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山东省高密市第三中学高中数学 2-3向量数量积的坐标运算与度量公式导学案 新人教B版必修4


№.14 §2.3.3 向量数量积的坐标运算与度量公式(课前预习案)
重点处理的问题(预习存在的问题) :

一、新知导学 1.平面两向量 数量积的坐标表示

? ? a ? ( x , y ) b 1 1 已知两个非零向量 , ? ( x2 , y2 ) ,则 a b ?
向量的数量积等于 2.向量垂直的判定
王新敞
奎屯 新疆

,这就是说:两个

? ? ? ? a ? ( x , y ) b ? ( x2 , y2 ) ,则 a ?b 1 1 , 设
对于任意的实数 k,向量 k (? x, y ) 与 3. 向量的长度.距离和夹角公式

?
垂直。



2 (1)设 a ? ( x, y) ,则 | a | ? ___________ 或 | a |? _____________ (长度公式)
王新敞
奎屯 新疆

?

? ( 2 )如果表示向量 a 的有向线段的起点和终点的坐标分别为 ( x1 , y1 ) . ( x2 , y 2 ) ,那么

| a |? ___________________ (距离公式)

cos ? ?
( 3) 二.预习自测

ab a b

? __________________
( 0 ? ? ? ? )(夹角公式)

1.设向量 a =(-1,2) , b =(2,-1) ,则( a · b ) ( a + b )等于( A.(1,1) B.(-4,-4) C.-4 ) D.(-2,-2)



b =-2,则 y=( 2.若 a =(5,y), b =(-6,-4)且 a ·
A.-5 B.-7 C.5 D.7

b =( 3. a =(-4,3), b =(5,6),则 3| a |2-4 a ·
A.23 B.57 C.63 D.83



4.若 a =(cosα,sinα), b =(cosβ ,sinβ),则( a + b )· ( a - b )=_____

1

§ 2.3.3 向量数量积的坐标运算与度量公式(课堂探究案)
一、学习目标:记住向量数量积的坐标运算与度量公式并运用进行计算. 二、学习重难点:运用向量数量积的坐标运算与度量公式证明. 三、典例分析 例 1.已知 a ? (3, ?1), b ? (1, ?2) ,求 a b, a , b , a, b .

备课札记 学习笔记

例 2.已知点 A(1,2) ,B(2,3) ,C(-2,5) ,求证: AB ⊥ AC .

跟进练习 1:已知△ABC,A(2,-1) ,B(3,2) ,C(-3,-1) ,BC 边上的高为 AD, 求 D 点的坐标及 AD .

例 3.已知点 A(1,2) ,B(3,4) ,C(5,0) ,求∠BAC 的正弦值。

备课札记 学习笔记 2

§ 2.3.3 向量数量积的坐标运算与度量公式(课后拓展案)
A 组: 1.在△ABC 中,∠A=90° , AB =(k,1), AC =(2,3),则 k 的值是_______ 2.已知 OA =(-1,2) , OB =(3,m) ,且 OA ⊥ AB ,则 m=______ 3.已知向量 p =(-2,3) ,则与 p 垂直的单位向量的坐标为______. 4.直角坐标平面 xOy 中,若定点 A(1,2)与动点 P(x,y)满足 OP ? OA =4, 则点 P 的轨迹方程是___________. 5. i , j 是互相垂直的单位向量,已知 a + b =2 i -8 j , a - b =-8 i +16 j ,则|2 a + b |=___ B 组: 6.已知| a |=4,| b |=3, (2 a -3 b )· (2 a + b )=61. (1)求 a 与 b 的夹角 θ; (2)设 OA =(2,5) , OB =(3,1) , OC =(6,3) , 在 OC 上是否存在点 M,使 MA ? MB ,若存在,求出点 M 的坐标,若不存在, 请说明理由.

备课札记 学习笔记

教后反思(学后反思)

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4


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