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2016高考数学专题复习导练测 第十二章 推理证明、算法、复数阶段测试(十六)课件 理 新人教A版


数学 A(理)

第十二章 概率、随机变量及其分布

45分钟阶段测试(十六)

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一、选择题 然后乙抽,设甲中奖的概率为P1,乙中奖的概率为P2,那么( C )
A.P1>P2 B.P1<P2

1.10张奖券中有2张是有奖的,甲、乙两人从中各抽一张,甲先抽,

D.P1,P2大小不确定 1 1 1 4 2 1 解析 P1= . P2= × + × = . 5 5 9 5 9 5 所以P1=P2.

C.P1=P2

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2.已知直线 y=x+b 的在 x 轴上的截距在[ -2,3] 范围内,则直线 在 y 轴上的截距 b 大于 1 的概率是( )

1 2 3 4 A. B. C. D. 5 5 5 5 解析 所有的基本事件构成的区间长度为3-(-2)=5,
∵直线在y轴上的截距b大于1, ∴直线在x轴上的截距小于-1,

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∴“直线在y轴上的截距b大于1”包含的基本事件构成 的区间长度为-1-(-2)=1,
1 故直线在 y 轴上的截距 b 大于 1 的概率为 P=5.
答案 A

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3.抛掷一枚质地均匀的硬币,如果连续抛掷 1 000 次,那么第 999 次出现正面朝上的概率是( D ) 1 A. 999 1 B. 1 000 999 C. 1000 1 D. 2

解析 抛掷一枚质地均匀的硬币, 只考虑第 999 次, 有两种结果: 1 正面朝上,反面朝上,每种结果等可能出现,故所求概率为 . 2

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4.记集合 A={(x, y)|x2+y2≤4}和集合 B={(x, y)|x+y-2≤0, x≥0,y≥0}表示的平面区域分别为 Ω1,Ω2,若在区域 Ω1 内 任取一点 M(x,y),则点 M 落在区域 Ω2 内的概率为( 1 A.2π 1 B.4π 3 C.4π 1 D.π )

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解析

根据题意可得集合 A={(x,y)|x2+y2≤4}所表示的区

域即为如图所表示的圆及内部的平面区域,面积为 4π, 集合 B={(x,y)|x+y-2≤0,x≥0,y≥0}表示的平面 1 区域即为图中的 Rt△AOB,S△AOB= ×2×2=2,根据几何概型的 2 2 1 概率的计算公式可得 P= = ,故选 A. 4π 2π 答案 A

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5.一个袋子中有 5 个大小相同的球,其中有 3 个黑球与 2 个红球, 如果从中任取两个球,则恰好取到两个同色球的概率是( C ) 1 3 2 1 A. B. C. D. 5 10 5 2 解析 从袋中任取两个球,其所有可能结果有

(黑 1,黑 2),(黑 1,黑 3),(黑 1,红 1),(黑 1,红 2),(黑 2,黑 3),(黑 2,红 1),(黑 2,红 2),(黑 3,红 1),(黑 3,红 2),(红 1, 红 2)共 10 个,同色球为(黑 1,黑 2),(黑 1,黑 3),(黑 2,黑 3), 2 (红 1,红 2)共 4 个结果,故 P= . 5

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二、填空题 6. 如图是某公司 10 个销售店某月销售某品 牌电脑数量 ( 单位:台 ) 的茎叶图,则数落

0.6 在区间[19,30)内的频率为________.
解析 所有的数字有 18,19,21,22,22,27,29,30,30,33 ,共 10 个,

其中数据落在区间[19,30)内的有19,21,22,22,27,29,共6个,

6 故数据落在区间[19,30)内的频率为 =0.6. 10

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1 7.已知 x2+y2=4, 则满足|x+y|≤ 2且|x-y|≤ 2的概率为________. π

解析 |x+y|≤ 2且|x-y|≤ 2,如图中阴影,面积为 4,
∵x2+y2=4的面积为4π,

4 1 ∴所求概率为 = . 4π π

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8.分别在区间[1,6]和[1,4]内任取一个实数,依次记为m和n,
7 则m>n的概率为________. 10

解析

由题意,(m,n)表示的图形面积为(4-1)×(6-1)=15,

1 21 其中满足 m>n 的图形面积为 ×(2+5)×3= , 2 2 21 2 7 故 m>n 的概率为 = . 15 10

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三、解答题

9.(2014· 陕西)某保险公司利用简单随机抽样方法,对投保车辆
进行抽样,样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下: 赔付金额(元) 车辆数(辆) 0 500 1 000 130 2 000 100 3 000 150 4 000 120

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(1)若每辆车的投保金额均为2 800元,估计赔付金额大于投保金额 的概率;



设 A 表示事件“赔付金额为 3 000 元”,B 表示事件“赔付金

额为 4 000 元”,以频率估计概率得 150 120 P(A)= =0.15,P(B)= =0.12. 1 000 1 000

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由于投保金额为2 800元,赔付金额大于投保金额对应的情形 是赔付金额为3 000元和4 000元,所以其概率为P(A)+P(B)= 0.15+0.12=0.27.

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(2)在样本车辆中,车主是新司机的占10%,在赔付金额为4 000元

的样本车辆中,车主是新司机的占20% ,估计在已投保车辆中,
新司机获赔金额为4 000元的概率.
解 设 C 表示事件“投保车辆中新司机获赔 4 000 元”,由已知, 样本车辆中车主为新司机的有 0.1×1 000=100(辆),而赔付金额为 4 000 元的车辆中,车主为新司机的有 0.2×120=24(辆),所以样本 24 车辆中新司机车主获赔金额为 4 000 元的频率为 =0.24,由频率 100 估计概率得 P(C)=0.24.

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10.已知关于x的一次函数y=ax+b.

(1)设集合A={-2,-1,1,2}和B={-2,2},分别从集合A和B中随
机取一个数作为a,b,求函数y=ax+b是增函数的概率;

解 抽取全部结果所构成的基本事件空间为(-2,-2),(-2,2),
(-1,-2),(-1,2),(1,-2),(1,2),(2,-2),(2,2),共8个.

设函数是增函数为事件 A,需 a>0,有 4 个, 1 故所求概率为 P(A)= . 2

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?a-b+1≥0, ? (2)若实数 a, b 满足条件?-1≤a≤1, ? ?-1≤b≤1, 不经过第四象限的概率. ?a-b+1≥0, ? 解 实数 a, b 满足条件?-1≤a≤1, ? ?-1≤b≤1,
不经过第四象限,

求函数 y=ax+b 的图象

要函数 y=ax+b 的图象

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则需使 a,b 面积为 1,

? ?a≥0, 满足? ? ?b≥0,

? ?0≤a≤1, 即? ? ?0≤b≤1,

对应的图形为正方形,

作出不等式组对应的平面区域如图:

则根据几何概型的概率公式可得函数 y=ax+b 的图象不经过第四 S正方形OFBC 1 2 象限的概率为 = = . S多边形ABCDE 7 7 2


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