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广东省深圳市宝安区2013-2014学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案


深圳市宝安区2013-2014学年高一下学期期末考试 数学试题
2014.7 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分。在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。

1.若 sin(

?
6

??) ?

1 ? ,则 cos( ? ? ) 等于( 3 3
1 B. 3 ? 1 C. 3

)

7 A. 9 ?

7 D. 9
( ) D.第四象限

2.已知 a ? 0, b ? 0, c ? 0 则直线 ax ? by ? c ? 0 必不经过 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限

?ln(? x), x ? ?2 ? 3,右图是计算函数 y ? ?0, ?2 ? x ? 3 的值的程序框图,在①、②、③处应分别填入的是 ?2 x , x ? 3 ?
( ) A. y ? ln(? x), y ? 0, y ? 2x B. y ? ln(? x), y ? 2x , y ? 0 C. y ? 0, y ? 2x , y ? ln(? x) D. y ? 0, y ? ln(? x), y ? 2
x

4.设某高中的女生体重 y (单位: kg )与身高 x (单位: cm )具有线性相关关系,根据一组样 本数据 ? xi , yi ??i ? 1,2, ???, n ? , 用最小二乘法建立的回归方程为 y ? 0.85x ? 85.71 , 则下 列结论不正确 的是 ( ... )

A. y与x 具有正的线性相关关系 B.回归直线过样本点的中心 x, y

? ?

C.若该高中某女生身高增加 1cm,则其体重约增加 0.85kg D.若该高中某女生身高为 170cm,则可断定其体重必为 58.79kg

1

5.右边茎叶图表示的是甲、乙两人在 5 次综合测评中的成绩, 其中一个数字被污损.则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概 率为_____.

甲 4 3 8 9 2 1 0

乙 3 2 6 5

1 A. 2 1 C. 5

2 B. 5 1 D. 3

6. y ? (sin x ? cos x) 2 ? 1 是( A.最小正周期为 2? 的偶函数 C.最小正周期为 ? 的偶函数

) B.最小正周期为 2? 的奇函数 D.最小正周期为 ? 的奇函数

7. 已知点 M ( x, y ) 与两定点 O(0,0), A(3,0) 的距离之比为 构成的曲线方程为( A.圆 ( x ? 1) 2 ? y 2 ? 2 C.圆 ( x ? 1) 2 ? y 2 ? 4 )

1 , 那么满足条件的点 M ( x, y ) 所 2

B.圆 ( x ? 1) 2 ? y 2 ? 2 D.圆 ( x ? 2) 2 ? y 2 ? 2
主视图

左视图

8.一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是 边长为 2 的正三角形,其俯视图轮廓为正方形,则其体积是( A. )
俯视图

3 6

B.

4 2 3

C.

4 3 3

D. 8

3

9.在 10 个学生中,男生有 x 个, 现从 10 个学生中任选 6 人去参加某项活动:①至少有一个 女生;②5 个男生, 1 个女生;③3 个男生, 3 个女生.若要使①为必然事件、②为不可 能事件、③为随机事件,则 x 为( ) A.5 B.6 C.3 或 4 D.5 或 6

10.当你到一个红绿灯路口时,红灯的时间为 30 秒,黄灯的时间为 5 秒,绿灯的时间为 45 秒,那么你看到黄灯的概率是( A.
1 15

) C.
1 17

B.

1 16

D.

1 18

2

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分把答案填在题中横线上 11. 为了了解“预防禽流感疫苗”的使用情况,某市卫生部门对本地区 9 月份至 11 月份注射 疫苗的所有养鸡场进行了调查,根据下图提供的信息,可以得出这三个月本地区每月注 射了疫苗的鸡的数量平均为____ 万只.

12.某校选修乒乓球课程的学生中,高一年级有 30 名,高二年级有 40 名。现用分层抽样的 方法在这 70 名学生中抽取一个样本,已知在高一年级的学生中抽取了 6 名,则在高二年级 的学生中应抽取的人数为 . 13.已知 m, n 是两条不重合的直线, ? , ? 是两个不重合的平面,给出下列命题: ①若 m ? ? , ? // ? ,则 m // ? ; ③若 m ? ? , ? ? ? , m // n ,则 n // ? ; 其中正确的结论有 ②若 m // ? , ? // ? ,则 m // ? ; ④若 m ? ? , n ? ? , ? // ? ,则 m // n 。

(请将所有正确结论的序号都填上) . .

