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安徽省怀宁中学09-10学年高一上学期期中考试(数学必修1)


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怀宁中学 09-10 学年高一第一学期期中考试 数学试卷
注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、学号填写在答题卡规定的位置上。 2.答选择题时,必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用 橡皮擦擦干净后,再选涂其他答案标号。 3.答非选择题时,必须将答案书写在答题卷规定的位置上,在试题卷上答题无效。 4. 不准使用计算器。 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,一项 是符合题目要求的,答案请填写在答题卡内,否则无效) 1.用描述法表示一元二次方程的全体,应是 ( )

A. {x|ax2+bx+c=0,a,b,c∈R} B. {x|ax2+bx+c=0,a,b,c∈R,且 a≠0} C. {ax2+bx+c=0|a,b,c∈R} 2.图中阴影部分所表示的集合是( A. C. 3.若 a ? B∩[CU(A∪C)] (A∪C)∩(CUB) B. D. {ax2+bx+c=0|a,b,c∈R,且 a≠0} ) (A∪B) ∪(B∪C)

D. [CU(A∩C)]∪B 的结果是 ( ) D.- 1-2a )

1 ,则化简 2
2

4

(2 a ? 1) 2

A. 2a-1

B.- 2a-1
2

C . 1-2a

4.函数 y= log 1 (x -3x+2)的单调递减区间是(

A. (??,1)

B. (2, ??)

(??,1) f ( x) ? x( x ? 1)

C. (-∞,

3 ) 2

D. (

3 , +∞) 2

5.下列函数既是偶函数又是 ( ??, 0) 上是增函数的是 ( A. y ? x 6.函数
4 3

)
?2

B.

y?x

3 2

C.

y?x

D. y ? )

x

?

1 4

y ? a( x ? 2) ? 1

(a>0 且 a≠1) 的图象过定点( B.(2,1) C.(-2,2)

A.(1,2)

D.(-1,1)

7. 已知函数y=f ? x ?1? 定义域为?-2? 3?? 则y=f ? 2x ?1?的定义域为? A

?

? 5? 0? ? ? 2? ?

B

???? 4?

C

??????

D

??????

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8.函数

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的图象为( )

? x ? 1( x ? 0) f ( x) ? ? | x| ?3 ( x ? 0)

A.

B.

C.

D. )

3 3 9.函数 f ( x) ? x ? 1 ? x ? 1 ,则下列坐标表示的点一定在函数 f(x)图象上的是(

A. (?a, ? f (a))

B. (?a, ? f (?a))

C. ( a, ? f ( a))

D. ( a, f ( ?a )) )

10 若偶函数 f ? x ? 在 ? ????? 上是减函数,则下列关系中成立的是(
0?2 ? f 1?10?? ? f 0?10?2 A f 1 ?1 0? 2 ? f 1?10?2 ? f 1?10?? C f 0?1

?

?

?

?

?

? ?

0?2 ? f 1?10?2 ? f 1?10?? B f 0?1 0?2 ? f 0?10?2 ? f 1?10?? D f 1?1

?

?

?

?

?

? ?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

11.若 a>0 且 a≠1,且 loga A. 0 ? a ? 1 C. a ?

3 ? 1 ,则实数 a 的取值范围是 4
3 4 3 D. 0 ? a ? 或 a ? 1 4
B. 0 ? a ? )





3 3 或0 ? a ? 4 4

2 12.已知函数 f ( x) ? x ? ax ? b 满足对任意实数 t ,都有 f (1 ? t ) ? f (1 ? t ) ,

若 x1 ? x2 ? 2 ? x1 ,则( A. f ( x1 ) ? f ( x2 ) C. f ( x1 ) ? f ( x2 )

B. f ( x1 ) ? f ( x2 ) D. f ( x1 ) 与 f ( x2 ) 的大小不能确定

二、填空题: (本大题共 4 小题,每题 4 分,共 16 分。 ) 13.如果用“二分法”求方程 x ? 2 x ? 5 ? 0 在区间[2,3]内的实根,取区间中点为 x0 ? 2.5 ,
3

那么下一个有根的区间为____ 14. 已知 f(x) 为奇函数, 定义域为 R, 当 x >0 时, f ( x) ? x( x ? 1) , 则当 x<0 时,f(x) 的表达式 为

? 2x ? x ? 4? ? 15. 设函数 f ? x ? ? ? ,则 ? ? f ? x ? 2? ? x ? 4?
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f ? log2 3? =

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16、 如果函数 f ? x ? 满足:对任意实数 a , b 都有 f ? a ? b ? ? f ? a ? f ?b ? ,且 f ?1? ? 2 , 则
f ? 2? f ?1? ? f ? 3? ? f ? 4? f ? 3? ? f ? 5? ? …? f ? 2010 ? ? _____________.

f ? 2?

f ? 4?

f ? 2009 ?

三、解答题: (本大题共 6 小题,共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤) 17. (本题满分 12 分) 已知集合 A={x|a≤x≤a+3},B={x|x<-1 或 x>5}. (1) 若 A∩B=Φ ,求 a 的取值范围; (2) 若 A∪B=B, 求 a 的取值范围.

18. (本题满分 12 分) 已知函数

f ?x ? ? 1 ? x ? 1 ? x .

(1)判断函数 f ?x ? 的奇偶性; (2)判断函数 f ?x ? 在定义域内是增函数还是减函数?并用定义加以证明. (3)解不等式:

f ( x ? 1) ? f (2 x ? 1) ? 0

19. (本题满分 12 分) 已知二次函数

f ( x) ? x 2 ? 16 x ? q ? 3
x ? ? q,10? 时 , f ( x) 的 最 小 值

(1) 若函数在区间 ? ?1,1? 上存在零点,求实数 q 的取值范围; ( 2 ) 问 : 是 否 存 在 常 数 q (0 ? q ? 10) , 使 得 当 为 ? 51 ?若存在,求出 q 的值,若不存在,说明理由。

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20.(本题满分 12 分) 我县某企业生产 A,B 两种产品,根据市场调查和预测,A 产品的利润与投资成正比,其关 系如图 1,B 产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图 2(注:利润与投资单位 是万元) (1)分别将 A,B 两种产品的利润表示为投资的函数,并写出它们的函数关系 (2)该企业已筹集到 10 万元资金,并全部投 入 A,B 两种产品的生产,问:怎样分配这 10 万元投资,才能使企业获得最大利润, 其最大利润约为多少万元 (精确到 1 万元) .

21、 (本题满分 12 分) 集合 A 是由适合以下性质的函数组成:对于任意

x ? 0 , f ? x ? ?[?2, 4] ,且 f ? x ? 在

?0, ??? 上是增函数.
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(1)试判断

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x

1? f1 ? x ? ? x ? 2 及 f2 ? x ? ? 4 ? 6 ? ? ? ? x ? 0 ? 是否在集合 A 中,并 ? 2?
f ? x? , 不 等 式

说明理由; (2) 对 于 (1) 中 你 认 为 在 集 合 A 中 的 函 数

f ? x ? ? f ? x ? 2? ? 2 f ? x ? 1? 是否对任意 x ? 0 恒成立,试证明你的结论.

22.(本题满分 14 分) 设函数 y ? f ( x)定义在R上,当x ? 0时, f ( x) ? 1, 且对任意p, q, 有

f ( p ? q) ? f ( p) ? f (q),当p ? q时,f ( p) ? f (q).
(1)求 f(0); (2)试问函数 f(x)是不是 R 上的单调函数?证明你的结论; (3)设 A ? {( x, y) | f ( x ) ? f ( y ) ? f (1)}, B ? {( x, y) | f (ax ? by ? c) ? 1,
2 2

a, b, c ? R, a ? 0}, 若A ? B ? ?, 求a, b, c, 满足的条件

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高一数学参考答案 一、选择题

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(2)存在 ①

------------------------------------------------------------------------(5 分)

当0 ? q ? 8时 ,
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f ( x)


min

? f (8) ? 64 ? 16 ? 8 ? q ? 3 ? ?51, 解得q ? 10(舍去)

当8 ? q ? 10时,

f ( x)

min

? f (q) ? q 2 ? 15q ? 3 ? ?51, 解得q ? 6(舍去)

或q=9 --------------------------------------------------------------------------------------(11 分) 综合①、②得 q=9 ,故存在常数 q, q=9 。------------------------------------(12 分)

(2)

因为f 2 ? x ? ? f 2 ? x ? 2 ? ? 2 f 2 ? x ? 1? ?1? ?1? ? 4 ? 6? ? ? 4 ? 6? ? ?2? ?2?
x x?2 x ?1 ? ?1? ? ? 2 ?4 ? 6 ? ? ? ?2? ? ? ? ?

? ? 1 ? x ?1 ? 1 ? x ? 1 ? x ? 2 ? ? 6 ?2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2? ?2? ? ? ?2? ? ? ?1? ? ?6 ? ? ?2?
x?2

? ???????? x ? 0 ?

? f2 ? x ? 对任意 x ? 0 不等式 f2 ? x ? ? f2 ? x ? 2? ? 2 f 2 ? x ? 1? 总成立。……………… (12 分)
22.解: (1)令 m=0,n>0 得 f(n)=f(0)·f(n),
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∵n>0,∴f(n)>1

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∴f(0)=1………………………………………………….…………………….(4 分) (注:令 m=0,n=0,且没有讨论者,扣 1 分,得 3 分。 ) (2)设任意 x1<x2,则

∴f(x)在 R 上为增函数……………………………………………….…………….(.9 分) (3)由 f ( x2 ) ? f ( y 2 ) ? f (1)得x2 ? y 2 ? 1 (1)

由f ( a x ? b? y )? c 得 1
2

? a x ? b? y 0 c
2

(? 2? )?????
2 2

分 (1 1

)

从( 1 ) , (中消去 2 ) y得 a ? ( b 因为A ? B ? ? ?? ? ( 2 ac 2) ? 4 a (2? b
2 2 2
2

x?)
2

a? 2 c x ?c ? b 0,

0,

2 2 c) ? ( b ? )

即 a ? b ? c ????????????????????(14 分)

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