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福建省南安第一中学2016-2017学年高二上学期第一阶段考试数学试题Word版含答案.doc


南安一中 2016~2017 学年度上学期第一次阶段考 高二数学(文科)试卷
命题者:许彬城 本试卷考试内容为:算法初步、统计及统计案例、概率、常用逻辑用语。分第 I 卷和第 II 卷,共 6 页,满分150分,考试时间120分钟。 注意事项: 1.答题前,考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上。 2.考生作答时,请将答案答在答题纸上,在本试卷上答题无效。按照题号在各题的答 题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效。 3.答案使用 0.5 毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚。 4.保持答题纸纸面清洁,不破损。考试结束后,将本试卷自行保存,答题纸交回。

?? 5.参考公式:线性回归方程系数公式 b

? x y ? nx ? y
i ?1 n i i

n

?x
i ?1

? ? y ? bx ,a

2

i

? nx

2

第 I 卷(选择题

共 60 分)

一.选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一 项符合题目要求) 1.已知样本数据 3,2,1, a 的平均数为 2,则样本的标准差是( A. ) D.

2 2


B.

3 3

C.

1 2

1 4

2.在下列命题中,真命题是( A. “ x ? 2 时,
2

x ? 3x ? 2 ? 0 ”的否命题;

B. “若 b ? 3 ,则 b D.若 ac

2

? 9 ”的逆命题;

C. “相似三角形的对应角相等”的逆否命题

? bc ,则 a ? b


3.一个人打靶时连续射击两次,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是( A.至多有一次中靶 B.两次都中靶

C.只有一次中靶

D.两次都不中靶 )

4.若 x ? R ,则“ ?2 ? x ? 3 ”是“ | x |? 2 ”的(

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.甲、乙两位运动员在 5 场比赛的得分情况如茎叶图所示,记甲、乙两人的 平均得分分别为 x甲, x乙 ,则下列判断正确的是( )

A. x甲 ? x乙 ;甲比乙成绩稳定 B. x甲 ? x乙 ;乙比甲成绩稳定 C. x甲 ? x乙 ;甲比乙成绩稳定 D. x甲 ? x乙 ;乙比甲成绩稳定 6.为了在运行下面的程序之后得到输出 16,键盘输入 x 应该是( A.3 或-3 B.-5 或 3 C.5 或-5 ) D.5 或-3

INPUT x IF x<0 THEN y=(x+1)?(x+1) ELSE y=(x-1)?(x-1) END IF PRINT y END (第 6 题) ( 第 7 题图) ) D. K ? 5

7.执行右上的程序框图,输出的结果是 26,则①处应填入的条件是 ( A. K ? 2 B. K ? 3 C. K ? 4

8.已知某运动员每次投篮命中的概率都为 40%。现采用随机模拟的方法估计该运动员三次 投篮恰有两次命中的概率:先由计算器算出 0 到 9 之间取整数值的随机数,指定 1,2,3, 4 表示命中,5,6,7,8,9,0 表示不命中;再以每三个随机数为一组,代表三次投篮的结 果。经随机模拟产生了 20 组随机数: 907 ,966 ,191,925 ,271 ,932 ,812 ,458 ,569 ,683 ,451 ,257 ,393 ,027 , 556 ,488 ,730 ,113 ,533 ,989 据此估计,该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为( )

A.0.35

B.0.25

C.0.20

D.0.15

9.统计某产品的广告费用 x 与销售额 y 的一组数据如下表: 广告费用 x 销售额 y 2 7 3 5 9 6 12

m

若根据上表提供的数据用最小二乘法可求得 y 对 x 的回归直线方程是 y ? 1.1x ? 4.6 ,则数 据中的 m 的值应该是( A.7.9 ) B.8 C.8.1 D.9

?

10.如果数据 x1 , x2 ,??, xn 的平均数是 2 ,方差是 3,则 2 x1 ? 3,2 x2 ? 3,?,2 xn ? 3 的平 均数和方差分别是( A.4 与 3 ) B.7 和 3 C.7 和 12 D.4 和 12

? ?y ? x ? ? ? ? 2 2 11.在平面区域 M ? ??x, y ? ? x ? 0 ? 内随机取一点 P,则点 P 在圆 x ? y ? 2 内部的 ? ? x ? y ? 2? ? ? ?
概率( A. )

? 8

B.

? 4

C.

? 2

D.

3? 4

12.若某同学连续三次考试的名次(第一名为 1,第二名为 2,以此类推且没有并列名次情 况)不超过 3,则称该同学为班级的尖子生.根据甲、乙、丙、丁四位同学过去连续 3 次考试名次数据,推断一定是 尖子生的是( . A.甲同学:均值为 2,众数为 1 C.丙同学:中位数为 2,众数为 2 ) B.乙同学:均值为 2,方差小于 1 D.丁同学:众数为 2,方差大于 1

第 II 卷(非选择题,共 90 分) 二.填空题(共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,请把答案写在答题卡上 ) : .......... 13.已知某商场新进 6000 袋奶粉,为检查其三聚氰胺是否超标,现采用系统抽样的方法从 中抽取 150 袋检查,若第一组抽出的号码是 11,则第六十一组抽出的号码为 .

14.对某学校 n 名学生的体重进行统计,得到频率分布直方图如图所示,则体重在 75kg 以 上的学生人数为 32 人,则 n ? _______.

15.有一个底面圆的半径为 1,高为 2 的圆柱,点 O1 , O2 分别为这个圆柱上底面和下底面的 圆心,在这个圆柱内随机取一点 P,则点 P 到点 O1 , O2 的距离都大于 1 的概率为___. 16.同时抛掷两枚骰子,将得到的点数分别记为 x, y .将 x, y,5 的值分别作为三条线段的 长,这三条线段能围成等腰三角形的概率 .

三.解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,其中 17 题为 10 分,其余为 12 分): 17. (本小题 10 分)已知命题 p : x ? 8x ? 20 ? 0 , q :1 ? a ?
2

x ? 1 ? a ,若 p 是 q 的

必要不充分条件,求 a 的取值范围。

18. (本小题 12 分)在一个不透明的箱子里放有四个质地相同的小球,四个小球标的号 码分别为 1,1,2,3.现甲、乙两位同学依次从箱子里随机摸取一个球出来,记下号码并放 回. (Ⅰ)求甲、乙两位同学所摸的球号码相同的概率; (Ⅱ)求甲所摸的球号码大于乙所摸的球号码的概率.

19. (本小题 12 分)心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关,某数学兴趣小组为 了验证这个结论,从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取 50 名同学(男 30 女 20) ,给所有同 学几何题和代数题各一题,让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表: (单位:

人)

(Ⅰ)能否据此判断有 97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关? (Ⅱ)经过多次测试后,甲每次解答一道几何题所用的时间在 5—7 分钟,乙每次解答一 道几何题所用的时间在 6—8 分钟,现甲、乙各解同一道几何题,求乙比甲先解答完的概率.

20. (本小题 12 分)某研究性学习小组,为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料 销量之间的关系进行分析研究, 他们分别记录了 2 月 11 日至 2 月 16 日的白天平均气温 x(℃) 与该奶茶店的这种饮料销量 y(杯),得到如下数据: 日期 2 月 11 日 2 月 12 日 11 25 2 月 13 日 13 29 2 月 14 日 12 26 2 月 15 日 8 16 2 月 16 日 6 12

平均气温 x(℃) 10 饮料销量 y(杯) 22

该小组的研究方案:先从这六组数据中选取 2 组,用剩下的 4 组数据求线性回归方程, 再用被选的 2 组数据进行检验. (Ⅰ)求选取的 2 组数据恰好是相邻两天的概率; (Ⅱ)若选取的是11日和16日的两组数据,请根据12日至15日的数据,求出y关于x的线性 ^ ^ ^ 回归方程y=bx+a, 并判断该小组所得线性回归方程是否理想. (若由线性回归方程得到的 估计数据与所选的检验数据的误差均不超过2杯,则认为该方程是理想的)

21. (本小题 12 分)某兴趣小组为调查当地居民的收入水平,他们对当地一个有 5000 人的社区随机抽取 1000 人,调查他们的月收入,根据所得数据画了样本的频率分布直方图

(每个分组包括左端点,不包括右端点,如第一组表示收入在[1000,1500) ) ,因操作人员 不慎,未标出第五组顶部对应的纵轴数据。 (Ⅰ)请你补上第五组顶部对应的纵轴数据,并估算该社区居民月收入在[3000,4000)的 人数; (Ⅱ)根据频率分布直方图估算样本数据的中位数; (Ⅲ)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系,必须按月 收入再从这 1000 人中用分层抽样方法抽出 100 人作进一步分析, 则 月收入在[2500,3000)的这段应抽多少人?

22. (本小题 12 分)为了准备里约奥运会的选拔,甲、乙两人进行队内射箭比赛,各射 4 支箭,两人 4 次所得环数如下: (最高为 10 环) 甲 乙 6 7 6 9 9 9
y

x

(Ⅰ)已知在乙的 4 支箭中随机选取 1 支时,此支射中环数小于 6 环的概率不为零,且在 4 支箭中,乙的平均环数高于甲的平均环数,求 x ? y 的值; (Ⅱ)如果 x ? 6 , y ? 10 ,从甲、乙两人的 4 次比赛中随机各选取 1 次,并将其环数分别 记为 a , b ,求 a≥b 的概率; (Ⅲ)在 4 次比赛中,若甲、乙两人的平均环数相同,且乙的发挥更稳定,写出 x 的所有 可能取值.(结论不要求证明)

南安一中 2016~2017 学年度上学期第一次阶段考 高二数学(文)科试卷答案
一、选择题: 1.A2.C3.D4.B5.D6.C7.B8.A9.B10.C11.B12.B 二、填空题: 13. 2411 三、解答题 17. 解: p : ?2 ? x ? 10 ,令 A=[-2,10];????2 分 14. 200 15.

1 3

16.

7 18

q :1 ? a ? x ? 1 ? a ,令 B=[1-a,1+a]

?

p 是 q 的必要不充分条件,

? B ? A, A ? B ,????4 分

?a ? 0 ? ? ?1 ? a ? ?2 ?1 ? a ? 10 ?

或a ? 0

解得: 0 ? a ? 3 或 a ? 0 故 a ? 3 ????10 分 18. 解:记号码为 1 的小球为 A1 ,A2 ,号码为 2 的小球为 B ,号码为 3 的小球为 C 由题意可知,甲、乙两位同学各摸取一个小球,所有可能的结果有 16 个,(A1,A1),(A
1,A2),(A1,B),(A1,C),(A2,A1),(A2,A2),(A2,B),(A2,C),

(B,A1),(B,A2),(B,B),(B,C),(C,A1),(C,A2),(C,B),(C, C)????4 分 (Ⅰ)用 M 表示事件“甲、乙两位同学所摸的小球号码相同”, 则 M 包含的基本事件有: (A1,A1),(A1,A2),(A2,A1),(A2,A2),(B,B),(C,C),共有 6 个. 所以 P(M)=

3 ????8 分 8

(Ⅱ)用 N 表示事件“甲所摸的球号码大于乙所摸的球号码”, 则 N 包含的基本事件有: (B,A1),(B,A2),(C,A1),(C,A2,),(C,B),共有 5 个. 所以 P(N)=

5 ????12 分 16
50 ? ? 22 ?12 ? 8 ? 8 ? 50 ? ? 5.556 ? 5.024 30 ? 20 ? 30 ? 20 9
2

19. 解:(Ⅰ)由表中数据得 K 2 的观测值

K2 ?

所以根据统计有 97.5% 的把握认为视觉和空间能力与性别有关.)????6 分 (Ⅱ)设甲、乙解答一道几何题的时间分别为 x、y 分钟,则基本事件满足的区域为

?5 ? x ? 7 (如图所示) ? ?6 ? y ? 8
设事件 A 为“乙比甲先做完此道题” 则满足的区域为 x ? y
y

1 ? 1? 1 1 ? ? 由几何概型 P ( A) ? 2 2? 2 8
1

1 即乙比甲先解答完的概率为 .????12 分 8
20.解:(1)设“选取的 2 组数据恰好是相邻 2 天数据”为事件 A, ∵所有基本事件(m,n)(其中 m,n 为 2 月份的日期数)有:

O

1

x

(11,12), (11,13), (11,14), (11,15), (11,16) , (12,13), (12,14), (12,15), (12,16) , (13,14), (13,15),(13,16) ,(14,15),(14,16),(15,16)共 15 个. 事件 A 包括的基本事件有(11,12),(12,13),(13,14),(14,15),(15,16)共 5 个. ∴抽出的 2 组数据恰好是相邻 2 天数据的概率 P( A) ?

5 1 ? ????4 分 15 3

(2)∵ x

?

11 ? 13 ? 12 ? 8 ? 11, 4

x?

25 ? 29 ? 26 ? 16 ? 24 . 4

?? ∴由公式,求得 b


18 30 ??? , ,a 7 7 18 30 x ? ,???? 7 7
8分

?? y 关于 x 的线性回归方程为 y

∵当 x

?? ? 10 时, y ?

150 150 ? 22 ? 2 , , 7 7

? 当 x ? 6 时, y

78 78 ? 22 ? 2 , , 7 7

∴该小组所得线性回归方程是理想的.???? 12 分 21. 解:第五组顶部对应的纵轴数据为:0.0003 居民收入在

?3000, 4000 ? 的人数为

?1 ? (0.10 ? 0.20 ? 0.25 ? 0.25) ? ? 5000 ? 1000 (人)??4 分
(2)第一组和第二组的频率之和为(0.0002+0.0004) ? 500=0.3 第三组的频率为 0.0005 ? 500=0.25 因此,可以估算样本数据的中位数为 2000 ? 分 (3)第四组的人数为 0.0005 ? 500 ? 1000=250 因此月收入在

0.5 ? 0.3 ? 500 ? 2400 (元)???8 0.25

? 2500,3000 ? 的这段应抽 250 ?

100 ? 25 (人)?????12 分 1000
?????? 2 分

22. 解: (Ⅰ)由题意,得 7 ? 9 ? x ? y ? 6 ? 6 ? 9 ? 9 ,即 x ? y ? 14 . 4 4

因为在乙的 4 支箭中,随机选取 1 支,则此支射中环数小于 6 分的概率不为零, 所以 x, y 中至少有一个小于 6, 又因为 x≤ 10, y≤ 10 ,且 x, y ? N , 所以 x ? y≤15 , 所以 x ? y ? 15 . ?????? 5 分 ?????? 4 分

(Ⅱ)设 “从甲、乙的 4 次比赛中随机各选取 1 次,且环数满足 a≥b ”为事件 M , ?????? 6 分 记甲的 4 次比赛为 A1 , A2 , A3 , A4 ,各次的环数分别是 6,6,9,9;乙的 4 次比 赛 为 B1 , B2 , B3 , B4 ,各次的环数分别是 7,9,6,10. 则从甲、乙的 4 次比赛中随机各选取 1 次,所有可能的结果有 16 种, 它们是:

( A1 , B1 ) ( A1, B2 ) ( A1, B3 ) ( A1, B4 ) ( A2 , B1 ) ( A2 , B2 ) ( A2 , B3 ) ( A2 , B4 ) ( A3 , B1 ) ( A3 , B2 ) ( A3 , B3 )
( A3 , B4 ) ( A4 , B1 ) ( A4 , B2 ) ( A4 , B3 ) ( A4 , B4 ) .
?????? 7 分

而事件 M 的结果有 8 种, 它们是:( A1 , B3 ) ( A2 , B3 ) ( A3 , B1 ) ( A3 , B2 ) ( A3 , B3 ) ( A4 , B1 ) ( A4 , B2 ) ,

( A4 , B3 ) ,
因此事件 M 的概率 P ( M ) ? 8 ? 1 . 16 2 (Ⅲ) x 的可能取值为 6 , 7 , 8 .

?????? 8 分 ?????? 10 分 ?????? 12 分


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