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2014年各省市三角函数高考题汇总


2014 年全国各地高考数学试题分类汇编:三角函数 一、选择填空题 1.[2014· 全国新课标卷Ⅰ2] 若 tan α >0,则( ) A.sin α >0 B.cos α >0 C.sin 2α >0 D.cos 2α >0 2. [2014· 全国卷 2] 已知角 α 的终边经过点(-4,3),则 cos α =( ) 4 3 3 4 A.5 B.5 C.-5 D.-5 π? ? 3.[2014· 陕西卷 2] 函数 f(x)=cos?2x+ ?的最小正周期是( ) 4? ? π A. 2 B.π C.2π D.4π 4.[2014· 四川卷 3] 为了得到函数 y=sin(x+1)的图像,只需把函数 y=sinx 的图像上所有的点( A.向左平行移动 1 个单位长度 B.向右平行移动 1 个单位长度 C.向左平行移动π 个单位长度 D.向右平行移动π 个单位长度 5.[2014· 浙江卷 4] 为了得到函数 y=sin 3x+cos 3x 的图像,可以将函数 y= 2cos 3x 的图像( π A.向右平移12个单位 π π B.向右平移 4 个单位 C.向左平移12个单位 )

)

π D.向左平移 4 个单位

π 6.[2014· 福建卷 7] 将函数 y=sin x 的图像向左平移 2 个单位,得到函数 y=f(x)的图像,则下列说法正 确的是( ) A.y=f(x)是奇函数 π C.y=f(x)的图像关于直线 x= 2 对称 B.y=f(x)的周期为π

? π ? D.y=f(x)的图像关于点?- ,0?对称 ? 2 ? π? π? ? ? 7.[2014· 全国新课标卷Ⅰ7] 在函数①y=cos|2x|, ②y=|cos x|, ③y=cos?2x+ ?, ④y=tan?2x- ?中, 6? 4? ? ? 最小正周期为π 的所有函数为( ) A.①②③ B.①③④ C.②④ D.①③ 8.[2014· 天津卷 8] 已知函数 f(x)= 3sin ω x+cos ω x(ω>0), x∈R.在曲线 y=f(x)与直线 y=1 的交点 π 中,若相邻交点距离的最小值为 3 ,则 f(x)的最小正周期为( ) π 2π A. 2 B. 3 C.π D.2π 9.[2014· 安徽卷 7] 若将函数 f(x)=sin 2x+cos 2x 的图像向右平移 φ 个单位,所得图像关于 y 轴对称, 则 φ 的最小正值是( ) π π 3π 3π A. B. C. D. 8 4 8 4 π π? ? 10.[2014· 辽宁卷 11] 将函数 y= 3sin ?2x+ ?的图像向右平移 2 个单位长度,所得图像对应的函数 3 ? ? ( ) ?π 7π ? ?π 7π ? A.在区间? , ?上单调递减 B.在区间? , ?上单调递增 12 12 ? ? ?12 12 ? ? π π? ? π π? C.在区间?- , ?上单调递减 D.在区间?- , ?上单调递增 3? 3? ? 6 ? 6 π 11.[2014· 江苏卷 5] 已知函数 y=cos x 与 y=sin(2x+φ)(0≤φ<π ),它们的图像有一个横坐标为 3 的 交点,则 φ 的值是________.

3 12. [2014· 山东卷 12] 函数 y= 2 sin 2x+cos2x 的最小正周期为________. π π? ? 13.[2014· 重庆卷 13] 将函数 f(x)=sin(ωx+φ)?ω >0,- ≤φ < ?图像上每一点的横坐标缩短为原 2 2? ? π ?π ? 来的一半,纵坐标不变,再向右平移 6 个单位长度得到 y=sin x 的图像,则 f? ?=________. ?6? 14.[2014· 新课标全国卷Ⅱ14] 函数 f(x)=sin(x+φ)-2sin φ cos x 的最大值为________. 15.[2014· 全国卷 14] 函数 y=cos 2x+2sin x 的最大值为________. 16.[2014· 全国卷 16] 直线 l1 和 l2 是圆 x2+y2=2 的两条切线.若 l1 与 l2 的交点为(1,3),则 l1 与 l2 的夹角的正切值等于________. 二、解答题: 5 ?π ? 1.[2014· 江苏卷 15] 已知 α∈? ,π ?,sin α = 5 . ?2 ? ?π ? ?5π ? ?的值. (1)求 sin? +α?的值;(2)求 cos? - 2 α ?4 ? ? 6 ? ?π ? 2.[2014· 江西卷 16] 已知函数 f(x)=(a+2cos2x)cos(2x+θ )为奇函数,且 f? ?=0, ?4? 其中 a∈R,θ ∈(0,π ). π? 2 ?π ? ? ?α? (1)求 a,θ 的值;(2)若 f?4?=-5,α∈? ,π ?,求 sin?α + ?的值. ? ? 3? ?2 ? ? ? 3.[2014· 四川卷 17] 已知函数 f ( x) ? sin(3 x ? ) (Ⅰ)求 f ( x) 的单调递增区间; 4 ? 4 ? (Ⅱ)若 ? 是第二象限角, f ( ) ? cos(? ? ) cos 2? ,求 cos ? ? sin ? 的值。 3 5 4 ? π? ?5π ? 3 2 4.[2014· 广东卷 16] 已知函数 f(x)=Asin?x+ ?,x∈R,且 f? ?= 2 . 3 ? ? ? 12 ? π? ? ?π ? (1)求 A 的值;(2)若 f(θ)-f(-θ)= 3,θ∈?0, ?,求 f? -θ?. 2? ? ?6 ? π? ? 5.[2014· 北京卷 16] 函数 f(x)=3sin?2x+ ?的部分图像如图所示. 6? ? (1)写出 f(x)的最小正周期及图中 x0,y0 的值; π? ? π (2)求 f(x)在区间?- ,- ?上的最大值和最小值. 12? ? 2 6.[2014· 福建卷 18] 已知函数 f(x)=2cos x(sin x+cos x). ?5π ? (1)求 f? ?的值;(2)求函数 f(x)的最小正周期及单调递增区间. ? 4 ? 7. [2014· 湖北卷 18] 某实验室一天的温度(单位:℃)随时间 t(单位: π π h)的变化近似满足函数关系:f(t)=10- 3cos12t-sin12t,t∈[0,24). (1)求实验室这一天上午 8 时的温度;(2)求实验室这一天的最大温差.


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