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高三数学三角函数专题训练


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π 1.为得到函数 y ? cos ? 2 x ? ? 的图像,只需将函数 y ? sin 2 x 的图像( ? ? ? 3?
5π 个长度单位 12 5π C.向左平移 个长度单位 6



A.向左平移

/>
5π 个长度单位 12 5π D.向右平移 个长度单位 6

B.向右平移

2.若动直线 x ? a 与函数 f ( x) ? sin x 和 g ( x) ? cos x 的图像分别交于 M ,N 两点, 则 MN 的最大值为( A.1 ) B. 2 C. 3 D.2
? 3

3.把函数 y ? sin x ( x ? R )的图象上所有点向左平行移动 个单位长度,再 把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍 (纵坐标不变) 得到的图 , 象所表示的函数是( ) A . y ? sin(2 x ? ) , x ? R C. y ? sin(2 x ? ) , x ? R
3
1 2

?

?

3

4.设 a ? sin

5? 2? 2? , b ? cos , c ? tan ,则( 7 7 7

x ? 2 6 2? D. y ? sin(2 x ? ) , x ? R 3

B. y ? sin( ? ) , x ? R

) D. b ? a ? c
?
12 , 0) 中

A. a ? b ? c
?
3

B. a ? c ? b

C. b ? c ? a

5.将函数 y ? sin(2 x ? ) 的图象按向量 ? 平移后所得的图象关于点 ( ? 心对称,则向量 ? 的坐标可能为( A. ( ?
?
12 , 0)

) C. (
? ?
?
12 , 0)

B. (? , 0)
6

?

D. ( , 0)
6

?

6.函数 f ( x) ? sin 2 x ? 3 sin x cos x 在区间 ? , ? 上的最大值是( ?4 2? ? ? A.1 B.
1? 3 2

)

C.

3 2

D.1+ 3

7.若 cosa ? 2 sin a ? ? 5, 则 tan a =( A.
1 2

)
1 2

B.2

C. ?

D. ? 2

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8.已知函数 f ( x) ? 2 sin(?x ? ? )(? ? 0) 在区间[0,2π]的图像如下:则ω=() A. 1 B. 2
?

C. 1/2
??

D. 1/3

? 9. 已知函数 f ( x) ? sin ? ? x ? ? (? ? 0) 的最小正周期为 ? , 则该函数的图象 ( ) ? ?

A.关于点 ? ,? 对称 ? 0?
?

? ?? ? ??

B.关于直线 x ? 对称 D.关于直线 x ? 对称
1 2
? ?

? ?

C.关于点 ? ,? 对称 ? 0?
?

10.若函数 f ( x) ? sin 2 x ? ( x ? R), 则f ( x)是 ( A.最小正周期为 的奇函数 C.最小正周期为 2? 的偶函数 11.“ ? ?
? 2



B.最小正周期为 ? 的奇函数 D.最小正周期为 ? 的偶函数

2π π ”是“ tan ? ? 2cos ? ? ? ? ”的() ? ? 3 ?2 ?

A.充分而不必要条件 C.充分必要条件

B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件
? 2

12.若函数 f ( x) ? 2sin(? x ? ? ) ,x ? R(其中 ? ? 0 ,? ? ) 的最小正周期是 ? , 且 f (0) ? 3 ,则( A. ? ? ,? ? 二 填空题
1 2 ? 6

) B. ? ? ,? ?
1 2 ? 3

C. ? ? 2,? ?

? 6

D. ? ? 2,? ?

? 3

13.下面有五个命题: ① 函数 y=sin4x-cos4x 的最小正周期是 ? . ② 终边在 y 轴上的角的集合是{a|a=
k? , k ? Z |. 2

③ 在同一坐标系中, 函数 y=sinx 的图象和函数 y=x 的图象有三个公共点. ④ 把函数 y ? 3 sin( 2 x ? ? )的图象向右平移 ? 得到 y ? 3 sin 2 x的图象 .
3 6

⑤ 函数 y ? sin( x ? )在〔0,?〕上是减函数 .

? 2

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其中真命题的序号是
?
2

(写出所有真命题的编号)

14.函数 f ( x) ? 3 sin x ? sin( ? x) 的最大值是 15 . 已 知 函 数 f ( x)? ( s i x n ? 是 .
c o s ) , n ? R , 则 f ( x) 的 最 小 正 周 期 x xi x s

? ? ? ? ? 16.已知 f ( x) ? sin ? ? x ? ? (? ? 0),f ? ? ? f ? ? ,且 f ( x) 在区间 ? , ? 有最小 ? ? ? ? ? ? ? ? 3? ?6 3? ? ?6? ?3?

