4;(4)y=-2sin ? 4? x 2? x 1? 4 1 1 -4 -5 4 ′=(x )′=-4

x =- 5.(2)y′=(log3x)′= log3e= 解:(1)y′=? . x ? ? x x xln 3 x 4 ?1 x 1-2cos2 ? (3)y′=( x )′=( x )′= x 5 .(4)∵y=-2sin ? 4 ? ? 2 5 x x x x 2cos2 -1?=2sin cos =sin x,∴y′=(sin x)′=cos x. =2sin ? 4 ? 2? 2 2 5
4
4 5

1 1 1 (5)∵y=3ln x+ln 2=ln x3+ln 2=ln x,∴y′=(ln x)′= . x x x 2.迁移与应用 1 (1) 已知 f(x)= 3,则 f′(1)等于( ) x A.1 B.-1 C .3 D.-3 (2) 给出下列命题: 1 1 2 ①y=ln 2,则 y′= ; ②y= 2,则 y ′|x=3=- ; 2 x 27 1 ③y=2x,则 y′=2x· ln 2; ④y=log2x,则 y′= . xln 2 其中正确命题的数目为( ) A.1 B.2 C .3 D.4 1 - - 迁移与应用 (1).D 解析:∵f(x)= 3=x 3,∴f′(x)=-3x 4.∴f′(1)=-3. x (2).C 解析:①中 y=ln 2 为常数,故 y′=0,因此①错,其余均正 确. 二、导数运算法则的应用 1.求下列函数的导数: 1?x x-1 (1)y=cos x+? ; (2) y = ( x + 1)( x + 2)( x + 3) ; (3) y = ; ?2? x+1 x ? 4 ? x ?4 cos 2x (4)y=? ?sin4? +?cos4? ;(5)y=sin x+cos x;(6)y=xln x. ?1?x? ?1?x 1 解 :(1)y′=? ?cos x+?2? ?′=-sin x+?2? ln2. (2)∵(x+1)(x+2)(x+3)=(x2+3x+2)· (x+3)=x3+6x2+11x+6, ∴y′=[(x+1)(x+2)(x+3)]′=(x3+6x2+11x+6)′=3x2+12x+11. ?x-1?′=(x-1)′(x+1)-(x-1)(x+1)′=x+1-(x-1)= 2 ; (3)方法 1:y′=? ? (x+1)2 (x+1)2 (x+1)2 ?x+1? x-1 x+1-2 2 方法 2:∵y= = =1- , x+1 x+1 x+1 2 2 2′(x+1)-2(x+1)′ 2 ∴y′=?1-x+1?′=?-x+1?′=- = . ? ? ? ? (x+1)2 (x+1)2 1 2x 1 1-cos x 3 1 2x 2 x ?2 2x 2x (4)y=? ?sin 4+cos 4? -2sin 4cos 4=1-2sin 2=1-2· 2 =4+4cos x,
1

3 1 1 ? ∴y′=? ?4+4cos x?′=-4sin x. cos2x-sin2x cos 2x (5)y= = =cos x-sin x,∴y′=(cos x-sin x)′=-sin x-cos x. sin x+cos x sin x+cos x 1 1 1 1 1 (6)y=xln x= xln x,∴y′= (x)′· ln x+ x· (ln x)′= ln x+ . 2 2 2 2 2 2.迁移与应用 (1) 函数 y=sin x· cos x 的导数是 ( B ) 2 2 A.cos x+sin x B.cos 2x C.sin 2x D.cos x· sin x (2) 求下列函数的导数: 1 2x x x ①f(x)= 2 ; ②f(x)=x2+sin cos ;③ f(x)=( x+2)? -2?. 2 2 x +1 ? x ? 2 2 (1) 解析:y′=(sin x)′· cos x+sin x· (cos x)′=cos x-sin x=cos 2x. 2 2 x (2 x ) ′ ( x +1)-2x(x2+1)′ 2-2x2 (2) 解:①f′(x)=?x2+1?′= = 2 ; ? ? (x2+1)2 (x +1)2 x x? ? 2 1 1 2 ? ②f′(x)=? ?x +sin2cos2?′=?x +2sin x?′=2x+2cos x; 1 2 2 ③ f′(x)=?( x+2)? -2??′=?1-2 x+ -4?′=?-2 x+ -3?′ x ? ? x ? ? ? x ?? ?
? 1 1 1 =- - x 2 =- - . x x x x 3

