当前位置:首页 >> 数学 >>

人教版高二数学上学期期末测试卷(文)


高二数学第一学期期末测试卷(文)
(满分:120分,考试时间:100分钟) 校区: 学生姓名:

一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1.直线 2 x ? 3 y ? 1 ? 0 和直线 3x ? 2 y ? 4 ? 0 的位置关系为( A.平行 B.垂直 C.相交但不垂直 ) C. q 为真命题 D.不能判断 q 的真假 ) ) D.以上都不对

2.若命题 " p ? q " 和 " ?p " 都为假命题,则( A. p ? q 为假命题 3.已知椭圆 B. q 为假命题

x2 y2 ? ? 1 上一点 P 到右焦点的距离是 1,则点 P 到左焦点的距离是( 8 4
B. 4 2 C. 2 2 ? 1 D. 4 2 ? 1 )

A. 2 2

4.已知 m, n 是两条不同直线, ? , ? , ? 是三个不同平面,下列命题中正确的是( A.若 m ∥ ? , n ∥ ? ,则 m ∥ n C.若 m ∥ ? , m ∥ ? ,则 ? ∥ ? 5.过点(2,-2)且与双曲线 B.若 m ⊥ ? , n ⊥ ? ,则 m ∥ n D.若 ? ⊥ ? , ? ⊥ ? ,则 ? ∥ ? )

x2 ? y 2 ? 1 有相同渐近线的双曲线的方程是( 2
y2 x2 ? ?1 4 2
C.

A.

x2 y2 ? ?1 4 2

B.

x2 y2 ? ?1 2 4

D.

y2 x2 ? ?1 2 4

6.在右图的正方体中,M.N 分别为棱 BC 和棱 CC1 的中点,则异面 直线 AC 和 MN 所成的角为 ( A.30° B.45°
2

) D.90°

C.60°

7.已知点 P 在抛物线 y ? 4 x 上,那么点 P 到点 Q(2, ? 1) 的距离与点 P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点 P 的坐标为( A. ( )

1 1 ,-1) B. ( ,1) 4 4

C. (1,2)
2 2

D. (1, -2)

8.若直线 2ax ? by ? 2 ? 0(a ? 0, b ? 0) 平分圆 x ? y ? 2 x ? 4 y ? 1 ? 0 的圆周, 则 ab 的最大值是( A.4 ) B.2 C.

1 4

D.

1 2

9.已知两点 M (1, ), N (?4, ) ,给出下列曲线方程

5 4

5 4



x ? 2 y ? 1? 0 ; ② x 2 ? y 2 ? 3;



x2 ? y 2 ? 1; 2




x2 ? y 2 ? 1, 2

在曲线上存在点 P 满足 MP ? NP 的所有曲线方程是( A.①③ B. ②④ C.①②③

D.①②④

x2 y2 10.已知椭圆 2 ? 2 ? 1 的左、右焦点分别为 F1 、 F2 ,且 F1 F2 ? 2c ,点 A 在椭圆上, a b
AF 1 ? F1 F2 ? 0 , AF 1 ? AF2 ? c 2 ,则椭圆的离心率 e 为(
A. )

3 3

B.

3 ?1 2

C.

5 ?1 2

D.

2 2

二、填空题(本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分) 11.命题“ 若x ? 1或x ? 2, 则x ? 3x ? 2 ? 0 ”的逆否命题是
2

. .