值,无最大值,则 ? =__________. 三 解答题
, b 17 . 设 △ ABC 的 内 角 A, B C所 对 的 边 长 分 别 为 a, , c, 且

3 a c o s ? b c o A .c B ?s 5

(Ⅰ)求 tan A cot B 的值; (Ⅱ)求 tan( A ? B) 的最大值.

18..求函数 y ? 7 ? 4sin x cos x ? 4cos2 x ? 4cos4 x 的最大值与最小值。

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19.已知函数 f ( x) ? 2cos2 ? x ? 2sin ? x cos ? x ? 1( x ? R, ? ? 0 )的最小值正周期 是 . (Ⅰ)求 ? 的值; (Ⅱ)求函数 f ( x) 的最大值,并且求使 f ( x) 取得最大值的 x 的集合.
? 2

20.已知函数 f ( x) ? cos(2 x ? ) ? 2sin( x ? ) sin( x ? )
3 4 4

?

?

?

(Ⅰ)求函数 f ( x) 的最小正周期和图象的对称轴方程 (Ⅱ)求函数 f ( x) 在区间 [?
, ] 上的值域 12 2

? ?

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21.已知函数 f(x)= 3 sin(?x ? ? ) ? cos(?x ? ? )(0 ? ? ? π ,? ? 0) 为偶函数,且 函数

y=f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为 .
(Ⅰ)求 f( )的值; (Ⅱ)将函数 y=f(x)的图象向右平移 个单位后,再将得到的图象上各 点的横坐标深长到原来的 4 倍,纵坐标不变,得到函数 y=g(x)的图象, 求 g(x)的单调递减区间.
π 6 π 8

π 2

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22 . 在 ?ABC 中 , 角 A, B, C 所 对 应 的 边 分 别 为 a, b, c , a ? 2 3 ,
tan A? B C ? tan ? 4, 2 2

2sin B cos C ? sin A ,求 A, B 及 b, c

23.设 ?ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 A= 60? ,c=3b.求: (Ⅰ) 的值;
a c

(Ⅱ)cotB +cot C 的值.

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C 24. △ ABC 中, 在 内角 A,B,C 对边的边长分别是 a,b,c , 已知 c ? 2 , ? .

? 3

(Ⅰ)若 △ ABC 的面积等于 3 ,求 a,b ; (Ⅱ)若 sin C ? sin( B ? A) ? 2sin 2 A ,求 △ ABC 的面积.

25. 已知 △ ABC 的面积为 3 , 且满足 0 ≤ AB?AC ≤ 6 , AB 和 AC 的夹角为? . 设 (I)求 ? 的取值范围; (II)求函数 f (? ) ? 2sin 2 ? ? ? ? ? 3 cos 2? 的最大值与最小值. ? ? 4
π ? ?

??? ??? ? ?

??? ?

????

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26.已知函数 f ( x) ? 2sin 2 ? ? x ? ? 3 cos 2 x , x ? ? , ? . ? ? ?4 2? 4
π π π ? ? ? ?

(I)求 f ( x) 的最大值和最小值; (II)若不等式 f ( x) ? m ? 2 在 x ? ? , ? 上恒成立,求实数 m 的取值范围. ?4 2? ? ?
π π

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0 27.如图,函数 y ? 2 cos(? x ? ? )( x ? R,≤ ? ≤ ) 的图象与 y 轴交于点 (0,3) ,

π 2

且在该点处切线的斜率为 ?2 . (1)求 ? 和 ? 的值;
O ?π ? (2)已知点 A ? ,? ,点 P 是该函数图象上一点,点 0 ?2 ?

y

3
A

P

x

Q( x0,y0 ) 是 PA 的中点,当 y0 ?

3 π , x0 ? ? ,π ? 时,求 x0 的值. ?2 ? 2 ? ?

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28.设锐角三角形 ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c , a ? 2b sin A . (Ⅰ)求 B 的大小; (Ⅱ)求 cos A ? sin C 的取值范围.

29.在 △ ABC 中,已知内角 A ? ,边 BC ? 2 3 .设内角 B ? x ,周长为 y . (1)求函数 y ? f ( x) 的解析式和定义域; (2)求 y 的最大值.

? ?

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