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第一章集合小结


第一章 集合与函数概念

第一章 集合 一、集合有关概念 1. 2. 集合的含义 集合的中元素的三个特性:

(1) 元素的确定性如:世界上最高的山 (2) 元素的互异性如:由 HAPPY 的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3) 元素的无序性: 如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示:{ … } 如:{我校的篮球队员},{太平洋,大 西洋,印度洋,北冰洋} (1) 用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球员},B={1,2,3,4,5} (2) 集合的表示方法:列举法与描述法。 ? 注意:常用数集及其记法:

非负整数集(即自然数集) 记作:N 正整数集 N*或 N+ 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R

1) 列举法:{a,b,c……} 2) 描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括 号内表示集合的方法。{x?R| x-3>2} ,{x| x-3>2}
1

第一章 集合与函数概念

3) 语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形} 4) Venn 图: 4、集合的分类: (1) 有限集 (2) 无限集 (3) 空集 含有有限个元素的集合 含有无限个元素的集合 不含任何元素的集合 例:{x|x =-5}
2

二、集合间的基本关系 1.?包含?关系—子集 注意: A ? B 有两种可能(1)A 是 B 的一部分, ; (2)A 与 B 是 同一集合。
? B 反之: 集合 A 不包含于集合 B,或集合 B 不包含集合 A,记作 A ? ?A 或 B?

2. ?相等?关系:A=B 实例:设 等?
2

(5≥5,且 5≤5,则 5=5) B={-1,1} ?元素相同则两集合相

A={x|x -1=0}

即:① 任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果 A?B,且 A? B 那就说集合 A 是集合 B 的真子集,

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第一章 集合与函数概念

记作 A B(或 B A) ③如果 A?B, B?C ,那么 A?C ④ 如果 A?B 同时 B?A 那么 A=B

3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子 集。 三、集合的运算

运 算 定













由所有属于 A 且属 于 B 的元素所组成

由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的 集合,叫做 A,B 的并集.记作: A ? B(读作‘A 并 B’ ) ,即 A ? B ={x|x ? A,或 x ? B}).

设 S 是一个集 合,A 是 S 的一 个子集,由 S 中 所有不属于 A 的 元素组成的集 合,叫做 S 中子 集 A 的补集(或 余集)记作
CS A =



的集合,叫做 A,B 的 交集. 记作 A ? B (读 作‘ A 交 B ’ ) ,即 A ? B= { x|x ? A ,且 x ? B} .

{x | x ? S , 且x ? A}
3

第一章 集合与函数概念


A B

A

B

S A

恩 图 示 性

图1

图2

A ? A=A A ? Φ=Φ A ? B=B ? A A? B?A A? B?B

A ? A=A A ? Φ=A A ? B=B ? A A? B ?A

(CuA) ? (CuB)= Cu(A ? B) (CuA) ? (CuB)= Cu(A ? B) A ? (CuA)=U

A? B ?B A ? (CuA)= Φ.


n n-1

?

有 n 个元素的集合,含有 2 个子集,2 个真子集

例题:
1.下列四组对象,能构成集合的是 ( A 某班所有高个子的学生 C 一切很大的书 )

B 著名的艺术家 D 倒数等于它自身的实数

2.集合{a,b,c }的真子集共有
2



3.若集合 M={y|y=x -2x+1,x ? R},N={x|x≥0}, 则 M 与 N 的关系 是 .
4

第一章 集合与函数概念

4.设集合 A= ? x 1 ? x ? 2? ,B= ?x x ? a? ,若 A ? B,则 a 的取值范围是 5.50 名学生做的物理、化学两种实验,已知物理实验做得正确 得有 40 人,化学实验做得正确得有 31 人,两种实验都做错得 有 4 人,则这两种实验都做对的有 人。

6. 用描述法表示图中阴影部分的点(含边 界上的点) 组成的集合 M= .

7.已知集合 A={x| x +2x-8=0}, B={x| x -5x+6=0}, C={x| x -mx+m -19=0}, 若 B∩C≠Φ,A∩C=Φ,求 m 的值
2 2

2

2

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