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高二数学期末复习资料


春晖中学高二第一学期期末复习资料





(理)

班级______________ 姓名______________ 学号______________

春晖中学教学处

高二数学备课组

2012 年 12 月

简易逻辑
供稿人 陈晓波 一、选择题 1.下列命题中,真命题的是 A. ?x0 ? R, e
x0

( B. ?x ? R,2 ? x
x 2



?0
a ? ?1 b

C. a ? b ? 0 的充要条件是 2. “m ?

D. a ? 1, b ? 1 是 ab ? 1 的充分条件 ( )

1 2 ”是“一元二次方程 x ? x ? m ? 0 ”有实数解的 4
B.充要条件 D.既不充分也不必要条件 )

A.充分不必要条件 C.必要不充分条件

3.设 p、q 是两个简单命题,已知“p 或 q”的否定是真命题,则必有( A.p 真,q 真 B.p 假,q 假 C.p 真,q 假 D.p 假,q 真 4.下列命题中,假命题为 A.存在四边相等的四边形不 是正方形 .
[





B.空间任意非零向量 a, b, c 共面的充要条件是:存在实数 x,y 使得 c ? xa ? yb C.若 x, y ? R,且 x ? y ? 2, 则 x, y 至少有一个大于 1
0 1 n D.对任意 n ? N , Cn 都是偶数 ? Cn ? ... ? Cn

二、填空题 5.命题“若α =

? ,则 tanα =1”的逆否命题是 __________________________________. 4
[来 [来

源:学

6.命题“对任何 x ? R , x ? 2 ? x ? 4 ? 3 ”的否定是 ____________________________.
3 7.命题“ ? x0∈CRQ, x0 ∈Q ”的否定是 __________________________________.
[来

8.有金盒、银盒、铅盒各一个,只有一个盒子里有肖像.金盒上写有命题 p:肖像在这个 盒子里; 银盒上写有命题 q: 肖像不在这个盒子里; 铅盒上写有命题 r: 肖像不在金盒里. p、 q、r 中有且只有一个是真命题,则肖像在________盒里. 三、解答题 9.求证:y=ax2+2bx+c,y=bx2+2cx+a,y=cx2+2ax+b(a,b,c 是互不相等的非零实数)三 条抛物线中至少有一条与 x 轴有两个交点.

10.已知 p:|1-

x ?1 |≤2;q:x2-2x+1-m2≤0(m>0),若 ? p 是 ? q 的必要而不充分条件,求 3

实数 m 的取值范围.

空间几何体
供稿人 孔凌 一、选择题 1.如图,网格纸上小正方形的边长为 1 ,粗线画出的是某几何体的 三视图,则此几何体的体积为 A 6 B 9 C 12 D 18 ( )

2.某几何体的正视图和侧视图均如图所示,则该几何体的俯视图不可能是(



3.如图为一平面图形的直观图,则此平面图形可能是选项中的

(

)

4.如图,在正四面体 A-BCD 中,E、F、G 分别是三角形 ADC、ABD、BCD 的中心,则 △ EFG 在该正四面体各个面上的射影所有可能的序号是 ( )

A F? G? D
A.① ③ B.② ③ ④ C.③ ④ D.② ④
?

B

E

C









5.如右图,已知正四棱锥 S ? ABCD 所有棱长都为 1,点 E 是 侧棱 SC 上一动点,过点 E 垂直于 SC 的截面将正四棱锥分成 上、下两部分,记 SE ? x(0 ? x ? 1) ,截面下面部分的体积为

V ( x) ,则函数 y ? V ( x) 的图像大致为





6.如下图,在 ?ABC 中, AB ? 2 , BC=1.5 , ?ABC ? 120 , 如图所示.若将 ?ABC 绕 BC 旋转一周,则所形成的旋转体 的体积是 ( )

A. ? 二、填空题

9 2

B. ?

7 2

C. ?

5 2

D. ?

3 2

7.如图,正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 1,E,F 分别为线段 AA1,B1C 上的点,则三棱锥 D1-EDF 的体积为____________. 8. 一个圆柱的轴截面为正方形, 其体积与一个球的体积比是 3: 2, 则这个圆柱的侧面积与这个球的表面积之比为______________ 9.假设一个四棱锥的正视图和侧视图为两个完全相同的等腰直角 三角形(如图所示) ,腰长为 1,则该四棱锥的体积为 .

10.如图, AD 与 BC 是四面体 ABCD 中互相垂直的棱, BC ? 2 , 若 AD ? 2c ,且 AB ? BD ? AC ? CD ? 2a ,其中 a 、 c 为 常数,则四面体 ABCD 的体积的最大值是 . 三、解答题 11.如图,圆锥形封闭容器,高为 h,圆锥内水面高为 h1,h1 ?

h , 若将圆锥倒置后,圆锥 4

求 h 内水面高为 h 2, 2.

直线、平面之间的平行关系
供稿人 孔凌 一、选择题 1.过直线 l 外两点作与直线 l 平行的平面,可以作 ( ) A.1 个 B.1 个或无数个 C.0 个或无数个 D.0 个、1 个或无数个 2.若 a, b, c, d 是空间四条直线.如果“ a ? c, b ? c, a ? d , b ? d ”,则 ( ) A. a // b 且 c // d B. a, b, c, d 中任意两条可能都不平行 C. a // b 或者 c // d D. a, b, c, d 中至少有一对直线互相平行 3.如图,正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E,F 分别为棱 AB,CC1 的 中点,在平面 ADD1A1 内且与平面 D1EF 平行的直线( ) A.有无数条 B.有 2 条 C.有 1 条 D.不存在

4.下列命题中,假命题的个数是 ( ) ①一条直线平行于一个平面, 这条直线就和这个平面内的任何直线不相交; ②过平面外一 点有且只有一条直线和这个平面平行;③ 过直线外一点有且只有一个平面和这条直线平 行;④ 存在一个平面与平行于同一条直线的两条直线平行;⑤ a 和 b 异面,则经过 b 存 在唯一一个平面与 ? 平行. A.4 B.3 C.2 D.1 二、填空题
5.正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为DD 1 中点,则BD1和平面ACE位置关系是



6.a,b,c为三条不重合的直线,α,β,γ 为三个不重合的平面,直线均不在平面内,给 出六个命题: a ∥ c? a ∥? ? ? ∥c ? ① ? ? a ∥ b; ② ? ? a ∥ b; ③ ? ?? ∥?; b ∥c ? b ∥? ? ? ∥ c?


? ∥ c?

? ∥? ? ? ∥? ? ? ? a ∥? ; ⑤ ? ?? ∥??⑥ ? ? a ∥? ? a ∥c ? ? ∥? ? a ∥? ?

其中正确的命题是________________. 7.下列四个正方体图形中, A? B 为正方体的两个顶点, M ? N ? P 分别为其所在棱的中点,能 推出 AB ? ? 平面 MNP 的图形的序号是__________.
A

M
N

P A A B P B
N

M
A P
N

M
N

P

M


B

B







三、解答题

8. 如图, 在底面为平行四边形的四棱锥 PABCD 中, E 是 PC 的中点. 求证: PA∥平面 BDE.

9.平面内两正方形 ABCD 与 ABEF, 点 M, N 分别在对角线 AC,FB 上, 0 且 AM:MC=FN:NB,沿 AB 折起,使得∠DAF=90 . (1)证明:折叠后 MN//平面 CBE; (2)若 AM:MC=2:3,在线段 AB 上是否存在一点 G, 使平面 MGN//平面 CBE?若存在,试确定点 G 的位置.

10.如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,O 为底面 ABCD 的中心,P 是 DD1 的中点,设 Q 是 CC1 上的点,问:当点 Q 在什么位置时,平面 D1BQ∥平面 PAO?

直线、平面之间的垂直关系
供稿人 孔凌 一、选择题 1. l1 , l2 , l3 是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是 A. l1 ? l2 , l2 ? l3 ? l1 // l2 B. l1 ? l2 , l1 // l3 ? l1 ? l3 ( )

C. l1 // l2 // l3 ? l1 , l2 , l3 共面 D. l1 , l2 , l3 共点 ? l1 , l2 , l3 共面

2.如图,已知△ABC 为直角三角形,其中∠ACB=90°,M 为 AB 中点, PM 垂直于△ABC 所在平面,那么
[来源:学。

(

)

A.PA=PB>PC B.PA=PB<PC C.PA=PB=PC D.PA≠PB≠PC

3.如图在斜三棱柱 ABC-A1B1C1 中,∠BAC=90°,BC1⊥AC, 则 C1 在底面 ABC 上的射影 H 必在 ( A.直线 AB 上 B.直线 BC 上 C.直线 AC 上 D.△ABC 内部



4. 如图,正方体 AC1 的棱长为 1,过点 A 作平面 A1BD 的垂线,垂足为点 H,则下列命题中错误的是 ( A.点 H 是△A1BD 的垂心 C.AH 的延长线经过点 C1 二、填空题 5.如图所示,在四棱锥 P-ABCD 中,PA⊥底面 ABCD,且底面 各边都相等,M 是 PC 上的一动点,当点 M 满足__________时, 平面 MBD⊥平面 PCD(只要填写一个你认为是正确的条件即可). 3 AB,M 是 BC 的中点,G 是△ PAD 的重心,则在平面 2 B.AH 垂直于平面 CB1D1 D.直线 AH 和 BB1 所成角为 45° )

6.在正四棱锥 P-ABCD 中,PA=

PAD 中经过 G 点且与直线 PM 垂直的直线有________条. 7.直角三角形 ABC 中,AD 是斜边 BC 上的高,则 AB 是 BD 与 BC 的等比中项.请利用类比推 理给出:三棱锥 P-ABC 中,侧棱 PA、PB、PC 两两垂直,点 P 在底面上的射影为 O,则 ___________________________________________. 8.如图, 在三棱锥 P ? ABC 中, PA 、 PB 、 PC 两两垂直,

且 PA ? 3, PB ? 2, PC ? 1 .设 M 是底面 ABC 内一点,定 义 f ( M ) ? (m, n, p ) ,其中 m 、 n 、 p 分别是三棱锥
A M

P

C

M ? PAB 、 三棱锥 M ? PBC 、三棱锥 M ? PCA 的体积.
若 f ( M ) ? (m, n, p) ,且

B

1 a ? ? 8 恒成立,则正实数 a 的 x y

最小值为 . 三、解答题 9. 如图, 在四棱锥 P—ABCD 中, 侧面 PAD 是正三角形, 且垂直于底面 ABCD, 底面 ABCD 是边长为 2 的菱形,∠BAD=60°,M 为 PC 上一点,且 PA//平面 BDM, (1)求证:M 为 PC 的中点; (2)求证:面 ADM⊥面 PBC.

10.如图,在四棱锥 P-ABCD 中,PD⊥平面 ABCD,AD⊥CD,DB 平分∠ADC,E 为 PC 的中点,

AD=CD=1,DB=2 2.
(1) 证明 PA∥平面 BDE;(2) 证明 AC⊥平面 PBD; (3) 求直线 BC 与平面 PBD 所成的角的正切值.

异面直线所成角与线面角
供稿人 孔凌 一、选择题 1.如图,长方体 ABCD—A1B1C1D1 中,AA1=AB=2,AD=1,点 E、F、G 分别是 DD1、AB、CC1 的中 点,则异面直线 A1E 与 GF 所成的角是 ( )

D1 A1
E D B


C1
B1
G

15 A. arccos 5
C. arccos

? B. 4
D.

10 5

? 2
A

C

F

2.分别和两条异面直线都相交的两条直线一定是 A.不平行的直线 B.不相交的直线 C.相交直线或平行直线 D.既不相交又不平行直线



3、如图,在棱长均为 1 的三棱锥 S ? ABC 中, E 为棱 SA 的中点, F 为 ?ABC 的中心,则直线 EF 与平面 ABC 所成角的正切值是 ( ) A. 2 2 B. 1 C. 2 D.

2 2

4.异面直线 a、b 成 60°,直线 c⊥a,则直线 b 与 c 所成的角的范围为 ( A .[30°,90°] B.[60°,90°] C.[30°,60°] D.[60°,120°] 二、填空题 5.已知三棱锥 P-ABC 的三条侧棱 PA、PB、PC 两两垂直,D 是底面三角形内一点,且 0 0 ∠DPA=45 ,∠DPB=60 ,则∠DPC=__________.



6.边长为 2 的正方形 ABCD 在平面α 内的射影是 EFCD,如果 AB 与平面α 的距离为 2 ,则 AC 与平面α 所成角的大小是
0



7. PA、PB、PC 是两两成 60 角的三条射线,则 PC 与平面 PAB 所成角的余弦值是____. 8.设 M、N 是直角梯形 ABCD 两腰的中点,DE⊥AB 于 E(如图). 现将△ADE 沿 DE 折起,使二面角 A-DE-B 为 45°,此时 点 A 在平面 BCDE 内的射影恰为点 B,则 M、N 的连线与 AE 所成角的大小等于_________.

三、解答题 9. 、如图:已知直三棱柱 ABC—A1B1C1,AB=AC,F 为棱 BB1 上一点, BF∶FB1=2∶1,BF=BC=2a. (1)若 D 为 BC 的中点,E 为 AD 上不同于 A、D 的任意一点, 证明 EF⊥FC1; (2)试问:若 AB=2a,在线段 AD 上的 E 点能否使 EF 与平面 BB1C1C 成 60°角,为什么?证明你的结论.

10.已知四棱锥 P—ABCD 的底面是正方形,PA⊥底面 ABCD.异面直线 PB 与 CD 所成的角为 45°.求: (1)二面角 B—PC—D 的大小; (2)直线 PB 与平面 PCD 所成的角的大小.

二面角
供稿人 俞少华 一、选择题 1.以下角:①异面直线所成角;②直线和平面所成角;③二面角的平面角; ④空间中, 两向量的夹角,可能为钝角的有 ( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 2.已知二面角 ?—AB—? 是直二面角,P 为棱 AB 上一点,PQ、PR 分别在平面 ? 、 ? 内, 且 ?QPB ? ?RPB ? 45? ,则 ?QPR 为 A.45? B.60 ? C.120? D.150? ( )

二、填空题 3. 如图,平面直角坐标系中, A(1,2) , B(?1,?2) ,将其所在 纸面沿 x 轴折成 60 的二面角,则折起后的 A, B 两点的 距离是 . 4. 正三棱锥的一个侧面的面积与底面积之比为 2∶3,则这个 三棱锥的侧面和底面所成二面角的度数为_________. 5.如图, AB 是⊙ O 的直径, PA 垂直于⊙ O 所在的平面,
o

C 是圆周上不同于 A, B 的一动点.若 PA ? AB ? 2 ,且
当二面角 P ? BC ? A 的正切值为 2 时,直线 AB 与平面

PBC 所成角的正弦值为_____________. 6.关于图中的正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 ,下列说法正确的
有: ___________________. ① P 点在线段 BD 上运动,棱锥 P ? AB1 D1 体积不变; ② P 点在线段 BD 上运动,二面角 P ? B1 D1 ? A 不变; A1 ③一个平面 ? 截此正方体,如果截面是三角形,则必为锐角三角形; ④一个平面 ? 截此正方体,如果截面是四边形,则必为平行四边形; ⑤平面 ? 截正方体得到一个六边形(如图所示) ,则截面 ? 在平面 AB1 D1 与平面 BDC1 间平行移动时此六边形周长先增大,后减小. 三、解答题

D1

F B1 E

C1

G J D H I B C

A

7.如图,在四棱锥 P—ABCD 中,底面是边长为 2 3 的菱形,且∠BAD=120° ,且 PA⊥平 面 ABCD,PA= 2 6 ,M,N 分别为 PB,PD 的中点. (1) 证明:MN∥ 平面 ABCD; (2) 过点 A 作 AQ⊥PC,垂足为点 Q,求二面角 A—MN —Q 的平面角的余弦值.

8.如图所示,直角梯形 ACDE 与等腰直角△ABC 所在平面互相垂直,F 为 BC 的中点, ∠BAC=∠ACD=90°,AE∥CD,DC=AC=2AE=2. (1) 求证:AF∥平面 BDE; (2) 求二面角 B-DE-C 的余弦值.

立体几何综合(1)
供稿人 俞少华 一、选择题 1.下列命题中不正确的是 ( ) A.若 a? ? ,b? ? ,l∩a=A,l∩b=B,则 l?α B.若 a∥c,b∥c,则 a∥b C.若 a ? ? ,b? ? ,a∥b,则 a∥ ? D.若一直线上有两点在已知平面外,则直线上所有点在平面外 2.下列命题中错误的是 ( ) A.如果平面 ? ⊥平面 β,那么平面 ? 内一定存在直线平行于平面 β B.如果平面 ? 不垂直于平面 β,那么平面 ? 内一定不存在直线垂直于平面 β C.如果平面 ? ⊥平面 γ,平面 β⊥平面 γ, ? ∩β=l,那么直线 l⊥平面 γ D.如果平面 ? ⊥平面 β,那么平面 ? 内所有直线都垂直于平面 β 3.如图,一个空间几何体的正视图、侧视图都是周长 为 4,一个内角为 60° 的菱形,俯视图是圆及一点, 那么这个几何体的表面积为 ( ) π 3π A. B.π C. D.2π 2 2 4.如图所示,在四边形 ABCD 中,AD∥ BC,AD=AB, ∠ BCD=45° ,∠ BAD=90° ,将△ ABD 沿 BD 折起,使 平面 ABD⊥ 平面 BCD,构成三棱锥 A-BCD,则在三棱锥 A-BCD 中,下列命题正确的是 ( ) A.平面 ABD⊥ 平面 ABC B.平面 ADC⊥ 平面 BDC C.平面 ABC⊥ 平面 BDC D.平面 ADC⊥ 平面 ABC 二、填空题 5.已知直线 l⊥ 平面 ? ,直线 m ? 平面 β,给出下列命题:①? ∥ β ? l⊥ m;②? ⊥ β ? l∥ m; ③ l∥ m? ? ⊥ β;④ l⊥ m? ? ∥ β.其中正确命题的序号是________. 6.一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为 2cm 的球面上. 如果正四棱柱的底面边长为 1cm, 那么该棱柱的表面积为 cm .
2

7.在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,AA1=a,E,F 分别是 BC,DC 的中点,则异面直线 AD1 与 EF 所成角的大小为____________. 8.在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,AA1=AD=2AB,若 E,F 分别为线段 A1D1,CC1 的中点, 则直线 EF 与平面 ABB1A1 所成角的余弦值为________. 三、解答题 9.如图,在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 为直角梯形,AD∥ BC,∠ ADC=90° , 1 BC= AD,PA=PD,Q 为 AD 的中点. 2 (1)求证:AD⊥ 平面 PBQ; (2)若点 M 在棱 PC 上,设 PM=tMC,试确定 t 的值,使得 PA∥ 平面 BMQ.

10.一个四棱锥的三视图如图所示. (1) 求证:PA⊥ BD; (2) 在线段 PD 上是否存在一点 Q, 使二面角 Q-AC-D 的大小为 30° ?若存在, 求 的值;若不存在,说明理由. |DQ| |DP|

立体几何综合(2)
供稿人 俞少华 一、选择题 1.已知 a、b、c 为三条不重合的直线,下面有三个结论:①若 a⊥b,a⊥c,则 b∥c; ②若 a⊥b,a⊥c 则 b⊥c;③若 a∥b,b⊥c,则 a⊥c. 其中正确的个数为 ( ) A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 2.已知直线 m、n 和平面 α、β,若 α⊥ β,α∩β=m,n?α,要使 n⊥ β,则应增加的条件是( ) A.m∥ n B.n⊥ m C.n∥ α D.n⊥ α 3.球 O 的球面上有四点 S、A、B、C,其中 O、A、B、C 四点共面,△ ABC 是边长为 2 的 正三角形,平面 SAB⊥ 平面 ABC,则棱锥 S-ABC 的体积的最大值为 ( ) A.1 1 B. 3 C. 3 D. 3 3

4.过直线 l 外两点作与直线 l 平行的平面,可以作 ( ) A.1 个 B.1 个或无数个 C.0 个或无数个 D.0 个、1 个或无数个 二、填空题 → → → → → → 5.在空间四边形 ABCD 中,AB· CD+AC· DB+AD· BC的值为____________. → → 6.已知空间三点 A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,5).若 a = 3,且 a 分别与AB,AC垂直, 则 a 为_________________________. 7.已知直线 m、n 及平面 ? ,其中 m∥n,那么在平面 ? 内到两条直线 m、n 距离相等的点 的集合可能是:①一条直线;②一个平面;③一个点;④空集. 其中正确的是 . 8.在正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,M 、 N 分别是 CD 、CC1 的中点,则异面直线 A1M 与

DN 所成的角的大小是____________.
三、解答题 9.如图(1)所示,在直角梯形 ABCP 中,BC∥ AP,AB⊥ BC,CD⊥ AP 于 D,AD=DC=PD= 2,E、F、G 分别为线段 PC、PD、BC 的中点,现将△ PDC 沿 DC 折起,使平面 PDC⊥ 平面 ABCD(图(2)). (1 )求证:AP∥ 平面 EFG; (2) 若点 Q 是线段 PB 的中点,求证:PC⊥ 平面 ADQ; (3) 求三棱锥 C-EFG 的体积.

10. 如图, 已知四棱锥 P-ABCD, 侧面 PAD 为边长等于 2 的正三角形, 底面 ABCD 为菱形, ∠ DAB=60° . (1) 证明:∠ PBC=90° ; (2) 若 PB=3,求直线 AB 与平面 PBC 所成角的正弦值.

直线与方程
供稿人 俞少华 一、选择题 1.若直线过点(1,2),(4,2+ 3)则此直线的倾斜角是 ( ) A.30° B.45° C.60° D.90° 2.已知 ab<0,bc<0,则直线 ax+by+c=0 通过 ( ) A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限 3.已知等腰直角 ? ABC 的斜边所在的直线方程是 3x-y+2=0,直角顶点是 C(3,-2),则 两条直角边 AC,BC 的方程是 ( ) A.3x-y+5=0,x+2y-7=0 B.2x+y-4=0,x-2y-7=0 C.2x-y+4=0,2x+y-7=0 D.3x-2y-2=0,2x-y+2=0 4.在坐标平面内,与点 A(1,2)距离为 1,且与点 B(3,1)距离为 2 的直线共有 ( ) A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条 二、填空题 5.已知点 A(-1,2),B(-4,6),则|AB|等于________. 6.平行直线 l1:x-y+1=0 与 l2:3x-3y+1=0 的距离等于________. 7. 若直线 l 经过点 P(2,3)且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形, 则直线 l 的方程为________ 或________. 8.若直线 m 被两平行线 l1:x-y+1=0 与 l2:x-y+3=0 所截得的线段的长为 2 2,则 m 的 倾 斜 角 可 以 是 ① 15° ② 30° ③ 45° ④ 60° ⑤ 75° ,其中正确答案的序号是 ________.(写出所有正确答案的序号) 三、解答题 9.在△ABC 中,已知点 A(5,-2),B(7,3),且边 AC 的中点 M 在 y 轴上,边 BC 的中点 N 在 x 轴上,求: (1) 顶点 C 的坐标; (2) 直线 MN 的方程.

10.当 m 为何值时,直线(2m2+m-3)x+(m2-m)y=4m-1. (1) 倾斜角为 45° ; (2) 在 x 轴上的截距为 1.

圆及其方程

供稿人:陈定昌 一、选择题 1.直线 y ? kx ? 3 与圆 ? x ? 3? ? ? y ? 2 ? ? 4 相交于 M,N 两点,若 MN ? 2 3 ,则 k 的
2 2

取值范围是 A. [ ?

( B. (?? ,? ] ? [0,?? )



3 ,0 ] 4

3 4

C. [ ?

3 3 , ] 3 3

D. [ ?

2 ,0 ] 3
( )

2.点 P(4,-2)与圆 x2 ? y 2 ? 4 上任一点连续的中点轨迹方程是 A. ( x ? 2)2 ? ( y ? 1)2 ? 1 C. ( x ? 4)2 ? ( y ? 2)2 ? 4 B. ( x ? 2)2 ? ( y ? 1)2 ? 4 D. ( x ? 2)2 ? ( y ?1)2 ? 1

3.动点 A? x, y ? 在圆 x 2 ? y 2 ? 1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转,12 秒旋转一周.已 知时间 t ? 0 时, 点 A 的坐标是 ( ,

1 3 则当 0 ? t ? 12 时, 动点 A 的纵坐标 y 关于 t (单 ), 2 2
( C. ?7,12? D. ?0,1? 和 ?7,12? )

位:秒)的函数的单调递增区间是 A. ?0,1? B. ?1,7?

4.直线 y=

3 x ? 2 与圆心为 D 的圆 x 2 ? y 2 ? 2 3x ? 2 y ? 1 ? 0 交与 A、B 两点,则直 3
( C. )

线 AD 与 BD 的倾斜角之和为 A.

7 ? 6

B.

5 ? 4

4 ? 3

D. ?

5 3

二、填空题 5.已知球 O 的半径为 4,圆 M 与圆 N 为该球的两个小圆, AB 为圆 M 与圆 N 的公共弦, AB ? 4 .若 OM ? ON ? 3 ,则两圆圆心的距离 MN ? . 6.已知圆 C 过点(1,0) ,且圆心在 x 轴的正半轴上,直线 l: y ? x ? 1 被该圆所截得的弦长 为 2 2 ,则圆 C 的标准方程为
2 2



7.在平面直角坐标系 xOy 中,已知圆 x ? y ? 16 上有且仅有四个点到直线 12x-5y+c=0 的距离为 1,则实数 c 的取值范围是_______________. 8.设 M1(0,0),M2(1,0),以 M1 为圆心,| M1 M2 | 为半径作圆交 x 轴于点 M3 (不同于 M2), 记作⊙M1;以 M2 为圆心,| M2 M3 | 为半径作圆交 x 轴于点 M4 (不同于 M3),记作 ⊙M2;??;以 Mn 为圆心,| Mn Mn+1 | 为半径作圆交 x 轴于点 Mn+2 (不同于 Mn+1),记作 ⊙Mn;?? 当 n∈N*时,过原点作倾斜角为 30° 的直线与⊙Mn 交于 An,Bn.考察下列论断:

当 n=1 时,| A1B1 |=2;当 n=2 时,| A2B2 |= 15 ;当 n=3 时,| A3B3 |=

35 ? 42+23- 1 3



当 n=4 时,| A4B4 |=

35 ? 43-24- 1 3

;?? .

由以上论断推测一个一般的结论:对于 n∈N*,| AnBn |= 三、解答题 9.已知圆 C1经过点A(3, 7 ), B(4,0),C(2 3,?2) .

(1)求圆 C1 的方程; (2)设 P为圆C1上一 动点,过 P 作圆 x 2 ? y 2 ? 1 的两条切线,切 点为 Q, R ,当 P在圆C1上运动时,求 ?PQR 重心 M 的轨迹方程.

10. 在平面直角坐标系 xoy 中, 已知圆 C1 : ( x ? 3)2 ? ( y ?1)2 ? 4 和圆 C2 : ( x ? 4)2 ? ( y ? 5)2 ? 4 . (1)若直线 l 过点 A(4, 0) ,且被圆 C1 截得的弦长为 2 3 ,求直线 l 的方程; (2)设 P 为平面上的点,满足:存在过点 P 的无穷多对互相垂直的直线 l1 和 l2 ,它们分别 与圆 C1 和圆 C2 相交,且直线 l1 被圆 C1 截得的弦长与直线 l2 被圆 C2 截得的弦长相 等,试求所有满足条件的点 P 的坐标.

椭圆及其方程

供稿人:陈定昌 一、选择题 1.已知 F1 、 F2 是椭圆 C :

x2 y2 ? ? 1 ( a > b >0)的两个焦点, P 为椭圆 C 上一点, a2 b2
( D. 5 )

PF 1 F2 的面积为 9,则 b = 1 ? PF 2 .若 ?PF
A. 2 B. 3 C. 4

x2 y 2 ? ? 1 的中心和左焦点,点 P 为椭圆上的任意一点,则 2.若点 O 和点 F 分别为椭圆 4 3

OP ? FP 的最大值为
A.2 B.3 C.6 D.8





3. “ m ? n ? 0 ”是“方程 mx2 ? ny 2 ? 1 表示焦点在 y 轴上的椭圆”的

(

)

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

x2 y 2 a2 ,0) ,在椭圆上存在点 P 满足线段 AP 的 4.椭圆 2 ? 2 ? 1(a ? b ? ?) 的右焦点 F , A( a b c
垂直平分线过点 F ,则椭圆离心率的取值范围是 A. ? ? 0,
? ? 2? ? 2 ?

( D. ? ,1?
?1 ? ?2 ?



B. ? 0, ? ? 2?

? 1?

C. ? ? 2 ?1,1?

二、填空题 5 .已知 F1、F2 为椭圆

x2 y2 ? ? 1 的两个焦点,过 F1 的直线交椭圆于 A 、 B 两点 . 若 25 9

F2 A ? F2 B ? 12 ,则 AB =______________.
6.巳知椭圆 G 的中心在坐标原点,长轴在 x 轴上,离心率为 焦点的距离之和为 12,则椭圆 G 的方程为 7.椭圆 . ;

3 ,且 G 上一点到 G 的两个 2

x2 y 2 ? ? 1 的焦点为 F1 , F2 ,点 P 在椭圆上,若 | PF1 |? 4 ,则 | PF2 |? 9 2
.

?F1PF2 的大小为

2 x0 x2 2 2 ?1 , 则 ? y ? 1 的 两 焦 点 为 F1 , F2 , 点 P( x0 , y0 ) 满 足 0 ? ? y0 8.已知椭圆 c: 2 2

| PF1 |+ PF2 |的取值范围为_______,直线

x0 x ? y0 y ? 1 与椭圆 C 的公共点个数_____. 2

三、解答题 9. 已知 m>1,直线 l : x ? my ?

m2 x2 ? 0 ,椭圆 C : 2 ? y 2 ? 1 , F1, F2 分别为椭圆 C 的左、 2 m

右焦点. (Ⅰ) 当直线 l 过右焦点 F2 时, 求直线 l 的方程; (Ⅱ) 设直线 l 与椭圆 C 交于 A, B 两点, ?AF 1 F2 , ?BF 1 F2 的重心分别为 G , H .若原点 O 在以线段 GH 为直径的圆内, 求实数 m 的取值范围.

10.已知椭圆 ? 的方程为

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) , A(0, b) 、 B(0, ?b) 和 Q(a, 0) 为 ? 的三 a 2 b2
1 ( AQ ? AB) , 求点 M 的坐标; (2) 设直线 l1 : y ? k1 x ? p 2

个顶点. (1) 若点 M 满足 AM ?

交椭圆 ? 于 C 、 D 两点,交直线 l2 : y ? k2 x 于点 E .若 k1 ? k2 ? ?

b2 ,证明: E 为 CD 的 a2

中点; (3)设点 P 在椭圆 ? 内且不在 x 轴上,如何构作过 PQ 中点 F 的直线 l ,使得 l 与

a ? 10 , b ? 5, 椭圆 ? 的两个交点 P 点P P2 满足 PP 1、 1 ? PP 2 ? PQ PP 1 ? PP 2 ? PQ ?令
的坐标是(-8,-1) ,若椭圆 ? 上的点 P 1、P 2 满足 PP 1、P 2 的坐标. 1 ? PP 2 ? PQ ,求点 P

双曲线及其性质

供稿人:林国夫 一、选择题
2 2 1.双曲线 x ? y ? 1 的一个焦点是(0,2) ,则实数 m 的值是 m 3m





A.1

B.—1

C. ?

10 5

D.

10 5

2 2 2.设双曲线 x ? y ? 1(a ? 0, b ? 0) 的虚轴长为 2,焦距为 2 3 ,则双曲线的渐近线方程为 2 2

a

b

( A. y ? ? 2 x B. y ? ?2 x C. y ? ?



2 x 2

D. y ? ?

1 x 2

3. 已知双曲线 E 的中心为原点,P(3, 0) 是 E 的焦点, 过 F 的直线 l 与 E 相交于 A, B 两点, 且 AB 的中点为 N (?12, ?15) ,则 E 的方程式为 ( )

A.

x2 y 2 ? ?1 3 6

B.

x2 y 2 ? ?1 4 5

C.

x2 y 2 ? ?1 6 3

D.

x2 y 2 ? ?1 5 4

4.已知 点 P 是双曲线

x2 y2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 右 支上一点, F1 , F2 分别为双曲线的左、右焦 a2 b2

点, I 为△ PF1 F2 的内心,若 S ?IPF1 A.

? S ?IPF2 ? ?S ?IF1F2 成立,则 ? 的值为
C.





a 2 ? b2 2a

B.

a a 2 ? b2

b a

D.

a b

二、填空题 5 .已知双曲线的右焦点为 (5,0) ,一条渐近线方程为 2x - y= 0 ,则双曲线的标准方程为 __________________. x2 y2 2 3 6.已知双曲线 2 - 2=1(a>0,b>0)的离心率的取值范围是 e∈[ ,2],则两渐近线夹角的 a b 3 取值范围是__________. 7. 已知 F1 , F2 分别为双曲线 C:

x2 y 2 ? ? 1 的左、 右焦点, 点 A∈C, 点 M 的坐标为 (2, 0) , 9 27

AM 为 ?F 1 AF2 的角平分线.则 | AF 2 |? __________________.

x2 y2 8.已知双曲线 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左、右焦 点分别为 F1 , F2 , 若在双曲线的右支上 a b
存在一点 P,使得 | PF 1 |? 3 | PF 2 |, 则双曲线的离心率 e 的取值范围为___________. 三、解答题 9.已知双曲线 C :

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的两个焦点为 F : (?2,0), F : (2,0), 点P(3, 7) a 2 b2

的曲线 C 上. (Ⅰ)求双曲线 C 的方程; (Ⅱ) 记 O 为坐标原点, 过点 Q (0,2)的直线 l 与双曲线 C 相交于不同的两点 E、 F, 若△OEF 的面积为 2 2, 求直线 l 的方程.

10 .已知双曲线的中心在原点 ,坐标轴为对称轴,一条渐近线方程为 y ?

4 x ,右焦 3

点 F( 5,0) ,双曲线的实轴为 A1A2,P 为双曲线上一点(不同于 A1,A 2) ,直线 A1P、 A2P 分别与直线 l : x ? (Ⅰ)求双曲线的方程; (Ⅱ)求证: FM ? FN 为定值.

9 交于 M 、N 两点. 5

抛物线及其性质
供稿人:林国夫 一、选择题

1.若点 P 到直线 x=-1 的距离比它到点(2,0)的距离小 1,则点 P 的轨迹为 A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线

(

)

2.设斜率为 2 的直线 l 过抛物线 y 2 ? ax (a ? 0) 的焦点 F ,且和 y 轴交于点 A,若△ OAF ( O 为坐标原点)的面积为 4,则抛物线方程为 A. y 2 ? ?4x B. y 2 ? ?8x C. y 2 ? 4 x ( D. y 2 ? 8 x )

3.已知直线 y ? k ( x ? 2)(k ? 0) 与抛物线 C: y 2 ? 8x 相交 A、B 两点,F 为 C 的焦点。若

FA ? 2 FB ,则 k=
A.

(

)

1 3
2

B.

2 3

C.

2 3

D.

2 2 3

4.设抛物线 y =2x 的焦点为 F,过点 M( 3 ,0)的直线与抛物线相交于 A,B 两点,与 抛物线的准线相交于 C, BF =2,则 ? BCF 与 ? ACF 的面积之比

S?BCF =( S?ACF
1 2

)

A.

4 5

B.

2 3

C.

4 7

D.

二、填空题 5.抛物线 y 2 ? 24ax,(a ? 0) 上有一点 M,它的横坐标是 3,它到焦点的距离是 5,则抛物 线的方程为 ____ . 6. 已知抛物线 C 的顶点在坐标原点, 焦点为 F(1,0), 直线 l 与抛物线 C 相交于 A、 B 两点. 若 AB 的中点为(2,2),则直线 l 的方程为__________. 7.已知直线 l1:4x?3y+6=0 和直线 l2:x= ?1,则抛物线 y2=4x 上的动点 P 到直线 l1 和直线 l2 的距离之和的最小值是 _____ . 8.在平面直角坐标系 x0 y 中,抛物线 y 2 ? 2 x 的焦点为 F ,若 M 是抛物线上的动点,则

MO MF

的最大值为________ .

三、解答题 9. 抛物线关于 x 轴对称,它的顶点在坐标原点,点 P(1,2),A(x1,y1),B(x2,y2)均在抛物线 上. (1) 写出该抛物线的方程及其准线方程; (2) 当 PA 与 PB 的斜率存在且倾斜角互补时,求 y1+y2 的值及直线 AB 的斜率.

10. 设抛物线方程为 x2 ? 2 py,( p ? 0) ,M 为直线 y ? ?2 p 上任意一点,过 M 引抛物线的切 线,切点分别为 A,B. (I) 求证:A,M,B 三点的横坐标成等差数列; (II) 已知当 M 点的坐标为 (2, ?2 p) 时, | AB |? 4 10 .求此时抛物线的方程.

直线与圆锥曲线的位置关系

供稿人 金雅芳 一、选择题 1.已知直线 l1 与圆 x +y +2y=0 相切,且与直线 l2:3x+4y-6=0 平行,则直线 l1 的方程是 ( A.3x+4y-1=0 C.3x+4y+9=0 B.3x+4y+1=0 或 3x+4y-9=0 D.3x+4y-1=0 或 3x+4y+9=0 )
2 2

2.已知直线 l 过抛物线 C 的焦点,且与 C 的对称轴垂直.l 与 C 交于 A,B 两点,|AB |=12, P 为 C 的准线上一点,则△ABP 的面积为 A.18 3.椭圆 C: B.24 C.36 D.48 ( )

x 2 y2 2 ? 2 =1(a>b>0)的焦点为 F1,F2,离心率为 .过点 F1 的直线 l 交椭圆 C 于 A, 2 a b 2
( D. 2 2 )

B 两点,且△ABF2 的周长为 8,则 b 的值为 A.1 B. 2 C.2

4.等轴双曲线 C 的中心在原点,焦点在 x 轴上,C 与抛物线 y2=16x 的准线交于 A,B 两点, |AB|=4 3,则 C 的实轴长为 A. 2 二、填空题 5.抛物线 y=-x 上的点到直线 4x+3y-8=0 的距离的最小值等于_______________. 6.若点 P 在直线 l1:x+y+3=0 上, 过点 P 的直线 l2 与曲线 C: (x-5) +y =16 只有一个公共点 M, 则|PM|的最小值为_______________. 7.已知 F1、F2 分别是椭圆
2 2 2

( C.4 D.8

)

B.2 2

x 2 y2 + =1(a>b>0)的左、右焦点,以原点 O 为圆心,OF1 为半径的 a 2 b2

圆与椭圆在 y 轴左侧交于 A、B 两点,若△F2AB 是等边三角形,则椭圆的离心率等于 _______________. 8.坐标平面上有两个定点 A、B 和动点 P,如果直线 PA、PB 的斜率之积为定值 m,则点 P 的轨迹可能是:①椭圆;②双曲线;③抛物线;④圆;⑤直线.试将正确的序号填在横 线上:_______________. 三、解答题

9.已知椭圆

5? x 2 y2 + 2 =1(a>b>0), 过点 A(a,0),B(0,b)的直线倾斜角为 ,原点到该直线 2 6 a b

的距离为

3 . 2

(1)求椭圆的方程; (2) 是否存在实数 k, 使直线 y=kx+2 交椭圆于 P、 Q 两点, 以 PQ 为直径的圆过点 D (1, 0) ? 若存在,求出 k 的值;若不存在,请说明理由.

10. 已知抛物线 C 的方程为 x2 ? 2 py( p ? 0), 过抛物线上点 M (?2 p , p) 作 ?MAB, A 、B 两均在抛物线上.过 M 作 x 轴的平行线,交抛物线于点 N . (1)若 MN 平分 ?AMB ,求证:直线 AB 的斜率为定值; (2)若直线 AB 的斜率为

p , 且点 N 到直线 MA, MB 的距离的和为 4 p ,

试判断 ?MAB 的形状,并证明你的结论.

解析几何综合(1)
供稿人 徐祝庆 一、选择题 1. 已知过点 A(-2,m)和 B(m,4)的直线与直线 2x+y-1=0 平行,则 m 的值为 ( A.0 B.-8 C.2 D.10 2.“ a ? b ”是“直线 y ? x ? 2与圆( x ? a)2 ? ( y ? b)2 ? 2相切 ”的 A.充分不必要条件 C.充分必要条件 3.在坐标平面上,不等式组 ? B.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件 ( )



? y ? x ? 1 所表示的平面区域的面积为 ? y ? ?3 x ? 1
C.





A. 2

B.

3 2

3 2 2

D.2

4. 设直线 l : 2 x ? y ? 2 ? 0 关于原点对称的直线为 l ? ,若 l ? 与椭圆 x ?
2

y2 ? 1 的交点为 A、 4
( )

B,点 P 为椭圆上的动点,则使 ?PAB 的面积为 A.1 B.2 二、填空题 5. 以下四个关于圆锥曲线的命题中: C.3

1 的点 P 的个数为 2
D.4

①设 A、B 为两个定点,k 为非零常数, | PA | ? | PB |? k ,则动点 P 的轨迹为双曲线; ②过定圆 C 上一定点 A 作圆的动点弦 AB,O 为坐标原点,若 OP ? P 的轨迹为椭圆;
2 ③方程 2 x ? 5x ? 2 ? 0 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率;

1 (OA ? OB ), 则动点 2

④双曲线

x2 y2 x2 ? ? 1与椭圆 ? y 2 ? 1 有相同的焦点. 25 9 35
(写出所有真命题的序号) . .

其中真命题的序号为
2

6. 抛物线 x ? 4 y 上一点 A 的纵坐标为 4,则点 A 与抛物线焦点的距离为
2 2

7. 已知直线 ax+by+c=0 与圆 O: x +y =1 相交于 A、 B 两点, 且|AB|= 3 , 则 OA ? OB = .

8. 已知双曲线 C :

x2 y 2 ? ? 1(a, b ? 0) 的左、 右焦点分别为 F1, F2 ,过 F2 作双曲线 C 的一条 a 2 b2

渐 近 线 的 垂 线 , 垂 足 为 H , 若 F2 H 的 中 点 M 在 双 曲 线 C 上 , 则 双 曲 线 C 的 离 心 率





三、解答题: 2 9. 如图,M 是抛物线上 y =x 上的一点,动弦 ME、MF 分别交 x 轴于 A、B 两点,且 MA=MB. (1)若 M 为定点,证明:直线 EF 的斜率为定值; (2)若 M 为动点,且∠EMF=90°,求△EMF 的重心 G 的轨迹.

y
M B

O
E

A F

x

10.已知中心在原点的双曲线 C 的右焦点为(2,0),右顶点为 ( 3,0) . (1) 求双曲线 C 的方程; (2) 若直线 l: y ? kx ? 2 与双曲线 C 恒有两个不同的交点 A 和 B,且 OA ? OB ? 2 (其 中 O 为原点),求 k 的取值范围.

解析几何综合(2)
供稿人 徐祝庆 一、选择题 1. “m=

1 ”是“直线(m+2)x+3my+1=0 与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0 相互垂直”的 2
( )

A.充分必要条件 C.必要而不充分条件

B.充分而不必要条件 D.既不充分也不必要条件
2 2

2.将直线 2x-y+λ =0,沿 x 轴向左平移 1 个单位,所得直线与圆 x +y +2x-4y=0 相切, 则实数λ 的值为 ( ) A.-3 或 7 B.-2 或 8 C.0 或 10 D.1 或 11 3.设椭圆的两个焦点分别为 F1、 、F2,过 F2 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 P,若△F1PF2 为等 腰直角三角形,则椭圆的离心率是 ( ) A.

2 2

B.

2 ?1 2

C. 2 ? 2

D. 2 ? 1

x2 y2 ? ? 1(m n ? 0) 离心率为 2,有一个焦点与抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点重合,则 4.双曲线 m n

m ? n 的值为
A.

( B.



3 16

3 8

C.

16 3

D.

8 3

5.过抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点作一条直线与抛物线相交于 A、B 两点,它们的横坐标之和等于 5,则这样的直线 ( A.有且仅有一条 B.有且仅有两条 C.有无穷多条 D.不存在 二、填空题 6.已知定点 A、B 且|AB|=4,动点 P 满足|PA|-|PB|=3,则|PA|的最小值是
2



.

7.已知 A? ?

1? ? 1 ? ? ,0 ? ,B 是圆 F: ? x ? ? ? y 2 ? 4 (F 为圆心)上一动点,线段 AB 的垂直平 2? ? 2 ? ?
.

分线交 BF 于 P,则动点 P 的轨迹方程为

?x ? y ? 2 ? 0 y ? 2x ? 的最大值是 8.设实数 x, y 满足 ? x ? 2 y ? 4 ? 0, 则 x ?2 y ? 3 ? 0 ?
9.设 a, b ? R, a ? 2b ? 6, 则a ? b 的最小值是
2 2

.

.

三、解答题 10. 点 A、B 分别是椭圆

x2 y2 ? ? 1 长轴的左、右端点,点 F 是椭圆的右焦点,点 P 在椭 36 20

圆上,且位于 x 轴上方, PA ? PF . (1)求点 P 的坐标; (2)设 M 是椭圆长轴 AB 上的一点,M 到直线 AP 的距离等于 | MB | ,求椭圆上的点到点 M 的距离 d 的最小值.

11.如图,设抛物线 C : y ? x 2 的焦点为 F,动点 P 在直线 l : x ? y ? 2 ? 0 上运动,过 P 作抛物线 C 的两条切线 PA、PB,且与抛物线 C 分别相切于 A、B 两点. (1)求△APB 的重心 G 的轨迹方程. (2)证明∠PFA=∠PFB.

y
F A B

l

x
O
P

综合复习卷(1)
供稿人 陈晓波 一、选择题 1.直线 ax ? 2 y ? 1 ? 0 与 x ? (a ? 1) y ? 1 ? 0 平行,则 a 等于 ( )

A. 2 B. ? 1 C.2 或 ? 1 D.1 或 ? 2 2.已知两不同平面? 、 ? 和两不重合直线 m、n ,则下列四个命题正确命题的个数是( ①若 m // n, m ? ? ,则 n ? ? ③若 m ? ? , m // n, n ? ? , 则? ? ? A.0 个 B.1 个 ②若 m ? ? , m ? ? , 则? // ? ④若 m // ? , ? ? ? ? n, , m // n C.2 个 D.3 个



3. 三棱锥 O-ABC 中, OA ? a, OB ? b, OC ? c, M 在 OA 上且 OM ? 2MA, N 为 BC 中点, 则 MN ? A. ( )

1 2 1 2 1 1 1 1 2 2 2 1 a ? b ? c B. ? a ? b ? c C. a ? b ? c D. a ? b ? c 2 3 2 3 2 2 2 2 3 3 3 2 4.已知 a1 , a2 , a3 是三个相互平行的平面.平面 a1 , a2 之间的距离为 d1 ,平面 a2 , a3 之
1 2=P 2P 3 ”是 间的距离为 d2 .直线 l 与 a1 , a2 , a3 分别相交于 p1 , p2 , p3 ,那么“ PP

“ d1 ? d 2 ”的 A.充分不必要条件 C.充分必要条件

( B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件



5.若直线 x ? y ? 2 被圆 ( x ? a) 2 ? y 2 ? 4 所截得的弦长为 2 2 ,则实数 a 的值为 ( A.–1 或 3 B.1 或 3 C.–2 或 6 D.0 或 4

)

6.如图,若 ? 是长方体 ABCD-A1B1C1D1 被平面 EFGH 截去 几何体 EFGHB1C1 后得到的几何体,其中 E 为线段 A1 B1 上 异于 B1 的点,F 为线段 BB1 上异于 B1 的点,且 EH ∥ A1D1 , 则下列结论中不正确 的是 ( ) ... A. EH ∥ FG B.四边形 EFGH 是矩形 C. ? 是棱柱 D. ? 是棱台 2 7. 一个动圆的圆心在抛物线 y =8x 上, 且动圆恒与直线 x+2=0 相切, 则此动圆过定点 ( A. (–2,0) B. (1,0) C. (2,0) D. (4,0)
B A


D

8.已知正方体 A-C1(如右图所示),则点 P 在平面 A1B1C1D1 上,且 P 到 直线 C1C 和 A1D1 的距离相等,则点的 P 的轨迹是 ( ) A.直线 B.椭圆 C.抛物线 D.双曲线

C

A1 B1 C1

D1

9.已知双曲线中心在原点且一个焦点为 F( 7 ,0) ,直线 y ? x ? 1 与其相交于 M、N 两点,

MN 中点的横坐标为 ? A.

2 ,则此双曲线的方程是 3
D.





x2 y2 x2 y2 x2 y2 B. C. ? ?1 ? ?1 ? ?1 4 3 5 2 3 4 10.如图,一个半径为 2 的球放在桌面上,桌面上的

x2 y2 ? ?1 2 5

A , AA1 与球相切 , 一点 A 1 的正上方有一个光源

AA1 ? 6, 球在桌面上的投影是一个椭圆,则这个
椭圆的离 心率等于 A. ( C. )

1 2

B.

2 2

2 3

D.

3 2

二、填空题 11.抛物线 x 2 ? 4 y ? 0 的焦点坐标为 .

