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黑龙江省哈师大附中2013-2014学年高一下学期期中考试数学试卷(解析版)


黑龙江省哈师大附中 2013-2014 学年高一下学期期中考试数 学试卷(解析版) 一、选择题 1.已知数列 1, 3, 5, 7, A.第 22 项 【答案】B 【解析】 , 2n ?1, ,则 3 5 是它的( C.第 24 项 ) D.第 28 项 B.第 23 项 试题分析:由题意可知数列的通项公式 a n = 2n-1 ,∴令 3 5 = 2n - 1 ,可得 n ? 23 . 考点:数列的通项公式. 2.若 x ? 1 ,则下列关系中正确的是( A. ) 3 C. x ? 1 1 ?1 x 2 B. x ? 1 D. | x |? 1 【答案】C 【解析】 试题分析:对于 A, 1 1- x -1 ? ,∵x<1,∴1-x<0,而分母 x 与 0 的大小关系未定,∴无法 x x 2 判断差的符号,类似的对于 B, x -1 ? ( x ? 1)(x ? 1) ,无法判断 x+1 的符号,从而无法判断 差 的 符 号 , 对 于 D , 取 x=-2 可 验 证 D 错 误 , 对 于 C , 1 3 x 3 - 1 ? ( x ? 1)( x 2 ? x ? 1) ? ( x ? 1)[( x ? ) 2 ? ] ? 0 ,所以 x 3 ? 1 . 2 4 考点:作差法证明不等式. 3.已知 a ? (2, ?2 3) , b ? (?7,0) ,则 a 与 b 的夹角为( A. 30 o ) o B. 60 o C. 120 o D. 150 【答案】C 【解析】 试 题 分 析 : a ? b ?| a | ? | b | ? cos ? a, b ? , 可 得 c a ?b 2 ? (?7) ? (?2 3 ? 0) 1 ? a, ob ?? s ? ?? , ∴夹角为 120°. 4?7 2 | a |?|b | 考点:平面向量数量积. 4.不等式 y ≥| x | 表示的平面区域为( ) 第 1 页 共 12 页 【答案】A 【解析】 试题分析:原不等式等价于 ? ?x ? 0 ? x ? 0 或? ,左边的不等式组表示的是 y=x 的上方与 y ? y ? x ? y ? -x 轴右方所夹的区域,右边的不等式组表示的是 y=-x 与 y 轴左方所夹的区域,故选 A. 考点:二元一次不等式(组)表示平面区域. 2 5.等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,已知 am?1 ? am?1 ? am ? 0 , S2m?1 ? 38 ,则 m ? ( ) A. 2 【答案】C 【解析】 B. 9 C. 10 D. 19 2 试题分析: 由题意等差数列{ a n }: ∴ 2a m ? am ? 0 ? a m =0 或 a m ? 2 , a m-1 ? a m?1 ? 2a m , 2 若 a m ? 0 , 则 S 2 m-1 ? (a1 ? a2 m ?1 ) ? (2m ? 1) ? am ? (2m ? 1) ? 0 , 无 解 , 若 a m ? 2 , 则 2 S2 m - 1? (a1 ? a 2m ? 1) ? (2m ? 1) ? am ? (2m ? 1) ? 4m-2 =38,∴m=10. 2 考点:等差数列的性质,等差数列的前 n 项和. 6 . 等 比 数 列 ?an ? 的 各 项 均 为 正 数 , 且 a5a6 ? a4 a7 ? 18 , 则 l o g 3 a1 + log3 a2 + + log3

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