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电路第十六章 二端口网络


第十六章 二端口网络
内容提要
本章介绍二端口(网络)及其方程,二端口的Y、 Z、T(A)、H等参数矩阵以及它们之间的相互关系, 还介绍T型和Π型等效电路及二端口的连接。 对于二端口网络,主要分析端口的电压和电流, 并通过端口电压电流关系来表征网络的电特性,而 不涉及网络内部电路的工作情况。

目录
§16 —1 二端口网络 §16 —2 二端口的方程和参数 §16 —3 二端口的等效电路 §16 —5 二端口的连接

本章作业 16—1、16—2、16—4、16—5

§16 —1 二端口网络
1 1′ 1 i1 i1′ N i2′ i1 i1′ N i2 2 2′ 二端网络 一端口网络 四端网络 若:i1= i1′,i2= i2′ 则为二端口网络 根据KCL, i1= i1′

1′ 如变压器 I1 I2 ′ I1 ′ I2

三个端钮也可 构成二端口网络。 可见:二端网络与 一端口网络相同, 如晶体三极管 四端网络与二端口 网络不是一个概念。

二端口网络

研究对象: 线性、无独立源二端口网络 研究的意义:1、仅对端口u、i感兴趣 2、集成电路内部不可测 研究的内容: u1、u2、i1、i2之间的关系 1、已知二端口网络,求端口电压电流的表达式

2、已知端口电压电流的表达式求等效的二端口网络。 研究的方法:列方程、求参数

§16 —2 二端口的方程和参数
I U N U=Z I I =YU 可见:表征一端口网络 电特性的参数只有一个, 两种表示方法Z、Y。

1 I1 U1 1′

I2 N U2

2 2′

I 二端口的四个物理量 U1、 1、 U2 、 2 中任取两个为自变量, I 两个为因变量,可得到 组表征这个二端口网络的 方程。
2 C4=6

一、Y参数 1 1′ I1 U1 I1 N

I1、 2、为因变量, 1、 2、为自变量, U U I I2 I2U2 2 2′ 解方程组 △21 △11 U2 U1 + I1= △ △ =Y11U1+Y12 U2 △22 △12 U2 U1 + I2= △ △ =Y21U1+Y22 U2

利用网孔电流法,列方程 Z11 I1+Z12 I2+… … +Z1l Il= U1 Z21 I1+Z22 I2+… … +Z2l Il= U2 Z31 I1+Z32 I2+… … +Z3l Il=0 … …

矩阵形式 Y11 Y12 U1 I1 Zl1I1 +Zl2I2+… … +Zll Il=0 = Y21 Y22 U2 I2 方程中 I3… Il为N中的网孔电流

二、Y参数的计算及意义 I2 I1 2 1 U2 N U1 1′ 2′ 1、令: 2=0 U 则:Y11= Y21= 2、令: 1=0 U 则:Y12= Y22=

=Y I1 11 U1+Y12 U2 =Y I2 21 U1+Y22 U2 I1 U1 U2=0 I2 U1 U2=0 I1 U2 U1=0 I2 1—1′端入端导纳 转移导纳 转移导纳 2—2′端入端导纳

U2 U1=0 Y参数又称为短路参数。

例1: I1 1 U1 ′ 1′

Yb Ya Yc

I2

2 U U22 2′

求二端口网络的Y参数 =Y I1 11 U1+Y12 U2 =Y I2 21 U1+Y22 U2

解: ① 将2—2′端短路 I1 =Ya+Yb Y11= U1 U2=0 I2 = –Yb Y21= U1 U2=0 Y = Ya+Yb –Yb –Yb Yb+Yc

② 将1—1′端短路 I1 = –Yb Y12= U2 U1=0 I2 =Yb+Yc Y22= U2 U1=0

网络中不含受控源时,Y12=Y21只 有三个独立参数。网络对称时 Y11=Y22,只有两个独立参数。

例2: 1 1′ Z1 Z2

Z

2 2′

1 – 1 Z Y= Z 1 – 1 Z Z 2 2′ 1 Z1+Z2 Y= 1 Z1+Z2 1 Z1+Z2 1 Z1+Z2

1 1′ 1

2 Z 不存在Y参数 2′

1′

例3: 1 I1 8? – 5? 2? U1 1′ 1 U1 1′ I1 2 I1 U2 2′ 5? + I2 2

求二端口网络的Y参数 方法一:根据参数的定义 解:① 将2—2′端短路 可以看出:2?、5?电阻 上无电流;受控电流源两 端无电压。 Y11= 2? I1 I2 Y21= 1 = U1 U2=0 8 I2 U1 U2=0 =0 I1

8?

续例3: 1 I1 8? – 5? 2? U1 1′ 2 I1 U2 2′ + I2 2

② 将1—1′端短路 5 I2+2( I1+ I2)–2 I1– U2=0 U2=7 I2 Y22= 1 8 0 1 U2 U1=0 7 = 1 – 28 1 7 I2

5 I2–8 I1– U2=0 5 U – 8 – =0 I1 U2 2 7 1 = – 28 Y12= U2 U1=0 I1

Y=

可见:含有受控源 的二端网络Y12≠Y21

方法二:利用结点电压法 I1 8?U 5? I2 U1 U2 2 I1 n 1 2 + – 8 2 =5 U1+8U2 –40 I1 5 Un = 2? 1 1 1 33 + + U1 8 5 2 U2 2 I1 8 I1=U1– Un 1′ 2′ 1 Y11= 1 1 8 从上面两式可解出: I1= 8 U1 – U2 1 28 Y12= – 28 同理: 5 I2=U2– Un 将 Un、 1 代入,可解出: I 1 I2= 0U1+ 7 U2 Y21=0 Y22= 1 7 Y= – + 1 8 0 – 1 28 1 7

三、Z参数 1 1′ I1 U1 N

U1、 2为因变量, U I2 U2 2 2′

、 I1 I2 为自变量, Z11 Z12 Z = Z21 Z22

U1=Z11 I1+Z12 I2 U2=Z21 I1+Z22 I2

U2 U1 转移阻抗 1—1′端输入阻抗 Z21= Z11= I1 I2 =0 I1 I2 =0 U2 U1 2—2′端输入阻抗 转移阻抗 Z22= Z12= I2 I1 =0 I2 I1 =0 Z参数又称为开路参数。 网络中不含受控源时,Z12=Z21只有三个独立参数。 网络对称时Z11=Z22,只有两个独立参数。

例: I1 1 U1 1′

8? –

5? 2? 2 I1

I2 2 U2 2′ Z12=2 Z22=7 2 7

求二端口网络的Z参数 方法一:根据参数的定义 解:①令 I2=0 U1=8 I1+2 I1–2 I1=8 I1 U1 =8 Z11= I1 I2 =0 U2=2 I1–2 I1=0 U2 =0 Z21= I1 I2 =0

解:②令 I1=0 U1=2 I2 U2=7 I2 8 Z = 0

+

方法二:利用回路电流法 1 I1 8? – + 5? 2? U1 1′ 2 I1 U2 2′ 8 Z = 0 2 7 I2 2 U1=Z11 I1+Z12 I2 U2=Z21 I1+Z22 I2

U1=8 I1+2( I1+ I2)–2 I1=8 I1+2 I2 U2=5 I2+2( I1+ I2)–2 I1=7I2

四、T参数 (A参数)(传输参数)用端口2表示端口1 1 1′ I1 U1 U1 N I2 U2 2 2′ U1=A U2–B I2 I1=C U2 –D I2 A B T = C D U2 – I2

U2 I2 =0 U1 B= 短路转移阻抗(?) – I2 U =0 2 I1 开路转移导纳(S) C= U2 I2 =0 I1 转移电流比(无量纲) D= – I2 U =0 2

A=

转移电压比(无量纲)

U1 A B = C D I1

网络中不含受控源时, AD–BC=1只有三个独立 参数。网络对称时A=D, 只有两个独立参数。

五、H参数(混合参数) 1 1′ I1 U1 N I2 U2 2 2′ U1=H11 I1+H12 U2 I2=H21 I1+H22 U2 H11 H12 H= H21 H22

H11:短路输入阻抗(?) H21:转移电流比(无量纲)

H12:转移电压比(无量纲) H22:开路输入导纳(S)

网络中不含受控源时,H21= –H12只有三个独立参数。 网络对称时H11H22–H12H21=1,只有两个独立参数。 另外两种参数这里不再介绍。

例: I 1 U1 3?

