当前位置:首页 >> 数学 >>

一元二次方程根的分布和系数的关系


一元二次方程根的分布和系数的关系 设一元二次方程 ax2 ? bx ? c ? 0 ( a ? 0 )的两根为 x1 < x 2 ,与之对应的二次函数为 y ? ax ? bx ? c
2

①两根 x1 、 x 2 都小于常数 k 的充要条件是______ ②两根 x1 、 x 2 都大于常数 k 的充要条件是_______ ③ x1 < k

< x 2 的充要条件是___ ④ x1 、 x 2 在区间( k1 , k 2 )内的充要条件是_____ ⑤ x1 、 x 2 中有且只有一个在( k1 , k 2 )内的充要条件是____ ⑥ x1 ? k1 ? k2 ? x2 的充要条件是_______。 1.当 m 为何值时,方程 2 x ? 4mx ? 2m ? 5m ? 3 ? 0 的两根异号? ?
2 2 2

1 ?m?3 2

2.已知方程 x ? 2kx ? 3k ? 2 ? 0 的两个根都大于 1,求 k 的取值范围。答案: k ? 2 3.关于 x 的方程 ax ? 2 x ? 1 ? 0 至少有一个负的实根的条件是(C)
2

A、 0 ? a ? 1
2

B、 a ? 1 C、 a ? 1

D、 0 ? a ? 1 或 a ? 0

? 4.已知 A={ x | x ? (2 ? p) x ? 1 ? 0 } ,若 A∩ R = ? ,则求 p 的范围。 p ? ?4

5.已知抛物线 y ? x ? (m ? 3) x ? m 与 x 轴的正半轴交于两点,则求实数 m 的取值范围。 0 ? m ? 1
2

6.要使关于 x 的方程 2 x ? kx ? 3 ? 0 的两个实根一个小于 1,另一个大于 1,则求实数 k 的取值范围。
2

k ?5
7. 已知方程 x 2 ? ? a 2 ? 9 ? x ? a2 ? 5 a ? 6 ? 0 的一根小于 0 , 另一根大于 2 , 求实数 a 的取值范围。 (2<a<8/3) 8.关于 x 的方程 2kx2 ? 2 x ? 3k ? 2 ? 0 有两个实根,一根大于 1 另一个实根小于 1,求 k 的取值范围。 (k<?4 或 k>0)
9.已知方程 x ? 2ax ? a ? 2 ? 0 的两根都在区间(1,4)内,求 a 的取值范围。 2 ? a ?
2 2

18 7

10.若关于 x 的方程 3x ? 5x ? a ? 0 的一个根在(-2,0)内,另一个根在(1,3)内,求 a 的取值范围。
? f (?2) ? 3 ? ?? 2 ?2 ? 5 ? ?? 2 ? ? a ? 0 ? ? f ( 0) ? a ? 0 ? ? ? f (1) ? 3 ? 5 ? a ? 0 ? f (3) ? 3 ? 3 2 ? 5 ? 3 ? a ? 0 ?

?12<a<0

11.已知方程 x 2 ? mx ? 4 ? 0 在?1≤ x ≤1 上有解,求实数 m 的取值范围。

? ? ? m 2 ? 16 ? 0 ? ?? 2 ? x1 ? x 2 ? 2 如果在?1≤x≤1 上有两个解,则 ? f ?1? ? 0 ? ? f ?? 1? ? 0 ?

? m??

如果有一个解,则 f(1)?f(?1)≤0 得 m≤?5 或 m≥5 12.集合 A={ x | x ? 5 x ? 4 ? 0 } ,B={ x | x ? 2ax ? a ? 2 ? 0 } ,且 B ? A,求实数 a 的取值范围。
2 2

解:A={ x | x ? 5 x ? 4 ? 0 }={ x | 1 ? x ? 4 }∵B ? A,∴B= ? 或 B≠ ?
2

⑴若 B= ? ,只要△= (2a) ? 4(a ? 2) ? 0 ,解得: ? 1 ? a ? 2
2

⑵若 B≠ ? ,令 f ( x) ? x ? 2ax ? a ? 2 要 B ? A,其充要条件是:
2

? f (1) ? 0 ?1 ? 2a ? a ? 2 ? 0 ? f ( 4) ? 0 ?16 ? 8a ? a ? 2 ? 0 ? ? ? 即: ? 2 ?? ? 0 ? 4 a ? 4( a ? 2) ? 2 ? ? 2 a ? ?1 ? ? ?4 ?1 ? a ? 4 ? 2 ?
解得: 2 ? a ?

18 7

综上所述, a 的取值范围为: ? 1 ? a ?

18 7

13.已知关于 x 的方程 x2 ? 2tx ? t 2 ? 1 ? 0 的两个实根介于?2 和 4 之间,求实数 t 的取值。
? f ( ?2) ? t 2 ? 4t ? 3 ? 0 ? 2 ? f ( 4) ? t ? 8t ? 15 ? 0 ? ?? ? 4t 2 ? 4(t 2 ? 1) ? 4 ? 0 ? b ? ?2? ? ?t?4 ? 2a ?

? ?1 ? t ? 3


相关文章:
一元二次方程根的分布
一元二次方程根的分布_高一数学_数学_高中教育_...ax 2 ? bx ? c 的系数可判断出 ? , x 1 ?...bx ? c ? 0 ,则需由二次函数图象与区间关系来...
数学专题:一元二次方程根的分布-人教版[整理]
澧县一中高一数学备课组一元二次方程根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中...且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系 定理(韦达定理)的运用。...
一元二次方程根的分布问题
一元二次方程根的分布问题_数学_自然科学_专业资料...ax 2 ? bx ? c 的系数可判断出 ?, x1 ? x...bx ? c ? 0 ,则需由二次函数图象与区间关系来...
一元二次方程根的分布
一元二次方程根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容。这部分...且解决的方法偏重于二 次方程根的判别式和根与系数关系定理(韦达定理)的运用。...
一元二次方程根的分布
一元二次方程根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容。这部分...且解决的 方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理(韦达定理)的运用。...
一元二次方程根的分布
一元二次方程根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容。 这部分...且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理(韦达定理)的运用。 ...
一元二次方程根的分布
一元二次方程根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容。这部分...且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理(韦达定理)的运用。 ...
一元二次方程根的分布
一元二次方程根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容。这部分...且解决的方法偏重于二次方程根的判别式 和根与系数关系定理(韦达定理)的运用。...
一元二次方程根的分布
一元二次方程根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容。这部分...且解决的方法 偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理(韦达定理)的运用。...
一元二次方程根的分布
一元二次方程根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容。这部分...且解决的方法偏重于 二次方程根的判别式和根与系数关系定理(韦达定理)的运用。...
更多相关标签: