当前位置:首页 >> 数学 >>

直线参数方程教学设计


直线参数方程教学设计 人们对事物的认识多是从直观到抽象,从感性到理性. 而对事物的理解多以 自己的经验为基础来建构或解释现实,而并不是把知识从外界直接搬到记忆中, 中学生的学习过程更是如此.现行 IB 模块(人民教育出版社选修 4-4)对直线的 参数方程的编排,缺乏必要的知识铺垫. 教材一开始就严格遵循“用参数来研究 方程”的解析思想,尽管前面也研究了圆锥曲线的参数方程,但学生对如此引入 参数 t 感到很突然, 下意识地拒绝参数 t, 教学自然不够流畅. 教师教学参考用书 上也指出:可以利用“方向向量”“有向线段数量大小”启发我们利用向量工具(向 量的坐标表示)建立直线的参数方程,但这可能是我们教学预设者良好的愿望. 一方面学生对直线的单位方向向量 e 的不熟悉 (在 5 个必修模块中均没有介绍) , 另一方面对参数 t 的几何形态没有像圆锥曲线的参数那么直观可信.笔者除了对 “单位方向向量 e”这一概念作了介绍以后, 按着这样的认知规律设计了如下“模型 →类比→发现”的教学程序. 执行实践表明,改进后的教学既能使学生很好地接 受参数 t,能正确领会参数的几何意义,又能培养学生自己发现问题、探究问题、 解决问题的能力. 以下是笔者的教学设计. 教师开始就声明:我们上几节课学习 了圆锥曲线参数方程,本节课要来研究直线的参数方程. 一、 直线的单位方向向量 设向量,则与它方向相同的单位向量是 e=;一个单位向量的平面直角坐标 系上的坐标表示可以是:e=(n,k) ,则有 n2+k2=1,其中就是原向量在这个坐 标系内的所在直线的斜率. 一般将直线的单位向量记作 e=(cosα,sinα) ,α∈[0,π). 单位向量有无 数个;不同的单位向量,是指它们的方向不同;而一条直线的单位向量对应着这 条直线的方向,即直线的斜率(或倾斜角). 二、 参数的发现与确定 1. 数轴的再认识 在初中,我们学习了数轴. 画一条水平直线,在直线上取一点表示原点 O, 选取某一长度作为单位长度,规定直线上向右的方向为正方向,就得到数轴,如 图 1 所示. 所以原点、单位长度、正方向是数轴的三要素. 我们把单位长度和正 方向这两个要素合在一起, 就是在数轴这一条直线上我们规定了一个单位方向向 量 e,即 e=. 这样,数轴上每个点 P 都对应一个实数 t,即每一个实数与数轴上 的点构成一一对应.事实上,因为向量=t,所以数轴上点 P 的坐标就是有向线段 的数量,即实数 t 就是数轴上任一点 P 的坐标. 也就是说我们平时所说的实数 a 实际上就是向量 t 中的系数 t. 另一方面,若在数轴上点 A,B 所对应的坐标为 tA,tB,则线段 AB 的中点 坐标为,且 AB=tA-tB. 2. 参数的发现 我们将数轴按一定的倾斜角 α(α≠)放置在直角坐标平面内,数轴成了直线 l,原点对应定点 P0(x0,y0) ,直线 l 的单位方向向量为 e=(cosα,sinα) ,那 么怎样建立直线的参数方程呢?我们选择怎样的参数 t,才能使直线上任一点 P 的坐标 x,y 与点 P0 的坐标 x0,y0 和倾斜角 α 联系起来呢?通过教师引导,学 生会类比数轴的“方向向量”“坐标”发现 P 的坐标 x,y,点 P0 的坐标 x0,y0 和 倾斜角 α 的关系. 3. 参数方程的确立 由学生自己独立或同伴帮助下,建立起直线 l 的参数方程. 在直线 l 上任取 一点 P(x,y) ,则=(x,y)-(x0,y0)=(x-x0,y-y0) ,因为直线上∥e, 所以必有实数 t,使得=t

相关文章:
直线参数方程教学设计
直线参数方程教学设计_数学_高中教育_教育专区。直线参数方程教学设计 人们对事物的认识多是从直观到抽象,从感性到理性. 而对事物的理解多以 自己的经验为基础来建...
直线的参数方程教学设计
直线参数方程教学设计_教学案例/设计_教学研究_教育专区。《直线的参数方程》教学设计紫云民族高级中学高二数学组教学目标: 1. 联系数轴、向量等知识,推导出直线的...
直线的参数方程教案
直线参数方程教案_初二理化生_理化生_初中教育_教育专区。直线参数方程 教学目标 教学目标: 1. 联系数轴、向量等知识,推导出直线的参数方程,并进行简单应用,体...
直线的参数方程教案
直线的参数方程教案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。直线的参数方程 教学目标: 1. 联系数轴、向量等知识,推导出直线的参数方程,并进行简单应用,体 会直线参数...
《直线的参数方程》教学案
《直线的参数方程》教学案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2.5《直线的参数方程》教学案 一、教学目标: 知识与技能:了解直线参数方程的条件及参数的意义 过程与...
直线的参数方程教案
? 2 2 师生互动 设计意图 教学目标 知识与技能目标:掌握直线的参数方程及其应用; 过程与方法目标:通过直线参数方程中参数的区别,使学生能够达到灵活地 应用直线的...
选修4-4 第二讲 参数方程(直线的参数方程) 教案
选修4-4 第二讲 参数方程(直线参数方程) 教案_初三数学_数学_初中教育_教育专区。包括直线参数方程的形式,参数的几何意义,及其它的应用三...
高二数学北师大版选修4-4《直线的参数方程(第一课时)》...
石泉中学课时教案科目:高二数学 教师:张艳琴 单元(章节) 课题 本节课题 第二章 授课时间:第 13 周 星期 五 2016 年 5 月 20 日 参数方程 §2.2 直线的...
参数方程化为普通方程教案
参数方程化为普通方程教案_数学_高中教育_教育专区。课题:参数方程和普通方程的互...( t 为参数) 与直线 4 x ? ky ? 1 垂直, 则常数 k =___. ? y ?...
高二数学北师大版选修4-4《直线的参数方程(第二课时)》...
石泉中学课时教案科目:高二数学 教师:张艳琴 单元(章节) 课题 本节课题 第二章 授课时间:第 14 周 星期 一 2016 年 5 月 23 日 参数方程 §2.2 直线的...
更多相关标签: