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2013年湖州市高三第二次教学质量检测数学(文)试题


2013 年湖州市高三教学质量检测 数学(文)
注意事项: 1.本科考试分试题卷和答题卷,考生须在答题卷上作答. 2.本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 4 页,全卷 满分 150 分,考试时间 120 分钟.
参考公式: 球的表面积公式 柱体的体积公式

S ? 4? R

2

球的体积公式

V ? Sh 其中 S 表示柱体的底面积, h 表示柱体的高
台体的体积公式

V ? 4? R 3

3

其中 R 表示球的半径 锥体的体积公式

V ?1 h S? S S? S 1 1 2 2 3 S 其中 S1 , 2 分别表示台体的上、下
底面积, h 表示台体的高 如果事件 A , B 互斥,那么

?

?

V ? 1 Sh 3 其中 S 表示锥体的底面积, h 表示锥体的高

P ? A ? B ? ? P ? A? ? P ? B ?



Ⅰ 卷

(选择题,共 50 分)

一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.) 1. 已知全集 U ? ?1,,,,,? , M ? ?2 ,,? , N ? ?4 ,? ,则集合 ?1,? ? ( ▲ ) 6 2 3 4 5 6 3 5 5 A. M ? N B. M ? N C. ?U ? M ? N ? D. ?U ? M ? N ? (▲) 2.“ a ? 1 ”是“直线 x ? y ? 0 和直线 x ? ay ? 0 相互垂直”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 2 ? i ( i 是虚数单位)表示复平面内的点位于 3. 复数 (▲) 2?i A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ? 4. 设 m, 是两条不同的直线, ? 、 是两个不同的平面. 下列命题正确的是 ( ▲ ) n n m ? m A. 若 m ? ? , ? ? , ? n , ? ? ? 则 B. 若 ? ? ? , ? ? ? m , ? n , n ? ? 则 m n m n C. 若 ? ? ? , ? ? , // ? ,则 m ? n D. 若 ? // ? , ? ? , // ? ,则 m ? n 5. 在一个袋子中,装有 4 个白球和 2 个黑球,这些球除颜色外完全相同,从袋中任意
高三(文科)数学试题卷(共四页)——第 1 页

摸出 2 个球,则两球同色的概率是 A. 7 B. 8 15 15

(▲) C. 4 9 D. 5 9

6. 将函数 y ? sin 2 x ? cos 2 x 的图象向左平移 ? 个单位长度,所得图象对应的函数解 4 析式可以是 A. y ? cos 2 x ? sin 2 x C. y ? sin 2 x ? cos 2 x B. y ? cos 2 x ? sin 2 x D. y ? sin x cos x (▲)

7. 把能够将圆 O :2 ? y 2 ? 16 的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆 O x 的“圆梦函数” ,则下列函数不是圆 O 的“圆梦函数”的是 (▲) .. A. f ? x ? ? x3 C. f ? x ? ? 1n ?? 4 ? x ?? 4 ? x ?? ? ? 8. 定义 B. f ? x ? ? tan x 2 D. f ? x ? ? e x ? e ? x x

?

?

n p ? p 为 n 个正数 p1 , 2 , , n 的“均倒数”. 若已知正数数列 p1 ? p2 ? ? ? pn
1 ,又 b ? an ? 1 ,则 1 ? 1 ? ? ? 1 ? n 4 2n ? 1 b1b2 b2b3 b10b11 (▲) 10 11 C. D. 11 12

{an } 的前 n 项的“均倒数”为
A. 1 11

B. 1 12 2 2 y b 9. 已知双曲线 x 2 ? 2 ? 1? a ? 0 , ? 0 ? 右支上的一点 P x0 ,0 到左焦点的距离与 y a b 到右焦点的距离之差为 2 2 ,且到两条渐近线的距离之积为 2 ,则双曲线的离心率 3 为 (▲)

?

?

A.

5 2

B.

6 2

C.

5

D.

6

b? g 10. 设 函 数 f ? x ? ? 1 , ? x ? ? ax 2 ? bx ( a , R , a ? 0 ) , 若 y ? f ? x? 的 图 象 与 x 则下列判断正 y y ? g ? x ? 的图象有且仅有两个不同的公共点 A? x1 ,1 ? ,B ? x2 ,2 ? , y
确的是 A. 当 a ? 0 时, x1 ? x2 ? 0 , y1 ? y2 ? 0 B. 当 a ? 0 时, x1 ? x2 ? 0 , y1 ? y2 ? 0 C. 当 a ? 0 时, x1 ? x2 ? 0 , y1 ? y2 ? 0 D. 当 a ? 0 时, x1 ? x2 ? 0 , y1 ? y2 ? 0 (▲)

第Ⅱ卷(非选择题,共 100 分)
高三(文科)数学试题卷(共四页)——第 2 页

注意事项: 用钢笔或签字笔将试题卷中的题目做在答题纸上,做在试题卷上无效. 二、填空题(本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分.) 11. 某校对全校共 1800 名学生进行健康调查,选用分层抽样法抽取一个容量为 200 的 样本,已知女生比男生少抽了 20 人,则该校的女生人数应是 ▲ 人. 12. 若某几何体的三视图如图所示,则此几何体的侧面积等于 ▲ . 13. 某程序框图如图所示,则输出的 i ? ▲ . 开始
2 2 2
S ?1
i ?3

2

2 正(主)视图

2 侧(左)视图


S ? 100?


2 (第 12 题)

输出i

S ? S *i

2 俯视图

结束

i ?i?2

(第 13 题)

y 14. 若直线 l 是曲线 C : ? 1 x 3 ? x ? 1 斜率最小的切线, 则直线 l 与圆 x 2 ? y 2 ? 1 的位 3 2 置关系为 ▲ . ?2 x ? y ? 2 ? 0 , y ?1 15. 设变量 x , 满足约束条件 ? x ? 2 y ? 2 ? 0 , s ? 则 的取值范围是 ▲ . y ? x ?1 ?x ? y ?1 ? 0 , ?
y 16. 已知 x ? 0 , ? 0 , x ? 3 y ? xy ? 9 ,则 x ? 3 y 的最小值为 ▲ . 17. 正方体 ABCD ? A1B1C1D1 的棱长为 2 , MN 是它的内切球的一条弦(把球面上任意 两点之间的线段称为球的弦), P 为正方体表面上的动点,当弦 MN 最长时, ???? ??? ? PM ?PN 的最大值为 ▲ .
三、解答题(本大题共 5 小题,共 72 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 18. (本小题满分 14 分)

? 已知函数 f (x) ? 2 3sin x ? cos x ? 2cos 2 x ? m 在区间 ?0 , ? 上的最大值为 2 .
? ? 3? ?
(Ⅰ)求常数 m 的值; B C b c (Ⅱ) 在 ?ABC 中 , 角 A , , 所 对 的 边 长 分 别 是 a , , , 若 f ? A? ? 1 ,
sin B ? 3sin C , ?ABC 面积为 3 3 ,求边长 a .

4

19.(本小题满分 14 分)

高三(文科)数学试题卷(共四页)——第 3 页

在 等 比 数 列 ?an ? 中 , 已 知 a1 ? 3 , 公 比 q ? 1 , 等 差 数 列 ?bn ? 满 足 (Ⅰ )求数列 ?an ? 与 ?bn ? 的通项公式; (Ⅱ cn ? ? ?1? ? bn ? an ,求数列 ?cn ? 的前 n 项和 Sn . )记
n

b1 ? a1,b4 ? a2 b1 ? . a 3 , 3

20. (本小题满分 14 分) 如图所示, 四棱锥 P ? ABCD 的底面是边长为 1 的正方形, ? CD , ? 1, ? 2 , PA PA PD E 为 PD 上一点, PE ? 2ED . (Ⅰ)(ⅰ)求证: PA ? 平面 ABCD ; P (ⅱ)在侧棱 PC 上是否存在一点 F , 使得 BF // 平面 AEC ?若存在,指出 F 点的位置,并证明; E 若不存在,说明理由; A (Ⅱ)求直线 CE 与平面 PAD 所成角的正弦值. D

B
21. (本小题满分 15 分) 已知函数 f ? x ? ? 2ax ? 1 ? ? 2 ? a ? ln x ( a? R ). x (Ⅰ a ? ?1 时,求 f ? x ? 的极值; )当

(第 20 题)

C

(Ⅱ ?3 ? a ? ?2 时,若存在 x1 ,2 ??1,? ,使得 f ? x1 ? ? f ? x2 ? ? ? m ? ln3? a ? 2ln3 )当 x 3 成立,求实数 m 的取值范围.

22. (本小题满分 15 分) 已知抛物线 C : 2 ? 2px ? p ? 0? , 焦点 F 到准线的距离为 1 , 过点 A x0 , 0 y 2 作直线 l 交抛物线 C 于点 P ,Q (点 P 在第一象限). (Ⅰ)若点 A 与焦点 F 重合,且弦长 PQ ? 2 ,求直线 l 的方程;

?

? ?x

0

?1 8

?

(Ⅱ)设点 Q 关于 x 轴的对称点为 M ,直线 PM 交 x 轴于点 B ,且 BP ? BQ .
求证:点 B 的坐标是 ? x0 , ,并求点 B 到直线 l 的距离 d 的取值范围. 0

?

?

高三(文科)数学试题卷(共四页)——第 4 页


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