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红对勾45分钟函数部分练习题


函数概念与基本初等函数(1)
函数的概念和图像 第 7 课时 函数的概念(1) 作业设计 一、填空题 1、如图所示,表示函数 y=f(x)的图像的是

0 x

(1)
y

(2)

0 x

(3)
2

(4)

r />2、若函数 f ( x) ? x ? mx ? n, f (n) ? m, f (1) ? ?1则f (?5) ? ______ 3、设 f ( x) ? 2 x ? 3, g ( x ? 2) ? f ( x), 则 g (0) 得值为 4、函数 f ( x) ?

x ?1 ?

1 的定义域是 2? x

5、已知集合 P ? {x | 0 ? x ? 4}, Q ? { y | 0 ? y ? 2} 下列从 P 到 Q 得各对应关系 f 不是函数 的是

(1) f : x ? y ?
6、函数 f ( x) ?

1 x 2

1 (2) f : x ? y ? x 3
1
的定义域为

(3) f : x ? y ?

2 x 3

(4) f : x ? y ? x

3 ? 2 x ? x2
? x 2 ? 1, x ? 0 ? ?2 x , x ? 0

7、已知 f ( x ) ? ?

,若 f ( x) ? 10, 则x ? _____

8、下列各图中能表示函数关系的是

1 3 2 4

1 2 3 4

1 6 2 4

1 2 3 4

(1)

(2)

1 2 3 4

1 2 3 4

1 2 3 4 1

(3)

(4)

9、函数 y ? f ( x) 的定义域为 [0,1] ,则函数 y ? f ( x ? 1) 的定义域为 10、函数 f ( x) ? x ? x 的定义域为 {?1, 0,1} ,那么其值域为
2

11、已知函数 f ( x) ? x ? 1 ,则 f (3x ? 2) ? _________
2

二、解答题 12、判断下列对应关系是否为从集合到集合 B 的函数 (1) A ? Z , B ? {?1,1} , n 为奇数, f (n) ? ?1, n为偶数时,f (n) ? 1

(2)A=B={1,2,3}, f ( x) ? 2 x ? 1

13、求下列函数的定义域

(1) y ? 2 x ? 1 ? 7 x

(2) y ?

x ?1 x ? 3x ? 2
2

(3) y ? x 2 ? 1 ? 1 ? x 2

14、下列各题中两个函数是否表示同一函数?

(1) f ( x) ? 6 x, g ( x) ? 6( x ) 2

(2) f ( x) ? 6 x, g ( x) ? 6 x 2

(1) f ( x) ? 6 x, g ( x) ? 6 3 x3

(4) f ( x) ?

x2 ? 9 , g ( x) ? x ? 3 x ?3

函数的概念(2) 作业设计 一、填空题 1、已知函数 f ( x) ? x ? px ? q 满足 f (1) ? f (2) ? 0, 则 f (?1) 得值为
2

2、已知函数 f ( x) 的定义域为 [?2, 2] ,则 f ( x ? 1) 的定义域为
2

3、某种书包,每个 4.08 元,买 x 个书包所需要的钱数为 y ? f ( x) ? 4.08 x 元,则此时 x 的 取值范围是 4、函数 y ?

( x ? 1)0 的定义域是 | x | ?x

5、已知函数 f ( x) 满足 2 f ( x) ? f (? x) ? 3x ? 2 且 f (?2) ? ?

16 则 f (2) ? _______ 3

6、下列四种说法中不正确的一个是 (1)在函数值域中的每一个数,在定义域中都有数 x 与它对应 (2)函数的定义域和值域一定是无限集合 (3)定义域和对应关系确定后,函数的值域也确定了 (4)若函数的定义域中含有一个元素,则值域也只含有一个元素 7、下列对应是 A 到 B 得函数的是

(1) A ? R, B ? {x | x ? 0}, f : x ?| x |
(2) A ? Z , B ? Z , f : x ? x 2

(3) A ? Z , B ? Z , f : x ? x 的平方根; (4) A ? B ? N , f : x ?| x ? 3|
8、已知 f ( x) ? 2 x ? 3, x ?{0,1, 2,3} ,则 f ( x) 的值域为 9、下列四组中的函数 f ( x)与g ( x) 表示相同函数是

(1) f ( x) ? x, g ( x) ? ( x ) 2
(3) f ( x) ? x, g ( x) ? x 2

(2) f ( x) ? x 0 , g ( x) ?
(4) f ( x) ?

x x

x ?1 , g ( x) ? x ? 1 x ?1

10、已知函数 y=f(x),若 f (a ? 2) ? 6(a ? R) 则 f (2009) ? _________ 11、设 f(x),g(x)都是定义在 (??, ??) 上的函数,并且满足 f ( x) ? 2 g (? x) ? x ? x ,则
3 2

f (?2) ? 2g (2)? _____

二、解答题 12、 (1)已知函数 f ( x) 的定义域是 [0, 4] ,求函数 f ( x ) 的定义域; (2)已知函数 f ( x ? 2) 的定义域 [1, ??) ,求函数 f ( ) 的定义域;
2

2

x 2

(3)已知函数 f(x)的定义域 (a, b) ,且 b ? a ? 2 ,求 F ( x) ? f (3x ? 1) ? f (3x ? 1) 的定 义域。

13、如右下图所示,周长 l 的铁丝弯成下部为矩形、上部为半圆形的框架。若矩形底边长为 2x,求由此框架围成的图形的面积 y 关于 x 的函数。

D

C

A

B

14、求下列函数的值域

(1) y ? 2 x ? 1 ? 3x

(2) y ?

2 x2 ?1 x2 ? 1

(3) y ? ? x 2 ? x ? 2

(4) y ?

x2 ? x ?1 x2 ? x ? 1

第 9 课时 作业设计 一、填空题 1、下列函数是关于 x 的一次函数的有

函数的图像



(1) y ? 2

(2) y ? 2 x ? 3

(3) y ? 3x ? 5

(4) y ?

3 ?1 x

2、已知函数 y1 ? ?2 x ? 3, y2 ? 2 x ? 5, 当y2 ? y1 时,自变量 x 的取值范围 3、某市出租车起步价为 6 元(起步价内行驶的里程是 3km) ,以后每 1km 为 1.6 元,则乘 坐出租车的费用 y(元)与行驶的里程 x(km)之间的函数的图像大致为

y 6 3 x
6

y
6

y
y

6 3

3 x

3

(1)

(2)

(3)

(4)

4、将函数 y ? f ( x) 的图像沿 x 轴的正方向平移 2 个单位,所得到得函数为 y ? g ( x) ,则

g ( x) ? ________
5、下列函数关系中: (1)汽车的行驶里程数与耗油量的关系 (2)我国人口自然增长率为 1%,我国人口总数与年份的变化关系; (3)竖直向上发射的信号弹,从发射到落回地面,信号弹的高度与时间的关系(不计空气 阻力) (4)核电站中,作为核燃料的某种放射元素核变后所剩的原子数与时间的变化关系 其中可看作二次函数模型的是 6、已知二次函数 f ( x) 满足 f (0) ? 1, f ( x ? 1) ? f ( x) ? 2 x, 则f ( x) ? ____ 7、某工厂 8 年某产品产量 y 与时间 t(年)的函数关系的图像如右图所示,下列四种说法: (1)前三年中产量增加的速度越来越快; (2)前三年中产量增加的速度越来越慢; (3)第三年后,这种产品停止生产; (4)第三年后,产量保持不变。 其中正确的是 (填正确说法的序号)

8、已知函数 y ? (k ? 1) x ? k ,y 随 x 的增大而
2

,图像一定经过第

象限。

9、如下图,该线段的解析式为

10、把函数 y ? 3 x 图像向左平移 1 个单位,可得函数
2

,再将所得图像向

下平移 2 个单位得函数
2

图像

11、已知 f ( x) ? ax ? bx(ab ? 0), 若 f ( x1 ) ? f ( x2 ) 且 x1 ? x2 则 f ( x1 ? x2 ) ? _____ 二、解答题 12、分别作出下列函数的图像: (1) y ?| x ? 2 | ? | x ? 1|

x3 ? x (2) y ? | x|

13、如下图,梯形 OABC 各顶点的坐标分别为 O(0,0) ,A(6,0),B(4,2),C(2,2)一条与 y 轴 平行的动直线 l 从点 O 开始作平行移动,到点 A 停止。设直线 l 与 x 轴的交点为 M, OM=x,梯形被直线 l 截得的在 l 左侧的图形的面积为 y,求函数 y ? f ( x) 的解析式、定 义域、值域以及 f [ f ( )] 的值

7 2

14、若对于任意实数 x ,不等式 | x ? 2 | ? | x ? 1|? a 恒成立,试求 a 的取值范围

第 10 课时 作业设计 1、函数 y ? x ?

函数的表示方法

| x| 的图像是 x

(1)

(2)

(3) (4) 2、下列给出四个图像和三个事件: (1) 我离开家不久, 发现自己把作业本忘在家里了, 于是立刻返回家里取了作业本再上学; (2)我骑着自行车一路以常速度行驶离开家,只是在途中遇到一次交通堵塞,耽误了一些 时间; (3)我从家里出发,心情轻松,缓缓行进,后来为了赶时间开始加速,

离开家的距离

o

时间

(a )

(b)

(c) (d) 图象与这三个事件的顺序相吻合的分别为 3、设函数 f(x)和 g(x)的自变量和函数值的对应表格如下:

则 f [ g (1)] 的值为 4、若一次函数的图像过点(1,0)和(0,1) ,则此一次函数的解析式为 5、某学生离开家到学校上学,由于怕迟到,所以一开始就跑步,跑累了再走余下的路程, 在下面四个图像中,纵坐标表示该学生与学校的距离,横轴表示出发的时间,则四个图像中 较符合该学生走法的是

d1

d1

O

t1

O

t1

(1)

(2)

d1

d1

O

t1

O

t1

(3)

(4)

( x ? 0) ? x ? ( x ? 0) 则 f [ f (0)] ? _______ 6、已知函数 f ( x ) ? ? 0 ? x 2 ? 1 ( x ? 0) ?
7、观察下列图形和所给表格中的数据回答问题:
1 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 2 1

梯形个数 圆周周长

1 5

2 8

3 11

4 14

5 ? 17 ?