三、求复合函数的导数 1.求下列函数的导数: + (1)f(x)=(-2x+1)2;(2)f(x)=ln(4x-1);(3)f(x)=23x 2;(4)f(x)= 5x+4; π 3x+ ?;(6)f(x)=cos2x. (5)f(x)=sin? 6? ? 解:(1)设 y=u2,u=-2x+1,则 y′=y′u· u′x=2u· (-2)=-4(-2x+1)=8x-4. 1 4 (2)设 y=ln u,u=4x-1,则 y′=y′u· u′x= · 4= . u 4x-1 + (3)设 y=2u, u=3x+2,则 y′=y′u· u′x=2uln 2· 3=3ln 2· 23x 2. 1 5 (4)设 y= u,u=5x+4,则 y′=y′u· u′x= · 5= . 2 u 2 5x+4 π π 3x+ ?. (5)设 y=sin u,u=3x+ ,则 y′=y′u· u′x=cos u· 3=3cos? 6? ? 6 2 (6)方法 1:设 y=u ,u=cos x,则 y′=y′u· u′x=2u· (-sin x)=-2cos x· sin x=-sin 2x; 1 + cos 2 x 1 1 方法 2:因为 f(x)=cos2x= = + cos 2x, 2 2 2 1 1 1 ? 所以 f′(x)=? (-sin 2x)· 2=-sin 2x. ?2+2cos 2x?′=0+2· 2.迁移与应用 π? ?2π? (1) 若 f(x)=cos2? ?3x+3?,则 f′? 9 ?=_____0_____. 1 1 (2) 求下列函数的导数:① y=ln ;② y= . x 1-2x2 π? 1 1 ? 2π? (1) 解析:由于 f(x)=cos2? ?3x+3?=2+2cos?6x+ 3 ?, 2π 1 ?6x+2π?, 6x+ ?· ∴f′(x)=- sin? 6 =- 3sin 3? 3? ? 2 ?

2

2π? ? 2π 2π? 于是 f′? ? 9 ?=-3sin?6× 9 + 3 ?=-3sin 2π=0. 1 1 ? 1? ? 1? 1 - 2 =x - 2 =- . (2).①解法一:设 u= ,y=ln u,则 y′x=y′u· u′x= · x u? x? ? x? x 1 1 解法二:y=ln =-ln x,则 y′=(-ln x)′=- . x x 1 2 ② 解:设 u=1-2x ,y=u- ,则 2 y′x = y′u· u′x = ? ?
3 3 ? ? ? 1 ?3 ? 1 2 u 2? · ( - 4x) = ? (1 ? 2 x ) 2 ( - 4x) = 2 x(1 ? 2 x2 ) 2 = 2 ? 2 ?

2x . (1-2x2) 1-2x2 四、导数运算的应用 1.已知直线 l1 为曲线 y=x2+x-2 在点(1,0)处的切线,l2 为该曲线的另一条切线,且 l1⊥l2.(1)求直线 l2 的方程;(2)求由直线 l1,l2 和 x 轴所围成的三角形的面积. 解:(1)∵y′=2x+1,f′(1)=3,∴直线 l1 的方程为 y=3(x-1),即 y=3x-3. 设直线 l2 过曲线 y=x2+x-2 上的点 B(b, b2+b-2),则直线 l2 的方程为 y-(b2+b- 2)=(2b+1)· (x-b),即 y=(2b+1)x-b2-2. 2 1 22 ∵l1⊥l2,∴3×(2b+1)=-1,b=- .∴直线 l2 的方程为 y=- x- . 3 3 9 1 x= , ?y=3x-3, 6 ? (2)解方程组? 得 1 22 5 ?y=-3x- 9 , ? y=- . 2 22 ? 又∵直线 l1,l2 与 x 轴交点坐标分别为(1,0),? ?- 3 ,0?, 5 ? 22? 125 1 - ?· 1+ ∴所求三角形的面积为 S= ×? 3 ?= 12 . 2 ? 2? ? 2.迁移与应用 (1).曲线 y=ex 在(2,e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( ) 2 9 2 e A. e B.2e2 C.e2 D. 4 2 3 (2).在曲线 y=x +x-1 上求一点 P,使过点 P 的切线与直线 y=4x-7 平行. (1).D 解析:y′=ex,∴y′|x=2=e2.∴切线方程为 y-e2=e2· (x-2),即 y=e2x-e2. 1 e2 当 x=0 时,y=-e2;当 y=0 时,x=1,∴S△= × 1×|-e2|= . 2 2 2 (2). 解: ∵y′=3x +1, 根据导数的几何意义, 曲线在点 P(x0, y0)处的切线的斜率 k=y′|x =x0,即 3x2 + 1 = 4 . 0 ∴x0=±1,当 x0=1 时,y0=1,此时切线为 y-1=4(x-1),即 y=4x-3 与 y=4x-7 平行. ∴点 P 坐标为(1,1). 当 x0=-1 时,y0=-3,此时切线为 y+3=4(x+1),即 y=4x+1 也满足条件.∴点 P 坐标为(-1,-3). 综上可知,切点坐标为 (1,1),(-1,-3). 五、当堂检测

? ? ?

1.若 f(x)= cos A. ? sin

π ,则 f′(x)为 4
B. sin

( C

)

π 4

π 4

C.0

D. ?cos

π 4

3

解析:f(x)= cos

π 2 ,故 f′(x)=0. ? 4 2
( B ) D.ln 2 B.e C.

