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2009年四川省成都市棠湖中学高一新生入学考试数学试卷


2009 年四川省成都市棠湖中学高一新生入学考试数学试卷

一、选择题:(每小题 3 分,共 30 分)

1.-2 是( A.负有理数

) B.正有理数 C.自然数 D.无理数

★☆☆☆☆显示解析

2.下列计算正确的是( A.



>B. 3 3 + 3 3 = =0 6

C. 3 ? 3 =9 D. (?3)2

= ?3

★★★★★显示解析

3.如图所示的四个立体图形中,左视图是圆的个数是(



A.4

B.3

C.2

D.1

☆☆☆☆☆显示解析

4.某班抽取 6 名同学参加体能测试,成绩如下:85,95,85,80,80,85.下列表述错误的是( A.众数是 85 B.平均数是 85 C.中位数是 80

) D.极差是 15

★☆☆☆☆显示解析

5.某种彩票的中奖机会是 1%,下列说法正确的是( A.买 1 张这种彩票一定不会中奖 B.买 100 张这种彩票一定会中奖 C.买 1 张这种彩票可能会中奖 D.买 100 张这种彩票一定有 99 张彩票不会中奖



☆☆☆☆☆显示解析

6.下列长度的各组线段能组成一个直角三角形的是( A.4cm,6cm,11cm C.3cm,4cm,5cm

) B.4cm,5cm,1cm D.2cm,3cm,6cm

☆☆☆☆☆显示解析

7.下列多边形中,能够铺满地面的是( A.正八边形

) C.正五边形 D.正四边形

B.正七边形

☆☆☆☆☆显示解析

8.下列命题中,不正确的是(



A.n 边形的内角和等于(n-2)×180° B.边长分别为 3,4,5 的三角形是直角三角形 C.垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧 D.两圆相切时,圆心距等于两圆半径之和

☆☆☆☆☆显示解析

9.如图,一把遮阳伞撑开时母线的长是 2 米,底面半径为 1 米,则做这把遮阳伞需用布料的面积是( D. 1 A.4π 平方米 B.2π 平方米 C.π 平方米 2 π 平方米



☆☆☆☆☆显示解析

10.药品研究所开发一种抗菌素新药,经过多年的动物实验之后,首次用于临床人体试验,测得成人服药 后血液中药物浓度 y(微克/毫升)与服药后时间 x(时)之间的函数关系如图所示,则当 1≤x≤6 时,y 的取值范围是( A. 4 3 B. 64 11 C. 8 D.8≤y≤16 3 )

≤y≤
64 11

≤ y ≤8

≤ y ≤8

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二、填空题:(每小题 4 分,共 16 分)

11.改革开放以来,我国国内生产总值由 1978 年的 3645 亿元增长到 2008 年的 300670 亿元.将 300670 用科学记数法表示应为



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12.如图所示,菱形 ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O,H 为 AD 边中点,菱形 ABCD 的周长为 24,则 OH 的长等于



★☆☆☆☆显示解析

13.如图,甲,乙两楼相距 20 米,甲楼高 20 米,小明站在距甲楼 10 米的 A 处目测得点 A 与甲,乙楼顶 B、C 刚 好在同一直线上,若小明的身高忽略不计,则乙楼的高度是

米.

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14.某商品的价格标签已丢失,售货员只知道“它的进价为 80 元,打七折售出后,仍可获利 5%”.你认为售货员应标在标签上的价格为

元.

☆☆☆☆☆显示解析

三、(第 15 题每小题 12 分,第 16 题 6 分,共 18 分)

15.解答下列各题:(1)计算: 12

?(?2009) 0 +(
1 2

) ? 1 +|

3

? 1|
(2)解分式方程: 1 x?3

+
x 3?x

= 2.
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16.如图所示,正方形网格中,△ABC 为格点三角形(即三角形的顶点都在格点上). (1)把△ABC 沿 BA 方向平移后,点 A 移到点 A1,在网格中画出平移后得到的△A1B1C1; (2)把△A1B1C1 绕点 A1 按逆时针方向旋转 90° ,在网格中画出旋转后的△A1B2C2; (3)如果网格中小正方形的边长为 1,求点 B 经过(1)、(2)变换的路径总长.

★☆☆☆☆显示解析

四、(每小题 8 分,共 16 分)

17.为应对全球经济危机,中国政府投资 40 000 亿元人民币以拉动内需,5 月 21 日国家发改委公布了 40 000 亿元投资构成.具体内容如下:请你

根据统计图表中所提供的信息,完成下列问题: 重点投向 资金测算(亿元)

廉租住房等保障性住房

4000

农村民生工程和基础设施

3700

铁路等重大基础设施建设和城市电网改造

卫生、教育等社会事业发展

1500

节能减排和生态建设工程

2100

自主创新和产业结构调整

3700

汶川地震灾后恢复重建 (1)在统计表中,投向“铁路等重大基础设施建设和城市电网改造”的资金测算是

亿元,投向“汶川地震灾后恢复重建”的资金测算是

亿元; (2)在扇形统计图中,“卫生、教育等社会事业发展”部分所占的百分数是

,“节能减排和生态建设工程”部分所占的百分数是

; (3)统计表“资金测算”栏目下的七个数据中,中位数是

亿元,众数是

亿元; (4)在扇形统计图中,“廉租住房等保障性住房”部分所占的圆心角为

度.

☆☆☆☆☆显示解析

18.小王、小李和小林三人准备打乒乓球,他们约定用“抛硬币”的方式来确定哪两个人先上场,三人手中各持有一枚质地均匀的硬币,同时将手中硬币抛落到

水平地面为一个回合.落地后,三枚硬币中,恰有两枚正面向上或反面向上 硬币均为正面向上或反面向上,属于不能确定. (1)请你完成下图中表示“抛硬币”一个回合所有可能出现的结果的树状图; (2)求一个回合能确定两人先上场的概率.

的这两枚硬币持有人先上场;若三枚

★☆☆☆☆显示解析

五、(每小题 10 分,共 20 分)

19.如图,已知一次函数 y=kx+b 的图象经过 A(-2,-1),B(1,3)两点,并且交 x 轴 交 y 轴于点 D. (1)求该一次函数的解析式; (2)求 tan∠OCD 的值; (3)求证:∠AOB=135° .

于点 C,

★★☆☆☆显示解析

20.在△ABC 中,AB=BC=2,∠ABC=120° ,将△ABC 绕点 B 顺时针旋转角 α(0° <α<90° )得△A1BC1,A1B 交 AC 于点 E,A1C1 分别交 AC、BC 于 D、F 两点.

(1)如图 1,观察并猜想,在旋转过程中,线段 EA1 与 FC 有怎样的数量关系?并证明你的结论; (2)如图 2,当 α=30°时,试判断四边形 BC1DA 的形状,并说明理由; (3)在(2)的情况下,求 ED 的长.

★★★☆☆显示解析

附加题:一、填空题:(每小题 4 分,共 20 分)将答案直接写在该题目中的横线上.

21.已知抛物线 y=x2+2mx+m-7 与 x 轴的两个交点在点(1,0)两旁,则关于 x 的方程 1 4

x 2 +( m +1) x + m 2 +5 = 0

的根的情况是



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22.如图,在平行四边形 ABCD 中,A1、A2、A3、A4 和 B1、B2、B3、B4 分别是 AB 和 DC 的五等分点

,C1、C2 和 D1、D2 分别是 AD 和 BC 的三等分点,若 S S□ABCD=

四边形

A4 D2B1C1

=1,则

5 3 .

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23.已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如下图所示,化简|a+b+c|-|a-b+c|-|2a+b|=



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24.如图,正方形纸片 ABCD 的边长为 1,M、N 分别是 AD、BC 边上的点,将纸片的一角沿过点 B 的直线折叠,使 A 落在 MN 上,落点记为 A′,折痕交 AD 于点 E,若 M、N 分别是 AD、BC 边的中点,则 A′N=

3 2 ;若 M、N 分别是 AD、BC 边的上距 DC 最近的 n 等分点(n≥2,且 n 为整数),则 A′N=

2n?1 n

(用含有 n 的式子表示).

★☆☆☆☆显示解析

25.如图,∠AOB=45° ,过 OA 上到点 O 的距离分别为 1,3,5,7,9,11,的点作 OA 的垂线与 OB 相交,得 到并标出一组黑色梯形,它们的面积分别为 S1,S2,S3,S4,…,观察图中的规律,求出第 10 个黑色梯形的面积 S10=



☆☆☆☆☆显示解析

二、(共 8 分)

26.某商场将进价为 2000 元的冰箱以 2400 元售出,平均每天能售出 8 台,为了配合国家“家电下乡”政策的实施,商场决定采取适当的降价措施.调查表明: 这种冰箱的售价每降低 50 元,平均每天就能多售出 4 台. (1)假设每台冰箱降价 x 元,商场每天销售这种冰箱的利润是 y 元,请写出 y 与 x 之间的函数表达式;(不要求写自变量的取值范围) (2)商场要想在这种冰箱销售中每天盈利 4800 元,同时又要使百姓得到实惠,每台冰箱应降价多少元? (3)每台冰箱降价多少元时,商场每天销售这种冰箱的利润最高?最高利润是多少?

★★★★★显示解析

三、(共 10 分)

27.已知:如图,在 Rt△ABC 中,∠ABC=90° ,以 AB 上的点 O 为圆心,OB 的长为半径的圆与 AB 交 AC 切于点 D. (1)求证:BC=CD; (2)求证:∠ADE=∠ABD; (3)设 AD=2,AE=1,求⊙O 直径的长.

于点 E,与

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四、(共 12 分)

28.如图,抛物线 y=ax2+bx-3 与 x 轴交于 A,B 两点,与 y 轴交于 C 点,且经过点(2,-3a), 对称轴是直线 x=1,顶点是 M. (1)求抛物线对应的函数表达式; (2)经过 C,M 两点作直线与 x 轴交于点 N,在抛物线上是否存在这样的点 P,使以点 P,A,C,N 为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请求出点 P 的 坐标;若不存在,请说明理由; (3)设直线 y=-x+3 与 y 轴的交点是 D,在线段 BD 上任取一点 E(不与 B,D 重合),经过 A,B,E 三点的圆交直线 BC 于点 F,试判断△AEF 的形状,并 说明理由; (4)当 E 是直线 y=-x+3 上任意一点时,(3)中的结论是否成立(请直接写出结论).


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