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江苏省南京市、盐城市2013届高三第一次模拟数学试题(WORD版)


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南京市、盐城市 2013 届高三年级第一次模拟考试 数 学 试 题 (总分 160 分,考试时间 120 分钟) 参考公式:

样本数据

x1 , x2 ,

, xn 的方差

s2 ?

1 n ( xi ? x ) 2

? n i ?1 ,

x?
其中

1 n ? xi n i ?1 .

一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,计 70 分.不需写出解答过程,请把答案写在 答题纸的指定位置上.

? A 1.已知集合 U ? ?? 1,0,1,2? , A ? ?? 1,1? , 则 U =
2.复数 (1 ? 2i ) 的共轭复数是
2



.





3. 已知某人连续 5 次投掷飞镖的环数分别是 8 , 9 , 10 , 10 , 8 , 则该组数据的方差为 ▲ . 4.袋中装有 2 个红球, 2 个白球, 除颜色外其余均相同, 现从中任意 摸出 2 个小球, 则摸出的两球颜色不同的概率为 ▲ . 5.在等差数列 为 ▲

?an ?中,




a3 ? a5 ? a7 ? 9 , 则其前 9 项和 S9 的值

6.设 x, y 满足约束条件

?3 x ? y ? 6 ? 0 ? ?x ? y ? 2 ? 0 ? x ? 0, y ? 0 ?

, 则目标函数 z ? 2 x ? 3 y 的

最大值为 ▲ . 7. 如 图 所 示 是 一 算 法 的 伪 代 码 , 执 行 此 算 法 时 , 输 出 的 结 果 是 ▲ .

y ? sin(2 x ? ) 3 的图像向左平移 ? ?? ? 0 ? 个单位后 , 所 8. 将函数
得到的图像对应的函数为奇函数, 则 ? 的最小值为 ▲ .

?

9.现有如下命题:①过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直;②过平面外一点有且只 有一条直线与该平面平行;③如果两个平行平面和第三个平面相交, 那么所得的两条交线平 行; ④如果两个平面相互垂直, 那么经过第一个平面内一点且垂直于第二个平面的直线必在 第一个平面内. 则所有真命题的序号是 ▲ .

BC 10. 在 ?ABC 中, 若 9 cos 2 A ? 4 cos 2 B ? 5 , 则 AC 的值为





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11.如图 , 在等腰三角形 ABC 中 , 底边 BC ? 2 , AD ? DC ,

AE ?

1 1 EB BD ? AC ? ? 2 2 , 则 CE ? AB = , 若





x2 y2 ? ?1 4 12.已知 F1 、F2 分别是椭圆 8 的左、 右焦点, 点 P 是
| PF1 ? PF2 | PF1 椭圆上的任意一点, 则 的取值范围是
2





1 y e2 log 2 [4 cos ( xy ) ? ] ? ln y ? ? ln 4 cos2 ( xy ) 2 2 , 则 y cos 4 x 的 值 为 13. 若 x , y 满 足
▲ .

? ? 1 ? ( x ? 1) 2 , 0 ? x ? 2, f ( x) ? ? x ? 2 , 若关于 x 的方程 f ( x) ? kx (k ? 0) 有且仅 ? ? f ( x ? 2), 14.已知函数
g (t ) ?
有四个根, 其最大根为, 则函数

25 2 t ? 6t ? 7 24 的值域为





二、解答题:本大题共 6 小题,计 90 分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤, 请把答案写在答题纸的指定区域内. 15. (本小题满分 14 分)

CC1 上任一点. 在直三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中, AB ? BC , D 为棱
(1)求证:直线

A1 B1 ∥平面 ABD ; BCC1 B1 .

(2)求证:平面 ABD ⊥平面

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16.(本小题满分 14 分) 在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c. (1)若 cos(A+)=sinA,求 A 的值; (2)若 cosA=,4b=c,求 sinB 的值.

17.(本小题满分 14 分) 近年来,某企业每年消耗电费约 24 万元, 为了节能减排, 决定安装一个可使用 15 年的太阳 能供电设备接入本企业电网, 安装这种供电设备的工本费(单位: 万元)与太阳能电池板的面 积(单位: 平方米)成正比, 比例系数约为 0.5. 为了保证正常用电, 安装后采用太阳能和电能 互补供电的模式. 假设在此模式下, 安装后该企业每年消耗的电费 C (单位:万元)与安装

的这种太阳能电池板的面积 x (单位:平方米)之间的函数关系是

C ( x) ?

k ( x ? 0, k 20 x ? 100

为常数). 记 F 为该村安装这种太阳能供电设备的费用与该村 15 年共将消耗的电费之和. (1)试解释 C (0) 的实际意义, 并建立 F 关于 x 的函数关系式; (2)当 x 为多少平方米时, F 取得最小值?最小值是多少万元?

18. (本小题满分 16 分) 如 图 , 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 , 已 知 椭 圆

C:

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) a 2 b2 经过点

M (3 2, 2) ,椭圆的离心率
(1)求椭圆 C 的方程;

e?

2 2 3 , F1 、 F2 分别是椭圆的左、右焦点.

(2)过点 M 作两直线与椭圆 C 分别交于相异两点 A 、 B . ①若直线 MA 过坐标原点 O , 试求
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?MAF2 外接圆的方程;

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②若 ?AMB 的平分线与 y 轴平行, 试探究直线 AB 的斜率是否为定值?若是 , 请给予 证明;若不是, 请说明理由.

19.(本小题满分 16 分)

x ? D , 均有 f ( x0 ) ? D , 则称函数 f ( x) 在区 对于定义在区间 D 上的函数 f ( x) , 若任给 0
间 D 上封闭. 试判断 f ( x) ? x ? 1 在区间 [?2,1] 上是否封闭, 并说明理由;

g ( x) ?
若函数

3x ? a x ? 1 在区间 [3,10] 上封闭, 求实数 a 的取值范围;
3

若函数 h( x) ? x ? 3 x 在区间 [a, b](a, b ? Z ) 上封闭, 求 a, b 的值.

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20.(本小题满分 16 分) 若数列

?an ? 是首项为 6 ? 12t , ?bn ? 是等比数列,
, 并求数列

公差为 6 的等差数列;数列

?bn ? 的前 n 项和为 Sn ? 3n ? t .

(1)求数列

?an ? 和?bn ? 的通项公式;
试证明 : 对于任意的 n( n ? N , n ? 1) , 均存在正整数 cn , 使得

(2)若数列

bn?1 ? acn

?cn ? 的前 n 项和 Tn ;


(3) 设 数 列

?d n ? 满 足 d n ? an ? bn ,

?d n ? 中 不 存 在 这 样 的 项 d k ,

使 得 “ d k ? d k ?1 与

d k ? d k ?1 ”同时成立(其中 k ? 2 , k ? N ? ), 试求实数的取值范围.

南京市、盐城市 2013 届高三年级第一次模拟考试 数学附加题部分 (本部分满分 40 分,考试时间 30 分钟) 21.[选做题] 在 A、B、C、D 四小题中只能选做 2 题,每小题 10 分,计 20 分.请把答案写在 答题纸的指定区域内. A.(选修 4—1:几何证明选讲) 如图, 圆 O 的直径 AB ? 8 , C 为圆周上一点, BC ? 4 , 过 C 作圆的切线, 过 A 作直线的垂 线 AD , D 为垂足, AD 与圆 O 交于点 E , 求线段 AE 的长.

B.(选修 4—2:矩阵与变换)

已知矩阵

?1 M ?? ?2

2? x? ? 的一个特征值为 3, 求 M 的另一个特征值及其对应的一个特征

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向量.

C.(选修 4—4:坐标系与参数方程) 在 极 坐 标 系 中 ,
2 A 为 曲 线 ? ? 2 ? cos ? ? 3 ? 0 上 的 动 点 ,

B 为 直 线

? cos ? ? ? sin ? ? 7 ? 0 上的动点, 求 AB 的最小值.

D.(选修 4-5:不等式选讲) 设

a1 , a2 , ???, an 都是正数, 且 a1 ? a2 ????? an =1, 求证: (1 ? a1 )(1 ? a2 ) ??? (1 ? an ) ? 2n .

[必做题] 第 22、23 题,每小题 10 分,计 20 分.请把答案写在答题纸的指定区域内. 22.(本小题满分 10 分) 某射击小组有甲、 乙两名射手, 甲的命中率为 P1

?

2 3 , 乙的命中率为 P2 , 在射击比武活动中

每人射击两发子弹则完成一次检测 , 在一次检测中, 若两人命中次数相等且都不少于一发 , 则称该射击小组为“先进和谐组”. 若 P2

?

1 2 , 求该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率;

计划在 2013 年每月进行 1 次检测, 设这 12 次检测中该小组获得“先进和谐组”的次数为 ? , 如果 E? ? 5 , 求 P2 的取值范围.

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23.(本小题满分 10 分) 已知 f ( x) ? (2 ?
3

x ) n , 其中 n ? N * .

(1)若展开式中含 x 项的系数为 14, 求 n 的值; (2)当 x ? 3 时, 求证: f ( x) 必可表示成 s ? s ? 1( s ? N ) 的形式.
*

2013 届高三年级第一次模拟考试 数学参考答案 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,计 70 分.

?0, 2? 1.
?
8. 6

2. ?3 ? 4i

4 3. 5

2 4. 3

5. 27

6. 26

7.3

9. ① ③ ④

2 10. 3

11. 0

12. [0, 2 2 ? 2]

13. - 1

[?
14.

41 , ?1) 25

二、解答题:本大题共 6 小题,计 90 分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤, 请把答案写在答题纸的指定区域内. 15 . (1) 证 明 : 由 直 三 棱 柱

ABC ? A1 B1C1

,



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A1 B1 / / AB ……………………………………………………4 分


EF ? 面ABD, AB ? 面ABD

,







线

EF







ABD …………………………………………7 分

AB ? BB1 ,又 AB ? BC , (2)因为三棱柱 ABC ? A1 B1C1 为直三棱柱,所以


BB1 ? 面

BCC1 B1

,

BC ? 面

BCC1 B1

,



BB1

BC ? B

,





AB ? 面 BCC1 B1 ……………11 分


AB ? 面ABD

,









ABD







BCC1 B1 ……………………………………………………14 分

17.解: (1) C (0) 的实际意义是安装这种太阳能电池板的面积为 0 时的用电费用, 即未安装电阳能供电设备时全村每年消耗的电费………………………………2 分

C (0) ?


k ? 24 100 ,得 k ? 2400 …………………………………………3 分 2400 1800 ? 0.5 x ? ? 0.5 x, x ? 0 20 x ? 100 x?5 ……………………………7 分

F ? 15 ?
所以

F?
(2)因为

1800 ? 0.5( x ? 5) ? 0.25 ? 2 1800 ? 0.5 ? 0.25 ? 59.75 x?5 ………………10 分

1800 ? 0.5( x ? 5) 当且仅当 x ? 5 ,即 x ? 55 时取等号 …………………………13 分
所 以 当

x 为

55

平 方 米 时 ,

F

取 得 最 小 值 为

59.75



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元………………………………………………14 分 (说明:第(2)题用导数可最值的,类似给分)

e?
18 . 解 : (1) 由

c2 a 2 ? b2 8 2 2 ? ? a2 9 , 得 a 2 ? 9b 2 , 故 椭 圆 方 程 为 3 , a2

x2 y 2 ? ?1 9b 2 b 2 ………………3 分
18 2 ? 2 ?1 2 2 b 又 椭 圆 过 点 M (3 2, 2) , 则 9b ,解得 b ?4 ,所以椭圆的方程为

x2 y 2 ? ?1 36 4 ………5 分
1 kOM ? ? MF F 1 2 的外接圆的圆心为 T .因为 3 ,所以 MA 的中垂线方程为 y ? ?3 x , (2)①记

?7 2 2? ? ? 2 , 2 ? ? 4 2, 0 F MF M (3 2, 2) ? ,而 kMF2 ? ?1 , 1 的中点为 ? 又由 , 2 ,得

?

?

所 以

MF2

? ? y ? ?3 x ? ?y ? x ?3 2 , 得 y ? x ? 3 2 的 中 垂 线 方 程 为 , 由 ?

?3 2 9 2? T? ? 4 ,? 4 ? ? ? ? …………………8 分

? 3 2? ? 9 2? 5 5 4 2 ? ? 0 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 4 ? ? 4 ? 2 所以圆 T 的半径为 ? ,

2

2

? 3 2? ? 9 2 ? 125 x? ?? y? ? ? ? ? ? ? ? ? 4 4 4 ? MAF ? ? ? ? 2 的外接圆的方程为 故 ………………10 分
x2 ?
(说明:该圆的一般式方程为 (3)设直线 MA 的斜率为 k , 数,

2

2

3 2 9 2 x ? y2 ? y ? 20 ? 0 2 2 )


A ? x1 , y1 ?

B ? x2 , y2 ?

,由题直线 MA 与 MB 的斜率互为相反

? y ? kx ? 2 ? 3 2k ? 2 ?x y2 ?1 ? ? 直线 MB 的斜率为 ? k .联立直线 MA 与椭圆方程: ? 36 4 ,
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? 9k

2

? 1? x 2 ? 18 2k ?1 ? 3k ? x ? 162k 2 ? 108k ? 18 ? 0





x1 ?

18 2 ? 3k 2 ? k ? 9k 2 ? 1 x2 ?

?3 2


18 2 ? 3k 2 ? k ? 9k ? 1
2

?3 2
, 整 理 得





x2 ? x1 ?

36 2k 9k 2 ? 1



x2 ? x1 ?

108 2k 2 ?6 2 9k 2 ? 1 ………13 分



y2 ? y1 ? ?kx2 ? 2 ? 3 2k ? kx2 ? 2 ? 3 2k ? ? k ? x2 ? x1 ? ? 6 2k
12 2k y2 ? y1 9k 2 ? 1 1 ? ? ? x2 ? x1 36 2k 3 9k 2 ? 1 为定值………………16 分

?

?

?108k 3 12 2k ? 12 2k ? 2 2 9k ? 1 ,所以 = 9k ? 1

k AB

19.解: (1) f ( x) ? x ? 1 在区间 [?2,1] 上单调递增,所以 f ( x) 的值域为[-3,0]………2 分 而[-1,0] ? [?2,1] ,所以 f ( x) 在区间 [?2,1] 上不是封闭的……………… 4 分

g ( x) ?
(2)因为

3x ? a a ?3 ? 3? x ?1 x ?1 ,

①当 a ? 3 时,函数 g ( x) 的值域为

?3? ? [3,10] ,适合题意……………5 分
[

30 ? a 9 ? a , ] 4 , ②当 a ? 3 时,函数 g ( x) 在区间 [3,10] 上单调递减,故它的值域为 11

[


30 ? a 9 ? a , ] 11 4

? [3,10]

,



? 30 ? a ?3 ? ? 11 ? ? 9 ? a ? 10 ? ? 4

,





3 ? a ? 31 , 故

3 ? a ? 31 ……………………7 分
③ 当 a ? 3 时 , 在 区 间 [3,10] 上 有 意 …………………8 分 综上所述, 实数 a 的取值范围是 3 ? a ? 31 ……………………………9 分

g ( x) ?

3x ? a a ?3 ? 3? ?3 x ?1 x ?1 , 显 然 不 合 题

? (3)因为 h( x) ? x ? 3 x ,所以 h ( x) ? 3 x ? 3 ? 3( x ? 1)( x ? 1) ,
3 2

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所以 h( x) 在 (??, ?1) 上单调递减,在 (?1,1) 上递增,在 (1, ??) 上递增.

? h( a ) ? a ? h(b) ? b , 此 时 无 ① 当 a ? b ? ?1 时 , h( x) 在 区 间 [a, b ] 上 递 增 , 所 以 ?
解…………………………10 分 ②当 a ? ?1且 ? 1 ? b ? 1 时,因 11 分

h( x) max ? h(?1) ? 2 ? b ,矛盾,不合题意………………………

?a ? ?2 ? b?2 , h ( ? 1) ? 2, h (1) ? ? 2 a ? ? 1 且 b ? 1 ③当 时,因为 都在函数的值域内,故 ?

?a ? h(a ) ? a 3 ? 3a ??2 ? a ? 0或a ? 2 ?a ? ?2 ? ? ? 3 b ? 2或0 ? b ? 2 b ? h(b) ? b ? 3b b ? 2 ………12 分 ? ? 又 ,解得 ,从而 ?
?h(b) ? a ? h( a ) ? b ④当 ?1 ? a ? b ? 1 时, h( x) 在区间 [a, b] 上递减, ?

(*),

而 a, b ? Z ,经检验,均不合(*)式……………………………13 分 ⑤当 ?1 ? a ? 1且b ? 1 时,因

h( x) min ? h(1) ? ?2 ? a ,矛盾,不合题意…………14 分

? h( a ) ? a ? h(b) ? b , 此 时 无 ⑥ 当 b ? a ? 1 时 , h( x ) 在 区 间 [ a, b] 上 递 增 , 所 以 ?
解 …………………………15 分 综上所述,所求整数 a, b 的值为 a ? ?2, b ? 2 …………………16 分 20.解: (1)因为 而 数 列

?an ? 是等差数列,所以 an ? (6 ? 12t ) ? 6(n ? 1) ? 6n ? 12t …………2 分
的 前

?bn ?

n

项 和 为

Sn ? 3n ? t , 所 以 当 n ? 2 时 ,

bn ? (3n ? 1) ? (3n?1 ? 1) ? 2 ? 3n?1 ,
n ?1 ? 3 ? t, bn ? ? n ?1 ?2 ? 3 , n ? 2 ……………………4 分 又 b1 ? S1 ? 3 ? t ,所以
(2) 证 明 : 因 为

?bn ?

是 等 比 数 列 , 所 以

3 ? t ? 2 ? 31?1 ? 2 , 即 t ? 1 , 所 以

an ? 6n ? 12 ………………5 分
对任意的 n( n ? N , n ? 1) ,由于 bn?1

? 2 ? 3n ? 6 ? 3n?1 ? 6 ? (3n?1 ? 2) ? 12 ,

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n ?1 * acn ? 6(2 ? 3n?1 ) ? 12 ? bn?1 c ? 3 ? 2 ? N n 令 ,则 ,所以命题成立 …7 分

数列

?cn ? 的前 n 项和

Tn ? 2n ?

1 ? 3n 1 n 1 ? ? 3 ? 2n ? 1? 3 2 2 …………………9 分

?6(3 ? t )(1 ? 2t ), n ? 1 dn ? ? n n ? 2, ? 4(n ? 2t )3 , (3)易得
由于当 n ? 2 时,

d n?1 ? d n ? 4(n ? 1 ? 2t )3

n ?1

3 ? 8[n ? (2t ? )] ? 3n ? 4(n ? 2t )3 2 ,所以
n

①若

2t ?

3 7 ?2 t? 2 4 ,则 d n?1 ? d n ,所以当 n ? 2 时, ?d n ? 是递增数列,故由题意得 ,即
, 即

d1 ? d 2

6(3 ? t )(1 ? 2t ) ? 36(2 ? 2t )

,





?5 ? 97 ? 5 ? 97 7 ?t ? ? 4 4 4 ,…………………13 分
2 ? 2t ? 3 7 9 ?3 ?t ? 2 4 ,则当 n ? 3 时, ?d n ? 是递增数列,, ,即 4 t? 7 4 …………………14 分

②若

2 3 故由题意得 d 2 ? d 3 ,即 4(2t ? 2)3 ? 4(2t ? 3)3 ,解得

③若

m ? 2t ?

3 m 3 m 5 ? m ? 1(m ? N , m ? 3) ? ? t ? ? (m ? N , m ? 3) 2 2 4 ,即 2 4 ,

则当 2 ? n ? m 时, 则 由 题 意

?d n ? 是递减数列,
, 得

当 n ? m ? 1 时,

?d n ? 是递增数列,

d m ? d m?1 , 即 4(2t ? m)3m ? 4(2t ? m ? 1)3m?1 , 解 得

t?

2m ? 3 4 ……………………15 分









,













?5 ? 97 ?5 ? 97 ?t ? 4 4



t?

2m ? 3 4 (m ? N , m ? 2) ……………16 分

附加题答案
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21. A、解:连结 OC , BE , AC ,则 BE ? AE . ∵ BC ? 4 ,∴ OB ? OC ? BC ? 4 , 即 ?OBC 为正三角形, ∴ ?CBO ? ?COB ? 60 ……………………………………………4 分
?

