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100测评网上海市杨浦区高级中学高一期末数学试卷2009.1


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上海市杨浦区高级中学高一期末数学试卷 2009.1
班级 一、填空题 1、 “ x ? 1 且 y ? 1 ”是“ x ? y ? 2 ,且 x ? y ? 1 ”的 2、“若 A ? B ? B ,则 A ? ? B ”是 3、已知 f ?x? ? x x ? 2 , g ?x? ? (真或假)命题. 条件. 姓名 学号 得分 .

x ? 2 ,则 f ?x ? ? g ?x ? ?

.

4、已知 y ? f ?x ? 是 R 上的偶函数,且 f ?x ? 在 ?? ?,0? 上是增函数,若 f ?a ? ? f ?2? ,则 a 的取 值范围是 .

5、若关于 x 的一元二次不等式 x2 ? ? k ?1? x ? 4 ? 0 在实数范围内恒不成立,则实数 k 的取值范 围是__________. 6、若函数 f(x)=x2+(a+2)x+3,x?[a,b]恒满足等式 f(1-x)=f(1+x),则实数 b= 7、 f ?x ? ? x 2 ? 2?a ? 1?x ? 2 在 ?? ?,4? 上的减函数,则 a 的取值范围 8、函数 y ? ( ) .

2 3

x ? 4 x ?6

2

的单调递减区间是

.

2 5 5 3 2 2 3 9 、 若 x , a , b ? R , 下 列 4 个 命 题 : ① x ? 3 ? 2x , ② a ? b ? a b ? a b ,

③ a 2 ? b 2 ? 2?a ? b ? 1? ,④
? 3 5

b a ? ? 2 ,其中真命题的序号是 a b
.

.

10、若 a

?a

?

3 4

,则 a 的范围是

11、已知定义域为 R 的函数 y ? f ? x ? , f ?x ? ? 0 且对任意 a、b ? R , 满足 f ? a ? b? ? f ? a ? ? f ?b? ,试写出具有上述性质的一个函数 .

12、国家规定个人稿费纳税办法是:不超过 800 元的不纳税;超过 800 元而不超过 4000 元的按超 过 800 元部分 14%的纳税;超过 4000 元的按全部稿酬的 11%纳税。已知某人出版一本书,共纳 税 420 元,这个人应得稿费(扣税前)为 二、选择题
2 13、“ x ? x ? 6 ? 0 ”是“ x ? 3 ”的(

元。

) C、充要条件 D、既非充分又非必要条件 ( )

A、充分非必要条件

B、必要非充分条件

14、为了得到函数 y= 3 ? ( ) x 的图像,可以把函数 y= ( ) x 的图像 (A)向左平移 3 个单位长度 (C)向左平移 1 个单位长度 (B)向右平移 3 个单位长度 (D)向右平移 1 个单位长度

1 3

1 3

15、设函数 f(x)=x|x|+bx+c,给出下列四个命题: ①c=0 时,y=f(x)是奇函数;②b=0,c>0 时,方程 f(x)=0 只有一个实数根;

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③y=f(x)的图像关于(0,c)对称;④方程 f(x)=0 至多有两个实根。 其中正确的命题个数是 (A) 1 (B) 2 ( (C) 3 ) (D) 4

16、如图① y ? a x ,② y ? b x ,③ y ? c x ,④ y ? d x ,根据图像可得 a 、 b 、 c 、 d 与 1 的大 y ② ③ 小关系为( ) ① ④ A、 a ? b ? 1 ? c ? d B、 b ? a ? 1 ? d ? c C、 1 ? a ? b ? c ? d 三、解答题 17、解不等式: D、 a ? b ? 1 ? d ? c 1 0

x

5? x ? 1. 2x ? 4

18、函数 y=f(x)是定义在区间 (??, ? ] ? [ , ??) 上的奇函数,当 x ? (1)求 x ? ? 时,f(x)的解析式; (2)若函数 g(x)=

1 2

1 2

1 时,f(x)=2x-x2。 2

1 2

f ( x) ? 1 ,求 g(x)的值域。 x

19、将长为 12 米的钢筋截成 12 段,做成底面为正方形的长方体水箱骨架,问水箱的高 h 及底面 边长 x 分别为多少时,这个水箱的表面积为最大?并求出这个水箱最大的表面积.

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20、已知函数 f ( x) ? ax2 ? bx ? 1 (a, b为实数), x ? R,
( x ? 0) ? f ( x) F ( x) ? ? ? f ( x ) ( x ? 0) ?

(1)若 f (?1) ? 0, 且函数 f ( x ) 的值域为 [0, ? ?) ,求 F ( x ) 的表达式; (2)在(1)的条件下, 当 x ? [?2, 2] 时, g ( x) ? f ( x) ? kx 是单调函数, 求实数 k 的取值范 围; (3)设 m ? n ? 0 , m ? n ? 0, a ? 0 且 f ( x ) 为偶函数, 判断 F (m) + F ( n) 能否大于零?