12.若棱长为 3 的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为 13.从圆 x ? y ? 4 上任意一点 P 向 x 轴作垂线段 PD,则线段 PD 的
2 2

中点 M 的轨迹方程为



14.已知某个几何体的三视图如图所示,根据图中标出的 尺寸(单位:cm), 可得这个几何体的体积是
2 2



15.椭圆

x y ? ? 1 的焦点为 F1 、 F2 ,点 P 为其上的动点, 9 4


当∠ F1 P F2 为直角时,点 P 横坐标是

x2 y 2 x2 y 2 ? ? 1 ? ? 1 有相同的焦点 F1 , F2 , P 是两条曲线的 16.椭圆 和双曲线 25 9 9 7
一个交点,则 cos ?F1 PF2 ? 17.在下列四个命题中, ①如果一个命题的逆命题为真命题,那么它的否命题一定是真命题. . .

x2 y2 ? ? 1 的图象表示双曲线的充要条件是 k <1 或 k >2. ②方程 2 ? k k ?1
③过点 M (2, 4) 作与抛物线 y ? 8 x 只有一个公共点的直线 l 有且只有一条.
2

④圆 x2+y2=4 上恰有三个点到直线 4x-3y+5=0 的距离为 1. 正确的有 . (填序号)

三.解答题: (解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,共 52 分) 18. (本题满分 8 分)已知 p : ( x ? 2)( x ? 10) ? 0 , q : ? x ? (1 ? m) ?? x ? (1+m) ? ? 0(m ? 0) . 若 ?p 是 ?q 的必要不充分条件,求实数 m 的取值范围.

19. (本题满分 10 分)已知三点 P (5, 2) 、 F1 (?6, 0) 、 F2 (6, 0) . (1)求以 F1 、 F2 为焦点且过点 P 的椭圆的标准方程; (2)设点 P 、 F1 、 F2 关于直线 y ? x 的对称点分别为 P? 、 F1? 、 F2? ,求以 F1? 、 F2? 为 焦点且过点 P? 的双曲线的标准方程.

20.(本题满分 12 分) 如图:已知四棱锥 P ? ABCD 中,

PD ? 平面ABCD, ABCD 是 正 方 形 , 且

P D ?

,E 是 PA 的中点. A D

(1)证明: PC / / 平面 EBD (2)证明:平面 PBC ⊥平面 PCD (3)求 BE 与平面 ABCD 所成角的正切值.

21. (本题满分 10 分) 已知圆 C : ( x ? 1) ? ( y ? 2) ? 25 ,直线 l : (2m ? 1) x ? (m ? 1) y ? 7m ? 4 ? 0 .
2 2

(1) 求证:直线 l 恒过定点,并判断直线 l 与圆 C 的位置关系; (2) 当直线 l 与圆 C 相交时,求直线 l 被圆 C 截得的弦何时最长,何时最短?并求截得的 弦长最短时 m 的值以及最短长度.

22. (本题满分 12 分) 已知抛物线顶点在原点,焦点是圆 x ? y ? 4 x ? 3 ? 0 的圆心 F ,如图.
2 2

(1)求抛物线的方程; ( 2 )是否存在过圆心 F 的直线 l 与抛物线、圆顺次交于 A 、 B 、 C 、 D ,且使得

AB , 2 BC , CD 成等差数列,若直线 l 存在,求出它的方程;若直线 l 不存在,说明
理由.

参考答案
一.选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) . 题号 答案 1 B 2 B 3 D 4 B 5 D 6 C 7 A 8 C 9 D 10 C

二.填空题(本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分) 11.若 x ? 3x ? 2 ? 0, 则 x ? 1且x ? 2
2

12. 27?

13.

x2 ? y2 ? 1 4

14.

8000 3 cm 3

15.

?

3 5 5

16.

1 8

17.①②④

三.解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,共 52 分) 18.解:由 p: ( x ? 2)( x ? 10) ? 0 可得 ? 2 ? x ? 10 …………………(2 分)

[ x ? (1 ? m)][ x ? (1 ? m)] ? 0(m ? 0) 可得 1 ? m ? x ? 1 ? m(m ? 0) … 由 q: (4 分)
因为 ?p 是 ? q 的必要不充分条件, 则 p 是 q 的充分不必要条件.……………… (5 分) 所以 ?

