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广东省佛山市顺德区罗定邦中学高中数学《1.1.2余弦定理》学案(1) 新人教A版必修5


广东省佛山市顺德区罗定邦中学高中数学《1.1.2 余弦定理》学案(1) 新人教 A 版必修 5

【学习目标】 1. 了解余弦定理的推导过程掌握余弦定理及其推论. 2. 能够简单地应用余弦定理. 3. 以极度的热情投入学习,培养严谨的数学思维品质. 【重点、难点】余弦定理的应用 自主学习案 【问题导学】 1. 余弦定理:三角形任何一边的平方等于其它两边平方的和

减去这两边与它们夹角的余弦的 积 的两倍. 注意:余弦定理适用任何三角形. 即在三角形 ABC 中,

a2 ? b2 ? c2 ? 2bc cos A

b 2 ? __________ __________ c 2 ? __________ __________
2. 余弦定理的延伸变形:

cos A ?

b2 ? c2 ? a2 , 2bc
cosC ? __________ ________ .

cos B ? __________ ________,

3. 提炼:设 a 是最 长的边,则 (1)△ABC 是钝角三角形 ? a 2 ? b 2 ? c 2 (2)△ABC 是锐角三角形 ? __________ __________ _ (3)△ABC 是直角三角形 ? __________ __________ _ 【预习自测】 1. 在△ABC 中, a=4, b=4, C ? 30?, 则 c ? (
2

).

A. 2.

32? 16 3

B. 32? 16 3

C. 16 )

D. 48

在△ABC 中, 若 a=2,b= 5,c=6,则 cos B ? (

1

A.

5 8

B.
2

65 24
2 2

C.

15 24

D.

?

7 20

3. 在△ABC 中,若 a ? b ? c ,则△ABC 的形状________________ 【我的疑问】

合作探究案 【例题探究】 例 1. 在?ABC中,

(1). 已知b ? 8,c ? 3,A ? 60?, 求a; (2). 已知a ? 20, b ? 29, c ? 21, 求?B; (3). 已知a ? 3 3, c ? 2, B ? 150?, 求b.

例 2.: .在三角形 ABC 中 a +b ?
2 2

2 ab=c2,求角 C 的值.

变式:在△ABC 中,已知三边 a、b、c 满足(a+b+c)(a+b-c)=3ab,求∠C 的值.

2

例 3. 在 ?ABC 中,已知 a ? 7, b ? 10,c ? 6 ,试判断 ?ABC 的形状。

变式:

已知在△ABC 中,sinA∶sinB∶sinC=3∶5∶7,求这个三角形的最大角.

【当堂检测】 1. 若 b=3,c=1, A ? 60?, 则 a=___________________.

. 2. 在△ABC 中,已知 a=6, b=4,C=120°, 则 c=__________, sin B ? __________
3. 在△ABC 中,若 a∶b∶c=3∶2∶4,则 cosC 的值为( A. ) D.

1 4

B.

?

1 4

C.

?

2 3

2 3

总结提升: 1、余弦定理可以解决以下两类有关三角形问题: (1)已知三边求三个角; (2)已知两边和它们的夹角,求第三边和其他两个角. 2、判断三角形形状,主要看其是否为正三角形、等腰三角形、直角三角形、钝角三 角形,主 要有两种途径:
3

(1)转化为内角三角形间的关系,得出内角的关系,注意 A+B+C= ? 这个结论. (2) 转 化为边边关系,通过因式分解,配方等方法。 课后练习案 1. 在△ABC 中,已知 a= 3 , b=1,∠A=30°,则 c 等于( A.1
2

)

B.2
2 2

C. 3 -1

D. 3 ) D.60°

2.在三角形 ABC 中 a + b - c =ab,求角 C 的值等于( A.150° B.30° C.120°

13 3. 在△ABC 中,已知 a=7,b=8,cosC= 14 , 则最大角的余弦值是________.
4.已知三角形三边之比是 5:7:8,则最大角和最小角的和为 5. 在△ABC 中,边 a,b 的长 是方程 x ? 5x ? 2 ? 0 的两个根,C=60°,求边 c 的长.
2

4


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