14.直线 x ? y ? 5 ? 0 被圆 x 2 ? y 2 ? 2x ? 4 y ? 4 ? 0 所截得的弦长等于

三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分。解答须写出文字说明,证明过程和演算步骤。 15.(本题 12 分)求点 P(?1,2) 关于直线 l : y ? 2 x ? 1对称的点 Q 的坐标.

3

16. (本题 12 分)某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出 60 名学生,将其成绩(均为整数) 分成六段 ?40,50? , ?50,60? ?90,100? 后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息, 回答下列问题: (1)求第四小组的频率,并补全这个频率分布直方图; (2)估计这次考试的及格率(60 分及以上为及格)和平均分;
频 率 组 距

0.025 0.015 0.01 0.005 40 50 60 70 80 90 100 分 数

17.(本题 14 分)盒中有 6 只晶体管,有 2 只次品,4 只合格品,从中任取 2 次,每次一只; (1)若取后放回,求取到的 2 只晶体管中恰有一只合格品的概率是多少? (2)若取后不放回,求取到的 2 只晶体管中至少有一只合格概率是多少? (3)若取后不放回,求取到的 2 只晶体管中至多有一只合格概率是多少?

4

18.(本题 14 分) 三棱锥 S ? ABC 中, ?SAB ? ?SAC ? ?ACB ? 90? , AC ? 2, BC ? 13, SB ? 29, (1)证明: SC ? BC ; (2)求三棱锥的体积 VS ? ABC S

A C

B

19.(本题 14 分)已知直线 l : y ? kx 与圆 C1 : ( x ? 1) 2 ? y 2 ? 1 相交于 A、B 两点,圆 C 2 与 圆 C1 相外切,且与直线 l 相切于点 M( 3, 3) ,求 (1) k 的值 (2) AB 的值 (3)圆 C 2 的方程

20.(本题 14 分)已知直线 l1 的方程为 x ? 2 y ? 1 ? 0 ,其倾斜角为 ? .过点 P(? 2,2) 的直 线 l 的倾斜角为 ? ,且 ? ? 2? . (1)求直线 l 的一般式方程; (2)

cos 2? 的值. 1 ? cos 2? ? sin 2 ?

5

2013-2014学年第二学期宝安区期末调研测试卷 高一 数学 参考答案与评分标准
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。 题号 答案 1 C 2 D 3 B 4 D 5 B 6 D 7 C 8 C 9 C 10 B

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分把答案填在题中横线上 11. 90; 12. 8; 13.①④; 14. 2. 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分。解答须写出文字说明,证明过程和演算步骤。 15. (本题满分 12 分) 解:设 Q( x, y) ,则由题知 PQ ? l ,且线段 PQ 的中点在 l 上,????4 分 ∴ kPQ ? kl ? ?1 ,即

y?2 ? 2 ? ?1 x ?1




?????6 分 ???????8 分

y?2 x ?1 ? 2? ?1 2 2

7 ? x? ? ? 5 由①②解得 ? ?y ? 4 ? 5 ?

????????10 分

故点 P(?1,2) 关于直线 l : y ? 2 x ? 1对称的点 Q 的坐标为 ( ,

7 4 ) .??12 分 5 5

16. (本题满分 12 分) 解:(Ⅰ)因为各组的频率和等于 1,故第四组的频率: ????3 分 直方图如右所示 ????6 分
频 率 组 距

0.03 0.025 0.015 0.01 0.005 40 50 60 70 80 90 100 分 数

6

(Ⅱ)依题意,60 及以上的分数所在的第三、四、五、六组, 频率和为

(0.015 ? 0.03 ? 0.025 ? 0.005) ?10 ? 0.75
所以,抽样学生成绩的合格率是 75 % 利用组中值估算抽样学生的平均分 ??9 分

45 ? f1 ? 55 ? f 2 ? 65 ? f3 ? 75 ? f 4 ? 85 ? f5 ? 95 ? f6
= 45 ? 0.1 ? 55 ? 0.15 ? 65 ? 0.15 ? 75 ? 0.3 ? 85 ? 0.25 ? 95 ? 0.05 =71 所以,估计这次考试的平均分是 71 分 ????12 分 17. (本题满分 14 分) 解:记 4 只合格品为 A、B、C、D,2 只次品为 a、b; (1)若取后放回,如表所示,共有 36 个基本事件,
第二次 第一次

A

B

C

D

a

b

A B C D a b

(A,A) (A,B) (A,C) (A, D) (A,a) (A,b) (B,A) (B,B) (B,C) (B,D) (B,a) (B,b) (C,A) (C,B) (C,C) (C,D) (C,a) (C,b) (D,A) (D,B) (D,C) (D, D) (D,a) (D,b) (a,A) (a,B) (a,C) (a,D) (a,a) (a,b) (b,A) (b,B) (b,C) (b,D) (b,a) (b,b)

??????????3 分 其中, “取到的 2 只晶体管中恰有一只合格品”包含 16 个基本事件,由于每只晶体管被取到 的可能性是相等的,由古典概型计算公式得: ??????5 分 P{取到的 2 只晶体管中恰有一只合格品}=

16 4 ? ; 36 9

????6 分

(2)若取后不放回,基本事件总数为 30,其中“取到的 2 只晶体管中至少有一只合格”包 含 28 个基本事件,故 P{取到的 2 只晶体管中至少有一只合格}=

28 14 ? ; 30 15

????10 分

(3)若取后不放回,基本事件总数为 30,其中“取到的 2 只晶体管中至多有一只合格”包 含 18 个基本事件,故 P{取到的 2 只晶体管中至多有一只合格}=

18 9 ? . ????14 分 30 15

18. (本题满分 14 分) 解: (1)证明: ?SAB ? ?SAC ? 90? ∴ SA ? AB, SA ? AC, 又AB

S

AC ? A

? SA ? 平面ABC
所以 SA ? BC

????4 分 ????5 分 A C
7

B

又 ?ACB ? 90 ,所以 AC ? BC ∴ BC ? 平面SAC ∴ SC ? BC ????7 分 ??????????????8 分 ??10 分 ??12 分

(2)在 ?ABC 中, ?ACB ? 90? , AC ? 2, BC ? 13, 所以 AB ? 17 , 又 在 ?SAB 中, SA ? AB, AB ? 17, SB ? 29 ,所以 SA ? 2 3 又 SA ? 平面ABC, 所以 VS?ABC ?

1 1 2 39 ???14 分 ? ( ? 2 ? 13) ? 2 3 ? 3 2 3

19. (本题满分 14 分) 解: (1)由题意知,点 M 在直线上所以 k ?

3 3

(2 分)

(2)圆心到直线有距离 d ?

1? 3 ? 0 12 ? (? 3 ) 2

?

1 2 2 ,于是 AB ? 2 r ? d ? 3 (4 分) 2

(3)高所求的圆心的坐标为 C 2 (m, n) ,半径为 R 。由题意知 C2 M ? l , 则k C2M ? kl ? ?1即 (8 分)又圆 C1 与圆 C 2 相切,则 n ? ? 3m ? 4 3 ,从而 R ? C2 M ? ? ? 2 m ? 3 ,

C1C 2 ? (m ? 1) 2 ? n 2 ? 1 ? R 即: (m ? 3) 2 ? 3(m ? 4) 2 ? 1 ? 2 m ? 3
(A)当 m ? 3 时解得: m ? 4, n ? 0, R ? 2 ,则圆 C 2 的方程为: ( x ? 4) ? y ? 4
2 2

(B)当 m,3 时解得: m ? 0, n ? 4 3, R ? 6 ,则圆 C 2 的方程为: x 2 ? ( y ? 4 3) 2 ? 36 所以所求圆的方程为: ( x ? 4) 2 ? y 2 ? 4 , x 2 ? ( y ? 4 3) 2 ? 36 (14 分) 20. (本题满分 14 分) 解:(Ⅰ)由 l1 的方程得 tan ? ? 又 ? ? 2?

2 , 2

??????2 分

2 tan ? ? ∴ tan ? ? 1 ? tan 2 ?

2 2 ?2 2 2 1 ? ( )2 2 2?

??????4 分

∴直线 l 的的斜率 k ? tan ? ? 2 2 ,
8

由点斜式得 l 的方程为: y ? 2 ? 2 2( x ? 2) 化为一般方程: 2 2x ? y ? 6 ? 0 (Ⅱ)

??????6 分

??????7 分

cos 2? 1 ? cos 2? ? sin 2 ?
????????9 分

cos2 ? ? sin 2 ? ? 2cos2 ? ? 2sin ? cos ?

?

(cos ? ? sin ? )(cos ? ? sin ? ) 2cos ? (cos ? ? sin ? ) cos ? ? sin ? 2 cos ?
1 ? tan ? 2
??????12 分

?
?

?
?

1? 2 2 2
1 ? 2 2
??????????14 分

9


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