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新课标江西2013-2014学年高一下学期第一次月考数学试题(理科重点班)附答案[编辑8页]


新课标江西 2013-2014 学年高一下学期第一次月 考数学试题(理科重点班)附答案
总分:150 分
一.选择题(每题 5 分,共 50 分) 1.设 f (n) ? 2 ? 22 ? 23 ? ?? 2n?1 (n ? N? ) ,则 f ( n) 等于( A. 2 ? 1
n

时间:120 分钟
) D. 2 ) D. 无法判定 )
n? 2

B. 2 ? 2
n

C. 2

n?1

?2

?2

2.在△ABC 中, cos A cos B ? sin Asin B ,则△ABC 为( A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形

3.设等比数列{an}满足条件:对任何正整数 n,其前 n 项和 Sn 恒等于 an+1 – a1,则这样的等比数列( A.不存在 B.必定存在,其公比可定,但首项不定 C.必定存在,其首项可定,但公比不定 D.必定存在,但首项与公比均不定

1 , a2 ? a5 ? 4 , an ? 33 ,则 n ? ( ) 3 A. 48 B. 49 C. 50 D. 51 3 5.在 ?ABC 中, A ? 60? , AB ? 2 ,且 ?ABC 的面积 S?ABC ? ,则边 BC 的长为( ) 2 A. 3 B.3 C. 7 D.7 n ? 2 ),则 n的最小值为 6. 在等差数列{ an }中, a1 ? 120 公差d ? -4, S n ? an ( ,
4.等差数列 {an } 中,已知 a1 ? A.60 B.62 C.70 D.72

7.根据科学测算,运载神舟六号飞船的长征系列火箭,在点火后一分钟上升的高度为 1km,以后每分 钟上升的高度增加 2km,在达到离地面 240km 高度时船箭分离,则从点火到船箭分离大概需要的时 间是( ) A.20 分钟 B.16 分钟 C.14 分钟 D.10 分钟 8.△ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,则 acosC+ccosA 的值为( A.b. )

b?c B. . 2

C.2cosB.

D.2sinB. )

9.在已知钝角三角形的边长分别为 2,3, x ,则 x 的范围是( A. 5 ? x ? 13 C.

B. 13 ? x ? 5 或 1 ? x ? 5 D.

13 ? x ? 5 或 1 ? x ? 5

5 ? x?5

10.由下列条件解 ?ABC ,其中有两解的是 A. b ? 20, A ? 45 , C ? 80?
o

B. a ? 30, c ? 28, B ? 60

?

1/8

C. a ? 14, c ? 16, A ? 45

?

D. a ? 12, c ? 15, A ? 120?

二.填空题(每题 5 分,共 25 分)
?n2 (当n为奇数时), ? 11. 知函数 f(n)=? 且 an=f(n)+f(n+1), 2 ? (当n为偶数时), ?-n

则 a 1 +a 2 +a 3 +…+a 100 等于



12.设数列 ?an ? 是以 2 为首项,1 为公差的等差数列,数列 ?bn ? 是以 1 为首项,2 为公比的等比数列, 则

ab1 ? ab 2 ? ... ? ab10

=


0

13. 在 ?ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c ,若 b ? 1 , ?A ? 120 , ?ABC 的面积 S ? 3 ,那么

b?c 的外接圆的直径为_________ . sin B ? sin C 14.对于数列 {an }, 定义 ?an }为数列 an } 的一阶差分数列,其中 ?an ? an?1 ? an (n ? N ? ).若数列{ an } { { 5 2 13 n(n ? N ? ), 则{?a n }的通项公式 ?a n =________. 的通项公式 a n ? n ? 2 2 a n?2 15.已知数列 {a n }满足 n ?1 ? (n ? N ? ),且a1 ? 1, 则an =__________. an n
三.解答题 16.(本小题满分 12 分) 已知数列 {an } 是等差数列, a3 ? 10 , a6 ? 22 , 数列 {bn } 的前 n 项和是 S n , S n ? 且 的通项公式;(2)求证:数列 {bn } 是等比数列.

1 bn ? 1 . 1) ( 求数列 {an } 3

2/8

17.(本小题满分 12 分) 已知等差数列 {an } 中, Sn 为 {an } 的前 n 项和, S3 ? 15, a5 ? ?1 . (1)求 {an } 的通项 an 与 Sn ; (2)当 n 为何值时, Sn 为最大?最大值为多少?

18. (本大题 12 分) 设⊿ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 b2=ac,cosB=

3 4

(1)求

1 1 ? 的值;(2)设 ac=2,求 a+c 的值. tan A tan C

3/8

19.(本小题满分 12 分) 在某海滨城市附近海面上有一台风,据监测,当前台风中心位于城市 O 的东偏南 ? (cos ? ?
0

2 ) 方向 300 km 的海面 P 处,并以 20km / h 的速 10

度向西偏北 45 方向移动。台风侵袭的范围为圆形区域,当前半径为 60 km ,并以 10km / h 的速度不断增大,问几时后该城市开始受到台风 的侵袭?

20.(本小题满分 13 分)
在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, B ? (1)求 sin C 的值; (2)求 ?ABC 的面积.

?
3

, cos A ?

4 ,b ? 3 。 5

4/8

21.(本小题满分 14 分) 已知数列{an}及 fn(x)=a1x+a2x2+…+anxn, fn(-1)=(-1)nn,n=1,2,3,…, (1)求 a1, a2, a3 的值; (2)求数列{an}的通项公式;

? (3)求证: f n ( ) 1 .

1 3

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新课标江西 2013-2014 学年高一下学期第一次月 考数学试题(理科重点班)参考答案
一.选择题(每题 5 分,共 50 分) DCBBA BBABC 二.填空题(每题 5 分,共 20 分) 11. 100 12. 1033 13.

2 7

14. 5n ? 9

15.

n(n ? 1) 2

三.解答题 16.(本小题满分 12 分) (1)由已知 ?

?a1 ? 2d ? 10, ?a1 ? 5d ? 22.

解得

1 为公比的等比数列. 4
17.(本小题满分 12 分) 解:(1)由已知得

?a5 ? a1 ? 4d ? ?1 ? ? 1 ? S3 ? 3a1 ? 2 ? 3 ? 2 ? d ? 15 ?
解得 a1 ? 7, d ? ?2 则 an ? ?2n ? 9, Sn ? ?n ? 8n
2

(2) Sn ? ?n2 ? 8n ? ?(n ? 4) ? 16
2

当 n ? 4 时前 n 项和最大,最大值为 16 18. (本大题 12 分)
6/8

设⊿ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 b2=ac,cosB=

3 4

(1)求

1 1 ? 的值;(2)设 ac=2,求 a+c 的值。 tan A tan C

20.(本小题满分 13 分)
解(1)∵A、B、C 为△ABC 的内角,且 B ?

?
3

, cos A ?

2? 3 ? A,sin A ? , ∴C ? 3 5
∴ sin C ? sin ?

4 , 5

3 1 3? 4 3 ? 2? ? . ? A? ? cos A ? sin A ? 2 10 ? 3 ? 2
3 3? 4 3 , ,sin C ? 5 10

(2)由(Ⅰ)知 sin A ? 又∵ B ?

, b ? 3 ,∴在△ABC 中,由正弦定理,得 3 b sin A 6 ? . ∴a ? sin B 5
∴△ABC 的面积 S ?

?

1 1 6 3 ? 4 3 36 ? 9 3 ab sin C ? ? ? 3 ? ? . 2 2 5 10 50

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