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高中物理竞赛试卷及答案


高中物理竞赛试卷 一、单项选择题: (请将正确选项的序号填在括号内,每小题 5 分,共 10 分。 ) 1、 如图所示,把一个架在绝缘支架上不带电的枕形导体放在带负电的导体 C 附近,达到静电平衡后, 下列对导体 A 端和 B 端电势判断正确的是 ( (取大地为零电势点) A.UA>UB>O B.UA<UB<O C.UA=UB<O D.UA=UB>O 2、一定质量的理想气体处于某

一平衡状态,此时其压强为 P0,有人设计了四种途径,使气体经过每种 途经后压强仍为 P0,这四种途径是 ①先保持体积不变,降低压强,再保持温度不变,压缩体积 ②先保持体积不变,使气体升温,再保持温度不变,让体积膨胀 ③先保持温度不变,使体积膨胀,再保持体积不变,使气体升温 ④先保持温度不变,压缩气体,再保持体积不变,使气体降温 可以断定( ) B.③、④不可能 D.①、②、③、④都可能 )

A.①、②不可能 C.①、③不可能

二、填空题: (请将答案填在题中的横线上,每小题 5 分,共 10 分。 ) 1、2003 年 2 月 1 日美国哥伦比亚号航天飞机在返回途中解体,造成人类航天史上又一悲剧。若哥伦比 亚号航天飞机是在轨道半径为 r 的赤道上空飞行,且飞行方向与地球自转方向相同,已知地球自转角速 度为ω 0,地球半径为 R,地球表面重力加速度为 g, 在某时刻航天飞机通过赤道上某建筑物的上方,则 到它下次通过该建筑物上方所需时间为___________________。 2、如图所示,在湖面上有一个半径为 45m 的圆周,AB 是它的直径,在圆心 O 和圆周上的 A 点分 别装有同样的振动源,其波在湖面上传播的波长是 10m。若一只小船在 B 处恰好感觉不到振动,它沿圆周慢慢向 A 划行,在到达 A 之前的过程中, 1

A

O

B

还有___________次感觉不到振动。

三、 (14 分)如图所示,斜面重合的两契块 ABC 和 ADC,质量均为 M,DA、BC 两面成水平,E 是质 量为 m 的小滑块,契块倾角为 ? ,各面均为光滑,系统放置在光滑的水平平台上自静止开始释放,问 斜面未分离前小滑块的加速度为多少?

3 A

?
B 1 2

D D

?

C

四、 (15 分)某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察者,他用天文望远镜观察被太阳光照射的 此卫星,试问, 春分那天 (太阳光直射赤道) 在日落 12 小时内有多长时间该观察者看不见此卫星? 已知地球半径为 R,地球表面处的重力加速度为 g, 地球自转周期为 T,不考虑大气对光的折射。

五、 (15 分)如图所示,许多工厂的流水线上安装有传送带用于传送工件,以提高工作效率。传送带以 恒定的速率 v = 2 m/s 运送质量为 m = 0.5kg 的工件, 工件从 A 位置放到传送带上, 它的初速度忽略不计。 工件与传送带之间的动摩擦因数 ? =

3 /2,传送带与水平方向夹角是θ = 30o,传送带 A、B 间长度是

l = 16m;每当前一个工件在传送带上停止相对滑动时,后一个工件立即放到传送带上,取 g = 10m/s2, 求: (1)工件放到传送带后经多长时间停止相对滑动; (2)在正常运行状态下传送带上相邻工件间的距离; 2

(3)在传送带上摩擦力对每个工件做的功; (4)每个工件与传送带之间由于摩擦产生的内能; (5)传送带满载工件比空载时增加多少功率?

六、 (18 分)图 1 所示为一根竖直悬挂 的不可伸长的轻绳,下端拴一小物块 A,上端固定在 C 点且与 一能测量绳的拉力的测力传感器相连。已知有一质量为 m0 的子弹 B 沿水平方向以速度 v0 射入 A 内 (未穿透) ,接着两者一起绕 C 点在竖直面内做圆周运动,在各种阻力都可忽略的条件下测力传感 器测得绳的拉力 F 随时间 t 的变化关系如图 2 所示。 已知子弹射入的时间极短, 且图 2 中 t =0 为 A、 B 开始以相同速度运动的时刻,根据力学规律和题中(包括图)提供的信息,对反映悬挂系统本身 性质的物理量(例如 A 的质量)及 A、B 一起运动过程中的守恒量,你能求得哪些定量的结果?

七、 (18 分)用轻弹簧相连的质量均为 2 kg 的 A、B 两物块都以 v=6 m/s 的速度在光滑的水平地面上 运动,弹簧处于原长,质量 4 kg 的物块 C 静止在前方,如图所示,B 与 C 碰撞后二者粘在一起运 动。求:在以后的运动中, (1) 当弹簧的弹性势能最大时,物体 A 的速度多大? (2) 弹性势能的最大值是多大? (3) A 的速度有可能向左吗?为什么?

3

八、 (20 分)如图(1)所示为某一质谱仪的原理示意图。左侧为水平放置的两块平行金属板 AB 和 CD, 右侧为有界匀强磁场,边界 MN 与 PQ(均与中轴线 OO′垂直)相距 d = 0.5m,磁场的磁感应强度 B = 5×10-3T,当两金属板间加上如图(2)所示电压 u 后,带电粒子连续地以速度 v0 = 5× 5m/s 沿 10 轴线 OO′方向射入电场,粒子重力可忽略不计,在每个粒子通过电场区域的极短时间内,AB 与 CD 两板间电压可看作恒定不变。 (本题最后计算结果取二位有效数字)

(1)

(2)

(1)若入射粒子的荷质比为 q/m = 108C/kg,在 t = 0 时刻开始入射的粒子沿直线射入磁场,则此带电 粒子在磁场中运动的时间是多少? (2)若有一束荷质比未知的带电粒子以 v0 = 5× 5m/s 速度入射,经磁场后仍从边界 MN 出射,测得边 10 界 MN 上的入射点与出射点间距离为 S =0.1m,则该带电粒子的荷质比为多少?

高中物理竞赛试卷答案 二、填空题:1、 2?

一、单项选择题:1、C ;2、D

/(

gR2 ? ? 0 ) ;2、8 次 r3

三、解:设两斜面间的弹力为 N1,滑块与楔块 ADC 间的弹力为 N2;设楔块 ABC、滑块 E 的加速度分 别为 aB、aE;由于受桌面制约, aB 水平向左,小滑块由于水平方向不受力, 所以 aE 竖直向下。楔形 ADC 的加速度设为 aD,方向应沿 AC 向下。 将三者视为一个整体,它在水平方向不受外力,因此:aB = aDcosθ 因滑块 E 紧贴 ADC, 故有: 对楔块 ABC,根据牛顿第二定律知,在水平方向: 对小滑块 E,根据牛顿第二定律知,在竖直方向: 对楔块 ABC,根据牛顿第二定律知,在竖直方向: aE = aDsinθ N1sinθ= MaB mg — N2 = maE N2 + Mg— N1cosθ = MaDsinθ

4

联立以上各式解得: a ? E

( M ? m) g M ? m ? M cot 2 ?

四、解:设所求的时间为 t,用 m、M 分别表示卫星和地球的质量,r 表示卫星到地心的距离。有:

G

mM 2? ? mr ( ) 2 。 2 T r

春分时,太阳光直射地球赤道,如图所示,图中圆 E 表示赤道,S 表示卫

星,A 表示观察者,O 表示地心;由图可看出当卫星 S 绕地心 O 转到图示位置以后(设地球自转是沿图 中逆时针方向) ,其正下方的观察者将看不见它,据此再考虑到对称性,有:

r sin? ? R ; t ?

2? mM T ; G 2 ? mg ; 2? R
4? 2 R 3 arcsin( ) ? gT 2 T
1

由以上各式可解得: t ?

五、解: (1) ?mg

cos? ? mg sin? ? ma ; a ? g ( ? cos? ? sin? ) ? 10(


3 3 1 ? ? ) 2 2 2

即: a ? 2.5 m/s2;

v ? at ;

∴t = 2/2.5 = 0.8 s ;

停止滑动前,工件相对地移动的距离为:

1 2 1 at ? ? 2.5 ? 0.82 ? 0.8 m 2 2 (2) ?l ? vt ? 2 ? 0.8 ? 1.6 m l1 ?
(3) W

? f1l1 ? f 2 (l ? l1 ) ? ?mg cos? ? l1 ? mg sin? ? (l ? l1 )

