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高中数学必修1.2.4.5综合测试题及答案


高中数学必修 1.2.4.5 综合测试题 一、选择题:

C B 1.已知全集 U ? {1,2,3,4,5,6.7}, A ? {2,4,6}, B ? {1,3,5,7}.则A ? ( U )等于
A.{2,4,6}
2





B.{1,3,5}

C.{2,4,5}

D.{2,5}

? ??, 4? 上单调递减,那么实数 a 的取值范围是 2.如果函数 f ( x) ? x ? 2(a ?1) x ? 2 在区间
( ) A、 a ? ?3 B、 a ? ? 3 C、 a ? 5 D、 a ? 5

2? ) 3 的图像, 需要将函数 y ? sin 2 x 的图像( 3.要得到 2? 2? A.向左平移 3 个单位 B.向右平移 3 个单位 y ? sin(2 x ?

)

? ? C.向左平移 3 个单位 D.向右平移 3 个单位 2 2 2 2 C C 4.圆 1 : x ? y ? 2x ? 8 y ? 8 ? 0 与圆 2 : x ? y ? 4x ? 4 y ? 2 ? 0 的位置关系是(
A. 相交 B. 外切 ( C. 内切 ) D. 相离 5.下列各组函数是同一函数的是 ① f ( x) ?



?2 x3 与 g ( x) ? x ?2x ;② f ( x) ? x 与 g ( x) ? x 2 ;
0

③ f ( x) ? x 与 A. ①②

g ( x) ?

1 2 2 x 0 ;④ f ( x) ? x ? 2 x ?1与 g (t ) ? t ? 2t ? 1。
C、③④ D、①④

B、①③

tan(? ? ? ) ?
6.已知

2 ? 1 ? tan( ? ? ) ? tan(? ? ) 5, 4 4, 则 4 的值为 (

)

1 22 3 A. 6 B. 13 C. 22 ? ? ? ? ? ? ? ? | a | ? 3 | b | ? 2 | a ? b | ? 4 | a a b 7.已知 , 满足: , , ,则 ? b |? (
A. 3 B. 5 C.3

13 D. 18
) D.10

8. 若定义运算 A

?b a?b ? ? ?a
B

a?b a?b

f ? x ? ? log2 x ? log 1 x
,则函数
2

的值域是( )

?0, ?? ?

? 0,1?
B. 4

C
2

?1, ???
2

D

R
) D. 2

9.直线 3x ? 4 y ? 4 ? 0 被圆 ( x ? 3) ? y ? 9 截得的弦长为( A. 2 2 C. 4 2

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1

10.如图,三棱柱

A1B1C1 ? ABC 中,侧棱 AA1 ? 底面 A1B1C1 ,底面三角形 A1B1C1 是正三角
) E A C1 A1 B1

形, E 是 BC 中点,则下列叙述正确的是( A.

CC1 与 B1E 是异面直线

C

B

ABB1 A1 B. AC ? 平面
C.

AC 1 1 // 平面 AB 1E B1C1 为异面直线,且 AE ? B1C1

D. AE , 二、填空题

11.过点 A(0,1), B(2, 0) 的直线的方程为

. .

12.已知 ABCD 为平行四边形,A(-1,2),B (0,0),C(1,7),则D点坐标为

y?
13.函数

x?4 x ? 2 的定义域为

.

B (1, ? 5) 14.已 知 圆 C 经 过 点 A(0,? 6), , 且 圆 心 坐 标 为 (a, a ? 1) , 则 圆 C 的 标 准 方 程
为 15.给出下列五个命题: .

5? ? x? y ? 2sin(2 x ? ) 12 ; 3 的一条对称轴是 ①函数

? ②函数 y ? tan x 的图象关于点( 2 ,0)对称;
③正弦函数在第一象限为增函数

sin(2 x1 ? ) ? sin(2 x2 ? ) 4 4 ,则 x1 ? x2 ? k? ,其中 k ? Z ④若
以上四个命题中正确的有 三、解答题 16. 已知集合 A ? {x | a ? 1 ? x ? 2a ? 1} , B ? {x | 0 ? x ? 1} ,若 A ? B ? ? ,求实数 a 的取值范围。 (填写正确命题前面的序号)

?

?

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2

17.已知数列 (1)求

{an } 满足: a1 ? 1, 且an ? an?1 ? 2n .
(2)求数列

a2 , a3,a4

{an } 的通项 an

? 3? sin(? ? ) cos( ? ? ) tan(? ? ? ) 2 2 f ?? ? ? tan( ? ? ? ? ) sin( ?? ? ? ) 18.已知 ? 为第三象限角, .
(1)化简

f ?? ?
3? 1 )? 2 5 ,求 f ?? ? 的值

cos(? ?
(2)若

第 3 页 共 7 页

3

19.如图, 三棱柱

ABC ? A1B1C1 ,A1 A ? 底面 ABC , A A ? AB ? 6 , 且 ?ABC 为正三角形, 1
C1

D 为 AC 中点.
(1)求三棱锥

C1 ? BCD 的体积; BC1D ? 平面 ACC1 A1 ; AB1 // 平面 BC1D .

A1

B1

(2)求证:平面 (3)求证:直线

C D A B

20.已知关于

x , y 的方程 C : x2 ? y 2 ? 2x ? 4 y ? m ? 0 .

(1)若方程 C 表示圆,求 m 的取值范围; (2)若圆 C 与圆 x ? y ? 8x ?12 y ? 36 ? 0 外切,求 m 的值;
2 2

(3)若圆 C 与直线 l : x ? 2 y ? 4 ? 0 相交于 M , N 两点,且

MN ?

4 5 5 ,求 m 的值.

第 4 页 共 7 页

4

答案 1-10 AADAC CDBCD 12. (0,9) 13. [?4,?2) ? (?2,??) 14.

11. x ? 2 y ? 2 ? 0 15.①④ 16.解:? A ? B=?

? x ? 3?

2

? ? y ? 2 ? ? 25
2

(1)当 A=? 时,有 2a+1 ? a-1 ? a ? -2 (2)当 A ? ? 时,有 2a+1 ? a-1 ? a>-2

又? A ? B ? ? ,则有 2a+1 ? 0或a-1 ? 1

1 ? a ? - 或a ? 2 2

1 ??2 ? a ? - 或a ? 2 2
1 a ? - 或a ? 2 2 由以上可知
.17.解:(1)

? a2 ? a1 ? 2 ? 2,?a2 ? 4 ? 1 ? 5;同理,a3 ? 11 ,a4 ? 19
(2) ? a2 ? a1 ? 2 ? 2 a3 ? a2 ? 2 ? 3 a4 ? a3 ? 2 ? 4 ?????? an ? an ?1 ? 2 ? n 以上等式相加得: an ? 1 ? 2 ? ? 2 ? 3 ? ? ? n ? ? 1? 2?
2

? n ? 1?? n ? 2 ?
2

? n ? n ?1

? 3? sin(? ? ) cos( ? ? ) tan(? ? ? ) 2 2 f ?? ? ? tan( ? ? ? ? ) sin( ?? ? ? ) 18.解: (1)
(? cos ? )(sin ? )( ? tan ? ) (? tan ? ) sin ? ? ? cos ? ?

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5

cos(? ?
(2)∵

3? 1 )? 2 5 1 5 sin ? ? ?
从而

? sin ? ?


1 5

又 ? 为第三象限角

cos ? ? ? 1 ? sin 2 ? ? ?


2 6 5

2 6 5 即 f (? ) 的值为 ?
19. 解:(1)∵ ?ABC 为正三角形, D 为 AC 中点, ∴ BD ? AC , 由 AB ? 6 可知, CD ? 3, BD ? 3 3 ,

1 9 3 S?BCD ? ? CD ? BD ? 2 2 . ∴
又∵ ∴

A1 A ? 底面 ABC ,且 A1 A ? AB ? 6 ,

C1C ? 底面 ABC ,且 C1C ? 6 ,

1 VC1 ? BCD ? ? S ?BCD ? C1C ? 9 3 3 ∴ .
(2) ∵ ∴

A1 A ? 底面 ABC ,

A1 A ? BD .

又 BD ? AC , ∴ BD ? 平面 又 BD ? 平面 ∴平面 (3)连结 在

ACC1 A1 . BC1D ,

BC1D ? 平面 ACC1 A1 . B1C 交 BC1 于 O ,连结 OD ,

?B1 AC 中, D 为 AC 中点, O 为 B1C 中点,
第 6 页 共 7 页 6

所以

OD // AB1 , BC1D , AB1 // 平面 BC1D . ( x ? 1) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 5 ? m ,

又 OD ? 平面

∴直线

20.解: (1)方程 C 可化为 显然

5 ? m ? 0时,即m ? 5 时方程 C 表示圆.

(2)由(1)知圆 C 的圆心为 (1, 2) ,半径为 5 ? m ,

x2 ? y 2 ? 8x ?12 y ? 36 ? 0 可化为 ( x ? 4)2 ? ( y ? 6)2 ? 16 ,
故圆心为 (4, 6) ,半径为 4 . 又两圆外切, 所以

(4 ? 1) 2 ? (6 ? 2) 2 ? 5 ? m ? 4



即 5 ? 5 ? m ? 4 ,可得 m ? 4 . (3)圆 C 的圆心 (1, 2) 到直线 l : x ? 2 y ? 4 ? 0 的距离为

d?

1? 2? 2 ? 4 12 ? 2 2

?

1 5,

MN ?


4 5 1 2 5 , MN ? 5 则2 5 ,

1 r 2 ? d 2 ? ( MN ) 2 2 又 ,

5?m ? (
所以

5 2 2 5 2 ) ?( ) , 5 5 得

m ? 4.

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7


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