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2.3.1双曲线的标准方程(学案42)


2.3.1 双曲线的标准方程(学案 42)
一,知识梳理: 双曲线定义:

三,巩固练习: 1、求适合下列条件的双曲线的标准方程。 1) 、焦点在 x 轴上, a ? 4, c ? 5 ; 2) 、焦点在 y 轴上, a ? 3, b ? 4 ;

标准方程 图像

3)、焦点为 F1(-3,0)、F2(3,0),且过点(2,0) 。

4) 求与双曲线 、
焦点坐标 a,b,c 关系

x2 y 2 ? ? 1 共焦点,且过点 (3 2, 2) 的双曲线的方程 16 4

二,例题解析: 例 1,求适合下列条件的双曲线的标准方程: (1) 两个焦点的坐标分别是(-5,0) (5,0) ,双曲线上的点与两焦点的距离之差的绝对值等于 8;

2、已知 A(2,-3) ,B(-4,-3) ,动点 P 满足|PA|-|PB|=6,则 P 点轨迹分别是( ) (A)双曲线
2 2

(B)两条射线 (C)双曲线的一支

(D)一条射线 )

3、 设双曲线

x y 则 ( ? ? 1 上的点 P 到一焦点 (5,0) 的距离为 15, P 点到另一焦点 (?5,0) 的距离是 16 9

(A)7 (2) 双曲线的一个焦点坐标是(0,-6) ,经过点 A(-5,6) ; 4、双曲线

( B)23

( C)5 或 23 ( D)7 或 23

王新敞
奎屯

新疆

x2 y2 ? ? 1 的一个焦点为(2,0) ,则 m=( m 3? m



(A) 例 2, 相距 2000m 的两个哨所 A,B,听到远处传来炮弹爆炸声。已知当时的声速是 330m/s,在 A 哨所听到爆炸声的时间比在 B 哨所听到时迟 4s,试判断爆炸点在什么样的曲线上,并求出曲 线的方程。

1 ( B)1 或 3 2

(C)

1? 2 2

(D)

2 ?1 2

5.以椭圆 是

x2 y 2 ? ? 1 的短半轴长为 a 值,长轴长为焦距且焦点在 y 轴上的双曲线的方程 64 16

2 2 2 2

6.求与动圆 ( x ? 3) ? y ? 1 及 ( x ? 3) ? y ? 9 都外切的动圆圆心的轨迹方程。

x2 y2 例3:方程 ? ? 1, 求m的范围,使得 2 ? m | m | -3 (1) 双曲线(2)焦点在y轴上的双曲线

7.方程

x2 y2 ? 2 ? 1 表示双曲线则实数 k 的取值范围是_______。 k 2 ? k ? 6 6k ? k ? 1


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