3 1 ? 5 ? 0.8 ? ? 0.5 ? 10 ? (16 ? 0.8) = 41 J 4 2 1 15 (4) Q ? f1 ?s = ?mg cos? ? (vt ? ? vt ) ? ? (1.6 ? 0.8) ? 3 J 4 2 l 15 1 (5) n ? ? 10个 ; f 总 ? f1 ? 9 f 2 ? ? 9 ? 0.5 ? 10 ? ? 26.25 N; ?l 4 2 ?
∴P

? f 总 ? v = 26.25×2 = 52.5W

六、解:由图 2 可直接看出,A、B 一起做周期性运动,运动的周期 T 令 m 表示 A 的质量, l 表示绳长, v1 表示 B 陷入 A 内时(即 t

? 2t 0 (式 1) ;

? 0 时)A、B 的速度(即圆周运

动最低点的速度) v 2 表示运动到最高点时的速度,F1 表示运动到最低点时绳的拉力,F2 表示运动 , 到最高点时绳的拉力;

5

根据动量守恒定律,有: m0 v0

? (m0 ? m)v1 (式 2) ;
2

在最低点和最高点处运用牛顿定律可得:

F1 ? (m ? m0 ) g ? (m ? m0 )
根据机械能守恒定律可得:

v v12 (式 3) F2 ? (m ? m0 ) g ? (m ? m0 ) 2 (式 4) ; ; l l

2l (m ? m0 ) g ?
由图 2 可知:

1 1 2 ; (m ? m0 )v12 ? (m ? m0 )v 2 (式 5) 2 2

; ; F2 ? 0 (式 6) F1 ? Fm (式 7)

由以上各式可解得,反映系统性质的物理量是:

m?

Fm ; ? m0 (式 8) 6g

l?

2 2 36 m 0 v 0 ; g (式 9) 2 5 Fm

A、B 一起运动过程中的守恒量是机械能 E,若以最低点为势能的零点,则:

E?

2 2 3m0 v 0 1 ; (m ? m0 )v12 (式 10) 由式 2、式 8、式 10 联立解得: E ? g 2 Fm

七、解: (1)当 A、B、C 三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大; 由于 A、B、C 三者组成的系统动量守恒:(mA+mB)v =(mA+mB+mC)vA′ 解得 vA′=

( 2 ? 2) ? 6 2?2?4

m/s = 3 m/s

(2)B、C 碰撞时 B、C 组成的系统动量守恒,设碰后瞬间 B、C 两者速度为 v′; 则:mBv = (mB+mC)v′; 得:v′=

2?6 = 2 m/s 2?4

设物 A 速度为 vA′时弹簧的弹性势能最大为 Ep,根据能量守恒,有: Ep=

1 1 1 ?2 2 (mB+mC) v ? + mAv2- (mA+mB+mC) v A 2 2 2 1 1 1 = ×(2+4)×22+ ×2×62- ×(2+2+4)×32 = 12 J 2 2 2

(3) A 不可能向左运动。 系统动量守恒:mAv+mBv = mAvA+(mB+mC)vB 设 A 向左,即 vA<0, 则 vB>4 m/s; 那么作用后 A、B、C 动能之和为: E′=

1 1 1 mAvA2+ (mB+mC)vB2> (mB+mC)vB2 = 48 J 2 2 2



实际上系统的机械能为:

6

E = Ep+

根据能量守恒定律, E ? >E 是不可能的。 八、解: (1)在 t = 0 时刻射入的粒子,在电场中作匀速直线运动,进入磁场时速度仍为 V0,从 MN 入 射、PQ 出射的粒子中,由分析可知:

1 2

(mA+mB+mC)· v A

?2

= 12+36 = 48 J ;

R?
又d

mV0 5 ? 10 5 ? 8 qB 10 ? 5 ? 10 ?3

m = 1m ;

? 0.5 m;由图可知 ? ?
?

?
6



∴在磁场中运动的时间 ?t

? ? 2?m T? ? 2? 2? Bq

可知: ?t

2? ? ? 6 ? 8 ? ? 10 ? 6 s ? 1.0 ? 10 ? 6 s ?3 2? 10 ? 5 ? 10 3

?

(2)设粒子以速度 V0 射入电场,而此时电压为 u; 射出电场时的速度大小为 Vt,射入磁场时与边界 MN 的夹角为 θ;

S 2 由图可知,粒子在磁场中运动半径为: R ? ? sin?
又: R ?

?

mVt qB
? V0 ? sin? ( ? Vt
为粒子

而电场中又有: cos ?

离开电场时速度与 OO ? 间夹角) 联立以上三式得:

q Vt ? sin ? 2V0 ? ? S m BS B? 2

7


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