又直线切⊙ O 与 C , ∴ ? DCA ∵ AD ^ l , ∴ ? DAC

? CBO

60 ,

90 - 60 = 30 ………………………6 分

?OAC ? ?ACO ?


1 ?COB ? 30 ? 2

,



?EAB ? 60 ? ………8 分

AE ?
在 Rt△BAE 中,∠EBA=30°,∴ 10 分

1 AB ? 4 2 ……………

f (? ) ?
B.解:矩阵 M 的特征多项式为 分

? ?1
?2

?2

? ? x = (? ? 1)(? ? x) ? 4 ……………1

因为 ?1 ? 3 方程 f (? ) ? 0 的一根,所以 x ? 1 ……………………………………3 分 由 (? ? 1)(? ? 1) ? 4 ? 0 ,得 ? 2 ? ?1 ………………………………………… 5 分

? ?? ? ? ? ? ? 1 ? y ? ,则 ?? 2 x ? 2 y ? 0 ,得 x ? ? y ……………8 分 2 设 对应的一个特征向量为
令 x ? 1, 则y ? ?1 , 所 以 矩 阵 M 的 另 一 个 特 征 值 为 -1 , 对 应 的 一 个 特 征 向 量 为

?x ?

?? 2 x ? 2 y ? 0

? ??

?1 ? ? ?? 1? …………10 分
x ? 1? ? y 2 ? 4
2

C.解:圆的方程可化为 ?

,所以圆心为

? ?1,0 ? ,半径为 2…………………3 分

又直线方程可化为 x ? y ? 7 ? 0 …………………………………………… 5 分
d? ?1 ? 7 2 ?4 2

所以圆心到直线的距离 D.解:因为 a 1 是正数,所以
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,故 ( AB)min ? 4 2 ? 2 …………………………10 分 ………………………………………5 分

1 ? a 1≥ 2 a 1

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同理 得

1 ? a j≥ 2 a j ( j ? 2,3,

n)

,将上述不等式两边相乘,
? an

(1 ? a1 )(1 ? a2 )

(1 ? an ) ≥ 2n ? a1 ? a2 ?

,

因为 a1 ? a2 ? 22.

?an ? 1 ,所以 (1 ? a1 )(1 ? a2 )

(1 ? an ) ≥ 2n ……………………………10 分
(1) 可 得



:

2 2 1 1 1 1 2 1 1 1 1 P ? (C 2 ? ? )(C 2 ? ? ) ? ( ? )( ? ) ? 3 3 2 2 3 3 2 2 3 …………………………………………4 分
(2)该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率为

2 2 2 8 4 2 1 2 1 1 P ? (C 2 ? ? )[C 2 ? P2 ? (1 ? P2 )] ? ( ? ) P2 ? P2 ? P2 3 3 3 3 9 9 , 而 ? ~ B (12, P ) , 所 以
E? ? 12 P ,

8 4 2 3 ( P2 ? P2 ) ? 12 ? 5 ? P2 ? 1 9 由 E? ? 5 ,知 9 ,解得 4 ………………………………10 分
r
6 T ? C8r 2 8? r x 2 , 所 以 r ? 6 , 故 x 3 项 的 系 数 为 C n ? 2 n ?6 ? 14 , 解 得 23. 解 : (1) 因 为 r ?1

n ? 7 ………5 分
(2)由二项式定理可知, 设
0 n (2 ? 3) n ? Cn 2

? 3?

0

1 n ?1 ? Cn 2

? 3? ? C 2 ? 3?
1 2 n n?2

2

?

n 0 ? Cn 2

? 3? ,
n

(2 ? 3) n ? x ? 3 y ? x 2 ? 3 y 2

n ? ,而若有 (2 ? 3) ? a ? b , a, b ? N ,

n ? 则 (2 ? 3) ? a ? b , a, b ? N …………………………………………………………7 分 n n ∵ ( a ? b ) ? ( a ? b ) ? (2 ? 3) ? (2 ? 3) ? 1 ,

∴令 a ? s, s ? N ,则必有 b ? s ? 1 ……………………………………………………9 分
n ? ∴ (2 ? 3) 必可表示成 s ? s ? 1 的形式,其中 s ? N ……………………………10 分

?

注:用数学归纳法证明的,证明正确的也给相应的分数.

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