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1、1、2集合间的基本关系


教学,重要的不是教师的“教” ,而是学生的“学”

1、1、2 集合间的基本关系

【学习目标】 一、 学习目标】 【学习目标 1、准确理解集合之间包含与相等的关系,能够识别并写出给定集合的子 准确理解集合之间包含与相等的关系, 集和真子集,能准确的使用相关术语和符号; 集和真子集,能准确的使用相关术语和符号; 数轴表示集合间的关系, 图在分析、 2、会使用 Venn 图、数轴表示集合间的关系,深刻体会 Venn 图在分析、 理解集合问题中的作用; 理解集合问题中的作用; 3、掌握子集和空集性质,能在解题中灵活运用;了解集合子集个数的求 掌握子集和空集性质,能在解题中灵活运用; 法. 【自学内容和要求及自学过程】 二、 自学内容和要求及自学过程】 【自学内容和要求及自学过程 回答问题(子集、集合间的关系) 1、阅读教材第 6 页第 1—7 段,回答问题(子集、集合间的关系) <1>根据教材上的例子,你能发现集合间有什么关系吗? <1>根据教材上的例子,你能发现集合间有什么关系吗? 根据教材上的例子 <2>根据上面的阐述,你能总结出子集的描述性定义并理解之吗? <2>根据上面的阐述,你能总结出子集的描述性定义并理解之吗? 根据上面的阐述 集的描述性定义并理解之吗 结论:<1>可以发现 可以发现: 结论:<1>可以发现: ,其中第三个 <2>一般地 一般地, 例子中集合 C 和集合 D ;<2>一般地,对于两个集合 A、B, 的元素, 如果集合 A 中 一个元素都是集合 B 的元素,我们就说这两个集 关系, 合 关系,称集合 A 为集合 B 的 ,记作 (或 ) 读作: 读作: “ 包含于 ” 或 ( ) ; 引申: 是什么关系呢) (引申:例子三中的集合 C 和集合 D 是什么关系呢) 页最后一段 回答问题(真子集) 一段, 2、阅读教材第 6 页最后一段,回答问题(真子集) <3>教材上例子① 的子集,例子③ <3>教材上例子①中集合 A 是集合 B 的子集,例子③中集合 C 是集合 D 的子 教材上例子 集,同样是子集,有什么区别?你能由此得出真子集的描述性定义吗? 同样是子集,有什么区别?你能由此得出真子集的描述性定义吗? 结论: 例子① <3>例子 B,但有两个元素 结论: 例子①中 A ? B,但有两个元素 4 B, ∈B 且 4 <3> 5 B,但存在元素, 但存在元素, B( 或 B A) ,且 5 A, A; 而例子③ 而例子③中集合 C 和集合 D 中的元素 的描述性定义: 的描述性定义:如果集合 A 的真子集,记作: 称集合 A 是 B 的真子集,记作:A ;由此,我们可以得到真子集 由此, ,我们

回答问题(集合相等) 3、阅读教材第 6 页倒数第 2、3 段,回答问题(集合相等) <4>结合例子③ 类比实数中的结论: “ <4>结合例子③,类比实数中的结论: 若 a ≥ b ,且 b ≥ a ,则 a = b ” 结合例子 , 在集合中,你发现了什么结论? 在集合中,你发现了什么结论? 结论:<4>如果集合 的子集( 结论:<4>如果集合 A 是集合 B 的子集( A 的子集 相等,记作: 合 A 与集合 B 相等,记作: .
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,且集合 ) 且集合 B 是集合 ,

中的元素是一样的,因此, ,此时,集合 A 与集合 B 中的元素是一样的,因此,集 此时,

回答问题(空集) 3、阅读教材第 7 页,回答问题(空集)
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<5>你能给出空集的定义吗?你能理解空集的含义吗? <5>你能给出空集的定义吗?你能理解空集的含义吗? 你能给出空集的定义吗 结论:把不含任何元素的集合叫做空集, 结论:把不含任何元素的集合叫做空集,记作 何集合的子集, 即 何集合的子集, .并规定:空集是任 并规定: ( ). 空集是任何非空集合的真子集, 即 ; 空集是任何非空集合的真子集,

图的知识,回答问题( 4、阅读教材有关 Venn 图的知识,回答问题(Venn 图) <6>试用 图表示例子① A=B,试用 <6>试用 Venn 图表示例子①中集合 A 和集合 B;若已知 A=B,试用 Venn 图 的关系. 表示集合 A 和 B 的关系. 结论: 结论:如图所示

【练习与巩固】 三、 练习与巩固】 约 12 分钟) 【练习与巩固 (约 分钟) ( 根据今天所学内容, 根据今天所学内容,完成下列练习 练习一: 练习一: <1>教材第 <1>教材第 7 页练习第 1 题。 <2>已知集合 P={1,2},那么满足 的个数有几个? <2>已知集合 P={1,2},那么满足 Q ? P 的集合 Q 的个数有几个? 思考: 个元素, 有多少个子集? 思考:集合 A 中含有 n 个元素,那么集合 A 有多少个子集?多少个真 子集? 子集?
n 结论: 个元素, 个子集, 结论:集合 A 中含有 n 个元素,那么集合 A 有 2 个子集,由于一个集 n 合不是其本身的真子集, 个真子集. 合不是其本身的真子集,所以集合 A 有 2 ? 1 个真子集.

练习二: (通过练习二 练习二:教材第 7 页练习第 2、3 题; 通过练习二,提醒学生注意集 (通过练习二, 合与集合间的关系与元素与集合间的关系的区别) 合与集合间的关系与元素与集合间的关系的区别) 练习三 A={-1,3,2m-1},集合 练习三:已知集合 A={-1,3,2m-1},集合 B={3, m 够则放在作业上作为选做题) 够则放在作业上作为选做题) 【作业】 四、 作业】 【作业 要求抄写题目,独立完成) 1、必做题:习题 1.1A 组第 5 题(要求抄写题目,独立完成) 必做题: 同学之间可以相互讨论完成) 2、选做题:习题 1.1B 组第 2 题(同学之间可以相互讨论完成) 选做题:
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}.若 A,则实 }.若 B ? A,则实

m=_______.(练习三是一个选讲题目,时间够的话可以讲一讲, 数 m=_______.(练习三是一个选讲题目,时间够的话可以讲一讲,时间不

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【学习目标】 一、 学习目标】 【学习目标 1、准确理解集合之间包含与相等的关系,能够识别并写出给定集合的子 准确理解集合之间包含与相等的关系, 之间包含与相等的关系 集和真子集,能准确的使用相关术语和符号; 集和真子集,能准确的使用相关术语和符号; 数轴表示集合间的关系, 图在分析、 2、会使用 Venn 图、数轴表示集合间的关系,深刻体会 Venn 图在分析、 理解集合问题中的作用; 理解集合问题中的作用; 3、掌握子集和空集性质,能在解题中灵活运用;了解集合子集个数的求 掌握子集和空集性质,能在解题中灵活运用; 法. 【自学内容和要求及自学过程】 二、 自学内容和要求及自学过程】 【自学内容和要求及自学过程 回答问题(子集、集合间的关系) 1、阅读教材第 6 页第 1—7 段,回答问题(子集、集合间的关系) <1>根据教材上的例子,你能发现集合间有什么关系吗? <1>根据教材上的例子,你能发现集合间有什么关系吗? 根据教材上的例子 <2>根据上面的阐述,你能总结出子集的描述性定义并理解之吗? <2>根据上面的阐述,你能总结出子集的描述性定义并理解之吗? 根据上面的阐述 结论:<1>可以发现 对于题目中的两个集合 可以发现: 结论:<1>可以发现:对于题目中的两个集合 A、B,集合 A 中的元素都 在集合 B 中,其中第三个例子中集合 C 和集合 D 是相等的;<2>一般地, 是相等的;<2>一般地, 一般地 的元素, 对于两个集合 A、B,如果集合 A 中任意一个元素都是集合 B 的元素,我们 就说这两个集合有包含关系, 的子集, 记作: 就说这两个集合有包含关系, 称集合 A 为集合 B 的子集, 记作:A ? B(或 B ? A )读作: A 包含于 B ” 或“ B 包含 A ”; 读作: “ ( ) (引申:例子三中的集合 C 和集合 D 是什么关系呢) 引申: 是什么关系呢) : 【教学效果】 基本上能达到自学的效果和预期的目标,注意防止学生不 教学效果】 基本上能达到自学的效果和预期的目标, 深入探究,这一点是最主要的. 深入探究,这一点是最主要的. 页最后一段,回答问题(真子集) 2、阅读教材第 6 页最后一段,回答问题(真子集) <3>教材上例子① 的子集,例子③ <3>教材上例子①中集合 A 是集合 B 的子集,例子③中集合 C 是集合 D 的子 教材上例子 集,同样是子集,有什么区别?你能由此得出真子集的描述性定义吗? 同样是子集,有什么区别?你能由此得出真子集的描述性定义吗? 结论:<3>例子① B,但有两个元素 结论:<3>例子①中 A ? B,但有两个元素 4∈B,5∈B 且 4 ? A,5 ? A; 例子

而例子③ 中的元素完全相同;由此, 而例子③中集合 C 和集合 D 中的元素完全相同;由此,我们可以得到真子 的真子集,记作: 称集合 A 是 B 的真子集,记作:A B(或 B A) : 【教学效果】 子集和真子集是容易混淆的两个概念,要进一步练习和训 教学效果】 子集和真子集是容易混淆的两个概念, 练. 回答问题(集合相等) 3、阅读教材第 6 页倒数第 2、3 段,回答问题(集合相等)
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集的描述性定义: 但存在元素, 集的描述性定义:如果集合 A ? B,但存在元素, x ∈ B ,且 x ? A ,我们

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<4>结合例子③ 类比实数中的结论 “ <4>结合例子③,类比实数中的结论: 若 a ≥ b ,且 b ≥ a ,则 a = b ” 结合例子 , 在集合中,你发现了什么结论? 在集合中,你发现了什么结论? 结论:<4>如果集合 的子集( ,且集合 结论:<4>如果集合 A 是集合 B 的子集(A ? B) 且集合 B 是集合 A 的 ,

此时, 中的元素是一样的,因此, 子集 A ? B,此时,集合 A 与集合 B 中的元素是一样的,因此,集合 A 与集 相等,记作: 合 B 相等,记作:A=B. : 【教学效果】 要注意集合相等的条件,这是我们证明两个集合相等的依 教学效果】 要注意集合相等的条件,这是我们证明两个集合相等的依 据. 回答问题(空集) 3、阅读教材第 7 页,回答问题(空集) <5>你能给出空集的定义吗?你能理解空集的含义吗? <5>你能给出空集的定义吗?你能理解空集的含义吗? 你能给出空集的定义吗 集合的子集, 即 空集是任何非空集合的真子集, 集合的子集, ? ? A; 空集是任何非空集合的真子集, ? 即 : 【教学效果】 注意空集和{0}的区别. 教学效果】 注意空集和{0}的区别. 空集和{0}的区别 图的知识,回答问题( 4、阅读教材有关 Venn 图的知识,回答问题(Venn 图) <6>试用 图表示例子① A=B,试用 <6>试用 Venn 图表示例子①中集合 A 和集合 B;若已知 A=B,试用 Venn 图 的关系. 表示集合 A 和 B 的关系. 结论: 结论:如图所示 : 【教学效果】 学生能达到预期的学习目标. 教学效果】 学生能达到预期的学习目标. 【练习与巩固】 三、 练习与巩固】 约 12 分钟) 【练习与巩固 (约 分钟) ( 根据今天所学内容, 根据今天所学内容,完成下列练习 练习一: 练习一: <1>教材第 <1>教材第 7 页练习第 1 题; <2>已知集合 P={1,2},那么满足 的个数有几个? <2>已知集合 P={1,2},那么满足 Q ? P 的集合 Q 的个数有几个? 思考: 个元素, 多少个子集? 思考:集合 A 中含有 n 个元素,那么集合 A 有多少个子集?多少个真 子集? 子集?
n 结论: 个元素, 个子集, 结论:集合 A 中含有 n 个元素,那么集合 A 有 2 个子集,由于一个集 n 合不是其本身的真子集,所以集合 个真子集. 合不是其本身的真子集,所以集合 A 有 2 ? 1 个真子集.

结论:把不含任何元素的集合叫做空集, 并规定: 结论:把不含任何元素的集合叫做空集,记作 ? .并规定:空集是任何 A(A≠ A(A≠ ? ).

: 【教学效果】 要记住思考题的结论. 教学效果】 要记住思考题的结论. 练习二: (通过练习二 练习二:教材第 7 页练习第 2、3 题; 通过练习二,提醒学生注意集 (通过练习二, 合与集合间的关系与元素与集合间的关系的区别) 合与集合间的关系与元素与集合间的关系的区别) 练习三: A={-1,3,2m-1},集合 练习三:已知集合 A={-1,3,2m-1},集合 B={3, m 够则放在作业上作为选做题) 够则放在作业上作为选做题) 【作业】 四、 作业】 【作业 要求抄写题目,独立完成) 1、必做题:习题 1.1A 组第 5 题(要求抄写题目,独立完成) 必做题:
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}.若 A,则实 }.若 B ? A,则实

m=_______.(练习三是一个选讲题目,时间够的话可以讲一讲, 数 m=_______.(练习三是一个选讲题目,时间够的话可以讲一讲,时间不

教学,重要的不是教师的“教” ,而是学生的“学”

同学之间可以相互讨论完成) 2、选做题:习题 1.1B 组第 2 题(同学之间可以相互讨论完成) 选做题: 【小结】 五、 小结】 【小结 这节课主要讲了五大块内容:子集、真子集、集合相等、空集、 这节课主要讲了五大块内容:子集、真子集、集合相等、空集、Venn 其中最主要的是子集和真子集的区别, 一定要给学生弄清楚, 弄明白, 图, 其中最主要的是子集和真子集的区别, 一定要给学生弄清楚, 弄明白, 而不是简单的类比.学生往往在子集和真子集上止步不前,不知道为何有 而不是简单的类比.学生往往在子集和真子集上止步不前,不知道为何有 了子集,又分出了一个真子集的概念? 了子集 ,又分出了一个真子集的概念 ?第二点要注意的是要让学生很明 确,元素与集合间的关系与集合与集合间的关系是不能混淆的.什么情况 元素与集合间的关系与集合与集合间的关系是不能混淆的. 下用包含关系,什么情况下用属于关系,都要点到. 下用包含关系,什么情况下用属于关系,都要点到. 【教学反思】 六、 教学反思】 【教学反思

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