2.若 f(x)=xln x,且 f′(x0)=2,则 x0= A.e2

ln 2 2

解析:∵f(x)=xln x,∴f′(x)= ln x+1,由已知得 ln x0+1=2,即 ln x0=1,解得 x0=e. 3.曲线 y=x3-x+3 在点(1,3)处的切线方程为___2x-y+1=0_______. 解析:由 y=x3-x+3 得 y′=3x2-1,∴切线的斜率 k=y′|x=1=3×12-1=2,∴切线方 程为 y-3=2(x-1),即 2x-y+1=0. 4.已知函数 f(x)=ax3+3x2+2,且 f′(-1)=4,则 a=___ 解析:f′(x)=3ax2+6x,则 3a-6=4,故 a ? 5.求下列函数的导数: (1) y ? 3x ? x ;
2

10 _____. 3

10 . 3

解:设 y ?


u ,u=3x-x2,则 y′x=y′u· u′x=

1 2 u

· (3-2x)=

3 ? 2x 2 3x ? x 2



(2)y=e2x 1; + 答案:设 y=eu,u=2x+1,则 y′x=y′u· u′x=eu· 2=2e2x 1. (3) y ? sin ?

?π ? ? 3x ? . ?4 ?

答案:设 y=sin u, u ?

π ? 3x , 4

则 y′x=y′u· u′x=cos u· (-3) = ?3cos ?

?π ? ? 3x ? . ?4 ?

4


相关文章:
四川省仁寿一中南校区2014高中数学《1.2.3 导数的计算》综合问题(第三课时)学案 新人教A版选修2-2
四川省仁寿一中南校区 2014 高中数学 《1.2.3 导数的计算》 综合 问题(第三课时)学案 新人教 A 版选修 2-2 【学习目标】 1、能求简单的复合函数(仅限于...
四川省仁寿一中南校区2014高中数学《1.1.2 导数的概念》教案 新人教A版选修2-2
四川省仁寿一中南校区 2014 高中数学《1.1.2 导数的概念》教案 新 人教 A 版选修 2-2 教学目标 1.了解瞬时速度、瞬时变化率的概念; 2.理解导数的概念,知道...
四川省仁寿一中南校区2014高中数学《1.1.1 变化率问题》教案 新人教A版选修2-2
四川省仁寿一中南校区2014高中数学《1.1.1 变化率问题》教案 新人教A版选修2-2_数学_高中教育_教育专区。四川省仁寿一中南校区 2014 高中数学《1.1.1 变化率...
四川省仁寿一中南校区2014高中数学《1.1.3 导数的几何意义》教案 新人教A版选修2-2
四川省仁寿一中南校区 2014 高中数学《1.1.3 导数的几何意义》教案 新人教 A 版选修 2-2 教学目标 1.了解平均变化率与割线 斜率之间的关系; 2.理解曲线的...
高二数学选修2-2导数的计算练习卷
高二数学选修2-2导数的计算练习卷_高二数学_数学_高中教育_教育专区。高二数学选修2-2导数的计算练习卷 高二数学《导数的计算》练习卷 1、已知 f ? x ? ? x...
2015高中数学 1.2导数的计算练习 新人教A版选修2-2
2015 高中数学 1.2 导数的计算练习 新人教 A 版选修 2-2 一、选择题 1....(2014?枣阳一中、襄州一中、宜城一中、曾都一中高二期中联考)若曲线 y= x在 ...
人教版 选修2-2 1.2 导数的计算—教师版 课本练习、习题答案
人教版 选修2-2 1.2 导数的计算—教师版 课本练习、习题答案_数学_高中教育_教育专区。人教版新课标,课本配套例题、练习、习题详细解答。...
新课标高二数学选修2-2第一章导数及其应用测试题(含答案)[1]
新课标高二数学选修2-2第一章导数及其应用测试题(含答案)[1]_高三数学_数学_高中教育_教育专区。导数及其应用测试题(时间 120 分钟,分值 150 分) 说明:本试卷...
四川省仁寿一中南校区2013-2014学年高一数学下学期小练习
四川省仁寿一中南校区 2013-2014 学年高一数学下学期小练习 1.若 sin(α+β)cosβ-cos(α+β)sinβ=0,则 sin( α+2β)+sin(α-2β)等于(C ) A.1...
四川省仁寿一中南校区2013-2014学年高一数学下学期《向量》练习题
四川省仁寿一中南校区 2013-2014 学年高一数学下学期《向量》练习 题 π? π...(1)求证:向量 a+b 与 a-b 垂直; (2)当向量 3a+b 与 a- 3b 的模...
更多相关标签:
仁寿一中南校区 | 仁寿一中南校区张智桥 | 仁寿一中南校区贴吧 | 仁寿第一中学南校区 | 四川省仁寿县是哪个市 | 四川省仁寿县 | 四川省眉山市仁寿县 | 四川省仁寿县第二中学 |