当梯形个数为 n 时,这时图形的周长为 8、若甲、乙两厂年产值的曲线如图所示,则下列结论中错误的是

年产值/百万元

甲厂 乙厂

82

87

92

97

年份

(1)两厂的年产值有三年相同 (2)甲厂的年产值有两年超过乙厂 (3)1985 年前甲厂年产值低于乙厂 (4)1987 年至 1990 年乙厂年产值增长最快

? x 2 ? 2( x ? 2) 9、设函数 f ( x ) ? ? 则 f (9) ? ____, ,又知 f ( x0 ) ? 8.则x0 ? ____ ? 2 x( x ? 2)
10、已知函数 f ( x ) ? ?

?

2 x ? 1( x ? 5)

? f ( x ? 1) ? 1( x ? 5)

则 f (0) ? _______

11、如右图,有一块边长为 a 的正方形铁皮,其中四个角各截去一个边长为 x 的小正方形, 然后折成一个无盖的盒子,写出体积 V 以 x 为自变量的函数是 ,这个函数的 定义域为

二、解答题 12、省内跨省市之间的邮寄信函,每份信函的质量和对应邮资如下表。 信函质量 (m)/g 邮资 (M)/元

0 ? m ? 20
0.80

20 ? m ? 40
1.60

40 ? m ? 60
2.40

60 ? m ? 80
3.20

80 ? m ? 100
4.00

画出图像,并写出函数的解析式。

13、求下列函数的解析式: (1)已知 f ( x) ? 2 x ? 3, g (2 x ? 1) ? f ( x ? 1) ,求 g ( x) ;
2

(2)已知 f ( x ? 1) ? x ? 2 x ,求f ( x); (3)一次函数 f ( x) 使得 f { f [ f ( x)]} ? ?8 x ? 3, 求f ( x) (4)已知 f ( x) 满足 f ( x) ? 2 f ( ) ? 3x, 求f ( x)

1 x

14、如右图,动点 P 从边长为 1 的正方形 AB-CD 的顶点 A 出发顺次经过 B、C、D,再回 到 A,设 x 表示 P 点行程,y 表示 PA 的长,求 y 关于 x 的函数关系式
D C

A

P

B

第 11 课时 函数的单调性(1) 作业设计 一、填空题 1、下列命题正确的是 (1)定义在 (a, b) 上的函数 f ( x) ,若存在 x1 , x2 ? (a, b) 使得 x1 ? x2 时有 f ( x1 ) ? f ( x2 ), 那 么在 (a, b) 上为增函数 ( 2 ) 定 义 在 (a ,b )上 的 函 数 f ( x) , 若 有 无 穷 多 对 x1 , x2 ? (a, b) 使 得 x1 ? x2 时 有

f ( x1 ) ? f ( x2 ), 那么在 (a, b) 上为增函数
(3)若 f ( x) 在区间 I1 上为增函数,在区间 I 2 上也为增函数,那么 f ( x) 在 I1 ? I 2 上也一定 为增函数 (4)若 f ( x) 在区间 I 上为增函数且 f ( x1 ) ? f ( x2 ), ( x1 , x2 ? I ),那么x1 ? x2 2、设函数 f ( x) ? (2a ? 1) x ? b 是 R 上的减函数,则 a 的取值范围是

3、下列函数中,在区间(0,2)上为增函数的是

(1) y ? 3 ? x
2

(2) y ? x 2 ? 1

(3) y ?

1 x

(4) y ? ? | x |

4、函数 y ? x ? x ? 1( x ? R) 的递减区间是 5、函数 (1) y ?| x |;(2) y ?

| x| x2 x ,在 (??, ??) 上为增函数的是 ;(3) y ? ? ;(4) y ? x ? x | x| | x|

6、已知函数 f ( x) 在 (??, ??) 内是减函数, a, b ? R ,且 a ? b ? 0 ,则下列各式正确的是

(1) f (a) ? f (b) ? f (?a) ? f (?b) (3) f (a) ? f (b) ? ? f (a) ? f (b)

(2) f (a) ? f (b) ? f (?a) ? f (?b) (4) f (a) ? f (b) ? ? f (a) ? f (b)
, 最大值为 ,

7、 已知函数 f ( x) 的图像如图, 则函数 f ( x) 的单调递减区间为 最小值为

8、若 f ( x) ? x ? 2(1 ? a) x ? 2 在 (??, 4] 上是减函数,则实数 a 的取值范围
2

9、函数 f ( x) ? 4 x ? mx ? 5 在区间 [?2, ??) 上是增函数,则 m 的取值范围
2

10、函数 y ?| x ? 2 x ? 3| 的单调递增区间是
2

11、若函数 f ( x) ? ax ? 2 x ? 5 在 (2, ??) 上为单调递减函数,则 a 的取值范围是
2

二、解答题 12、证明:函数 f ( x) ? 2 x ? 1 在 (??, ??) 上是增函数。
3

13、 已知二次函数 f ( x) ? ax ? bx (a,b 为常数, a ? 0 ) 满足条件:f (? x ? 5) ? f ( x ? 3) 且 ,
2

且方程 f ( x) ? x 有等根。

(1)求 f ( x) 的表达式 (2)是否存在实数 m, n(m ? n) 使 f ( x) 的定义域和值域分别为[m,n]和[3m,3n],若果存在, 求出 m,n 的值,若果不存在,说明理由

14 、 已 知 函 数 f ( x) 对 任 意 x, y ? R , 总 有 f ( x) ?

f ( y? )

f (?x ,y且 当 )

2 x ? 0时, f ( x)? 0 ,f ( 1 ? ? ) 3
(1)求证 f ( x) 在 R 上是减函数 (2)求 f ( x) 在 [?3,3] 上的最大值与最小值

第 13 课时

函数的奇偶性(1)

作业设计 一、填空题 1、给出下列几种说法: (1)图像关于原点成中心对称的函数一定是奇函数 (2)奇函数的图像一定经过原点 (3)偶函数的图像若不经过原点,则它与 x 轴交点个数一定是偶数 (4)图像关于 y 轴对称的函数一定是偶函数 其中正确的是 2、若 y ? f ( x)( x ? R) 是奇函数

(1)(a, ? f (a))

(2)(?a, ? f (a))

(3)(?a, ? f (a))

(4)(a, f ( ?a))

则上述坐标表示的点一定在 y ? f ( x) 图像上的是 3、 已知 f ( x) 满足 f (? x) ? ? f ( x) , x ? 0 , 当 其解析式为 f ( x) ? x ? x ? 1 ; 则当 x ? 0 时
3

f ( x) 的解析式为
4、设函数 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,且 f (?3) ? ?2, 则f (3) ? f (0) ? _____ 5、若 f ( x) ?

1 ? a 是奇函数,则 a ? _______ 2 ?1
x

6、已知 y ? f ( x) 是偶函数,且图像与 x 轴有四个交点,则方程 f ( x) ? 0 的所有实根之和 是 7、 已知函数 f ( x) ? ax ? bx ? c(a ? 0) 为偶函数, 那么 g ( x) ? ax ? bx ? cx 是
2 3 2



数(填“奇”或“偶” ) 8、 定义在 R 上的奇函数 f ( x) 为增函数; 偶函数 g( x ) 在区间 [0, ??) 上的图象与 f ( x) 重合, 设 a>b>0,给出四个不等式:

(1) f (b) ? f (?a) ? g (a) ? g (?b);(2) f (b) ? f (?a) ? g (a) ? g (?b); (3) f (a) ? f (?b) ? g (b) ? g (?a);(4) f (a) ? f (?b) ? g (b) ? g (?a) ;
其中成立的是 9、已知 f ( x) ? ax ? bx ? 3a ? b 为偶函数,且定义域为 [a ? 1, 2a] ,则 a ? ___, b ? ___
2

10、若 f ( x) ? (k ? 3k ? 2) x ? 2 x ? m ? 1 是奇函数,则 k ? _____, m ? _______
2 2

11、如果奇函数 f ( x) 在区间[3,7]上是增函数,且最小值为 5,那么 f ( x)在[?7, ?3] 上的最 值为 二、解答题

x?0 ? x ? 1, ? x ? 0 的奇偶性,并加以证明 12、判断函数 f ( x ) ? ? 1 ?? x ? 1 x?0 ?

13、设函数 f ( x) ? x ? | x ? 2 | ?1, x ? R
2

(1)判断函数 f ( x) 的奇偶性; (2)求函数 f ( x) 的最小值

14、已知 f ( x) 是偶函数, g ( x) 为奇函数,且 f ( x) ? g ( x) ? ( x ? 1)( x ? 1), 求f ( x), g ( x)
2

第 14 课时 函数的奇偶性(2) 作业设计 一、填空题 1、下列函数是奇函数又是偶函数的是

(1) f ( x) ? x 2 ? 1 ? 1 ? x 2

(2) x ? f ( )

? x? 1

x? 1

( x ? 0) ?x (3) f ( x) ? ? x?0 ??x

?1 ( 4 ) x( ?) f ??1

(x ? 0 ) (x ? 0 )

2、对于定义域 R 上的任意奇函数 f ( x)

(1) f ( x) ? f (? x) ? 0
其中正确的是

(2) f ( x) ? f (? x) ? 0

(3) f ( x). f (? x) ? 0

(4) f ( x). f (? x) ? 0

3、设函数 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0,时f ( x) ? x ? x; 则当 x ? 0 时, f ( x) 的
2

解析式为 4、若函数 y ? ( x ? 1)( x ? a) 为偶函数,则 a ? _______ 5、已知 f ( x) ? x ? ax ? bx ? 8, 且 f (?2) ? 10 那么 f (2) 等于
5 3

6、 f ( x) 是偶函数, g ( x) 是奇函数,则 h( x) ? f ( x).g ( x) 的图像关于

对称

7、若 f ( x) ? (m ? 1) x ? (m ? 1) x ? (n ? 2) 为奇函数,则 m,n 的值为
2 2

8、设 f ( x) 是 R 上的偶函数,且在 (??,0) 上是减函数,若 x1 ? 0 且 x1 ? x2 ? 0 ,则

f (? x1 )与f (? x2 ) 的大小关系是
9、若 f ( x) 是偶函数,则 f (1 ?

