当前位置:首页 >> 数学 >>

【阳光学习网精选】高考数学一轮复习必备35课时:第四章 三角函数的最值


全国领导的中小学生在线一对一辅导平台
第 35 课时:第四章 三角函数——三角函数的最值

一.课题:{ TC "§4.8 三角函数的最值" }三角函数的最值 二.教学目标:掌握三角函数最值的常见求法,能运用三角函数最值解决一些实际问题. 三.教学重点:求三角函数的最值. 四.教学过程: (一)主要知识:求三角函数的最值,主要利用正、余弦函数的有界性,一般通过三角变换化 为下列基本类型处理: ① y ? a sin x ? b ,设 t ? sin x 化为一次函数 y ? at ? b 在闭区间 t ? [?1,1] 上的最值求之; ② y ? a sin x ? b cos x ? c , 引 入 辅 助 角 ? (cos ? ?
a a ?b
2 2

,sin ? ?

b a ? b2
2

) , 化 为

y ? a 2 ? b2 sin( x ? ? ) ? c 求解方法同类型①;
③ y ? a sin 2 x ? b sin x ? c ,设 t ? sin x ,化为二次函数 y ? at 2 ? bt ? c 在 t ? [?1,1] 上的最值求之; ④ y ? a sin x cos x ? b(sin x ? cos x) ? c ,设 t ? sin x ? cos x 化为二次函数 y ? 区间 t ?[? 2, 2] 上的最值求之; ⑤ y ? a tan x ? b cot x ,设 t ? tan x 化为 y ?
at 2 ? b 用 ? 法求值;当 ab ? 0 时,还可用平均值定理 t a(t 2 ? 1) ? bt ? c 在闭 ?2

求最值; a sin x ? b ⑥y? 根据正弦函数的有界性, 即可分析法求最值, 还可 “不等式” 法或 “数形结合” . c sin x ? d (二)主要方法:①配方法;②化为一个角的三角函数;③数形结合法;④换元法;⑤基本不 等式法. (三)例题分析:

? 例 1.求函数 y ? sin x ? cos( x ? ) 的最大值和最小值. 6
解: y ? sin x ? cos x cos 当 x ? 2k? ?

?
6

? sin x sin

?

3 3 ? ? sin x ? cos x ? 3 sin( x ? ) . 6 2 2 6
2? , ymin ? ? 3 (k ? Z ) . 3

?
3

, ymax ? 3 ,当 x ? 2k? ?

例 2.求函数 y ? (sin x ? 2)(cos x ? 2) 的最大、最小值.

家长看得见的辅导 | 免费试听,满意再学 | 100%一线在职教师

全国领导的中小学生在线一对一辅导平台
解:原函数可化为: y ? sin x cos x ? 2(sin x ? cos x) ? 4 , 令 sin x ? cos x ? t (| t |? 2) ,
t 2 ?1 t 2 ?1 1 3 ? 2t ? 4 ? (t ? 2)2 ? . 则 sin x cos x ? ,∴ y ? 2 2 2 2

∵ t ? 2 ?[? 2, 2] ,且函数在 [? 2, 2] 上为减函数,∴当 t ? 2 时,即 x ? 2k? ?
ymin ? 9 3? 9 ? 2 2 ;当 t ? ? 2 时,即 x ? 2k? ? (k ? Z ) 时, ymax ? ? 2 2 . 2 4 2

?
4

(k ? Z ) 时,

例 3.求下列各式的最值: (1)已知 x ? (0, ? ) ,求函数 y ?
3 sin ? 的最大值; 1 ? 3sin 2 ?
2 的最小值. sin x

(2)已知 x ? (0, ? ) ,求函数 y ? sin x ? 解:(1) y ?

3 3 1 3 ? ? ,当且仅当 sin ? ? 时等号成立. 1 3 ? 3sin ? 2 3 2 sin ?

故 ymax ?

1 . 2

s i x0 ( ?t (2) 设n

?t1 )?

, 则原函数可化为 y ? t ?

2 ( 1 ) , , 在0 t

上为减函数, ∴当 t ? 1 时,ymin ? 3 .

a 型三角函数求最值,当 sin x ? 0 , a ? 1 时,不能用均值不等式求最值, sin x 适宜用函数在区间内的单调性求解.

说明: y ? sin x ?

例 4.求函数 y ?

2 ? cos x (0 ? x ? ? ) 的最小值. sin x

解:原式可化为 y sin x ? cos x ? 2 (0 ? x ? ? ) ,引入辅助角 ? , tan ? ?
1 ? y 2 sin( x ? ? ) ? 2 ,∴ sin( x ? ? ) ?

1 ,得 y

2 1? y
2

,由 |

2 1? y2

|? 1 ,

得 y ? 3或 y ?? 3. 又∵ ?1 ? cos x ? 1 ,∴ 2 ? cos x ? 0 ,且 sin x ? 0 ,故 y ? 0 .∴ y ? 3 ,故 ymax ? 3 .

家长看得见的辅导 | 免费试听,满意再学 | 100%一线在职教师

全国领导的中小学生在线一对一辅导平台
例 5.《高考 A 计划》考点 32,智能训练 10:已知 sin ? ? sin ? ? 大值是 .
3 ? y2 , 4

3 ,则 y ? cos ? ?cos ? 的最 2

解:∵ (sin ? ? sin ? ) 2 ? (cos ? ? cos ? ) 2 ? 2 ? cos(? ? ? ) ? ∴ y2 ?

5 13 ? 2 cos(? ? ? ) ,故当 cos(? ? ? ) ? 1 时, ymax ? . 4 2

(四)巩固练习: 1.已知函数 y ? A sin(? x ? ? ) 在同一周期内,当 x ?
1 最小值 ? ,则该函数的解析式是 ( 2 1 ? 1 ? ( A) y ? 2sin( x ? ) ( B ) y ? sin(3 x ? ) 3 6 2 6 1 ? 1 ? ( D ) y ? sin(?3 x ? ) (C ) y ? sin(3 x ? ) 2 6 2 6
B

?
9

时,取得最大值 )

1 4? ,当 x ? 时,取得 2 9

2.若方程 cos 2x ? 2 3 sin x cos x ? k ? 1 有解,则 k ? [?3,1] . 五.课后作业:《高考 A 计划》考点 32,智能训练 6,8,9,12,13,14

版权所有:21 世纪教育网

w w w . k s 5 u . c o m 来 源 : 高 考 资

高 考 资 源 网 ( w w w . k s 5 u . c o m )

家长看得见的辅导 | 免费试听,满意再学 | 100%一线在职教师


相关文章:
【阳光学习网精选】高考数学一轮复习必备36——37课时:...
【阳光学习网精选】高考数学一轮复习必备36——37课时:第四章 三角函数巩固练习...1 2 1 2 取最大值,最大值为 ,即 tan? ? ? tan? 2 4 2 2 12 分...
【阳光学习网精选】高考数学一轮复习必备33课时:第四章...
【阳光学习网精选】高考数学一轮复习必备33课时:第四章 三角函数的性质(一)_数学_高中教育_教育专区。四.教学过程: (一)主要知识:三角函数的定义域、值域及周期...
【阳光学习网精选】高考数学一轮复习必备32课时:第四章...
【阳光学习网精选】高考数学一轮复习必备32课时:第四章 三角函数的图象_数学_..., ? 的确定,本质为待定系数法,基 本方法是:①寻找特殊点(平衡点、最值点)...
【阳光学习网精选】高考数学一轮复习必备07课时:第一章...
【阳光学习网精选】高考数学一轮复习必备07课时:第 集合与简易逻辑巩固练习...( x) 的最小值为 ?1 . 13.已知定义在闭区间 [0,3] 上的函数 f ( x...
【阳光学习网精选】高考数学一轮复习必备26课时:第三章...
【阳光学习网精选】高考数学一轮复习必备26课时:第...? ,则其公差 d 的值为 A. ? ?? 2n B. ? ...一次函数图像确定,那么乘客免费可携 带行李的最大...
【阳光学习网精选】高考数学一轮复习必备23课时:第三章...
【阳光学习网精选】高考数学一轮复习必备23课时:第三章 等差数列、等比数列的性质及应用_数学_高中教育_教育专区。四.教学过程: (一)主要知识:有关等差、等比...
【阳光学习网精选】高考数学一轮复习必备25课时:第三章...
【阳光学习网精选】高考数学一轮复习必备25课时:第三章 数列的实际应用_数学_高中教育_教育专区。四.教学过程: (一)主要知识: 1.解应用问题的核心是建立数学...
【阳光学习网精选】高考数学一轮复习必备40——41课时:...
【阳光学习网精选】高考数学一轮复习必备40——41课时:第五章 平面向量的数量积_数学_高中教育_教育专区。四.教学过程: (一)主要知识: 1.平面向量数量积的概念...
高考数学一轮复习必备:第28课时:第四章 三角函数-同角...
高考数学一轮复习必备:第28课时:第四章 三角函数-同角三角函数的基本关系式及诱导公式 隐藏>> 第28 课时:第四章 三角函数——同角三角函数的基本关系式及诱导...
高考数学一轮复习必备:第36-37课时:第四章 三角函数-数...
8页 1财富值如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议,请点击此处进行反馈。 高考数学一轮复习必备:第36-37课时:第四章 三角函数-数学...
更多相关标签: