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高二下学期数学期中考试试题(选修1-2、选修4-4、必修1)


高二数学试题(文科)
考试时间 120 分钟,满分 150 分 姓名 班级

一、选择题(共 9 道题,每题 5 分,共 45 分) 5-i =( ) 1+i A.-2-3i B.-2+3i C.2-3i 2.已知 x 与 y 之间的一组数据: 1.复数设 i 为虚数单位,则

D.2+3i 3 7 )

x

y

0 1

1 3
? ? ?

2 5

则 y 与 x 的线性回归方程为 y ? b x ? a 必过点( A .(2,2) B. (1.5 ,4) C.(1.5 ,0) 3. 函数 y ? lg x ? A.

D.(1,2) ( D. )

? 6, 7 ?

9 的零点所在的大致区间是 x
B.

? 7,8?

C.

?9,10?

?8,9?
)

4. 用反证法证明命题“ 若a2 ? b2 ? 0, 则a、b全为0(a、b ? R)”,其反设正确的是( A. a、b至少有一个为0 C. a、b全不为0 B. a、b至少有一个不为0 D. a、b中只有一个为0

5. 已知函数 A.2 B.4 C.6 D.7





6.如图所示,液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中,开始时,漏斗盛满液体, 经过 3 分钟漏完.已知圆柱中液面上升的速度是一个常量,H 是圆锥形漏斗中液面 下落的距离,则 H 与下落时间 t(分)的函数关系表示的图象只可能是( )

A.

B.

C.

D.

7. 设点 P 对应的复数为 ? 3 ? 3i ,以原点为极点,实轴正半轴为极轴建立极坐标系, 则点 P 的极坐标可能为( A. (3, )

3 ?) 4

B. (3,

5 ?) 4

C. ( 3 2 ,

3 ?) 4

D. ( 3 2 ,

5 ?) 4

8. 实数系的结构图为右图所示其中 1、2、3 三个方格中的内容分别为( A. 有理数、整数、零 B. 有理数、零、整数 C. 零、有理数、整数 D. 整数、有理数、零

)

9.在整数集 Z 中,被 5 除所得余数为 k 的所有整数组成一个“类” ,记为[k], 即 [k]={5n+k 丨 n∈Z},k=0,1,2,3,4。 给出如下四个结论: ① 2013∈[3] ②-3∈[2]; ③ Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4] ④“整数 a,b 属于同一“类”的充要条件是“a-b∈[0]” 。 其中正确结论的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题(共 6 道题,每题 5 分,共 30 分) 2010 2011 2012 2013 10.计算:12 ? |3+4i|-10 ? (i +i +i +i )=______ . (其中 i 为虚数单位) 11.通过下表确定的临界值:

P( K 2 ? k 0 ) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 k0

0.005 7.879

0.001 10.828

对 于 两 个 分 类 变 量 X 和 Y, 假 设 求 得 K 2 的 观 测 值 为 4.452. 可 估 计有
______

可能认为变量 X 和 Y 有关.
x2 y 2 ? ? 1 ,则 x+y+10 的取值范围是 16 9
.

12.若实数 x、 y 满足:

x 13. 在 同 一 坐 标 系 中 , 将 曲 线 y ? 2 sin 3x 变 为 曲 线 y ? s i n 的 伸 缩 变 换
是 . 14. 在比较两个模型的拟合效果时,甲、乙两个模型的相关指数 R 2 的值分别约为 0.96 和 0.85,则拟合效果好的模型是 . 15. 设函数 f ( x) ?

( x ? 1)( x ? a) 为奇函数,则 a ? x



为了保证信息安全传输,有一种称为秘密密钥密码系统(private Key cryptosystem) ,其加密、 解密原理如下图: 明文 加密密钥密码 密文 发送 解密密钥密码 密文 明文

现在加密密钥为 y ? loga ( x ? 2) ,如上所示,明文“6”通过加密后得到密文“3” ,再 发送,接受方通过解密密钥解密得到明文“6” ,问:若接受方接到密文为“ 5 ” ,则解密 后得明文为_______________.

三、 解答题(共 6 道题,共 75 分) 16.把下列的极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程(并说明对应的曲线): (1) ? ? ?4cos? ? 2sin?

? x ? sin? (?为参数) ? y ? cos2? - 7 (2) ?

17. 设复数 Z ? lg(m 2 ? 2m ? 2) ? (m 2 ? 3m ? 2)i ,试求实数 m 取何值时 (1)Z 是实数; (2)Z 是纯虚数; (3)Z 对应的点位于复平面的第一象限

18.经过调查发现,某种新产品在投放市场的 100 天中,前 40 天,其价格直线上升, (价格 是一次函数) ,而后 60 天,其价格则呈直线下降趋势,现抽取其中 4 天的价格如下表所示: 时间 价格/千元 第4天 23 第 32 天 30 第 60 天 22 第 90 天 7

(1)写出价格 f(x)关于时间 x 的函数表达式(x 表示投入市场的第 x 天) ; (2)若销售量 g(x)与时间 x 的函数关系是 g ( x) ? ? 日销售额的最大值,并求第几天销售额最高?

1 109 x? (1 ? x ? 100 , x ? N ) ,求 3 3

19. 已知函数

是奇函数,且

. 上的单调性,并加以证明.

(1)求函数 f(x)的解析式;

(2)判断函数 f(x)在

? x ? 4cos ? ? y ? 4sin ? ( ? 为参数) 20.在平面直角坐标系 xOy 中,圆 C 的参数方程为 ? ,直线 l 经过

??
点 P(2,2) ,倾斜角

?
3。

(1)写出圆的标准方程和直线 l 的参数方程; (2)设 l 与圆 C 相交于 A、B 两点,求 | PA | ? | PB | 的值。

21.在直角坐标系 xOy 中,直线 l 的方程为 x-y+4=0,

曲线 C 的参数方程为

? x ? 3cos? ? (? 为参数) ? ? y ? sin? ? .

(Ⅰ)已知在极坐标(与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位,且以原点 O 为极点,以 x 轴正 半轴

π 为极轴)中,点 P 的极坐标为(4, 2 ) ,判断点 P 与直线 l 的位置关系;
(Ⅱ)设点 Q 是曲线 C 上的一个动点,求它到直线 l 的距离的最值. (Ⅲ)请问是否存在直线 m , m∥l 且 m 与曲线 C 的交点 A、B 满足 S ?AOB ? 若存在请求出满足题意的所有直线方程,若不存在请说明理由。

3 ; 4


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