21、设 a 为实数,记函数 f ( x) ? a 1 ? x 2 ? 1 ? x ? 1 ? x 的最大值为 g(a). (1)设 t= 1 ? x ? 1 ? x ,求 t 的取值范围,并把 f(x)表示为 t 的函数 m(t) ; (2)求 g(a) ;

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22、设函数 f ( x) ? x 2 ? 4 x ? 5 . (1)在区间 [ ? 2, 6 ] 上画出函数 f ( x) 的图像; (2) 设集合 A ? x f ( x) ? 5 , 的关系,并给出证明; (3)当 k ? 2 时,求证:在区间 [ ? 1, 5 ] 上, y ? kx ? 3k 的图像位于函数 f ( x) 图像的 上方.

?

?

B ? ( ? ?, ? 2 ] ? [ 0, 4 ] ? [ 6, ? ? ) . 试判断集合 A 和 B 之间

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高一数学参考答案 一、填空题: 1、充分非必要 6、4 2、假 3、 x ? 2 x
2

?x ? 2?
9、①③

4、 ?? 2,2? 10、 ?0,1?

5、 ?3 ? k ? 5 11、如 2 x ,3x …

7、 ?? ?,?3?

8、 ?2,???

二、选择题: (13-16 题)A、D、C、B 三、解答题 17、解:

5? x ? 3x ? 9 ?1 ? 0 ? ?0 2x ? 4 2x ? 4

?

??x ? 3??x ? 2? ? 0 x?3 ?0?? ? x ? ?? ?,2? ? ?3,??? x?2 ?x ? 2

18、(1)f(x)=2x+x2

f ( x) ? 1 1 1 时,g(x)= = 2 ? ( x ? ) ? 2 ? 2 ? 0 当且仅当 x=1 时取等号 x x 2 f ( x) ? 1 1 1 7 当 x ? ? 时,g(x)= =2? x? ? x 2 x 2 7 所以,该函数的值域为 (??, ] 2 19、解:由题得 8 x ? 4h ? 12
(2) 当 x ? 水箱的表面积 S ? 4 xh ? 2 x
2

2 ? S ? x?12 ? 8x? ? 2x 2 = ? 6 x 2 ? 12x = ? 6?x ? 1? ? 6

? 当 x ? 1 时, S mnx ? 6 此时 h ? 1 ,
20 (1) ∵

? 当水箱的高 h 与底面边长 x 都为 1 米时,这个水箱的表面积最大,最大值为 6 平方米 f (?1) ? 0 , ∴ a ? b ? 1 ? 0, 又 x ? R, f ( x) ? 0 恒成立, ∴ ?a ? 0 , ∴ b2 ? 4(b ? 1) ? 0 , b ? 2, a ? 1 ∴ f ( x) ? x 2 ? 2 x ? 1 ? ( x ? 1) 2 .
? 2 ?? ? b ? 4a ? 0
2 ( x ? 0) ?( x ? 1) ∴ F ( x) ? ? ? 2 ?? ( x ? 1) ( x ? 0) ?

(2) 则 g ( x)

? f ( x) ? kx ? x 2 ? 2x ? 1 ? kx ? x 2 ? (2 ? k ) x ? 1

2?k 2 (2 ? k ) 2 , ) ?1? 2 4 k?2 k?2 ? 2或 当 ? ?2 时, 即 k ? 6 或 k ? ?2 时, g( x ) 是单调函数. 2 2 ? (x ?
(3) ∵
2 ?ax ? 1 ( x ? 0) f ( x) 是偶函数∴ f ( x) ? ax2 ? 1, F ( x) ? ? ? 2 ? ?? ax ? 1 ( x ? 0)

,

∵m?n

? 0, 设 m ? n , 则 n ? 0 .又 m ? n ? 0, m ? ?n ? 0, ∴ | m | ? | ?n | F (m) + F ( n)

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? f (m) ? f (n) ? (am2 ? 1) ? an2 ? 1 ? a(m2 ? n 2 ) ? 0 ,∴ F(m) + F(n ) 能大于零.
21. (1)∵ t ∵t
2

? 1 ? x ? 1 ? x ,∴要使 t 有意义,必须 1 ? x ? 0 且 1 ? x ? 0 ,即 ? 1 ? x ? 1
∴ t 的取值范围是 [

? 2 ? 2 1 ? x 2 ? [2,4] ,且 t ? 0 ??①
1? x2 ?

2 ,2] 。

由①得:

1 2 1 1 t ? 1 ,∴ m(t ) ? a ( t 2 ? 1) ? t ? at 2 ? t ? a , t ? [ 2 ,2] 。 2 2 2
1 2 at ? t ? a , t ? [ 2

(2)由题意知 g ( a ) 即为函数 m(t ) ? ∵直线 t 1)当 a 由t

2 ,2] 的最大值,

??

1 1 2 是抛物线 m(t ) ? at ? t ? a 的对称轴,∴可分以下几种情况进行讨论: a 2

? 0 时,函数 y ? m(t ) , t ? [ 2 ,2] 的图象是开口向上的抛物线的一段,

??

1 ? 0 知 m(t ) 在 t ? [ 2 ,2] 上单调递增,故 g (a) ? m(2) ? a ? 2 ; a
? 0 时, m(t ) ? t , t ? [ 2 ,2] ,有 g (a ) =2;

2)当 a 3)当 a

? 0 时, ,函数 y ? m(t ) , t ? [ 2 ,2] 的图象是开口向下的抛物线的一段,

若t

??

1 2 ? (0, 2 ] 即 a ? ? a 2

时, g ( a )

? m( 2 ) ? 2 ,

1 1 1 , ? ( 2 ,2] 即 a ? (? 2 ,? 1 ] 时, g (a) ? m(? ) ? ?a ? a a 2a 2 2 1 1 若 t ? ? ? ( 2,??) 即 a ? ( ? ,0) 时, g ( a ) ? m( 2) ? a ? 2 . a 2
若t

??

? ? a?2 综上所述,有 g ( a ) = ? 1 ? ?? a ? 2a ? ? 2 ? ?
21. (1) (2) 方程 由于

1 (a ? ? ) 2 . 2 1 , (? ?a?? ) 2 2 2 (a ? ? ) 2

f ( x) ? 5 的解分别是 2 ?

14, 0, 4 和 2 ? 14 ,

f ( x) 在 ( ? ?, ? 1 ] 和 [ 2, 5 ] 上单调递减, 在 [ ? 1, 2 ] 和 [ 5, ? ? ) 上单调递增,因此
A ? ? ?, 2 ? 14 ? [ 0, 4 ] ? 2 ? 14, ? ? .
由于 2 ?

?

?

?

?

14 ? 6, 2 ? 14 ? ?2, ? B ? A .
5 ] 时, f ( x) ? ? x 2 ? 4x ? 5 .

(3)[解法一] 当 x ? [ ? 1,

g ( x) ? k ( x ? 3) ? (? x 2 ? 4x ? 5)

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4?k? k 2 ? 20k ? 36 , ? x 2 ? (k ? 4) x ? (3k ? 5) ? ? ?x ? ? ? ? 2 ? 4
2

? k ? 2, ?
① 当 ?1?

4?k ?1. 又 ? 1 ? x ? 5 , 2

4?k 4?k , ? 1 ,即 2 ? k ? 6 时,取 x ? 2 2 k 2 ? 20k ? 36 1 2 ? ? ?k ? 10? ? 64 . g ( x) min ? ? 4 4

?

?

? 16 ? (k ? 10) 2 ? 64, ? (k ? 10) 2 ? 64 ? 0 , 则 g ( x) min ? 0 .

4?k g ( x) min = 2k ? 0 . ? ?1 ,即 k ? 6 时,取 x ? ?1 , 2 由 ①、②可知,当 k ? 2 时, g ( x) ? 0 , x ? [ ? 1, 5 ] . 因此,在区间 [ ? 1, 5 ] 上, y ? k ( x ? 3) 的图像位于函数 f ( x ) 图像的上方.
② 当

[解法二] 等价于 g ( x) ? k ( x ? 3) ? (? x 2 ? 4x ? 5) >0 在 x? [ ? 1, 5 ] 内恒成立。

? x2 ? 4x ? 5 对于 x? [ ? 1, 5 ] 恒成立 x?3 ? x2 ? 4x ? 5 ?t 2 ? 10t ? 16 16 ? 10 ? (t ? ) ? 2 当且仅当 t=4 令?(x)= 令 t=x+3?[2,8]则有 ? (t ) ? t t x?3 时取等号。 所以,只需 k>2 时不等式恒成立,即命题成立。
即k ? ===================================================================== 适用版本: 人教版,苏教版, 鲁教版,北京版,语文 A 版,语文 S 版,冀教版,沪教版,北大师大版,人教版新版, 外研版,新起点,牛津译林,华师大版,湘教版,新目标,苏科版,粤沪版,北京版,岳麓版 适用学科: 语文,数学,英语,科学,物理,化学,生物,政治,历史,地理 适用年级: 一年级,二年级,三年级,四年级,五年级,六年级,七年级,八年级,九年级,小一,小二,小三,小四,小 五,小六,初一,初二,初三,高一,高二,高三,中考,高考,小升初 适用领域及关键字: 100ceping,51ceping,52ceping,ceping,xuexi,zxxx,zxjy,zk,gk,xiti, 教学 ,教学研究 ,在线教学 ,在线学 习,学习,测评,测评网,学业测评, 学业测评网,在线测评, 在线测评网,测试,在线测试,教育,在线教育, 中考,高考,中小学,中小学学习,中小学在线学习,试题,在线试题,练习,在线练习,在线练习,小学教育, 初中教育,高中教育,小升初复习,中考复习,高考复习,教案,学习资料,辅导资料,课外辅导资料,在线 辅导资料,作文,作文辅导,文档,教学文档,真题,试卷,在线试卷,答案,解析,课题,复习资料,复习专题, 专项练习,学习网,在线学习网,学科网,在线学科网,在线题库,试题库,测评卷,小学学习资料,中考学 习资料,单元测试,单元复习,单元试卷,考点,模拟试题,模拟试卷,期末考试,期末试卷,期中考试,期中 试卷 ===================================================================== 本卷由《100 测评网》整理上传,专注于中小学生学业检测,练习与提升.

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