′ I1

2:1

I2 U2

求:图示二端网络的 Z、Y、T、H参数。 (1) U1=2 U2 ′= – 1 I I1 2 2 (2)

解:①求Z参数 U1 =3 Z11= I1 I2 =0 ( ∵ I =0, ∴ I ′=0 )
2 1

U2 3 = = Z21= I1 I2 =0 I1 I2 =0 2 3 3 2 Z= 3 3 2 4

1 2 U1

U1 = Z12= I2 I1 =0 U2 Z22= = =0 I2 I1

′ 3 ∵I1=0时, U1= –3I1, 3 2 ∴ U1= 2 I2 3 3 2Z , ∴U = (∵Zi=n L 2 4 I2) 4

②求Y参数 I′ I
1 1

2:1

I2 U2

U1=2 U2 Y11= I1 U1 U2=0

′= – 1 I I1 2 2

U1 3? ③求T参数 U1=2 U2

=∞ Y参数不存在。

U1=A U2–B I2 I1=C U2 –D I2

1 + ′ 2 – 1 I1= U1 I1 = U2 2 I2 3 3 ④求H参数 U1=H11 I1+H12 U2 I2=H21 I1+H22 U2 ′ I2= –2 I1 = –2( I1– 1 U1) = –2 I1+ 4 U2 3 3 U1=2 U2

2 0 T = 2 1 3 2

0 2 H= –2 4 3

计算二端口的参数要掌握如下要点: 1、掌握与每种参数相对应的二端口网络方程, 理解这些方程各自对应的参数的物理意义。这样就不 难找出各个参数与端口物理量之间的关系。 2、一般情况下,线性、无独立源的二端口网络的 独立参数有四个。但对互易的二端口网络,仅有三个 独立参数,对称的二端口网络,仅有两个独立参数。 3、选用二端口网络何种参数要看实际需要。并非 任何线性、无独立源二端口网络都能任选各种参数进 行分析,如理想变压器就没有Z参数和Y参数。

六、Z、Y、T、H参数之间的相互转换 1、Y→Z =Y I1 11 U1+Y12 U2 =Y I2 21 U1+Y22 U2 Y12 Y22 – △ △ Z = Y21 Y11 – △ △ U1= I1 Y12 I2 Y22 Y11 Y12 Y21 Y22 Y11 I1 Y21 I2 Y11 Y12 Y21 Y22 Y12 Y22 I2 I1– = △ △

U2=

Y11 Y21 I2 I1 + =– △ △

2、Y→T =Y I1 11 U1+Y12 U2 =Y I2 21 U1+Y22 U2 将(3)代入(1)得: (1) (2) 由式(2)可解出: Y22 U1= – U2 + 1 I2 Y21 Y21

(3) (4)

Y11 Y22 I1=[Y12–Y11 ] U2+ Y21 I2 Y21 T = Y22 – Y21 Y22 Y12–Y11 Y 21 – 1 Y21 Y11 – Y21

U1=A U2–B I2 I1=C U2 –D I2

若:Y12=Y21 则有:AD–BC=1 若:Y11=Y22 则有:A=D

§16 —3 二端口的等效电路
由二端口的参数方程求等效电路 一、线性、无受控源二端口等效电路 因为二端口网络中不含受控源时,只有三个参数独立。 因此,二端口最简的等效电路可以只包含三个元件。 I1 1 U1 1′ Ya Π型 Yb Yc I2 2 U2 2′ I1 1 U1 1′ Z1 Z2 T型 Z3 I2 2 U2 2′

1、已知Y参数求等效电路 用Π型电路等效 Yb I1 1 U1 1′ Ya Π型 Yc

Y =

Y11 Y21

Y12 Y22

I2 2 U2 2′

Π型电路Y参数为: Y11=Ya+Yb Y12=Y21= –Yb Y22=Yb+Yc

若要电路等效,二者的Y参数必然相等。 即:Y11、Y12、Y21、Y22已知,可解出: Ya=Y11+Y12 Yb= –Y12 Yc=Y22+Y21

2、已知Z参数求等效电路 用T型电路等效 Z1 Z3 I1 1 U1 1′ Z2 T型

Z =

Z11 Z21

Z12 Z22

I2 2 U2 2′

T型电路Z参数为: Z11=Z1+Z2 Z12=Z21=Z2 Z22=Z2+Z3

若要电路等效,二者的Z参数必然相等。 即:Z11、Z12、Z21、Z22已知,可解出: Z1=Z11–Z12 Z2= Z12 Z3=Z22–Z21

二、线性、含受控源二端口等效电路 方法一:用CCVS代替 1、已知Z参数 I1 I2 U =Z I +Z I
1 11 1 12 2

U2=Z21 I1+Z22 I2 方法二:将原方程变换为

U1

Z11 + Z12 I2 –

Z22 + Z21 I1 –

U2

U1=(Z11–Z12) I1+( I1+ I2)Z12 U2=Z12( I1+ I2)+(Z21–Z12) I1+(Z22–Z12) I2 I1 Z11–Z12 + Z22–Z12 1 (Z21–Z12)I 1 U1 Z12 1′ – I2 2 U2 2′

2、已知Y参数 =Y I1 11 U1+Y12 U2 =Y I2 21 U1+Y22 U2 I1

方法一:用VCCS代替 I2 Y11 Y22 Y21 U1 U2 U1 Y12 U2

方法二:将原方程变换为 I1=(Y11+Y12) U –Y12( U1 – U2 ) 1 I2=Y12( U1 – U2 )+(Y21–Y12) U1+(Y22+Y12) U2 I1 U1 Y11+Y12
–Y12 Y22+Y12

I2 (Y21–Y12) U1 U2

3、已知H参数 U1=H11 I1+H12 U2 I2=H21 I1+H22 U2 例:晶体三极管 ic c ib uce b ube e ube=hieib+hreuce ic=hfeib+hoeuce

I1 U1 H11 + H12U2 – H22 H21I1

I2 U2

b ube

ib hie + hreuce – e hfeib hoe

ic

c uce

§16 —5 二端口的连接
连接方式: ′ I1 ′ N1 U1 ′ I2 ′′ ′ I1 ′ ′′ U2 U1 ′′ I2 N2

′′ U2

级联(链联) ′ I1 U′
1

′ I2 N1 ′ U2 ′′ I2 N2 串联 ′′ U2

′′ ′ I1 U′′
1

并联

′ I1 U′
1

′ I2 N1 ′′ ′ I1 U′′
1

′ U2

′′ I2 N2

混联 N1 N2 串并联

U′′ 2

N1 N2 并串联

1、级联 I1 U1 ′ I1 ′ U1 N1 U′′ 2 – I′′ 2 ′ ′ ′′ I2 I1 ′ ′′ U2 U1 ′′ U′ = U1 2 N2 – I′= I′′ 1 2 ′ U1= U1 I = I′
1 1

′′ I2 I2 ′′ U2 U2

U′′ 1 ′′ = T2 I1 U′ I1′
1

= T1

′ U2 U′′ =[T1][T2] 2′′ – I′ – I2 2

′′ U2= U2 I2= I′′ 2

U1 U2 U2 =[T1][T2] =[T] – I2 – I2 I1

[T]=[T1][T2]

[T]=[T1][T2] A′ B′ [T 若: 1]= C′ D′ A′A′′+B′C′′ C′A′′+D′C′′ [T2]= A′′ B′′ C′′ D′′ A′B′′+B′D′′ C′B′′+D′D′′

则:[T]=

2、并联
I1 U1 I′ 1 I′ 2

′ U1
I′′ 1

N1

′ U2
I′′ 2 U′′ 2

I2 U2

′ ′ I1 U1 ′ =[Y1] ′ I2 U2 ′′ ′′ I1 U1 ′′ =[Y2] ′′ I2 U2

U′′ N2 1

′′ U1 ′ ′′ ′ I1 I1 I1 U1 U1 = [Y1]+[Y2] +[Y2] = ′ + ′′ =[Y1] U2 I2 I2 ′ I2 ′′ U2 U2 [Y]=[Y1]+[Y2]

3、串联
I1 I′ 1 U′ 1 I′ 2 I2

U1 I′′ 1
U′′ 1

N1 N2

U′ 2 I′′ 2 U′′ 2

′ ′ U1 I1 ′ ′ =[Z1] I2 U2 ′′ ′′ U1 I1 =[Z2] ′′ ′′ I2 U2

U2

′′ ′ U1 U1 =[Z1] = ′ + ′′ U2 U2 U2 U1

′ ′′ I1 I1 I1 ′ I2 +[Z2] I2 = [Z1]+[Z2] I2 ′′

[Z]=[Z1]+[Z2]

4、串并联 I′ I1 1 ′ U1 U1 I′′ 1
U′′ 1

I′ 2

I2 U2

N1

U′ 2 I′′ 2

′ ′ I1 U1 =[H1] ′ ′ U2 I2 ′′ U1 I′′ =[H2] 1 ′′ ′′ U2 I2

N2 U′′ 2

U1

′′ ′ ′ I1 I′′ U1 U1 +[H2] 1 = [H1]+[H2] I1 =[H1] = + ′′ ′ U2 ′ ′′ I2 U2 I2 I2 U2 [H]=[H1]+[H2]

例1: Y1 Y2 N1 N2 [T1]= 1 0

求:二端口网络的[T]参数 解:将原网络分解成两 个二端口网络的级联 1 1 Y 1 [T2]= 0 1 1 1 Y1 Y2 1+ Y1

Y2 1

[T]=[T1][T2]=

Y2

例2: Z1

Z3 Z1 Z2

方法一:分解成两个网络的并联 Z1 Z2 Z3 Z1

将所给二端口网络分解成 两个二端口网络的连接。 Z1 Z3

Z1

方法二:分解成 两个网络的串联

Z2

课程总结: 直流电路 单相交流电路 稳态电路 (稳态响应) 正弦交流电路 电路分析 含有互感电路 谐振电路

三相交流电路 非周期电流电路 暂态电路 (全响应) 二端口网络 一阶电路 高阶电路

电路的分析方法总结 理论依据:KCL、KVL 无源元件的等效变换 等效变换 有源元件的等效变换 支路电流法 回路(网孔)电流法 结点电压法 叠加定理 定理 戴维宁(诺顿)定理

分析方法:

列方程组

课程难点: 含有受控源电路的分析

分析电路的不同响应时的方法 1、分析直流电路的稳态响应 电路中电容看成开路,电感看成短路,直接用 电路的各种分析方法分析。(等效变换、列方程、利 用定理等。) 2、分析正弦交流电路的稳态响应 采用相量法分析。把时域(正弦)的问题转换到 频域(相量)里分析。把正弦的电路图转换成相量形 式电路图,再用电路的各种分析方法分析。 在分析正弦交流电路的稳态响应时,要充分利用 谐振电路、含有互感的电路、理想变压器、三相电 路各自的特点。要掌握利用相量图辅助分析。

3、分析非正弦周期电流电路的稳态响应 利用傅里叶级数将非正弦周期的电压、电流分 解成不同频率的正弦,利用直流电路和正弦交流电 路的分析方法分别分析,再利用叠加定理对分别求 出的响应做时域叠加。 4、分析一阶动态电路的全响应 采用三要素法。分别求出换路后的初始值f(0+)、 稳态值f(∞)和时间常数τ。激励为阶跃函数或冲击函 数时,先求出从电容或电感两端看进去的戴维宁等 效电路,再进行分析。 5、分析高阶动态电路的全响应 采用运算法。将时域(原函数)的问题转换到复 频域(象函数) 分析。


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