当前位置:首页 >> 数学 >>

【阳光学习网精选】高考数学一轮复习必备35课时:第四章 三角函数的最值


全国领导的中小学生在线一对一辅导平台
第 35 课时:第四章 三角函数——三角函数的最值

一.课题:{ TC "§4.8 三角函数的最值" }三角函数的最值 二.教学目标:掌握三角函数最值的常见求法,能运用三角函数最值解决一些实际问题. 三.教学重点:求三角函数的最值. 四.教学过程: (一)主要知识:求三角函数的最值,主要利用正、余弦函数的有界性,一般通过三角变换化 为下列基本类型处理: ① y ? a sin x ? b ,设 t ? sin x 化为一次函数 y ? at ? b 在闭区间 t ? [?1,1] 上的最值求之; ② y ? a sin x ? b cos x ? c , 引 入 辅 助 角 ? (cos ? ?
a a ?b
2 2

,sin ? ?

b a ? b2
2

) , 化 为

y ? a 2 ? b2 sin( x ? ? ) ? c 求解方法同类型①;
③ y ? a sin 2 x ? b sin x ? c ,设 t ? sin x ,化为二次函数 y ? at 2 ? bt ? c 在 t ? [?1,1] 上的最值求之; ④ y ? a sin x cos x ? b(sin x ? cos x) ? c ,设 t ? sin x ? cos x 化为二次函数 y ? 区间 t ?[? 2, 2] 上的最值求之; ⑤ y ? a tan x ? b cot x ,设 t ? tan x 化为 y ?
at 2 ? b 用 ? 法求值;当 ab ? 0 时,还可用平均值定理 t a(t 2 ? 1) ? bt ? c 在闭 ?2

求最值; a sin x ? b ⑥y? 根据正弦函数的有界性, 即可分析法求最值, 还可 “不等式” 法或 “数形结合” . c sin x ? d (二)主要方法:①配方法;②化为一个角的三角函数;③数形结合法;④换元法;⑤基本不 等式法. (三)例题分析:

? 例 1.求函数 y ? sin x ? cos( x ? ) 的最大值和最小值. 6
解: y ? sin x ? cos x cos 当 x ? 2k? ?

?
6

? sin x sin

?

3 3 ? ? sin x ? cos x ? 3 sin( x ? ) . 6 2 2 6
2? , ymin ? ? 3 (k ? Z ) . 3

?
3

, ymax ? 3 ,当 x ? 2k? ?

例 2.求函数 y ? (sin x ? 2)(cos x ? 2) 的最大、最小值.

家长看得见的辅导 | 免费试听,满意再学 | 100%一线在职教师

全国领导的中小学生在线一对一辅导平台
解:原函数可化为: y ? sin x cos x ? 2(sin x ? cos x) ? 4 , 令 sin x ? cos x ? t (| t |? 2) ,
t 2 ?1 t 2 ?1 1 3 ? 2t ? 4 ? (t ? 2)2 ? . 则 sin x cos x ? ,∴ y ? 2 2 2 2

∵ t ? 2 ?[? 2, 2] ,且函数在 [? 2, 2] 上为减函数,∴当 t ? 2 时,即 x ? 2k? ?
ymin ? 9 3? 9 ? 2 2 ;当 t ? ? 2 时,即 x ? 2k? ? (k ? Z ) 时, ymax ? ? 2 2 . 2 4 2

?
4

(k ? Z ) 时,

例 3.求下列各式的最值: (1)已知 x ? (0, ? ) ,求函数 y ?
3 sin ? 的最大值; 1 ? 3sin 2 ?
2 的最小值. sin x

(2)已知 x ? (0, ? ) ,求函数 y ? sin x ? 解:(1) y ?

3 3 1 3 ? ? ,当且仅当 sin ? ? 时等号成立. 1 3 ? 3sin ? 2 3 2 sin ?

故 ymax ?

1 . 2

s i x0 ( ?t (2) 设n

?t1 )?

, 则原函数可化为 y ? t ?

2 ( 1 ) , , 在0 t

上为减函数, ∴当 t ? 1 时,ymin ? 3 .

a 型三角函数求最值,当 sin x ? 0 , a ? 1 时,不能用均值不等式求最值, sin x 适宜用函数在区间内的单调性求解.

说明: y ? sin x ?

例 4.求函数 y ?

2 ? cos x (0 ? x ? ? ) 的最小值. sin x

解:原式可化为 y sin x ? cos x ? 2 (0 ? x ? ? ) ,引入辅助角 ? , tan ? ?
1 ? y 2 sin( x ? ? ) ? 2 ,∴ sin( x ? ? ) ?

