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2014世纪金榜课时提升作业(十六) 第三章 第一节


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课时提升作业(十六)
一、填空题 1.下列说法: ①第二象限的角比第一象限的角大; ②若{ EMBED Equation.DSMT4
| sin? ?

1 ? ,则? ? ; 2

6

③三角形的内角是第一象限角或第二象限角; ④不论用角度制还是弧度制度量一个角,它们与扇形所对应的半径的大小无关. 其中错误的序号为 . (填“正” “负”或“不确定”). 对称

2.sin2·cos3·tan4 的值的符号为

3.若α =m·360°+θ ,β =n·360°-θ (m,n∈Z),则α ,β 终边关于 (填“x 轴”或“y 轴”). 4.点 P 从(1,0)出发,沿单位圆 x2+y2=1 逆时针方向运动弧长到达 P′点,则 P′点的坐标为 . .

5.若一扇形的圆心角为 72°,半径为 20cm,则该扇形的面积为 6.(2013·泰州模拟)若角α 的终边落在射线 y=-x(x≥0)上,则 7.(2013·淮安模拟)设命题 p:命题 q:sinα =cosα ,则 p 是 q 的

条件.

8. 一 段 圆 弧 的 长 度 等 于 其 圆 内 接 正 三 角 形 的 边 长 , 则 其 圆 心 角 的 弧 度 数 为 .

9.(2013 · 无 锡 模 拟 ) 已 知 角 α 的 终 边 上 一 点 的 坐 标 为 则 角 α 的 最 小 正 值
-1-



.

10. 若 三 角 形 的 两 个 内 角 α , β 满 足 sin α cos β <0, 则 此 三 角 形 的 形 状 为 __________(填“锐角三角形”或“直角三角形”或“钝角三角形”). 11.在平面直角坐标系 xOy 中,以 Ox 轴为始边作两个锐角α ,β ,它们的终边都在 第一象限内,并且分别与单位圆相交于 A,B 两点,已知 A 点的纵坐标为 B 点的纵 坐标为则 tanα = ,tanβ = .

12.(能力挑战题)给出下列三个命题: ①若角α 与角β 的终边关于 y 轴对称,则α 与β 的关系是α +β =2kπ +π (k∈Z); ②若|cos2α |=-cos2α ,则α 终边在第一、二象限; ③若的值是-1. 其中正确的命题是 二、解答题 13.已知角α 终边经过点求的值. 14.(能力挑战题)如图,动点 P,Q 从点 A(4,0)出发 沿圆周运动,点 P 按逆时针方向每秒钟转弧度,点 Q 按顺时针方向每秒钟转弧度,求 P,Q 第一次相遇时所 用的时间、相遇点的坐标及点 P,Q 各自走过的弧长. (写出所有正确命题的序号).

答案解析
1.【解析】第二象限角可能为负角,第一象限角可能为正角,故①错.由∴②错. 由直角三角形中直角是轴线角,知③错.显然④正确. 答案:①②③ 2.【解析】∵sin2>0,cos3<0,tan4>0,∴sin2〃cos3〃tan4<0.
-2-

答案:负 3.【解析】由已知得,α的终边与θ终边相同,而β的终边与-θ的终边相同,θ 与-θ关于 x 轴对称,故α,β终边关于 x 轴对称. 答案:x 轴 4.【解析】如图所示,

答案: 5.【解析】

答案:80πcm2 6.【解析】原式=由题意知角α的终边在第二、四象限,sinα与 cosα的符号相反,所以原式=0. 答案:0 7.【解析】若故 sinα=cosα,反之,若 sinα=cosα,则故得不出 答案:充分不必要 8.【解析】由题意可知,圆内接正三角形边长 a 与圆的半径之间关系为

答案: 9.【解析】 ∴角α的终边在第一象限,

∴α的最小正值为
-3-

答案: 【误区警示】本题易误认为角的终边上一点的坐标为(sin,cos),而错填. 10.【解析】由α,β均为三角形的内角,故必有 sinα>0, 又 sinαcosβ<0,故 cosβ<0, ∴β为钝角,故三角形为钝角三角形. 答案:钝角三角形 11.【解析】由条件得 ∵α为锐角,故 同理可得 答案: 12.【解析】①若角α与角β的终边关于 y 轴对称,则有α+β的终边与π角的终 边相同,故α+β=2kπ+π(k∈Z),故①正确. ②∵|cos2α|=-cos2α,

答案:① 13.【思路点拨】利用三角函数定义先确定 P 到原点的距离 r,再代入三角函数公 式可解. 【解析】 ∴点 P 到原点的距离


-4-

由三角函数的定义,有

同样可求得 【变式备选】已知角α的终边过点(a,2a)(a≠0),求α的三角函数值. 【解析】因为角α的终边过点(a,2a)(a≠0),

14.【思路点拨】利用第一次相遇时两点转过的角的绝对值的和为 2π求得相遇 时间,可得相遇点,进而求解. 【解析】设 P,Q 第一次相遇时所用的时间是 t, 则 所以 t=4(秒), 即 P,Q 第一次相遇时所用的时间为 4 秒. 设第一次相遇点的坐标为 C(xC,yC),第一次相遇时点 P 已运动到终边在的位置, 则 所以 C 点的坐标为点 P 走过的弧长为点 Q 走过的弧长为

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