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二面角练习
1.如图三棱锥 P-ABC 中,PC⊥平面 ABC,PC = 边长为 2 的正三角形,求二面角 P-AB-C 的大小.

姓名
2 3
,D 是 BC 的中点,且△ADC 是

P

C D B A 2.如图在三棱锥 S-ABC 中, SA⊥底面 ABC, AB⊥BC, DE 垂

直平分 SC, 且分别交 AC、 SC 于 D、E,又 SA =AB,BS =BC, 求以 BD 为棱,BDE 与 BDC 为面的二面角的度数. S D E C

A

B 3. 如图:ABCD 是矩形,AB =8,BC =4,AC 与 BD 相交于 O 点,P 是平面 ABCD 外 一点,PO⊥面 ABCD,PO =4,M 是 PC 的中点,求二面角 M-BD-C 的正切值大小. P

M

D N O A
-1-

C

R

S B

4.已知正方体 AC',M、N 分别是 BB',DD'的中点,求截面 AMC'N 与面 ABCD,CC'D'D 所成角的余弦值. D’ A’ N M D A B C B’ C’

5.如图: AC⊥面 BCD, BD⊥面 ACD, 若 AC =CD =1, ∠ABC =30°, 求二面角 C ? AB ? D 的余弦值. A

E C F D

B 6.三棱锥 A-BCD 中,∠BAC =∠BCD =90°,∠DBC =30°,AB =AC = 6 ,AD =4,求 二面角 A-BC-D 的度数. A

B

O

C

D

-2-

7. 如图,四面体 ABCD 的棱 BD 长为 2,其余各棱的长均是 2 ,求:二面角 A—BD—C、 A—BC—D、B—AC—D 的余弦值.

8. 如图所示,四棱锥 P—ABCD 的底面是边长为 a 的菱形,∠A=60°,PC⊥平面 ABCD, PC=a,E 是 PA 的中点. (1)求证平面 BDE⊥平面 ABCD; (2)求点 E 到平面 PBC 的距离; (3)求二面角 A—EB—D 的平面角的正切值.

9. 如图,设 ABC—A1B1C1 是直三棱柱,E、F 分别为 AB、A1B1 的中点,且 AB=2AA1 =2a,AC=BC= 3 a. (1)求证:AF⊥A1C; (2)求二面角 C—AF—B 的正切值.

-3-

1C 与 A1 B1C1 D1 1 ? AD ? 1 , 10. 如图 ABCD ? A1B1C1 D1 是长方体, AB=2,AA 求二平面 AB

所成二面角的正切值.

DA1B1C1 D1 中 , K ? BB1 , M ? CC1 , 且 11. 在 正 方 体 A B C ?
CM ? 3 CC1 4 ..求:平面 AKM 与 ABCD 所成角的正切值.

BK ?

1 BB1 4 ,

12. 如图,将边长为 a 的正三角形 ABC 按它的高 AD 为折痕折成一个二面角 C ? ? AD ? C . (1)若二面角 C ? ? AD ? C 是直二面角,求 C ?C 的长; (2)求 AC ? 与平面 C ?CD 所成的角; (3) 若二面角 C ? ? AD ? C 的平面角为 120°, 求二面角 A ? C ?C ? D 的平面角的正切值.

-4-


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