1 x) ? f ( ) ? _________ 1? 2
f ( x2 ) ? f ( x1 ) ?0 x2 ? x1

10、 定义在 R 上的偶函数 f ( x) 满足; 对任意的 x1 , x2 ? [0, ??)( x1 ? x2 ) 有 则 f (3)、f (?2)、f (1) 由小到大的顺序是 11 、 设

f ( x) 是 偶 函 数 , g ( x) 为 奇 函 数 , 又 f ( x? )

1 则 g ( ?x) x ?1

f ( x) ? ________, g ( x) ? _________ 、
二、解答题 12、已知 f ( x) 为奇函数,且在 [?b, ?a] 上为增函数,求证: f ( x) 在 [a, b] 上是增函数。

13、定义在上的偶函数 f ( x) 在区间 [0, 2] 上是减函数。若 f (1 ? m) ? f (m) 求实数 m 的取 值范围。

14、函数 f ( x) ?

ax ? b 1 2 是定义在 (?1,1) 上的奇函数,且 f ( ) ? 。 2 1? x 2 5

(1)确定函数 f ( x) 的解析式; (2)用定义证明: f ( x) 在 (?1,1) 上是增函数; (3)解不等式 f (t ? 1) ? f (t ) ? 0

第 15 课时 映射 作业设计 一、填空题 1、如下图所示的对应是映射的是
A 开平方 9 B 3 -3 2 -2 4 1 1 -1
60? 90? 30? 45? A 求正弦值 1 2 2 2 3 2 1 B

(1)
A 1 -1 2 4 -2 3 -3 求平方 1
1

(2)
B
A 乘以2 B 1 2 2 3 4

9

3

5 6

(3) (4) 2、下列哪一个对应是集合 A 到集合 B 的映射 (1)A={平面 M 内的四边形},B={平面 M 内的圆},对应法则是“作四边形的外接圆” (2)A={平面 M 内的圆},B={平面 M 内的矩形},对应法则是“作圆的内接矩形” (3)A={平面 M 内的点对},B={平面 M 内的矩形},对应法则是“以点对为相对顶点的矩 形” (4)A={平面 M 内的三角形},B={平面 M 内的圆},对应法则是“作三角形的内切圆” 3、对映射 f : A ? B ,下列命题: (1)A 中的每个元素在 B 中有且仅有一个象; (2)A 中不同的元素在 B 中的象必不相同; (3)B 中的元素在 A 中都有原象; (4)B 中的元素在 A 中可以有两个以上的原象,也可以 没有原象。 其中假命题的个数是 4、给定映射 f : ( x, y) ? ( x ? 2 y, 2 x ? y) ,在映射 f 下, (3,1)的象是 5、设 ( x, y ) 在映射 f 下的象是 (

x? y x? y , ) ,则 (?5, 2) 在 f 下的原象是 2 2

6、设集合 A ? {x | 0 ? x ? 2}, B ? { y |1 ? y ? 2} ,下图中能表示从集合 A 到 B 得映射的是

y 2

y 2

1

1

0

1

2

x

0

1

2

x

(1)
y 2

(2)
y 2

1

1

0

1

2

x

0

1

2

x

(3)

(4) , (1, ?6)

7、已知 ( x, y ) 在映射 f 作用下的象是 ( x ? y, xy) ,则(3,4)的象是 的原象是 。

8、已知 A=B=R, x ? A, y ? B, f : x ? y ? ax ? b 是 A 到 B 得映射,若 1 和 8 的原象分别 为 3 和 10,则 5 在 f 下的象是 9、已知从 A 到 B 得映射是 f1 : x ? 2 x ? 1 ,从 B 到 C 得映射是 f 2 : x ? C 得映射是 f : x ? _________ 10、已知集合 M={a,b,c},N={1,2,3,4},则从 M 到 N 得映射有 映射有 个 个,从 N 到 M 得

1 ,则从 A 到 1 ? x2

11、 如果映射 f : A ? B, 象的集合是 Y, 原象的集合是 X, 那么 X 和 A 得关系是 Y 和 B 的关系是 二、解答题 。



12、已知集合 A 到集合 B ? {0,1, , } ,的映射 f : x ? 几个?试写出元素最多时的集合 A。

1 1 2 3

1 ,那么集合 A 中的元素最多有 | x|

13、在下面所给出的对应中,那些对应不是集合 A 到集合 B 的映射?说明理由
A B
A B

A

B -1

0 1

1
1

1 0 1 2

1

1 2

1 2 2
2

4

-2 3 9 -3

(1)
A 1 B
A

(2)
B

(3)
A B

1

-1 -1

2 3 4 5 6 1 0

0 1

2 3 5

-8

-2 -3

2

-27

(4)

(5)

(6)

14、设 M ? {( x, y) | x ? 1 ? 1 ? y ? 1}, N ? {( x, y) | x, y ? R}, “ f 是从 M 到 N 的映射” , , 使得 ( x, y ) ? (

x y , 2 ) 试求 f 的象的集合 2 x ? y x ? y2
2

第 16 课时 一、填空题 1、函数 y ? 1 ? x ?
2

函数的概念和图像的习题课

x 2 ? 1 ? 1 的定义域为 A,值域为 B,则 A ? B ? ________

2、设 f ( x) ?

x ?1 1 ,则 f ( x) ? f ( ) ? _______ x ?1 x

3 、 某 产 品 的 总 成 本 y ( 万 元 ) 与 产 量 x 之 间 的 函 数 关 系 式 是

y ? 3000 ? 20 x ? 0.1x 2 , x ? (0, 240) ,若每台产品的售价为 25 万元,则生产者不亏本事的
最低产量为 4、下列函数中,不是偶函数的是

(1) y ? ?3x 2

(2) y ? 3x 2 ? | x |

(3) y ?

f ( x) ? f ( ? x) 2

(4) y ? x 2 ? x ? 1

5、 已知 f ( x) 是实数集上的偶函数, 且在区间 [0, ??) 上是增函数, f (?2)、f (?? )、f (3) 则 的大小关系是 6、已知函数 f ( x) ? x ? mx ? nx, f (a) ? 2, 则f (?a) ? ______
5 3

7、已知 f ( x) 为偶函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? (1 ? x) x, 则x ? 0 时, f ( x) ? _________ 8、已知 f ( x) ? 3x ? 4 的值域为 [?1,5] ,则 f ( x) 的定义域为 9、等腰三角形的周长是 30,底边长为 y 是一腰的长 x 得函数,则 y ? f ( x) 的解析式为

10、若函数 f ( x) ? x ? 2(a ? 1) x ? a在(??,5] 上是减函数,那么实数 a 的取值范围是
2

11、若 f ( x) 是定义在 R 上的偶函数,且当 x ? 0 时为增函数,则使 f (? ) ? f (a) 的实数 a 的取值范围是 二、解答题 12、画出函数 f ( x) ? 2 x ? 4 x ? 3, x ? [?1, 2] 的图像,并求出值域
2

13、设 f ( x) 是 R 上的偶函数,在区间 (??,0) ,且有 f (2a ? a ? 1) ? f (3a ? 2a ? 1) ,求
2 2

a 的取值范围。

14、 已知 f ( x) 的定义域为 (0, ??) , 且在其上为增函数, 满足 f ( xy) ? f ( x) ? f ( y), f (2) ? 1 试解不等式 f ( x) ? f ( x ? 2) ? 3

2.2 指数函数
第 17 课时 作业设计 一、填空题 1、计算 [(? 2) 2 ] 2 的结果是
3 2、下列等式 6a ? 2a; 3 ?2 ? 3 6

分数指数幂

?

1

(?2) 2 ; ?3 4 2 ? 4 ( ?3) 4 ? 2 中一定成立的有

个。

2 3 3、化简 ( x ? 3) ? 3 ( x ? 3) ? __________

4、已知 x
3

?

2 3

? 4, 则x ? _________

5、将 ?2 2 化成分数指数幂的形式是

6、化简

a 2 b3 4 a . . ? _______ b a b3

7、若 m ? 0, n ? 0,则m n 等于 8、已知 x ?

1 a b 2 ab ( ? )(a ? b ? 0), 则 ? ___________ 2 b a x ? x2 ? 1

9、用分数指数幂表示下列各式。

(1) 3 p 6 q 5 ? _______;(2) ( m ? n) 4 ? _________

m3 (3) (m ? n) ? __________(4) ? ________ m
3 2

10、若 100 ? 5,10 ? 2,则2a ? b ? _________
a b

11、若 10

2x

? 25, 则 ? x 等于 10

二、解答题

12、求下列各式的值

(1) 5 (?5)5 ;(2) 4 ( ?3) 2 ;(3) 4 (? ? 4) 2 ;(4) ( a ? b) 2

13、将下列根式写成分数指数幂的形式

(1) 2;(2) 3 a 2 (a ? 0);(3) 5 (a ? b) 7 ;(4) 4 ( a 2 ? b 2 )3 ;(5) 4 ( a 2b ? ab 2 );(6) 4 ( a 2 ? b 2 ) 2

14、已知 x ?

1 8?4 3

,求

1? x ? 1? x 1? x ? 1? x

的值

第 18 课时 作业设计 一、填空题 1、 7 ? 4 3 的平方根是 2、 64
? 3 4

分数指数幂的运算

的值是

2 2 3 3、 ( a ? 1) ? (1 ? a ) ? 3 (1 ? a ) ? ______________

4、 2 3 ? 3 1.5 ? 6 12 的值为 5、若 x ? 0 ,则 (2 x 4 ? 32 )(2 x 4 ? 32 ) ? 4 x 2 ( x ? x 2 ) ? __________
2

1

3

1

3

?

1

1

6、计算 8 3.100 2 .( ) (

?

1

1 4

?3

3 16 ? 4 ) ? _________ 81

7、给出下列各式的化简过程:

(1)a a a ? 1;(2)(a 5b ?9 )
其中正确的是 8、 a
3 9 2
1

2 5

?

1 3

1 15

?

2 3

? a ?4b6 ;(3)(? x y )( x y ) ? y;(4) ?

1 4

?

1 3

1 4

2 3

15a b c
1 ? 2 1 3

1 2

1 3 ? 3 4 5 4

25a b c

3 ? ? ac 5

a ?3 ?
? 1 2

3

a ?7 3 a13 ? ___________

9、若 m 2 ? m

? 4 ,则

(1)m ? m ? _____________;(2)

?1

m2 ? m m ?m
1 2

3

? ?

3 2 1 2

? __________

10、当 x ?

3 y 时,化简 6 (4 x 2 ? 12 xy ? 9 y 2 )3 ? _________________ 2

11、 5 ? 2 6 ? 5 ? 2 6 ? __________ 二、解答题 12、化简下列各式。

(1)

( a )2 ? ( b )2 ( a )2 ? ( b )2 ? ; a? b a? b

( a 2 ? b 2 ) ( a ? b)3 ( a ? b)3 a?b b2 2 4 6 (2)(a ? b ) ? a b ?b ? (a ? b ? 0); a ?b a ?b a ?b
4 4

2 1 1 ? 5 1 ?2 3 3 ?3 2 2 ?1 (3) a b (?3a b ) ? (4a b ) 6

(结果用根式表示)

13、计算下列各式。
1 4 1 ? ? 7 (1)(0.064) 3 ? (? )0 ? [(?2)3 ] 3 ? 16?0.75 ? | ?0.01| 2 ; 8

1 ?2 1 ?1 3? 2 6 3 (2)( ) ? ( ) 3? ? (1.03) 0 ? ( ? ). 4 2 6 6 3? 2

14、已知函数 f ( x) ?

x ?x 5

1 2

?

1 2

, g ( x) ?

x ?x 5

1 3

?

1 3

(1)证明: f ( x) 为奇函数,并求出 f ( x) 的单调区间。 (2)分别计算 f (4) ? 5 f (2) g (2)和f (9) ? 5 f (3) g (3) ,并概括出涉及函数 f ( x) 和 g ( x) 对 所有不为 0 的实数 x 都成立的一个等式,并加以证明。

第 19 课时 作业设计 一、填空题

指数函数(1)

1、下列函数 (1) y ? 2 ;(2) y ? 4 ;(3) y ? 3 ;(4) y ? 3 ? 2 ;(5) y ? 3 ? 1;(6) y ? ?3 ,一定
x2 x 2x x x x

是指数函数的个数为 2、若函数 y ? (2a ? 1) ? a ? 2 为指数函数,则 a 的值为
x

3、函数 y ? a

x ?3

? 2(a ? 0, 且a ? 1) 的图像必过定点

4、函数 y ? 2 的图像是下图中的

?x

(1)

(2)

(3) 5、若函数 y ? (1 ? a ) 在 R 上是减函数,实数 a 的取值范围是
x

(4)

6、若某种细菌在培养过程中,每 20 分钟分裂一次(一个分裂为两个) ,经过 3 个小时,这 种细菌由 1 个可繁殖成 7、下图是指数函数: (1) y ? a ;(2) y ? b ;(3) y ? c ;(4) y ? d 的图像,由 a、b、c、d 与 1
x x x x

的大小关系是

9、已知 a ? b, ab ? 0, 下列不等式 (1)a 2 ? b2 ;(2)2a ? 2b ;(3)0.2? a ? 0.2?b ;(4)( ) a ? ( )b 中 很成立的有 10、函数 y ?

1 3

1 3

2x ? 1 的奇偶性是 2x ? 1
x

11、函数 y ? a (a ? 0, 且a ? 1) 在[0,1]上的最大值与最小值的和为 3,则 a 等于 二、解答题 12 、 已 知 a ? 0且a ? 1, y1 ? a
3 x ?1

, y2 ? a ?2 x , 问 当 x 取 何 范 围 内 的 值 时 ,

(1) y1 ? y2 ;(2) y1 ? y2

13、已知函数 f ( x) ? a (1)求 a 的值;

x ?1

1 ( x ? 0) 的图像经过 (2, ) ,其中 a ? 0, 且a ? 1 。 2

(2)求函数 y ? f ( x)( x ? 0) 的值域。

a x ? a? x (0 ? a ? 1) 14、若 f ( x) ? x a ? a? x
(1)求 f ( x) 的定义域、值域; (2)判断并证明 f ( x) 的单调性。

第 20 课时 指数函数(2) 作业设计 一、填空题 1、已知集合 M ? {?1,1} , N ? {x |
x

1 ? 2 x ?1 ? 4, x ? Z }则M ? N=_______ 2

2、已知函数 f ( x) ? a (0 ? a ? 1) 对于下列命题:

, 0 1 ( ;) (1) x ? 0 则 ? (f)x 2? 若
的命题有

1 x ? 3 f 则 )? ( ) f x 若 x , 若 ( x( a () ; ) f?


1

x x2 ? 1 则

2

其中正确

3、设函数 y ? f ( x) 的图像向左、向下分别平移 2 个单位,得到函数 y ? 2 的图像,则
x

f ( x) ? _______________
4、若函数 y ? a ? b(a ? 0, a ? 1) 的图像不过第一象限,则 a, b 应满足的条件是
x

5、函数 y ? ( )
0.9

2 3

x2 ? 2 x

的单调递增区间是
0.48

6、设 y1 ? 4 , y2 ? 8
| x|

1 , y3 ? ( ) ?1.5 ,则 y1、y2、y3 的大小关系为 2

7、函数 y ? a (a ? 1) 的图像是下图中的

(1)

(2)

(3)

(4)

8、如果 f ( x) 在区间 [?2, 4 ? 2 ] 上是奇函数,则 a =
a a

9、已知 a ? 为

5 ?1 x ,函数 f ( x) ? a ,若实数 m,n 满足 f (m) ? f (n) ,则 m,n 的大小关系 2

10、函数 f ( x) ? a

x 2 ? 2 x ?3

? m(a ? 1) 恒过点(1,10) ,则 m=

11、定义运算: a ? b ? ?

?b( a ? b) ?x x 则函数 f ( x) ? 3 ? 3 的值域为 ?a (a ? b)

二、解答题 12、比较下列各组数的大小

(1)1.15 ,1.17 ;(2)(?1.1) 5 ,(?1.1) 7 ;(3) 2, 3 3; (4)0.30.2 ,30.3 ,(?0.3) 5 ,0.20.3 , 20.5 ,(?0.3) 7
3 5

3

5

3

5

13、设 f ( x ) ?

4x ,若 0 ? a ? 1试求: 4x ? 2

(1)0 f (a) ? f (1 ? a) 的值 (2) f (

1 2 2006 )? f ( ) ? ... f ( ) 的值 2007 2007 2007

14、一种放射性物质不断衰变为其他物质,每经过一年剩留的质量变为原来的 84%,画出 这种物质的剩留量随时间变化的图象, 并从图像上求出大约要经过多少年, 剩留量是原来的 50%。 (结果保留 1 为有效数字)

第 21 课时 一、填空题
5 1、 ( a ? b) ? 5 (b ? a ) 的值为

指数函数习题课

2、函数 y ? ( ) x

1 2

2

?2 x

的值域为

3、某种细胞分裂时,由一个分裂成 2 个,2 个分裂成 4 个,…,现有 2 个这样的细胞分裂 x 次后的到细胞个数为 y,则 y 与 x 得函数关系为 4、设 f ( x) ? 3 ,给出下列结论:
x

(1) f ( x) ? f ( y) ? 2 f ( x) f ( y);(2) f ( x) ? f ( y) ? f ( x ? y) (3) f ( x) f ( y) ? f ( x ? y);(4) f ( xy) ? f ( x) f ( y)
其中正确的是 5、当 x ? 0 时,函数 f ( x) ? (a ? 1) 的值总大于 1,则实数 a 的取值范围是
2 x

x 6、二次函数 y ? ax ? bx 与指数函数 y ? ( ) 的图像可能是
2

b a

(1)

(2)

(3) 7、若 2 ? 8
x y ?1

(4)

,且9y ? 3x ?9 , 则x ? y ? ___________

8、 f ( x) ? a (a ? 0且a ? 1) 在[1,2]上的最大值比最小值大
x

a ,则 a= 2

9、若 a ? 0且a ? 1 ,则函数 y ? a

x ?1

? 1 的图像一定过点
x

10、用 min{a,b,c}表示 a,b,c 三个数中的最小值,设 f ( x) ? min{2 , x ? 2,10 ? x}( x ? 0) , 则 f ( x) 的最大值为

11、函数 f ( x) ? x ? bx ? c 满足 f (1 ? x ) ? f (1? x ),且 f (0) ? 3,则 f (b ) 与 f (c ) 得大
2

x

x

小关系是 二、解答题 12、化简 |1 ? x | ? a
2x

? 2a x ? 1 ? ( x ? a x )(a ? 1).

13、讨论函数 f ( x) ? ( )

2 3

? x2 ? 2 x

的单调性,并求其值域。

14、已知 a ? R , f ( x) ?

a.2 x ? a ? 2 ( x ? R) ,试求使 f ( x) 为增函数的 a 的值 2x ? 1

第 23 课时 作业设计 一、填空题

对数函数的运算性质

1、对于 a ? 0, a ? 1 下列说法中正确的是 (1)若 M ? N , 则 log a M ? log a N ;(2)若 log a M ? log a N , 则M ? N ;

(4) (3)若 log a M ? log a N , 则M ? N; 若M ? N , 则log a M ? log a N ;
2 2 2 2

2、若 a ? 0, a ? 1 x ? y ? 0, n ? N ,则下列各式:
*

(1)(log a x)n ? n log a x;(2)(log a x)n ? log a x n ;(3) log a x ? ? log a
(5) n log a x ?

log a x 1 x ;(4) ? log a x log a y y

log a x 1 x? y x? y log a x;(6) ? log a n x ;(7) log a x n ? n log a x;(8) log a ? ? log a n n x? y x? y


其中成立的有 3、

log8 9 ? ____________ log 2 3

4、 (log 4 3 ? log8 3)(log 3 2 ? log 9 8) ? _________
b 5、已知 log3 2 ? a,3 ? 5 ,则 log 3 30 用 a、b、表示为

6、若 a ? 0, 且a ? 1, x ? 0, y ? 0, x ? y 下列式子中正确的个数有

(1) log a x.log a y ? log a ( x ? y);(2) log a x ? log a y ? log a ( x ? y);

(3) log a

x ? log a x ? log a y;(4) log a ( xy ) ? log a x.log a y y
a b c

7、设 a,b,c 都是正数,且 3 ? 4 ? 6 ,那么下列式子成立的是

1 1 1 2 2 1 1 2 2 2 1 2 (1) ? ? ;(2) ? ? ;(3) ? ? ;(4) ? ? c a b c a b c a b c a b
8、已知 log 6 2 ? a ,则 log3 6 ? _____________ 。 9、 log3 7.log 2 9.log 49 a ? log 4

1 , a ? _________ 2

1 1 lg 0.36 ? lg8 3 10、 2 ? _________________ 2lg 2 ? lg 0.3
11、如果方程 lg x ? (lg 2 ? lg 3) lg x ? lg 2.lg 3 ? 0 的两个根为 x1 , x2 , 那么x1.x2 的值为
2

二、解答题 12、已知: log18 9 ? a,18 ? 5 ,试求 a、b 表示 log 36 45 的值。
b

13、求下列各式的值:

(1)2log3 2 ? log3

32 ? log3 8 ? 5log5 3 ; 9

2 (2) lg 25 ? lg8 ? lg 5.lg 20 ? (lg 2) 2 ; 3
(3) log 5 2.log 7 9 ? log 2 ( 3 ? 5 ? 3 ? 5 ); 1 3 log 5 .log 7 4 3

14、 (1)已知

1 5 log8 a ? log 4 b ? , log8 b ? log 4 a 2 ? 7 求 ab; 2 2

(2)已知 x ? 1, ab ? 1, 且2logb x ? log a x ? log c x, 求证: c ? (ac)
2 log a b

.

第 24 课时 对数函数(1) 作业设计 一、填空题 1、函数 y ? 1 ? log a ( x ? 1)(a ? 0, 且a ? 1) 的图像一定经过点 2、已知集合 M ? {x | x ? 3}, N ? {x | log 2 x ? 1}, 则M ? N ? ___________ 3、函数 y ? log 2 x 的定义域为
2

4、函数 y ? log 1 x, x ? (0,8] 的值域是
2

5、设 a ? log3 ? , b ? log 2 3, c ? log 3
2

2 ,则 a,b,c 的大小关系为

6、函数 y ? log3 ( x ? x ? 6) 的定义域为 7、函数 y ? a 和y ? ? log a x(a ? 0, 且a ? 1) 在同一坐标系中的图像形状只能是
x

(1)

(2)

(3)

(4)

1 ? ( x ? 0) ?log 2 8、已知函数 f ( x) ? ? ,则 f [ f (2)] 的值为 x?2 ? 3x ( x ? 0) ?
9、已知 log m 5 ? log n 5 ? 0 在 (0, ??) ,则 m, n 满足的条件是 10、若函数 y ? log ( a2 ?1) x 在 (0, ??) 上是减函数,则 a ? __________ 11、函数 y ? log ( x ?1) (3 ? x) 的定义域为

二、解答题 12、求函数 y ? log ( x ?1) (16 ? 4 ) 的定义域。
x

13、比较下列各组数的大小

(1) log 0.7 1.3和 log 0.7 1.8;(2)(lg n)1.7 和(lg n) 2 ( n ? 1);

(3) log 2 3和 log5 3;(4) log 3 5和 log 6 4;

14、已知 y ? log 4 (2 x ? 3 ? x ).
2

(1)求定义域; (2)求 f ( x) 的单调区间; (3)求 y 的最大值,并求取得最大值时的 x 的值。

第 25 课时 作业设计 一、填空题 1、函数 y ?

对数函数(2)

ln( x ? 1) ? x 2 ? 3x ? 4

的定义域为

2 、 设 a ? 1 , 函 数 f ( x) ? log a x 在 区 间 [a, 2a] 上 的 最 大 值 与 最 小 值 之 差 为

a ? ____________ 3 3、设 log a ? 1 ,则实数 a 的取值范围是 4
4 、 已 知 函 数 f ( x) ? ?

1 ,则 2

1 的 定 义 域 为 M , g ( x) ? ln(1 ? x) 的 定 义 域 为 N , 则 1? x

M ? N ? ___________
5、函数 y ? log 1 (3x ? 2) 的定义域是
2

6、函数 y ? ln(4 ? 3x ? x ) 的单调减区间为
2

7、已知函数 f ( x ) ? ?

? 3x ?1 ( x ? 0) ?log 8 x( x ? 0)

,若 f ( x0 ) ?

1 ,则 x0 的取值范围是 3

8、设集合 A ? {x | y ? log 2 x}, B ? { y | y ? log 2 x}, 则A ? B ? __________ 9、已知 f ( x) 为偶函数,当 x ? 0时,f ( x) ? x.log 2 x; 那么当 x ? 0 时, f ( x) ? _____ 10、 已知集合 A ? {x | log 2 x ? 2}, B ? (??, a) , A ? B , 若 则实数 a 的取值范围是 (c, ??) , 其中 c ? _____________ 11、函数 f ( x) ? lg( x ? ax ? 1) 在区间 (1, ??) 上是单调递增函数,则 a 的取值范围是
2

二、解答题 12、已知函数 y ? log 2 ( x ? 2) 的定义域为 [a, b] ,值域为 [1,log 2 14] ,求 a,b 的值。
2

13、已知函数 f ( x ? 3) ? log a
2

x2 (a ? 0.且a ? 1) 6 ? x2

(1)判断 f ( x) 的奇偶性; (2)若 f ( x) ? log a 2 x ,求 x 的取值范围。

14、已知函数 f ( x) ? ? log a (1)求 m 的值

1 ? mx (a ? 0, 且a ? 1) 的图像关于原点对称。 x ?1

(2)判断 f ( x) 在 (1, ??) 上的单调性,并根据定义证明。

第 26 课时 一、填空题
1.5

对数函数习题课

1、 log 2 5, 2 和 log 4 15 的大小顺序从小到大依次为 2、函数 y ? log 2 x与y ? log 1 x 的图像关于
2

对称

? 1 x ( x ? 4) ? ( ) 3、给定函数 f ( x) ? ? 2 ,则 f (log 2 3) 等于 ? f ( x ? 3) ( x ? 4) ?
4、设函数 f ( x) ? log a ( x ? 1)(a ? 0, 且a ? 1) 的定义域和值域都是 [0,1] ,则 a ? ______ 5、设函数 f ( x) ? log a | x | 在 (??,0) 上单调递增,则 f (a ? 1)与f (2) 的大小关系是 6、设 f (log 2 x) ? 2 ( x ? 0) ,则 f (3) 的值为
x

7、函数 y ? e

|? ln x|

? | x ? 1| 的图像大致是下图中的

(1)

(2)

(3) 8、若 f (10 ) ? x ,则 f (5) ? ________
x

(4)

x log 9、 若方程 2 ? x ? 0 的实数根为 a , 2 x ? x ? 0 的实数根为 b , 1 x ? x 的实数根为 c , log

2

则 a,b,c 的大小关系为 10、函数 y ? log a x 在区间 [2, ??) 上恒有 | y ? 1| ,则 a 的取值范围是 11、对于函数 f ( x) 定义域中任意的 x1 , x2 ( x1 ? x2 ), 有如下结论:

(1) f ( x1 ? x2 ) ? f ( x1 ). f ( x2 );(2) f ( x1.x2 ) ? f ( x1 ) ? f ( x2 )

(3)

f ( x1 ) ? f ( x2 ) x ?x f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0;(4) f ( 1 2 ) ? x1 ? x2 2 2

当 f ( x) ? lg x 时,上述结论中正确结论的序号是 二、解答题 12、函数 f ( x) ? 2(log 2 x) ? a.log 2 x
2 ?2

? b ,在 x ?

1 时,有最小值 1,试确定 a、b 的值。 2

13、已知函数 f ( x) ? log a (1)求 f ( x) 的定义域; (2)判断函数的奇偶性;

x?b (a ? 1, 且b ? 0) x ?b

(3)判断 f ( x) 的单调性,并用定义证明。

14、已知函数 f ( x) ? log a (a ? 1)(a ? 0, 且a ? 1)
x

(1)求 f ( x) 定义域; (2)x 为何值时,函数值大于 1;

2.4 幂函数 第 27 课时 幂函数 作业设计 一、填空题 1、在函数 y ?

1 , y ? 2 x 2 , y ? x 2 ? x, y ? 1 中幂函数的个数为 x2
2 ?5 m ?3

2、函数 y ? (m ? m ? 1) x 3、给定下列命题:

为幂函数,则实数 m 的值为

(1)当 a=0 时,函数 y ? x 的图像是一条直线
a

(2)幂函数的图像都经过(0,0)(1,1)两点 , (3)幂函数 y ? x 的图像不可能在第四象限内
a

(4)若幂函数 y ? x 为奇函数,则 y ? x 时定义域内的增函数
a a

其中正确命题的个数是 4、幂函数 y ? f ( x) 的图像经过(4,2) ,则 f (8) 的值为 5、如下图是幂函数 y ? x 在第一象限的图像,已知 n 取 ?2, ?
a

1 四个值,则相应于曲线 2

C1 , C2 , C3 , C4 的 n 值依次为

6、下列关系中正确的是

1 2 1 2 1 1 1 2 1 1 1 2 (1)( ) 3 ? ( ) 3 ? ( ) 3 ;(2)( ) 3 ? ( ) 3 ? ( ) 3 2 5 2 2 2 5 1 2 1 1 1 2 1 2 1 2 1 1 (3)( ) 3 ? ( ) 3 ? ( ) 3 ;(4)( ) 3 ? ( ) 3 ? ( ) 3 5 2 2 5 2 2
7、设 a ? {?1,1, ,3} ,则使函数 y ? x 的定义域为 R 且为奇函数的所有 a 的值为
a

1 2

8、若幂函数 y ? (m ? 3m ? 3) x
2

m2 ? m ? 2

的图像不经过原点,则 m 是

9、如果幂函数 y ? x 的图像,当 0 ? x ? 1 时,在直线 y ? x 的上方,那么 a 的取值范围是
a

10、当 0 ? x ? 1 时, f ( x) ? x2 , g ( x) ? x 2 , h( x) ? x ?2 的大小关系是 11、设函数 f1 ( x) ? x 2 , f 2 ( x) ? x ?1 , f3 ( x) ? x 2 , 则 f1 ( f 2 ( f3 (2007))) ? ______________ 二、解答题 12、已知函数 y ? (a ? 3a ? 2) x
2 a 2 ?5 a ? 5

1

1

(a为常数)

(1)a 为何值时,此函数为幂函数? (2)a 为何值时,此函数为正比例函数? (3)a 为何值时,此函数为反比例函数?

13、点 ( 2,2) 在幂函数 f ( x) 的图像上,点 (?2, ) 在幂函数 g ( x) 的图像上,问当 x 为何值 时,有:

1 4

(1) f ( x) ? g ( x);(2) f ( x) ? g ( x);(3) f ( x) ? g ( x)

14、在英国,1961 年时,一所房子以 3500 英镑的价格出售,而 1981 年,它却以 34000 英 镑的价格再次售出。20 年来,这所房子没有什么变化,但价格上涨了,假定 20 年来价格膨 胀率不变,那么这所房子价格膨胀率是多少(忽略房子的折旧因素)?另一方面,1 加仑汽 油在 1961 年价格为 33 便士,而在 1983 年,1 加仑汽油价格却上涨到 184 便士,对房价与 汽油价分别反映的价格膨胀率进行比较,哪一个较高?若上面膨胀率一直保持到 2000 年不 变,那么在 2000 年,房价和汽油价分别是多少?

2.5 函数与方程 第 28 课时 函数的零点 作业设计 一、填空题 1、函数 f ( x) ? x ? 16 x 的零点是
3

2、如果二次函数 y ? x ? mx ? m ? 3 的一个零点在原点,则另外一个零点是
2

3、函数 f ( x) ? x ? x ? 3 的零点的个数是
2

4、方程 2 ? x ? 4 ? 0 的实数根所在的区间为
x

5、已知函数 f ( x) ? 2ax ? 4 ,若在区间 [?2,1] 上存在零点 x0 ,则实数 a 的取值范围是

1 的零点是 x a 2 7、已知 x ? ?1 是函数 f ( x) ? ? b(a ? 0) 的一个零点,则函数 g ( x) ? ax ? bx 的零点是 x
6、函数 f ( x) ? x ? 8、方程 mx ? 2(m ? 1) x ? m ? 3 ? 0 仅有一个负根,则 m 的取值范围是
2

9、若函数 f ( x) ? a ? x ? a(a ? 0, 且a ? 1) 有两个零点,则实数 a 的取值范围是
x

10、二次函数 y ? ax ? bx ? c( x ? R) 的部分对应值如下表,则使 ax ? bx ? c ? 0 成立的 x
2

2

取值范围是 x y -3 6 -2 0 -1 -4 0 -6 1 -6 2 -4 3 0 4 6 个。

11、 已知函数 y ? f ( x) 是偶函数, 其部分图像如图所示, 则这个函数的零点至少

二、解答题 13、已知函数 f ( x) ? 2(m ? 1) x ? 4mx ? 2m ? 1; 的一个零点为 1,求出 f ( x) 的所有零点。
2

13、已知函数 f ( x) ? x ? 11x ? 30 ? a 有两个不同的零点,且均大于 5,求实数 a 的取值范
2

围。

14、已知函数 f ( x) ? x ? 2bx ? c(c ? b ? 1), f (1) ? 0 ,且方程 f ( x) ? 1 ? 0 有实根
2

(1)求证: ?3 ? c ? ?1且b ? 0 (2)若 m 是方程 f ( x) ? 1 ? 0 的一个实根,判断 f (m ? 4) 的正负,并说明理由。

第 29 课时 作业设计 一、填空题

用二分法求方程的近似解

1、用二分法求方程 x ? 2 x ? 5 ? 0 在区间[2,3]内的实根,取区间中点 x0 ? 2.5 ,那么下一
3

个有根区间是 2、若某一方程有一无理根在区间 D=(2,4)内,若用二分法近似求此根的近似值,则 D 等分 次后,所得近似值可精确到 0.13 3、下列的函数中,有零点但不能用二分法求零点近似值的是

(1) y ? 3x 2 ? 2 x ? 5

?? x ? 1, x ? 0 (2) y ? ? ? x ? 1, x ? 0

(3) y ?

2 ? 1, x ? [?3,3]; x

(4) y ? x3 ? 2 x ? 3;
3 2

(5) y ?

1 2 x ? 4x ? 8 2
个实数解。

4、方程 x ? x ? x ? 1 ? 0 在[0,2]上有 5、函数 f ( x) ? x ? 5 的负零点(精确到 0.1)是
2

6、给出以下结论,其中正确结论的序号是 (1)函数图像通过零点时,函数值一定变号; (2)相邻两个零点之间的所有函数值保持同号

(3) 函数 f ( x) 在区间 [a, b] 上连续, 若满足 f (a). f (b) ? 0 , 则方程 f ( x) ? 0 在区间 [a, b] 上一定有实根。 (4) “二分法”对连续不断的函数的所有零点都有效。 7、方程 a ? log a x( a ? 1) 的解得个数为
x

8、对于二分法求函数 y ? f ( x) 在区间(2,4)上的近似解,验证 f (2). f (4) ? 0 ,给定精 确度 ? ? 0.01,取区间 (a , b ) 的中点 x1 ? (填区间) x0 ? ________ 。 9、求方程 f ( x) ? 0 在 [0,1] 内的近似根,用二分法计算得到 x10 ? 0.445 达到精确度要求, 那么所取误差限是 10、已知函数 f ( x) ? x ? x ? 2 x ? 2, f (1). f (2) ? 0 ,用二分法逐次计算时,若 x0 是
3 2

2?4 ? 3 ,计算 f (2). f (x1 )? 0,则此时零点 2

[1,2]的中点,则 f ( x0 ) ? ______________ 11 、 设函 数 f ( x) ? ?

? x 2 ? bx ? c ( x ? 0) ?2 ( x ? 0)

, 若 f (? 4) ? 2,f ? 2) ? 2, 关 于 x 的 方程 则 ( ?

f ( x) ? x 的解得个数是
二、解答题 12、用二分法求方程 x ? 4 ? 0 的近似解(精确到 0.1)
3

13、方程 x ?
2

1 ? 0在(??, 0) 内是否存在实数解?并说明理由。 x

14、 (1)函数 f ( x) ? x ? 2(m ? 3) x ? 2m ? 14 有两个零点,且一个大于 1,一个小于 1,
2

求实数 m 的取值范围; (2)关于 x 的方程 mx ? 2(m ? 3) x ? 2m ? 14 ? 0 有两实根且一根大于 4,一根小于 4,求
2

m 的取值范围

2.6 函数模型及其应用 第 30 课时 函数模型及其应用 作业设计 一、填空题 1、据调查,某自行车存车处在某星期日的存车量为 4000 辆次,其中变速车存车费是每辆一 次 0.3 元,普通车存车费是每辆每次 0.2 元,若普通车存车数为 x 辆,存车费总收入为 y 元, 则 y 关于 x 的函数关系式是 2、计算机成本不断降低,若每隔三年计算机价格降低

1 ,则现在价格为 8100 元的计算机 9 3

年后的价格可降为 3、用一根长为 12 米的铁丝弯成一个矩形的铁框架,则弯成的框架的最大面积是 4、如图、A、B、C、D 是某煤矿的四个采煤点, l 为公路,图中所示线段为道路, ABQP,BCRQ,CDSR 近似于正方形,已知 A、B、C、D 四个采煤点每天的采煤量之比约为 3: 2 :1: 5 ,运煤的费用与运煤的路程、所运煤的重量都成正比,现从 P、Q、R、S 中选出 一处设立一个运煤中转站,使四个采煤点的运煤到中转站的费用最少,则地点应选在 点
A B C D

l

P

Q

R

S

5、将进货单价为 8 元的某商品按 10 元一个售出,能卖出 200 个,已知这种商品每个涨价 1 元,其销售量减少 20 个,为了获得最大利润,售价应定为 元。 6、图中折线是某电信局规定打长途电话所需要付的电话费 y(元)与通话时间 t(元)之间 的函数关系图像,根据图像填空;通话 2 分钟需付电话费 元;通话 5 分钟, 需付电话费 元;如果 t ? 3 分钟,电话费 y(元)与通话时间 t(分钟) 之间的函数关系式是
y(元) 6 3.6

0

3

5

t(分钟)

7、如图是某企业几年来关于生产销售的一张统计图表,关于该企业近几年的销售情况,有 以下几种说法,其中说法正确的是 (注:把你认为是正确的说法的序 号都填上)

400 400 290 300 200 100 0 2004年 2005年 2006年 2007年 150 100 150 250 230 350

(1)这几年该企业的利润逐年提高; (注:利润=销售额-总成本) (2)2004 年至 2005 年是该企业销售额增长最快的一年; (3)2005 年至 2006 年是该企业销售额增长最慢的一年; (4)2006 年至 2007 年该企业 销售额增长最慢,但由于成本有所下降,因而 2007 年该企 业的利润比上一年仍有所增长。 8、一种商品连续两次降价 10%后,欲通过两次连续提价恢复原价,则每次应提价 (精确到 1%) 9、某城市绿化面积每年平均比上一年增长 20%,进过 x 年,绿化面积与原绿化面积之比为 y,则 y ? f ( x) 的图像大致为

(1)

(2)

(3) (4) 10、一家旅行社有 100 间相同的客房,经过一段时间的经营实践,旅社经理发现,每间客房 每天的价格与住房率之间有如下关系: 每间每天定价 住房率 20 元 65% 18 元 75% 16 元 85% 14 元 95%

要使每天收入达到最高,每间定价为 元。 11、物体从静止状态下落,下落的距离与开始下落所经过的时间的平方成正比,已知开始下 落的最初两秒内,物体下落了 19.6 米,如果下落时间为 3 秒,则下落距离是 二、解答题

12、某旅行社有客房 120 间,每间房的日租金为 50 元,每天都客满,旅行社装修后要提高 租金,据市场调查,如果一间客房的日租金增加 5 元,则客房每天出租会减少 6 间,不考虑 其他因素,旅行社将每间客房的日租金提高到多少元时,日租金收入最高,比装修前的日租 金总收入增加多少元?

13、某车间有 20 名工人,每人每天加工甲种零件 5 个或乙种零件 4 个,在这 20 名工人中, 派 x 人加工家中零件,其余的加工乙种零件,已知每加工一个零件可获利 16 元,每加工一 个乙种零件可获利 24 元。 (1)写出此车间每天获利润 y(元)与 x(人)之间的函数关系式(只要求写出解析式) (2)若要使车间每天获利不低于 1800 元,问至少要派多少人加工乙种零件?

14、用长度为 20m 的铁丝网围成一个长方形场地。 (1)求场地的最大面积; (2)若一边靠墙,求能围成的场地的最大面积。

第二章 单元测试题(1) 一、填空题 1、已知集合 A ? { y | y ? log a x, x ? 0}, B ? {x | y ? ( ) x , y ? 2} ,那么 A ? B ? ______ 2、 2
1 1? log 2 5 2

1 2

的值为

1 x ?x 1 (e ? e ), g ( x) ? (e x ? e? x ), 则f (2 x) ? ________ 2 2 1 5 4、若函数 f ( x) ? x ? a(a ? 0) 是奇函数,则满足 f ( x) ? 的 x 的取值为 3 ?1 6
3、若 f ( x) ? 5、若 m ? ( ) 2 , n ? ( ) 3 , p ? ( )
0.7 6

5 4

?

1

6 5

?

1

6 5

?

1 2

,则 m, n, p 的大小关系

6、三个数 6 , 0.7 , log 0.7 6 的大小关系为 7、 f ( x) ? lg(10 ? 1) ? ax 是偶函数,则 a 的值为
x

8、若函数 y ? 5

x ?1

? m 的图像不经过第二象限,则 m 的取值范围是
x

9、设函数 f (2 x ? 1) 的定义域为[1,4],则函数 f (3 ) 的定义域为 10、设奇函数 f ( x) 在 [?1,1] 上是增函数,且 f (?1) ? ?1 ,若函数 f ( x) ? t ? 2at ? 1 对所
2

有的 x ?[?1,1] 恒成立,则当 a ?[?1,1] 时,t 的取值范围是 11、若 8 ? 9, 2 ? 5, 则log 9125 ? __________
a b

12、已知关于 x 不等式

ax ? 1 1 ? 0 的解集是 (??, ?1) ? (? , ??), 则a ? _______ x ?1 2

a 3b 2 3 ab 2 (a ? 0, b ? 0) 的最简结果为 13、化简 1 1 b 4 2 43 (a b ) a
14、定义在 R 上的函数 f ( x) 满足 f ( x) ? ?

x ?0 ? log 2 (4 ? x), ,则 f (3) 的值为 ? f ( x ? 1) ? f ( x ? 2), x ? 0

二、解答题

3x ? 3? x 15、判断函数 f ( x) ? x 的奇偶性。 3 ? 3? x

16、证明函数 f ( x) ?

x 2 ? 1 ? x 在定义域内是减函数。

17 已知函数 f ( x) ? log a (1 ? x) ? log a ( x ? 3), (a ? 0, 且a ? 1) 。 (1)求函数 f ( x) 的定义域; (2)当 0 ? a ? 1时,求函数 f ( x) 的最小值。

18、某医药研究所开发一种新药,如果成年人按规定的剂量服用,据检测,服药后每毫升血 液中含药量 y(毫克)与时间 t(小时)之间满足如下图所示的曲线。 (1)写出服药后 y 与 t 之间的函数关系式 y ? f (t ) ; (2)进一步测定,每毫升血液中含药量不少于 0.25 毫克,药物对治疗疾病有效,求服药一 次治疗疾病的有效时间。

2 19、 已知函数 y ? log 1 ( x ? ax ? a) 在区间 (??,1 ? 3) 上是增函数, 求实数 a 的取值范围。 2

20、已知 f ( x) ? log 2 ( x ? 1) 当点 ( x , y ) 在函数 y ? f ( x) 的图像上运动,点 ( , ) 在函数

x y 3 2

y ? g ( x) 的图像上运动。
(1)写出 y ? g ( x) 的解析式;

(2)求出使 g ( x) ? f ( x) 的 x 的取值范围;

(3)在(2)的范围内,求 y ? g ( x) ? f ( x) 的最大值。

第二章 单元测试题(二) 一、填空题 1、点(x,y)在映射 f 作用下的象 (2 x ? y, 2 x ? y) ,点(4,6)在 f 下的原象是 2、已知 f ( x ) ? log 2 x ,那么 f (8) ? _________
6

3、函数 f ( x) ? ln x ? 2 x ? 1 零点个数为 4、 已知函数 f ( x) ? a ? b 的图像过点 (1, 其反函数 f 7)
x

?1

( x) 的图像过点 (4, , f ( x) 0) 则

的表达式为 5、已知实数 a,b 满足等式 ( ) ? ( ) ;下面五个关系式:
a b

1 2

1 3

(1)0 ? b ? a;(2)a ? b ? 0;(3)0 ? a ? b;(4)b ? a ? 0;(5)a ? b.
其中不可能成立的关系式有 个

6、若 a ?

ln 2 1n3 1n5 ,则 a, b, c 的大小关系是 ,b ? ,c ? 2 3 5
? f ( x ? 3) ? log 3 x ( x ? 0) ( x ? 0)
,则 f (?9) ? _______

7、已知 f ( x ) ? ?

8、 已知函数 f ( x) 在 R 上满足 f (? x) ? ? f ( x) , 且在 (0, ??) 上是减函数,f (a) ? 0(a ? 0) , 那么不等式 xf ( x) ? 0 的解集是 9 、 若 函 数 f ( x) ? ka ? a (a ? 0, 且a ? 1) 既 是 奇 函 数 , 又 是 偶 函 数 , 那 么
x ?x

g ( x) ? log a ( x ? k ) 的图像是

(1)

(2)

(3) 10、已知 f ( x) ? ?

(4)

( x ? 1) ?(3 ? a) x ? 4a 是( ??, ??) 上的增函数,那么 a 的取值范围是 ( x ? 1) ? log a x

?1 ? 2 x ? 1 ( x ? 0) ? 11、设函数 f ( x) ? ? 若 f (a) ? a ,则实数 a 的取值范围是 ? 1 ( x ? 0) ? x ?
12、已知函数 y ? f ( x) 为奇函数,若 f (3) ? f (2) ? 1, 则f (?2) ? f (?3) ? ________ 13、设函数 f ( x) ? f ( ).lg x ? 1, 则f (10) ? ________

1 x

14 、 已 知 函 数 f ( x) 满 足 ( 1 ) 对 任 意 x1 ? x2 , 都 有 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,( 2 )

f ( x1 ? x2 ) ? f ( x1 ) f ( x2 ) ,则同时满足两个条件的函数可以为
二、解答题 15、如果 (m ? 4)
? 1 2 1

? (3 ? 2m) 2 ,求 m 的取值范围。

?

16、已知区间 A ? [1, b](b ? 1) 对于 f ( x) ? 取值范围

1 ( x ? 1)2 ? 1 ,若 x ? A时, f ( x) ? A ,试求 b 的 2

17、某公司生产一种电子仪器的固定成本为 20000 元,每生产一台仪器要增加投入 100 元,

1 2 ? ?400 x ? x 已知总收益满足函数 R( x) ? ? 2 ? 80000 ?

(0 ? x ? 400) ( x ? 400)

其中 x 表示这种仪器的月产量, 试问该公司的利润与月产量 x 有什么样的函数关系?写出函 数关系式

18、已知函数 f ( x) ? log a (a ? a )(a ? 1)
x

(1)求函数的定义域和值域 (2)讨论 f ( x) 在其定义域内的单调性; (3)求证:函数的图像关于直线 y ? x 对称。

19、已知函数 f ( x) ? ax ? bx ? c 和一次函数 g ( x) ? ?bx, 其中a ? b ? c, 且a ? b ? c ? 0 。
2

(1)求证两函数的图像交于不同的两点 A、B; (2)求线段 AB 在 x 轴上的射影 A1 B1 的长取值范围。

20、设函数 f ( x) ? e

x?a

? e? x ?a (其中e ? 2.71828...是无理数, a是常数) 的图像关于直线

x ? 1 对称。
(1)求证: a ? ?1; (2)证明: f ( x)在[1, ??) 上是增函数; (3)当 x ? [0, 2] 时,比较 f (?4)与f (? x ? 4 x) 的大小
2

本册综合测试(一) 一、填空题 1、设集合 U={1,2,3,4,5},A={1,2,4},B={2,3},则 A ? (CU B) ? _________ 。 2、若 f ( x) ?

x ?1 ,则方程 f (4 x) ? x 的跟是 x
x

3、已知集合 U=R, A ? {x | lg x ? 0}, B ? {x | 2 ? 1}, 则CU ( A ? B) ? __________ 4、某工厂去年 12 月份的产值是去年 1 月份产值的 m 倍,则该厂去年产值的月平均增长率 为 5、函数 y ? ln x ? 2 x ? 6 的零点必定位于下列哪个区间

(1)(1, 2);

(2)(2,3);

(3)(3, 4);

(4)(4,5)

6、甲、乙两人同时从 A 地赶往 B 地,甲先骑自行车到中点改为跑步,而乙则先跑步到中点 后改为骑自行车,最后两人同时到达 B 地,已知甲骑自行车比乙骑自行车速度快,若某人 离开 A 地的距离 s 与所用时间 t 的函数用图像表示,则下列给出的四个函数图像中,甲的图 像是 乙的图像是 。
s

s

0

t

0

t

(1)
s

(2)

s

0

t

0

t

(3)
2

(4)

7、若函数 y ? log 1 (2 ? log 2 x) 的值域是 (??,0) ,则它的定义域是 8、若方程 a ? x ? a ? 0 的两个解,则 a 的取值范围是
x

9、函数 y ?

1 的值域为 2 ?1
x
x

10、若 A ? {x ? R || x |? 3}, B ? {x ? R | 2 ? 1}, 则A ? B ? __________

11、一次函数 y ? f ( x) 满足 f (1) ? 1, f (2) ? 3, 则f (5) ? __________ 12、已知函数 y ? a
x x ?3

? 2(a ? 0, 且a ? 1) 的图像恒过点 P,则 P 点坐标为
x

13、设 x ? 0, 且a ? b ? 1, a ? 0, b ? 0 则 a、b 的大小关系是 14、已知 f ( x) 是偶函数,它在 [0, ??) 上是减函数,若 f (lg x) ? f (1) ,则 x 的取值范围是

二、解答题 15、设集合 A ? {x | 围。

x?3 ? 0}, 集合B ? {x || x ? a |? 2},若A ? B ? ? 求实数 a 的取值范 1 ? 2x

16、计算下列各式的值

7 10 ? 2 37 (1)(2 )0.5 ? 0.1?2 ? (2 ) 3 ? 3? 0 ? ; 9 27 48

(2) log 2.5 6.25 ? lg

1 ? ln e ? 21?log2 3 ; 100

17、求某市出租车的计价标准是:4Km 以内 10 元(含 4km) ,超过 4km 且不超过 18km 的 部分 1.2 元/km;超过 18km 的部分 1.8 元/km。 如果不计算等待时间的费用,建立车费与行车里程的函数关系式。

18、已知 f ( x) ? (

1 1 ? )x 2 ?1 2
x

(1)求函数的定义域; (2)判断函数 f ( x) 的奇偶性; (3)求证: f ( x) ? 0

19、函数 f ( x) ? log 2 x.log 2 最小值时 x 的值。

x , 当 x ?[2,8] 时,求函数的最大值、最小值和取得最大值, 4

20、设计一幅宣传画,要求画面面积为 4840 cm ,画面的宽与高的比为 ? (? ? 1) ,画面的
2

上下各留 8cm 空白;左右各留 5cm 空白,怎样确定画面的高与宽的尺寸,能使宣传画所有 用纸张的面积最小?如果要求 ? ? [ , ] ,那么 ? 为何值时,能使宣传画所用纸张的面积最 小?

2 3 3 4

本册综合测试(二) 一、填空题 1、函数 y ? f ( x) 与函数 y ? g ( x) 的图像如图:

y ? f ( x)

图1

y ? g ( x)

则函数 y ? f ( x).g ( x) 的图像可能是图 2 中的

(1)

(2)

(3)
x

(4)

2、设集合 M ? {( x, y ) | y ? 2 , x ? R}, N ? {( x, y ) | x ? 1, y ? R}, 则M ? N 的元素个数为

3、下列选项中,可作为函数 y ? f ( x) 的图像的是

y

0

x

(1)
y

(2)

0

x

(3)
2

(4)
2

4、设集合 A ? {x | x ? 5 ? 4a ? a , a ? R}, B ? { y | y ? 4b ? 4b ? 2, b ? R} ,则 A 与 B 得 关系是 5、已知集合 M ? { f ( x) | f (? x) ? f ( x), x ? R}, N ? { f ( x) | f (? x) ? ? f ( x), x ? R}

P ? { f ( x) | f (1 ? x) ? f (1 ? x), x ? R}, Q ? { f ( x) | f (1 ? x) ? ? f (1 ? x), x ? R}
f( ?) x ?3 1 ( x ?) x , R 则下列关系中正确的是





(1) f ( x) ? M

(2) f ( x) ? N
2

(3) f ( x) ? P

(4) f ( x) ? Q

6、函数 f ( x) ? ax ? 4 x ? (a ? 3) 的图像如下图所示,则 a 的取值范围是

7、式子 9

log3 5

? (3log9 5 ) 2 的值为
x

8、根据表格中的数据,可以判定方程 e ? x ? 2 ? 0 的一个根所在的区间为

x

-1 0.37 1

0 1 2

1 2.72 3

2 7.39 4

3 20.09 5

ex
x+2

9、函数 y ? f ( x) 的图像如图所示,则函数 y ? log 0.5 f ( x) 的图象大致是

(1)

(2)

(3) 10 、 定 义 在 R 的 函 数

(4)

f ( x) 满 足

1 1 f ( ? x) ? f ( ? x) ? 2 , 则 2 2

f(

1 ? ) 8

2 7 f ( ? ) ? .f . . ? ( 8 8

)

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _

11、设 f ( x), g ( x) 都是定义在 R 上的单调函数,有如下四个命题, (1)若 f ( x) 单调递增, g ( x) 单调递减,则 f ( x) g ( x) 单调递增; (2)若 f ( x) 单调递增, g ( x) 单调递减,则 f ( x) ? g ( x) 单调递增; (3)若 f ( x) 单调递减, g ( x) 单调递增,则 f ( x) ? g ( x) 单调递减; (4)若 f ( x) 单调递减, g ( x) 单调递减,则 f ( x) g ( x) 单调递减; 其中正确命题个数为 12、设 A 是整数集的一个非空子集,对于 k ? A ,如果 k ? 1? A ,那么 k 是 A 的一个“孤 立元” ,给定 S ? {1, 2,3, 4,5,6,7,8} ,由 S 的 3 个元素构成的所有集合中,不含“孤立元” 的集合共有
2

个。 ,最小值为 ,最

13、函数 y ? 1 ? x 在 [?1, 2] 上的单调性为

大值为


2

14 、 把 抛 物 线 y ? ?3( x ? 1) 向 上 平 移 k (k ? 0) 个 单 位 , 所 得 抛 物 线 与 x 轴 交 于 点
2 A( x1 , 0)和B( x2 , 0) 如果 x12 ? x2 ?

26 ,那么 k ? ________ 9

二、解答题 15、设集合 U ? R, A ? {x | x ? ?3或x ? 2}, B ? {x | ?1 ? x ? 3} 求:

(1)CU ( A ? B);

(2)(CU A) ? (CU B);

(3) A ? B.

16、设 f ( x) ? x ? 2 x ? 1 在区间 [t , t ? 1] 上的最小值为 g (t ) ,并画出 g (t ) 的图像。
2

17、设方程 x ? 10 x ? 2 ? 0 的两根为 ? 和?,求 log 4
2

? 2 ? ?? ? ? 2 的值。 (? ? ? ) 2

18、经过调查发现,某种产品在投放市场的 100 天中,前 40 天,其价格直线上升,而后 60 天,其价格呈直线下降,现抽取其中 4 天的价格如下表: 时间 价格(千克) 第4天 23 第 32 天 30 第 60 天 22 第 90 天 7

(1)写出价格 f ( x) 关于时间 x 的表达式( x 表示投放市场的第 x 天) (2)若销售 g ( x) 与时间 x 的函数关系是 g ( x) ? ? 售额的最大值,并求第几天销售额最高?

1 109 x? (1 ? x ? 100, x ? N ) ,求日销 3 3

19、已知 f ( x) ?

a.2 x ? a ? 2 ( x ? R) ,若 f ( x) 满足 f (? x) ? ? f ( x) 2x ? 1

(1)求实数 a 的取值; (2)判断函数的单调性,并加以证明。

20、 定义在 (0, ??) 上的函数 f ( x) , 对于任意的 m, n ? (0, ??) ,都有 f (mn) ? f (m) ? f (n) 成立,当 x ? 1时,f ( x) ? 0 (1)求证:1 是函数 f ( x) 的零点; (2)求证: f ( x) 是 (0, ??) 上的减函数; (3)当 f (2) ?

1 时,解不等式 f (ax ? 4) ? 1. 2


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