12.双曲线 9 x 2 ? 16y 2 ? 144的渐近线方程为_______________.

x2 y2 ? ? 1 上一点 P 到焦点 F1 的距离为 9,N 为 P F1 的中点,O 为坐标原点, 13.双曲线 16 20
则 ON ? _________.
2 2 14.已知 x,y 满足 x ? y ? 6 x ? 4 y ? 12 ? 0 ,则 x ? y 的取值范围是______________.

15.棱长为 a 的正方体中,连结相邻面的中心,以这些线段为棱的八面体的体积为______. 16. 如图, 椭圆

x2 y 2 ? ? 1 的长轴为 A1A2, 短轴为 B1B2, 16 12

y A2 B2 A1 F1 B1 O F2 A2 x

将坐标平面沿 y 轴折成一个二面角,使点 A2 在平面 B1A1B2 上的射影恰好是该椭圆的左焦点,则此二面 角的大小为 ;三棱锥 A2 ? B1 A 1B2 的体积 .

VA2 ? B1 A1B2 =
三、解答题

17.已知圆 C 过点(1,0) ,且圆心在 x 轴的正半轴上,直线 l : y ? x ? 1 被圆 C 所截得的弦 长为 2 2 . (Ⅰ)求圆 C 的方程; (Ⅱ)求过圆心且与直线 l 垂直的直线的方程.

18.一个多面体的直观图及三视图分别如图 1 和图 2 所示(其中正视图和侧视图均为矩形, 俯视图是直三角形) ,M、N 分别是 AE1,A1C1 的中点,MN⊥AB1. (Ⅰ)求实数 a 的值,并证明 MN//平面 BCC1B1; (Ⅱ)求平面 AB1C1 与平面 ABC 所成锐二面角的余弦值.

19.已知圆 C: x ? y ? 2x ? 4 y ? 4 ? 0 .
2 2

(Ⅰ)若直线 l 的纵截距为 3 5 且与圆 C 相切,求 l 的方程; (Ⅱ)若直线 l 的斜率为 1,它被圆 C 截得的弦为 AB,且以 AB 为直径的圆过坐标原点, 求若 l 的方程.

20.已知平行四边形 ABCD 中,AB=6,AD=10,BD=8,E 是线段 AD 的中点.沿 BD 将△BCD 翻 折到△ BC ?D ,使得平面 BC ?D ⊥平面 ABD. (Ⅰ)求证: C ?D ? 平面 ABD; C? (Ⅱ)求直线 BD 与平面 BEC ? 所成角的正弦值; (Ⅲ)求二面角 D ? BE ? C ? 的余弦值. B C

A

E

D

21.如图,椭圆 C1 :

x2 y 2 3 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 ,x 轴被曲线 C2 : y ? x ? b 截 2 a b 2

得的线段长等于 C1 的长半轴长. (Ⅰ)求 C1,C2 的方程; (Ⅱ) 设 C2 与 y 轴的交点为 M, 过坐标原点 O 的直线 l 与 C2 相交于点 A,B,直线 MA,MB 分 别与 C1 相交于 D,E. (i)证明:MD⊥ME; (ii)记△MAB,△MDE 的面积分别是 S1 , S 2 ,是否存在直线 l ,使得

S1 17 ?请说明理由. ? S 2 32

春晖中学 2012 年高二数学第一学期期末复习综合卷(2)
供稿人:林国夫 一.选择题 1. "1 ? a ? 3" 是“方程

x2 y2 ? ? 1 表示椭圆”的 a ?1 5 ? a





A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2.有关下列 命题,其中说法错误的是 ( )
2 2 A.命题“若 x ? 3x ? 4 ? 0 ,则 x ? 4 ”的逆否命题为“若 x ? 4 ,则 x ? 3x ? 4 ? 0 ” 2 B.“ x ? 3x ? 4 ? 0 ” 是“ x ? 4 ”的必要不充分条件

C.若 p ? q 的假命题,则 p, q 都是假命题
2

[来源:Z&xx&k.Com]

D.命题 p : ?x ? R , 使得 x ? x ? 1 ? 0 ,则 ?p : ?x ? R ,都有 x ? x ? 1 ? 0
2

3.一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 A. 2? ? 2 3 C. 2? ? B. 4? ? 2 3 D. 4? ?

(

)

2 3 3

2 3 3

4.在正三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中, AB ? 4, AA 1 ? 3 ,点 M 为 B1C1 的中点,则直线 AM 与平面 ACC1 A1 所成角的正切值为( )

A.

2 2

B.

6 6

C.

7 7

D.

3 3

5.将正方体 ABCD 沿对角线 AC 折起,当以 A,B,C,D 为顶点的三棱锥体积最大时,异面直 线 AD 与 BC 所成的角为 ( ) A.

? 6
2 2

B.

? 4

C.

? 3

D.

? 2

6.设圆 C: x ? y ? 4 ,直线 l : y ? x ? b ,若圆 C 上恰有 4 个点到直线 l 的距离等于 1, 则 b 的取值范围为 A. [? 2, 2] B. (??, ? 2) ( )

( 2, ??) C. (? 2, ?1) (1, 2)

D. (? 2, 2)

7.已知直线 y=k(x+2)(k>0)与抛物线 C:y2=8x 相交于 A、B 两点,F 为 C 的焦点.若|FA| =2|FB|,则 k= ( ) 1 2 2 2 2 A. B. C. D. 3 3 3 3

x2 y 2 ? ? 1, (b ? 0) 恒有公共点,则双曲线 8.对任意的实数 m,若直线 y ? x ? m 与双曲线 2 b2
的离心率的取值范围是 ( )

A. (1, ??)

B. ( 2, ??)
2 2

C. ( 3, ??)

D. (2, ??)

x y 9.已知 F1、F2 分别是双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)的左、右焦点,P 为双曲线上一点,过 F1 a b 作∠F1PF2 的平分线的垂线,垂足为 H,则点 H 的轨迹为 ( ) A.椭圆 B.双曲线 C.圆 D.抛物线 10.已知两点 A(-1,0)、B(0,2),点 P 是圆(x-1)2+y2=1 上任意一点,则△PAB 面积的最大 值与最小值是 ( ) 1 1 1 1 1 1 A.2, (4- 5) B. (4+ 5), (4- 5) C. 5,4- 5 D. ( 5+2), ( 5-2) 2 2 2 2 2 2 二.填空题 11.设 m,n 是两条不同的直线, ? , ? , ? 是三个不同的平面,给出下列命题: ①若 m ? ? , ? ? ? ,则 m ? ? ;②若 m// ? , m ? ? ,则 ? ? ? ; ③若 ? ? ? , ? ? ? ,则 ? ? ? ;④若 ? 上面命题中,真命题 的序号是 ...

? ? m,?

? ? n , m//n ,则 ? // ? .

(写出所有真命题的序号) .

12.已知圆 O:x2+y2=4,过点 P(2,-1)作圆 O 的切线,切点分别为 A,B,则直线 AB 的 方程为______________. 13.已知 F1 , F2 分别为双曲线 C:

x2 y 2 ? ? 1 的左、右焦点,点 A∈C,点 M 的坐标为(2,0) , 9 27 AM 为 ?F 1 AF2 的角平分线.则 | AF 2 |? __________________.

14.已知三棱柱 ABC-A1B1C1 的侧棱与底面边长都相等,A1 在 底面 ABC 上的射影为 BC 的中点,则异面直线 AB 与 CC1 所成的角的余弦值为____________. ( 15.设椭圆 C : )

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左、右焦点分别为 a2 b2

F1 , F2 , 上 顶 点 为 A , 过 点 A 与 AF2 垂 直 的 直 线 交 x 轴 负 半 轴 于 点 Q , 且

2F1 F2 ? F2Q ? 0 .则椭圆 C 的离心率为___________
16.过圆 x2+y2=1 上一点 P 作圆的切线与 x 轴和 y 轴分别交于 A,B 两点,O 是坐标原点, 则 | OA ? 2OB | 的最小值是 三.解答题 17.已知函数 f ( x) ? 4 sin (
2



?
4

? x) ? 2 3 cos 2 x ? 1,且给定条件 p:“

?
4

?x?

?
2

”,

(I)求 f ( x) 的最大值及最小值; (II)若又给条件 q :"| f ( x) ? m |? 2" 且 p 是 q 的充分条件,求实数 m 的取值范围.

18.已知圆 C : x2 ? y 2 ? 12x ? 12 y ? 70 ? 0, 点 A(0,3)和直线 l : x ? y ? 2 ? 0 . (I)求过点 A 且被圆 C 截得的弦最长时的直线方程; (II)求和直线 l 及圆 C 都相切的半径最小的圆的标准方程.

19 .在三棱锥 S ? ABC 中, ?ABC 是边长为 4 的正三角形,平面 SAC ? 平面 ABC ,

SA ? SC ? 2 3 , M 、N 分别为 AB、SB 的中点. (Ⅰ)证明: AC ? SB ; (Ⅱ)求二面角 N ? CM ? B 的余弦值.

x2 y 2 3 20.已知椭圆 C : 2 ? 2 ? 1 (a ? b ? 0) 的离心率为 , F1、F2 为其左右焦点,B 为椭 a b 2
圆的上顶点,且 ?BF 1 F2 的周长为 4 ? 2 3 . (I) 求椭圆的方程; (II) 若直线 l 交椭圆于 M、N 两点,问是否存在这样的直线 l ,使得椭圆的右焦点 F2 恰为 Δ BMN 的垂心?若存在,求出直线 l 的方程;若不存在,请说明理由.
[来源:学.科.网 Z.

21.已知抛物线 C : x2 ? 2 py( p ? 0) 上一点 Q(m,4)到抛物线焦点的距离为 5. (1)求 p , m 的值; ( Ⅱ ) 过抛物线 C 的焦点作直线 l , 从左到右依次与抛物线 C 及圆 x2 ? ( y ?1)2 ? 1 交于 A,D,E,B 四点. ① 求证: | AD | ? | EB | 为定值; ② 设点 M 是抛物线 C 在点 A,B 处的两条切线的焦点,若 ?ABM 的面积等于 3 6 ,求 直线 AB 的方程.

综合练习(3)
供稿人:陈定昌 一、选择题: 1.已知命题 p : ?x ? 0 , 2 ? 3 ,则
x

( B. ?p : ?x ? 0 , 2 ? 3
x

)

A. ?p : ?x ? 0 , 2 ? 3
x

C. ?p : ?x ? 0 , 2 ? 3
x

D. ?p : ?x ? 0 , 2 ? 3
x

2.若 a、b 是空间两条不同的直线,α 、β 是空间的两个不同的平面,则 a⊥α 的一个充分 不必要条件是 A.a∥β ,α ⊥β B.a? β ,α ⊥β C.a⊥b,b∥α ( D.a⊥β ,α ∥β ( ) )

3.已知直线 l∥平面 α,P∈α,那么过点 P 且平行于直线 l 的直线 A.只有一条,不在平面 α 内 B.有无数条,不一定在平面 α 内 C.只有一条,且在平面 α 内 D.有无数条,一定在平面 α 内

? 4.命题“若α = 4 ,则 tanα =1”的逆否命题是 ? A.若α ≠ 4 ,则 tanα ≠1 ? B.若α = 4 ,则 tanα ≠1 ? D.若 tanα ≠ 1,则α = 4





? C. 若 tanα ≠1,则α ≠ 4

5.已知直线 y ? kx ? 1 与圆 x 2 ? y 2 ? 1 相交于 P,Q 两点, O 为坐标原点, 若 OP ? OQ ? ? 则 k 的值为 A. ? 3 B. ? 1 C. ? (

1 , 2


2

D. ? 3

6.如图1所示,已知平面 ? ? 平面 ? , A , B 是平面 ? 与 ? 的交线

AD ? 4 , DA ? ? 且 DA ? ? , CB ? ? 且 CB ? ? , 上的两个定点,
BC ? 8 , AB ? 6 .若在平面 ? 上有一个动点 P ,使得 ?APD ? ?BPC ,则 △PAB 面积的最大值是 (
A. 6 2 B. 6 3 C. 12 D. 6 5 ) 图1

?ABC 是边长为1 的正三角形,SC 7. 已知三棱锥 S ? ABC 的所有顶点都在球 O 的求面上,
为球 O 的直径,且 SC ? 2 ;则此棱锥的体积为 ( )

A.

2 6

B.

3 6

C.

2 3

D.

2 2

8.在平面直角坐标系 xOy 中, O 是坐标原点,设函数 f ( x) ? k ( x ? 2) ? 3 的图象为直线 l , 且 l 与 x 轴、 y 轴分别交于 A 、 B 两点,给出下列四个命题: ① ② ③ ④ 存在正实数 m ,使△ AOB 的面积为 m 的直线 l 仅有一条; 存在正实数 m ,使△ AOB 的面积为 m 的直线 l 仅有两条; 存在正实数 m ,使△ AOB 的面积为 m 的直线 l 仅有三条; 存在正实数 m ,使△ AOB 的面积为 m 的直线 l 仅有四条. 其中所有真命题 的序号是 ... A.①②③ B.③④ C.②④ D.②③④





9.已知 F1 、 F2 是椭圆的两个焦点,满足 MF1 ? MF2 ? 0 的点 M 总在椭圆内部,则椭圆离心 率的取值范围是 ( ) A. ? 0, 1?

? 1? B. ? 0, ? ? 2?

C. ? 0,

10.已知点 P 是抛物线 y 2 ? 2 x 上的一个动点,则点 P 到点 ? 0, 2? 的距离与 P 到该抛物线准 线的距离之和的最小值为 ( C. 5 2 D. 4 )

? ? ?

2? ? 2 ? ?

D. ?

? 2 ? , 1? ? ? ? 2 ?

17 2 二、填空题
A.

B. 3

9 2
2 3

11.若某几何体的三视图 (单位:cm) 如图 2 所示, 则此几何体的体积是 cm3. 正视图

侧视图 4

x2 y2 ? ? 1 上,点 Q 在曲线 C2: 12.若点 P 在曲线 C1: 169 144
(x-5)2+y2=1 上,点 R 在曲线 C3:(x+5)2+y2=1 上,则 | PQ |+| PR | 的最大值是 . 13.已知直线 ax+y+2=0 与双曲线 x ?
2

俯视图 图2
y A

y2 4

? 1 的一条渐近线
F1 B O F2 x

平行,则这两条平行直线之间的距离是 . 2 2 x y 14.如图 3, F1 和 F2 分别是双曲线 2 ? 2 ? 1 ? a ? 0,b ? 0? a b 的两个焦点, A 和 B 是以 O 为圆心,以 OF1 为半径的圆与

(图 3)

该双曲线左支的两个交点,且 △F2 AB 是等边三角形,则双曲线的离心率为



x2 y2 15.已知椭圆 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) ,等腰直角三角形 ABC 内接椭圆且以 A(0, b) 为直角 a b
顶点,若这样的三角形多于 2 个,则椭圆离心率的取值范围是________.

16.现有一个正三棱柱 ABC ? A1B1C1 ,如图4所示,将其 上底面 A1B1C1 绕其中心旋转 ? 角( 0? ? ? ? 120 ? ), 连结 AB1 , BC1 , CA 1 得到一个新的八面体,要使八面体的 体积最大,则 ? 的值为 三、解答题 . 图4

17.已知直线 l 过点 P(0,1) , 并与直线 l1:x-3y+10=0 和 l2:2x+y-8=0 分别交于点 A,B,若线段 AB 被点 P 平分,求直线 l 的方程.

18.如图5,四棱锥 P ? ABCD 的底面是正方形, PD ? 底面ABCD ,点 E 在棱 PB 上. (Ⅰ)求证:平面 AEC ? 平面PDB ; (Ⅱ)当 PD ?

2 AB 且 E 为 PB 的中点时,求 AE 与

平面 PDB 所成的角的大小.

2 19 . 已 知 曲 线 C : y ? x 与 直 线 l : x ? y? 2 ? 0 交 于 两 点 A( xA , yA ) 和 B( xB , yB ) , 且

xA ? xB .记曲线 C 在点 A 和点 B 之间那一段 L 与线段 AB 所围成的平面区域(含边界)
为 D .设点 P( s, t ) 是 L 上的任一点,且点 P 与点 A 和点 B 均不重合. (1)若点 Q 是线段 AB 的中点,试求线段 PQ 的中点 M 的轨迹方程; (Ⅱ)若曲线 G : x ? 2ax ? y ? 4 y ? a ?
2 2 2

51 ? 0 与 D 有公共点,试求 a 的最小值. 25

20.如图 6,已知 E , F 分别是正方形 ABCD 边 BC 、 CD 的中点, EF 与 AC 交于点 O , PA 、NC 都垂直于平面 ABCD ,且 PA ?AB ? 4 ,NC ? 2 ,M 是线段 PA 上一动点. (Ⅰ)求证:平面 PAC ? 平面 NEF ; (Ⅱ)若 PC // 平面 MEF ,试求 PM : MA 的值; (Ⅲ)当 M 是 PA 中点时,求二面角 M ? EF ? N 的余弦值.

图6

21. 已知椭圆 G 的中心在坐标原点, 长轴在 x 轴上, 离心率为

3 . 两个焦点分别为 F1 和 F2 , 2

2 2 椭圆 G 上一点到 F1 和 F2 的距离之和为 12, 圆 Ck : x ? y ? 2kx ? 4 y ? 21 ? 0 (k ? R) 的圆

心为点 Ak . (1)求椭圆 G 的方程; (Ⅱ)求 ?Ak F1 F2 的面积; (Ⅲ)问是否存在圆 Ck 包围椭圆 G?请说明理由.

高二期末复习综合练习(4)
供稿人 金雅芳 一、选择题 1.两点 A(3,2)和 B(-1,4)到直线 mx+y+3=0 的距离相等,则 m 的值为 1 A.0 或- 2 B.0 或 1 2 1 1 C. 或- 2 2 1 D. 或-6 2 ( )

2.如右图所示,是一个正方体的表面展开图,A、B、C 均为棱的中点,D 是顶点,则在正 方体中,异面直线 AB 和 CD 的夹角的余弦值为 A. 2 5 B. 3 5 C. 10 5 D. 5 5 ( )

3.设有如下三个命题: 甲:相交直线 l、m 都在平面 α 内,并且都不在平面 β 内; 乙:直线 l、m 中至少有一条与平面 β 相交;丙:平面 α 与平面 β 相交. 当甲成立时 A.乙是丙的充分而不必要条件 C.乙是丙的充分且必要条件 ( )

B.乙是丙的必要而不充分条件 D.乙既不是丙的充分条件也不是必要条件 )

4.过圆点的直线与圆 x2+y2+4x+3=0 相切,若切点在第三象限,则该直线方程为( A.y= 3x B.y=- 3x C.y= 3 x 3 D.y=- 3 x 2

5.二面角的棱上有 A、B 两点,直线 AC、BD 分别在这个二面角的两个半平面内,且都垂 直于 AB.已知 AB=4,AC=6,BD=8,CD=2 17,则该二面角的大小为 A.150° B.45° C.60° D.120° ( )

6.过点 P(x,y)的直线分别与 x 轴和 y 轴的正半轴交于 A、B 两点,点 Q 与点 P 关于 y 轴对 → → → → 称,O 为坐标原点,若BP=2PA且OQ· AB=1,则点 P 的轨迹方程是 3 A.3x2+ y2=1(x>0,y>0) 2 3 C. x2-3y2=1(x>0,y>0) 2 3 B.3x2- y2=1(x>0,y>0) 2 3 D. x2+3y2=1(x>0,y>0) 2 ( )

7.已知正方体 ABCD-A1B1C1D1 棱长为 1,点 P 在线段 BD1 上,当∠APC 最大时,三棱锥 P-ABC 的体积为 A. 1 24
2

( 1 B. 18 1 C. 9 1 D. 12

)

y2 8.已知双曲线 x ? ? 1 ,点 A(?1,0) ,在双曲线上任取两点 P, Q 满足 AP ? AQ , 2
则直线 PQ 恒过点 ( )

A.(3,0)

B.(1,0)

C.(-3,0)

D.(4,0)

9.如图,过抛物线 x2=4py(p>0)焦点的直线依次交抛物线与圆 → → x2+(y-p)2=p2 于点 A、B、C、D,则AB· CD的值是 ( A.8p2 B.4p2 C.2p2 ) D.p2

10.如图,面 ACD ? ? , B 为 AC 的中点, AC ? 2 ,

?DBC ? 60 , P 为 ? 内的动点,且 P 到直线 BD 的距离
为 3, 则 ?APC 的最大值为 A.30° 二、填空题 → → → 11.在四面体 O-ABC 中,OA=a,OB=b,OC =c,D 为 BC → 的中点,E 为 AD 的中点,则OE= (用 a,b,c 表示). 12.设双曲线 x2-y2=1 的两条渐近线与直线 x= 2 围成的三角形区域(包含边界)为 E,P(x, 2 . B.60° C.90° ( D.120° )

y)为该区域的一个动点,则目标函数 z=x-2y 的最小值为 13.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示, 则其表面积等于
2 2



14.已知 AC,BD 为圆 O:x +y =4 的两条相互垂直的弦,垂足 为 M(1, 2),则四边形 ABCD 的面积的最大值为 15.设 F1,F2 是椭圆 C: .

x2 y2 ? ? 1 (a ? b ? 0) 的左、右焦点,过 F1 的直线 l 与 C 交于 A, a2 b2


B 两点.若 AB ? AF2,| AB | : | AF2 |= 3 : 4 ,则椭圆的离心率为 16.已知二次函数

f ( x) ? ax 2 ? x 有最小值,又条件 p : f ( x) ? 0 ,条件 q : x ? 4 ? a


若 p 是 q 的必要不充分条件,则 a 的取值范围是 三、解答题

17. 三角形的两条高所在直线的方程为 2x-3y+1=0 和 x+y=0, 且 A(1,2)是其一个顶点. 求 BC 边所在直线的方程.

18.三棱柱 ABC ?ABC 1 1

1

中,侧面 AA1C1C ? 底面 ABC , AA ? AC ? 2BC ? 2 ,且 1 ? AC 1

AC ? CB , O 为线段 AC 的中点.
(1)在 BC1 上确定一点 E ,使得 OE // 平面 A 1 ABB 1 ,并说明理由; (Ⅱ)求直线 BC1 与平面 A 1BC 所成角的正切值.

x2 y2 x2 19.已知椭圆 C: 2+ 2=1 (a ? b ? 0) ,以双曲线 -y2=1 的焦点为顶点,其离心率与双 a b 3 曲线的离心率互为倒数. (1)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)若椭圆 C 的左、右顶点分别为点 A、B,点 M 是椭圆 C 上异于 A、B 的任意一点. ① 求证:直线 MA,MB 的斜率之积为定值; ② 若直线 MA,MB 与直线 x ? 4 分别交于点 P、Q,求线段 PQ 长度的最小值.

20.在直角梯形 A1 A2 A3 D 中, A 1A 2 ? A 1D, A 1A 2 ? A 2A 3 ,且 B, C 分别是边 A 1 A2 , A2 A 3上 的点,沿线段 BC, CD, DB分别 将 ?BCA2 , ?CDA3 , ?DBA 1 翻折上去恰好使

A1,A2,A3重合于一点 A.
(Ⅰ)求证: AB ? CD ; (Ⅱ)已知 A1D ? 10, A1 A2 ? 8, 试求: 二面角 D ? AB ? C 的平面角的余弦值.

21.已知动圆 M 过定点 F (0,1) ,且和定直线 y (Ⅰ)求动圆 圆心 M 的轨迹 C 的方程;

? ?1 相切.

(Ⅱ)已知点 P ? 0, m? , Q ? 0, ?m?? m ? 0? ,过点 P 作直线与曲线 C 交于 A, B 两点,若

AP ? ? PB ( ? 为实数) ,证明: QP ? QA ? ? QB .

?

?

期末复习综合练习(5)
供稿人 徐祝庆 一、 选择题 1.已知 p, q 为两个命题,则“ p 是真命题”是“ p ? q 是真命题”的 ( A.充分不必要条件 C.充分必要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件 ) )

2.设 l, m, n 是不同的直线, α , β 是不同的平面, 则下列命题正确的是 ( A.若 l∥m,m ? α ,则 l∥α B.若 α ∥β ,l ? α ,则 l∥β C.若 l⊥m,l⊥n,m ? α , n ? α ,则 l⊥α D.若 l ? α ,α ⊥β ,则 l⊥β 3.下列说法中正确的是 A.一个命题的逆命题为真,则它的逆否命题一定为真 B.“ a ? b ”与“ a ? c ? b ? c ”不等价
2 2





C. “ a ? b ? 0 ,则 a , b 全为 0 ”的逆否命题是“若 a , b 全不为 0 , 则 a ? b ? 0 ”
2 2

D.一个命题的否命题为真,则它的逆命题一定为真 4.已知条件 p : x ? 1 ? 2 ,条件 q : 5x ? 6 ? x2 ,则 ? p 是 ? q 的 ( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知 m、n 是两条不重合的直线,? , ? , ? 是三个两两不重合的平面,给出下列四个命题: ①若 m ? ? , m ? ? , 则? // ? ; ④若 ? ? ? , ? ? ? , 则? // ? ; 其中真命题是 A.①和② B.①和③ ②若 m ? ? , n ? ? , m // n, 则? // ? ; ③若 m、n 是异面直线, m ? ? , m // ? , n ?

? , n // ? , 则? // ? .
( D.①和④ )

C.③和④

6. 某几何体的正视图与侧视图如图所示, 若该几何体 的体积为

1 ,则该几何体的俯视图可以是 ( 3



A

B

C

D

7.如图,在正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, M , N 分别是 BC 1 , CD1 的中点,则下列判断错误 .. 的是 A. MN 与 CC 1 垂直 B. MN 与 AC 垂直 C. MN 与 BD 平行 D. MN 与 A1 B1 平行 8.已知椭圆 ( )

x2 y 2 ? ? 1 (a ? b ? 0) 的右焦点为 F ,下顶点为 A ,直线 AF 与椭圆交于另 a 2 b2
( C. )

一点 B , 点 B 关于 x 轴的对称点为 C , 若四边形 OACB 为平行四边形 ( O 为坐标原点) , 则椭圆的离心率等于 A.

1 3

B.

1 2

3 3

D.

2 2

9.从双曲线

x2 y2 ? ? 1(0 ? b ? 2a) 的左焦点 F 引 a2 b2 2 2 2 圆 x ? y ? a 的切线,切点为 T,延长 FT 交双曲线右支 于点 P,O 为坐标原点,M 为 PF 的中点,则 | MO | ? | MT | 与 b ? a 的大小关系为 ( ) A. | MO | ? | MT |? b ? a B. | MO | ? | MT |? b ? a D.不能确定 C. | MO | ? | MT |? b ? a
2

二、填空题 10.命题“ ax ? 2ax ? 3 ? 0 不成立”是真命题,则实数 a 的取值范围是__ 11 如图所示,在三棱柱 ABC-A1B1C1 中,AA1 ? 底面 A1B1C1,底面 为直角三角形,∠ACB=90°,AC= 2 ,BC=CC1=1,P 是 _____.

BC1 上一动点,则 A1P+PC 的最小值是___ __. 12.已知三棱锥 S ? ABC 的所有棱长均为 2,D 是 SA 的中点, E 是 BC 的中点,则 ?SDE 绕直线 SE 转一周所得到的旋转体 的表面积为
13.已知直线 l1 : 4 x ? 3 y ? 6 ? 0 和直线 l 2 : x ? 0 ,抛物线 y ? 4 x
2

上一动点 P 到直线 l1 和直线 l2 的距离之和的最小值是
2 2

.

14. 已知圆的方程为 x ? y ? 6 x ? 8 y ? 0 ,设该圆过点(3,5)的 最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的面积为 . 15.如图,在三棱锥 A ? BCD 中, AB, AC, AD 两两互相垂直,

AB ? AC ? AD ? 4 .点 P , Q 分别在侧面 ABC 、 棱 AD 上运动, PQ ? 2 , M 为

线段 PQ 中点,当 P , Q 运动时,点 M 的轨迹把三棱 锥 A ? BCD 分成上、下两部分的体积之比等于 三、 解答题 16. 已知命题 .

p : 4 ? x ? 6, q : x 2 ? 2x ? 1 ? a 2 ? 0(a ? 0),
若非 p 是 q 的充分不必要条件,求 a 的取值范围.

17 .如图,在四棱锥 S ? ABCD中,底面 ABCD 为平行四边形, SA ? 平面 ABCD ,

SA ? AB ? 2 , AD ? 1 , ?BAD ? 120 , E 为 SB 的中点 .
(Ⅰ)求证: SD ∥平面 AEC; (II)求直线 AE 与平面 SAC 所成角的正弦值.

18.如图,设圆 x 2 ? y 2 ? 12 与抛物线 x2 ? 4 y 相交于 A , B 两点, F 为抛物线的焦点. (Ⅰ)若过点 F 且斜率为 1 的直线 l 与抛物线和圆交于四个不同的点,从左至右依次为 P 1,

P2 , P 3,P 4 ,求 PP 1 2 ? P 3P 4 的值;
(Ⅱ)若直线 m 与抛物线相交于 M , N 两点,且与圆相切,切点 D 在劣弧 AB 上,求

MF ? NF 的取值范围.

x2 y 2 19. 已知 A,B 是椭圆 C: 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的左,右顶点, B(2, 0) ,过椭圆 C 的右焦 a b 点 F 的直线交椭圆于点 M,N,交直线 x ? 4 于点 P,且直线 PA,PF,PB 的斜率成等差数
列,R 和 Q 是椭圆上的两动点,R 和 Q 的横坐标之和为 2,RQ 的中垂线交 X 轴于 T 点. (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)求三角形 MNT 的面积的最大值.


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