1 ,得 y

2 1? y
2

,由 |

2 1? y2

|? 1 ,

得 y ? 3或 y ?? 3. 又∵ ?1 ? cos x ? 1 ,∴ 2 ? cos x ? 0 ,且 sin x ? 0 ,故 y ? 0 .∴ y ? 3 ,故 ymax ? 3 .

家长看得见的辅导 | 免费试听,满意再学 | 100%一线在职教师

全国领导的中小学生在线一对一辅导平台
例 5.《高考 A 计划》考点 32,智能训练 10:已知 sin ? ? sin ? ? 大值是 .
3 ? y2 , 4

3 ,则 y ? cos ? ?cos ? 的最 2

解:∵ (sin ? ? sin ? ) 2 ? (cos ? ? cos ? ) 2 ? 2 ? cos(? ? ? ) ? ∴ y2 ?

5 13 ? 2 cos(? ? ? ) ,故当 cos(? ? ? ) ? 1 时, ymax ? . 4 2

(四)巩固练习: 1.已知函数 y ? A sin(? x ? ? ) 在同一周期内,当 x ?
1 最小值 ? ,则该函数的解析式是 ( 2 1 ? 1 ? ( A) y ? 2sin( x ? ) ( B ) y ? sin(3 x ? ) 3 6 2 6 1 ? 1 ? ( D ) y ? sin(?3 x ? ) (C ) y ? sin(3 x ? ) 2 6 2 6
B

?
9

时,取得最大值 )

1 4? ,当 x ? 时,取得 2 9

2.若方程 cos 2x ? 2 3 sin x cos x ? k ? 1 有解,则 k ? [?3,1] . 五.课后作业:《高考 A 计划》考点 32,智能训练 6,8,9,12,13,14

版权所有:21 世纪教育网

w w w . k s 5 u . c o m 来 源 : 高 考 资

高 考 资 源 网 ( w w w . k s 5 u . c o m )

家长看得见的辅导 | 免费试听,满意再学 | 100%一线在职教师


赞助商链接
相关文章:
2017高考数学一轮复习第四章三角函数4.4正余弦定理及解...
2017高考数学一轮复习第四章三角函数4.4正余弦定理及解三角形课时练理_数学_高中教育_教育专区。2017 高考数学一轮复习 第四章 三角函数 4.4 正、 余弦定理及解...
2018版高考数学一轮复习第四章三角函数与解三角形课时...
2018版高考数学一轮复习第四章三角函数与解三角形课时跟踪检测23理_数学_高中...取最大值 A,在 x= 时,取 2 2 最小值-A,则当 x=π时,函数 y 的值...
2018版高三数学一轮复习第四章三角函数解三角形试题理
2018版高三数学一轮复习第四章三角函数解三角形试题...cos 35° 考点 2 三角函数的图象与性质 2 1.(2016...ππ故 s= +kπ ,k∈Z,所以 s 的最小值为 ...
三角函数一轮复习建议
三角函数一轮复习建议_专业资料。2009-2010 年南京市 高三教师暑假培训材料 三角...例1 (09 全国 1 文 1) sin 585 °的值为 ___ 【解析】 sin 5850 ?...
(通用)2018年高考数学一轮复习第四章三角函数与解三角...
(通用)2018年高考数学一轮复习第四章三角函数与解三角形大题冲关理!_高考_...一、考查三角函数 的图象变换以及单调性、最值等;二、考查解三角形问题;三、...
2014届高考数学(理)一轮复习精编配套试题第四章《三角...
2014届高考数学(理)一轮复习精编配套试题第四章三角函数》(含答案精细解析)_...a 的最小值. 21.(本小题满分 12 分) 【山东省青岛一中 2013 届高三 1 ...
【核按钮】2016高考数学一轮复习(课时精讲+课时检测+单...
【核按钮】2016高考数学一轮复习(课时精讲+课时检测+单元检测)第四章 三角函数...性、 最大值和最小值、 图象与 x 轴的交点 ? ππ? 等),理解正切函数在...
【高考领航】2016高三数学一轮复习 第3章 第4课时 三角...
【高考领航】2016高三数学一轮复习 第3章 第4课时 三角函数的图象和性质课时...? =1 时,f(x)取得最大值 3. 答案: 3 ππ? ? 9.(2014?高考重庆卷)...
2018版高考数学一轮复习第四章三角函数解三角形4.3三角...
2018版高考数学一轮复习第四章三角函数解三角形4.3...2π π 【知识拓展】 1.对称与周期 (1)正弦曲线...x+1,x∈R,则 y 的最大值为 k+1.( × (5...
【最高考系列】(教师用书)2016届高考数学一轮总复习 第...
【最高考系列】(教师用书)2016届高考数学一轮总复习 第三章 三角函数、三角恒等变换 理_高考_高中教育_教育专区。第三章 三角函数、三角恒等变换及解三角形第 1...
更多相关标签: