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三角函数初三数学经典题1


10.如图,某边防巡逻队在一个海滨浴场岸边的 A 点处发现海中的 B 点有人求救,便立即派三名救生 员前去营救.1 号救生员从 A 点直接跳入海中;2 号救生员沿岸边(岸边看成是直线)向前跑到 C 点, 再跳入海中;3 号救生员沿岸边向前跑 300 米到离 B 点最近的 D 点,再跳入海中。救生员在岸上跑的速 度都是 6 米/秒,在水中游泳的速度都是 2 米/秒。若∠BAD=45°,∠BCD=60°,三名救生员同时从 A 点 出发,请说明谁先到达营救地点 B。 (参考数据 2 ? 1.4 , 3 ? 1.7 )

B

A

C

D

初三锐角三角函数经典题
(本大题共 10 小题,每小题3分,共 30 分) 1.一段公路的坡度为 1︰3,某人沿这段公路路面前进 100 米,那么他上升的最大高度是( A.30 米 B.10 米 C. 30 10 米 D. 10 10 米 ) )

2.坡角为 30 的斜坡上两树间的水平距离 AC 为 2 m ,则两树间的坡面距离 AB 为( A. 4 m B. 3 m C.

4 3 m 3

D. 4 3 m

3.如图,小雅家(图中点O处)门前有一条东西走向的公路,经测得有一水塔(图中点A处)在她家 北偏东 60 度 500m 处,那么水塔所在的位置到公路的距离 AB 是( ) A.250m B. 250 3 m C.

500 3m 3

D. 250 2 m )

4.在 Rt△ABC 中,CD 是斜边 AB 上的中线,已知 CD=2,AC=3,则 sinB 的值是( A. 2 3 B. 3 2 C. 3 4 D. 4 3 )

6.等腰三角形的一腰长为 6cm ,底边长为 6 3cm ,则其底角为( A. 30 0 B. 600 C. 90 0 D. 1200

7.若平行四边形相邻两边的长分别为 10 和 15,它们的夹角为 60°,则平行四边形的面积是( A.150 B. 75 3 C.9 D.7 )



8.在△ABC 中,∠C=90°,BC=2, sin A ?

2 ,则边 AC 的长是( 3
D. 13

A. 5

B.3

C.

4 3

9. 如图, 两条宽度均为 40m 的公路相交成 α 角, 那么这两条公路在相交处的公共部分(图中阴影部分)

?

的路面面积是(



A.

1600 2 1600 2 (m ) B. (m ) C.1600sinα (m2) D.1600cosα (m2) sin ? cos ?
1 ,则 tanA=( 3
A

10.如图,延长 Rt△ABC 斜边 AB 到 D 点,使 BD=AB,连结 CD,若 tan∠BCD=



A.1

1 B. 3

3 C. 2

2 D. 3

C

B

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题3分,共 12 分)
D

11.已知 ? 为锐角,sin( 900 ? ? )=0.625,则 cos ? =___

第 4 题图



12. 如图, 一架梯子斜靠在墙上, 若梯子底端到墙的距离 AC=3 米, cos∠BAC=

3 , 则梯子长 AB= 4

米。

13. 一棵树因雪灾于 A 处折断, 如图所示, 测得树梢触地点 B 到树根 C 处的距离为 4 米, ∠ABC 约 45°, 树干 AC 垂直于地面,那么此树在未折断之前的高度约为 米(答案可保留根号)。

14.如图,张华同学在学校某建筑物的 C 点处测得旗杆顶部 A 点的仰角为 30 ,旗杆底部 B 点的俯角为

45 .若旗杆底部 B 点到建筑物的水平距离 BE=9 米,旗杆台阶高 1 米,则旗杆顶点 A 离地面的高度
为 米 (结果保留根号)。

四、(本题共 2 小题,每小题 5 分,满分 10 分) 17.如图,在某建筑物 AC 上,挂着“美丽家园”的宣传条幅 BC,小明站在点 F 处,看条幅顶端 B,测 的仰角为 30 0 ,再往条幅方向前行 20 米到达点 E 处,看到条幅顶端 B,测的仰角为 600 ,求宣传条幅 BC 的长,(小明的身高不计,结果精确到 0.1 米)

18.如图,甲船在港口 P 的北偏西 60 方向,距港口 80 海里的 A 处,沿 AP 方向以 12 海里/时的速度驶向港口 P.乙船从港口 P 出发,沿北偏东 45°方向匀速驶离港口 P, 现两船同时出发,2 小时后乙船在甲船的正东方向。求乙船的航行速度。

七、(本大题满分 8 分)22.如图,AC 是某市环城路的一段,AE,BF,CD 都是南北方向的街道,其与 环城路 AC 的交叉路口分别是 A,B,C.经测量花卉世界 D 位于点 A 的北偏东 45°方向、点 B 的北偏东 30°方向上,AB=2km,∠DAC=15°。 (1)求 B、D 之间的距离; (2)求 C、D 之间的距离。

中 山 路

E

F
文 化 路 300

D

和 平 路

C

450 150

B

A
环城路

八、 (本大题满分 10 分) 如图,A 城气象台测得台风中心在 A 城的正西方 300 千米处,

以每小时 10 7 千米的速度向北偏东 60?的 BF 方向移动,距台风中心 200 千米 的范围内是受这次台风影响的区域。 (1)问 A 城是否会受到这次台风的影响?为什么? (2)若 A 城受到这次台风的影响,那么 A 城遭受这次台风影响的时间有多长?

F

60?
B A

9、(1)坡度(或坡比)是坡面的 记作 i,即 i = ;

高度(h)和

长度(l)的比。

(2)坡角——坡面与水平面的夹角。记作α,有 i= =tanα (3)坡度与坡角的关系:坡度越大,坡角α 就越 ,坡面就越

h l

如图,一铁路路基横断面为等腰梯形 ABCD ,斜坡 BC 的坡度为? ? 2 : 3 ,路基高
AE

为 3 m,底 CD 宽 12 m,求路基顶 AB 的宽

B C

A

E

D


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