?1 ? m ? ?2 ,…………………………… ?1 ? m ? 10

(7 分)

所以

m?9

……………………………………… (8 分)

19.解:(1)由题意,可设所求椭圆的标准方程为

x2 y 2 ? 2 ?( 1 a ? b ? 0) ,其半焦距 c ? 6 . 2 a b
∴a ? 3 5 , ………(5分)

2a ?| PF1 | ? | PF2 | ? 112 ? 2 2 ? 12 ? 2 2 ? 6 5 ,

2 2 b2 ? a2 ? c2 ? 45 ? 36 ? 9 ,故所求椭圆的标准方程为 x ? y =1 ;

45

9

) (2)点 P(5, 2), F1 (?6, 0), F2 (6, 0 关于直线y=x的对称点分别为: P?(2,5), F1?(0, ? 6), F2?(0, 6) .
x2 y 2 (a1 ? 0, b1 ? 0) ,由题意知半焦距 c1 ? 6 , 设所求双曲线的标准方程为 2 ? 2 =1 a1 b1

2a1 = P?F1? ? P?F2? ? 112 ? 22 ? 12 ? 22 ? 4 5 ,? a1 ? 4 5 ,

b12 ? c12 ? a12 ? 36 ? 20 ? 16 , 故所求双曲线的标准方程为
20.证明:(1)连接 AC 交 BD 与 O ,连接 EO , ∵ E 、 O 分别为 PA 、 AC 的中点,∴ EO ∥ PC . ∵ PC ? 平面 EBD , EO ? 平面 EBD ∴ PC ∥平面 EBD …………… (4 分) (2)在正方形 ABCD 中 , BC ? CD , 又∵ PD ?平面 ABCD ,∴ PD ? BC 又 DC 交 PD 于点 D , DC , PD ? 面 PCD , ∴ BC ?平面 PCD , BC ? 平面 PBC ∴平面 PBC ?平面 PCD . ………(8 分) (3)取 AD 中点 F ,? E 是 PA 的中点,? EF ∥ PD

y2 x2 (10分) ? ? 1 . ………… 20 16
P

E A F D O C B

? PD ? 平面 ABCD ? EF ? 平面 ABCD
??EBF 是直线 BE 与平面 ABCD 所成角. 1 设 PD ? 2 ? EF ? PD , PD ? AD ,? EF ? 1, BF ? 5 , 2
? tan ?EBF ?
(12 分) 21. (1)证明:∵将直线 l 的方程整理得: (2 x ? y ? 7)m ? x ? y ? 4 ? 0 , 由于 m 的任意性,∴ ?

5 EF 1 5 ? ? ,即 BE 与平面 ABCD 所成角的正切值为 .… 5 BF 5 5

?2 x ? y ? 7 ? 0 ?x ? 3 解得: ? ?y ? 1 ?x ? y ? 4 ? 0
………………(3 分)
2

∴直线 l 恒过定点 D (3,1) 又∵ (3 ? 1) ? (1 ? 2) ? 5 ? 25
2

∴ (3,1) 在圆内, ∴直线恒经过圆内一定点 D ,∴直线与圆相交 当直线 l 和圆心与定点连线 CD 垂直时,弦长最短. 最短弦长为 d ? 2 r ? 5 ? 4 5
2

……………… (5 分)

(2)当直线 l 过圆心 C 时,被截得弦长最长,此时弦长等于圆的直径。 ………………(7 分) ………………(8 分)

此时直线的斜率为 k CD ? ∴?

1? 2 1 ?? 3 ?1 2
………………(10 分)

2m ? 1 3 ? 2 ,解得 m ? ? m ?1 4
2 2

22.解:(1)圆的方程为 ( x ? 2) ? y ? 1 ,圆心 F 坐标是(2,0) ,

即抛物线的焦点坐标是(2,0),所以抛物线的方程是 y ? 8 x . ………(3 分)
2

(2)? |AB|,2|BC|,|CD|成等差数列,且 BC 为圆的直径,

?|AB|+|CD|=4|BC|=8,|AD|=|AB|+|BC|+|CD|=10. …………… (4 分)
假设直线 l 存在,则当直线的斜率不存在时,直线 l 的方程是 x=2,
2 代入 y ? 8 x ,得 y ? ?4 ,所以|AD|= y1 ? y2 =8 ? 10,此时直线 l 不合题意. ………… (6 分)

当直线 l 的斜率存在时,设直线 l 的方程为 y ? k ( x ? 2)(k ? 0) ,且设 A( x1 , y1 ), D( x2 , y2 ) , 解方程组 ?

? y ? k ( x ? 2) ? y ? 8x
2

,消去 y 得 k x ? (4k ? 8) x ? 4k ? 0 …………… (8 分)
2 2 2 2

? x1 ? x2 ?

4k 2 ? 8 ,又? 抛物线的准线方程为 x ? ?2 ,?由抛物线的定义得: k2

|AD|= ( x1 ? 2) ? ( x2 ? 2) =10, 即 x1 ? x2 ? 6 , ?

4k 2 ? 8 ? 6, 解得 k ? ?2 ……… (10 分) . k2

此时 ? ? 0 ,所以存在符合题意的直线 l ,其方程为 y ? ?2( x ? 2), 综上,存在直线 l ,其方程为 2 x ? y ? 4 ? 0 或 2 x ? y ? 4 ? 0 . …………… (12 分)


相关文章:
人教版高二数学上学期期末测试卷(理)
人教版高二数学上学期期末测试卷(理)_高二数学_数学_高中教育_教育专区。高二数学第一学期期末测试卷(理) 2015.12.03 (满分:120分,考试时间:100分钟) 准考证...
高二数学人教版(理科)上学期期末试卷
高二数学人教版(理科)上学期期末试卷_高二理化生_理化生_高中教育_教育专区。高二数学人教版(理)期末试卷试卷分析 (答题时间:90 分钟)一. 选择题: (4×10=...
(人教版)高二理科数学上学期期末试卷(含答案)免费下载
(人教版)高二理科数学上学期期末试卷(含答案)免费下载_高二数学_数学_高中教育_教育专区。高二上学期理科数学期末考试卷一、选择题 1、与向量 a ? (1, ?3, ...
高二上学期数学期末测试题
高二上学期数学期末测试题_数学_高中教育_教育专区。高二上学期数学期末测试题一、选择题:1.不等式 x ? A. ?? 1,0? ? ?1,??? 2 ? 2 的解集为( x...
人教版高一数学第一学期期末测试卷1(有答案)
人教版高一数学第一学期期末测试卷1(有答案)_数学_高中教育_教育专区。人教版高一数学第一学期期末测试卷(一)第Ⅰ卷(选择题,共 60 分)一、选择题:本大题共 ...
高二数学人教版(文科)下学期期末试卷
选择题(本大题共 高二数学人教版<文>期末阶段调查 (答题时间:100分钟)本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。满分100分。考试时间100分钟。 第I...
人教版2015-2016学年高二数学上(文)期末试题及答案
人教版2015-2016学年高二数学上(文)期末试题及答案_数学_小学教育_教育专区。...2015-2016 学年度上学期期末考试 高二数学试题(文史类) 满分:150 分 时间:120...
【最新人教版】上学期高二数学(文)期末试卷及答案
【最新人教版上学期高二数学(文)期末试卷及答案_数学_高中教育_教育专区。...高二学年期末考试 数学文科试题 w.xkb1com 一、选择题(本大题共 12 小题,...
2014人教版高二数学下期末测试题及答案
2014人教版高二数学期末测试题及答案_高二数学_数学_高中教育_教育专区。2014 人教版高二数学期末测试题共 150 分 . 第Ⅰ卷(选择题,共 60 分)参考公式: ...
【最新人教版】第一学期高二数学(文)期末试卷及答案
【最新人教版第一学期高二数学(文)期末试卷及答案_数学_高中教育_教育专区。高二数学试题(文科) (考试时间:120 分钟,满分:150 分) 第Ⅰ卷一、选择题: 在...
更多相关标签: