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苏教版2017高中数学(必修三)2.3.2 方差与标准差PPT课件


自主预习 合作探究 2.3.2 方差与标准差 自主预习 目标导航 预习导引 合作探究 学习目标 1.会求样本的众数、中位数、平 均数、方差、标准差. 2.理解用样本的数字特征估计总 体的数字特征的方法. 3.会应用相关知识解决简单的统 计问题. 重点难点 重点:会求样本的数字特征数. 难点:理解用样本数字特征估计 总体数字特征的方法. 自主预习 目标导航 预习导引 1 2 合作探究 1.极差 把一组数据的最大值与最小值的差称为极差.极差较大,数据点 较分散;极差较小,数据点较集中,较稳定.运用极差对两组数据进行 比较,操作简单方便,但当两组数据的集中程度差异不大时,就不容 易得出结论. 预习交流1 下列叙述不正确的是( ) A.样本的平均数可以近似地描述总体的平均水平 B.极差描述了一组数据变化的幅度 C.样本的方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小 D.一个班级的数学成绩的方差越大,说明成绩越稳定 提示:一个班级的数学成绩的方差越大,说明成绩越不稳定,故D 不正确. 自主预习 目标导航 预习导引 1 2 合作探究 2.样本方差、样本标准差的概念 一般地,设一组样本数据x1,x2,…,xn,其平均数为 ,则称 s = ∑ (xi-x) 为这个样本的方差,其算术平方根 s= 2 1 =1 2 1 n n i=1 ∑ ( - )2 为样 本的标准差,分别简称样本方差、样本标准差.标准差的单位与原 始数据单位相同,方差的单位是原始数据单位的平方. 预习交流2 样本方差和样本标准差描述了样本数据的什么特征? 提示:样本方差与样本标准差是刻画数据的离散程度的统计量, 它反映了一组数据围绕其平均数波动的大小程度.方差、标准差越 大,离散程度越大,方差、标准差越小,离散程度越小,就越稳定.因此 方差、标准差也可以刻画一组数据的稳定程度. 自主预习 目标导航 预习导引 1 2 合作探究 A.与 s 的单位都是 km C.与 s 的单位都是 m B.与 s 的单位都是 cm D.与 s 的单位不同 自主预习 目标导航 预习导引 1 2 合作探究 提示:(1) 与s的单位都与数据组中的数据单位相同,是m. (2)A中的众数应为4和5;B正确;C不正确;D正确,平均数也应减去 该常数,方差不变. (3)11 2 自主预习 问题导学 即时检测 一 二 三 合作探究 一、方差、标准差的计算 活动与探究1 某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮练 习,每人投10次,投中的次数如下表: 学生 甲班 乙班 1号 6 6 2号 7 7 3号 7 6 4号 8 7 5号 7 9 求以上两组数据的方差及标准差. 思路分析:解答本题的关键是掌握方差、标准差的公式和求解步 骤. 自主预习 问题导学 即时检测 一 二 三 合作探究 解 :甲 = 2 甲 = 2 乙 = [2×(6- 7) +2×(7- 7) +(9-7) ]= =1.2. 6×2+7×2+9 =7, 5 1 2 [(6-7) 2+3×(7-7) 2+(8-7)2]= =0.4, 5 5 1 6 2 2 2 6+7×3+8 =7,乙 5 = 5 5 所以它们的标准差分别为 10 30 , . 5 5 自主预习 问题导学 即时检测 一 二 三 合作探究 迁移与应用 1.甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次,三人的 测试成绩如下表: 甲的成绩 环数 频数 乙的成绩 环数 频数

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