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人教A版数学必修一1.1.1《集合的含义与表示》(二)学案


河北省衡水中学高一数学必修一学案: 1.1.1 集合的含义与表示 (二) 一、自学引导 1.把集合的元素 法。 2.用集合所含元素的 表示集合的方法称为描述法,具体的方法是: 出来, 并用花括号“{ }”括起来 表示集合的方法叫做列举 列举法 表示法 描述法 文氏图法 集合表示法及分类 分类 有限集 无限集 空集 二、要点阐释 一、列举法 将集合中的元素一一列举出来, 写在花括号内表示集合的方法, 在用列举法表示集合时 应注意: ①元素间用分隔号“, ” ;②元素不重复;③元素无顺序;④列举法可表示有限集,也可 表示无限集,若元素个数比较少用列举法比较简单,若集合中的元素较多或无限,但出现一 定的规律性,在不发生误解的情况下,也可用列举法表示。 二、描述法 描述法又分为:文字描述法:用文字把元素的共同特征叙述出来,再用花括号括起来, 如{正整数}、{平行四边形}等;符号描述法——用符号把元素所具有的共同特征表述出来, 再用花括号括起来。 用符号描述法表示集合时应注意:1.弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么) ,是 数、还是有序实数对(点) 、还是集合、还是其他形式?2.元素具有怎样的属性?当题目中 用了其他字母来描述元素所具有的属性时,要去伪存真,而不能被表面的 字母形式所迷惑。 三、典型例题 例 1.用列举法表示下列集合 (1)15 的正约数组成的集合; (2)平方后仍为原 数的数组成的集合。 变式迁移 1 用列举法表示下列集合; (1)不大于 10 的非负偶数集; (2)由 a a ? b b (a, b ? R ) 所确定的实 数集合。 例 2.用描述法表示下列集合: (1)正偶数集; (2)被 3 除 余 2 的正整数集; (3)不等式 2x+5<3 的解集; (4)第一、三象限点的集合。 变式迁移 2 用适当方法表示下列集合: (1)函数 y ? ax 2 ? bx ? c (a ? 0) 的图像上所有点的集 合; (2)一次函数 y=x+3 与 y=-2x+6 的图像的交点组成的集合; (3)不等式 x-3>2 的解集; (4)自然数中不大于 10 的质数集。 例 3.已知集合 A ? {x | ax ? 3x ? 2 ? 0} , 若 A 中的元素至多只有一个, 求 a 的取值范围。 2 变式迁移 3 .设集合 {x | x 2 ? mx ? n ? 0} ={2},求实数 m,n 的值。 例 4.设集合 A ? {x ? R | 6 ? 3 ? x ? 10} (1) A 是有限集还是无限集? (2) 3 ? 10 是不是集合 A 中的元素? 5 3 呢? 变式迁移 4. 用符号语言描述法分别写出正奇数集合、奇数集合、能被 3 整除的集合。 课堂小结:

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