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2018大兴区数学一模试题及答案word


北京市大兴区 2018 年初三检测试题

数学
1.本试卷共 8 页,共三道大题,28 道小题.满分 100 分,考试时间 120 分钟. 考 生 须 知 2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号. 3.试卷答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效.在答题卡上,选 择题、作图题用 2B 铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答. 4.考试结束,将答题卡交回. 一、选择题(本题共 16 分,每小题 2 分) 下面各题均有四个选项,符合题意的选项只有 一个. ..

1.若 a ? 10 ,则实数 a 在数轴上对应的点的大致位置是

A. 点 E 2. 下列运算正确的是 A. (2a 2 )3 ? 6a6

B. 点 F

C.点 G

D.点 H

B. a 3 ? a 2 ? a 5 D. (a ? 2b)2 ? a2 ? 4b2

C. 2a 2 ? 4a 2 ? 6a 4

3.已知一个多边形的内角和是它的外角和的 2 倍,那么这个多边形的边数是 A. 3 B. 4 C.5 D. 6

AD ∥ BC , 4. 如图, 点 E 在 BD 的延长线上, 若∠ADE=150° ,
则 ?DBC 的度数为 A.30° C.60° B.50° D.150°

5.如图,⊙O 的直径 AB 垂直于弦 CD,垂足是 E, ∠A=22.5°,OC=6,则 CD 的长为 A.3 B. 3 2 C.6 D. 6 2

6.自 2008 年实施国家知识产权战略以来, 我国具有独立知识产权的发明专利日益增多.下图 显示了 2010-2013 年我国发明专利申请量占世界发明专利申请量的比重.

根据统计图提供的信息,下列说法不合理 的是 ... A.统计图显示了 2010-2013 年我国发明专利申请量占世界发明专利申请量的比重的情况 B.我国发明专利申请量占世界发明专利申请量的比重,由 2010 年的 19.7%上升至 2013 年的 32.1% C.2011 年我国发明专利申请量占世界发明专利申请量的比重是 28% D.2010-2013 年我国发明专利申请量占世界发明专利申请量的比重逐年增长

7. 如图,在矩形 ABCD 中,AB=2,BC=3,点 P 在矩形的边上沿 B→C→D→A 运动.设点 P 运动的路程为 x,△ABP 的面积为 y,则 y 关于 x 的函数图象大致是

8.某水果超市为了吸引顾客来店购物, 设立了一个如图所示的可以自由转 动的转盘,开展有奖购物活动. 顾客购买商品满 200 元就能获得一次转 动转盘的机会, 当转盘停止时, 指针落在“一袋苹果”的区域就可以获得 “一袋苹果”的奖品;指针落在“一盒樱桃”的区域就

可以获得“一盒樱桃”的奖品. 下表是该活动的一组统计数据:
转动转盘的次数 n 落在“一袋苹果”区域的次数 m 100 68 0.68 150 108 0.72 200 140 0.70 500 355 0.71 800 560 0.70 1000 690 0.69

落在“一袋苹果”区域的频率

m n

下列说法不正确 的是 ... A. 当 n 很大时,估计指针落在“一袋苹果”区域的频率大约是 0.70 B. 假如你去转动转盘一次, 获得“一袋苹果”的概率大约是 0.70 C. 如果转动转盘 2 000 次, 指针落在“一盒樱桃”区域的次数大约有 600 次 D. 转动转盘 10 次,一定有 3 次获得“一盒樱桃”

二、填空题(本题共 16 分,每题 2 分)
9.计算:

? 3? ?1? 18 ? ? ? ? ? ? ? ? 7? ?2?

0

?1

? ? 2 ?


.

10.分解因式: a3 ? ab2 =

11.请写出一个开口向下,并且对称轴为直线 x=1 的抛物线的表达式 y=



12.如图 1,将边长为 a 的大正方形剪去一个 边长为 b 的小正方形,并沿图中的虚线剪开, 拼接后得到图 2,根据图形的面积写出 一个含字母 a,b 的等式: . .. 13.在读书活动中,某同学对甲、乙两个班学生的读书情况进行了统计:甲班学生人数比乙 班学生人数多 3 人,甲班学生读书 480 本,乙班学生读书 360 本,乙班平均每人读书的本数 是甲班平均每人读书的本数的

4 .求甲、乙两班各有多少人?设乙班有 x 人,则甲班有 5
. ..

( x ? 3) 人,依题意,可列方程为

14.

x 3 ? 5 y2 ? x 2 ? 6 xy ? 9 y 2 ? ,则 ? 的值是 ? x ? 2y ? ? y 2 x ? 2 y x ? 2 y ? ?

.

15.如图, 在 Rt△ ABC 中,∠C=90° ,AC= BC,将 Rt△ ABC 绕点 A 逆时针旋转 15° 得到 Rt△ AB ' C ' , B ' C ' 交 AB 于 E,若 图中阴影部分面积为 2 3 ,则 B ' E 的长为 16.下面是“求作∠AOB 的角平分线”的尺规作图过程. 已知:如图,钝角∠AOB. 求作:∠AOB 的角平分线. . ..

作法: ①在 OA 和 OB 上,分别截取 OD、OE,使 OD=OE; ②分别以 D、E 为圆心,大于

1 DE 2

的长为半径作弧, 在∠AOB 内,两弧交于点 C; ③作射线 OC. 所以射线 OC 就是所求作的∠AOB 的角平分线.

请回答:该尺规作图的依据是



三、解答题(本题共 68 分,第 17 题 5 分,第 18 题 4 分,第 19-23 题每小题 5 分,第 24、25 题每小题 6 分,第 26,27 题每小题 7 分,第 28 题 8 分.解答应 写出文字说明、演算步骤或证明过程)
17.解不等式组: ? x ? 2

?2 (x ? 3) ? 4x ? 7 ? 并写出它的所有整数解. ? x ? ? 2

18.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理, 创造了一幅 “弦图” 后人称其为 “赵爽弦图” (如 图 1) . 图 2 是弦图变化得到, 它是用八个全等的直角三角形拼接而成, 记图中正方形 ABCD, 正方形 EFGH, 正方形 MNKT 的面积分别为 S 1 ,S 2 ,S 3 ,若 S1 ? 以下是求 S 2 的值的解题过程,请你根据图形补充完整.

S2 ? S3 ? 10 ,求 S 2 的值.

解:设每个直角三角形的面积为 S

S1 - S 2 ?

(用含 S 的代数式表示)① (用含 S 的代数式表示)②

S2 - S3 ?
由①,②得,

S1 ? S 3 ?
因为S1 ? S 2 ? S 3 ? 10 ,
所以 2S 2 ? 所以 S 2 ?

S 2 ? 10 .
10 3 .

19.如图,在△ABC 中,AB=AC,点 D,点 E 分别是 BC,AC 上一点,且 DE⊥AD. 若∠BAD=55° , ∠B=50° ,求∠DEC 的度数.

2 20. 已知关于 x 的一元二次方程 3x ? 6 x ? 1 ? k ? 0 有实数根, k 为负整数.

(1)求 k 的值; (2)如果这个方程有两个整数根,求出它的根.

21. 如图, 矩形 ABCD 的对角线 AC、 BD 交于点 O, 且 DE=OC, CE=OD. (1)求证:四边形 OCED 是菱形; (2)若∠BAC=30°,AC=4,求菱形 OCED 的面积.

22.如图,点 A 是直线 y ? 2 x 与反比例函数 y ? 作 x 轴的垂线,垂足为 B ,且 OB =2. (1)求点 A 的坐标及 m 的值;

m ?1 ( m 为常数)的图象的交点.过点 A x

(2)已知点 P (0,n) (0<n≤8) ,过点 P 作平行于 x 轴的直线, 交直线 y ? 2 x 于点 C ( x1 , y1 ) , 交反比例函数 y ?

m ?1 ( m 为常 x

数)的图象于点 D ( x2 , y2 ) 交垂线 AB 于点 E ( x3 , y3 ) , ,

若 x2

x3

x1 ,结合函数的图象,直接写出 x1 ? x2 ? x3 的取

值范围.

23.已知:如图,在△ OAB 中, OA ? OB ,⊙O 经过 AB 的 中点 C ,与 OB 交于点 D,且与 BO 的延长线交于点 E, 连接

EC,CD .
(1)试判断 AB 与⊙O 的位置关系,并加以证明; (2)若 tan E ?

1 ,⊙O 的半径为 3,求 OA 的长. 2

24.甲乙两组各有 10 名学生,进行电脑汉字输入速度比赛,现将他们的成绩进行统计,过程 如下:

收集数据
各组参赛学生每分钟输入汉字个数统计如下表: 输入汉字(个) 132 133 134 135 136 137 甲组人数(人) 1 乙组人数(人) 0 0 1 1 4 5 1 2 2 1 2

分析数据 两组数据的众数、中位数、平均数、方差如下表所示:
组 甲组 乙组 众数 135 134 中位数 135 134.5 平均数 ( x ) 方差( s 2 ) 135 135 1.6 1.8

得出结论
(1)若每分钟输入汉字个数 136 及以上为优秀,则从优秀人数的角度评价甲、乙两组哪个成 绩更好一些? (2)请你根据所学的统计知识,从不同角度评价甲、乙两组学生的比赛成绩(至少从两个角 度进行评价).

25.如图, 在△ABC 中, AB=4.41cm,BC=8.83cm, P 是 BC 上一动点, 连接 AP, 设 P, C 两点间的距离为 x cm,P,A 两点间的距离为 y cm. (当点 P 与点 C 重合时, x 的 值为 0) 小东根据学习函数的经验,对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究.

下面是小东的探究过程,请补充完整: (1)通过取点、画图、测量,得到了 x 与 y 的几组值,如下表:
x/cm y/cm
0 7.65 0.43 7.28 1.00 6.80 1.50 6.39 1.85 6.11 2.50 5.62 3.60 4.87 4.00 4.30 4.47 5.00 4.15 5.50 3.99 6.00 3.87 6.62 3.82 7.50 3.92 8.00 4.06 8.83 4.41

(说明:补全表格时相关数值保留一位小数) (2)建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出

该函数的图象;

(3) 结合画 出的函数图象,解决问题:当 PA=PC 时, PC 的长度 约为 cm . (结果保留一位小数)
2 2

26. 在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 y ? x ? (3m ? 1) x ? 2m ? m(m 点 C,与 x 轴交于点 A ( x1 ,0) ,B ( x2 ,0) ,且 x1

0) ,与 y 轴交于

x2 .

(1)求 2 x1 ? x2 ? 3 的值;

(2)当 m= 2 x1 ? x2 ? 3 时,将此抛物线沿对称轴向上平移 n 个单位,使平移后得到的抛 物线顶点落在△ABC 的内部(不包括△ABC 的边) ,求 n 的取值范围(直接写出答 案即可) .

27.如图,在等腰直角△ABC 中,∠CAB=90°, F 是 AB 边上一点,作射线 CF, 过点 B 作 BG⊥CF 于点 G,连接 AG. (1)求证:∠ABG=∠ACF; (2)用等式表示线段 CG,AG,BG 之间 的等量关系,并证明.

28.在平面直角坐标系 xOy 中,过 y 轴上一点 A 作平行于 x 轴的直线 交某函数图象于点 D ,点 P 是 x 轴上一动点,连接 D P ,过点 P 作

DP 的垂线交 y 轴于点 E ( E 在线段 OA 上, E 不与点 O 重合) ,则
称 ? DPE 为点 D , P , E 的“平横纵直角”.图 1 为点 D , P , E 的 “平横纵直角”的示意图. 如图 2,在平面直角坐标系 xOy 中,已知二次函数图象与 y 轴交于 点 F (0, m) ,与 x 轴分别交于点 B ( ?3 ,0) , C (12,0). 若过 点 F 作平行于 x 轴的直线交抛物线于点 N . (1)点 N 的横坐标为 ; 图2 (2)已知一直角为点 N , M , K 的“平横纵直角” , 若在线段 OC 上存在不同的两点 M 1 、 M 2 ,使相应的点 图1

K1 、 K 2 都与点 F 重合,试求 m 的取值范围;

(3)设抛物线的顶点为点 Q ,连接 BQ 与 FN 交于点 H , 当 45? ? ?QHN ? 60? 时,求 m 的取值范围.

北京市大兴区 2018 年初三检测试题

数学参考答案及评分标准
一、 选择题(本题共 16 分,每小题 2 分) 题号 答案 1 C 2 B 3 D 4 A 5 D 6 C 7 B 8 D

二、填空题(本题共 16 分,每小题 2 分)

2 2 ?3 10. a(a ? b)(a ? b)
9. 11.答案不唯一,如 y ? ? x2 ? 2 x ? 1; 12. a2-b2=(a+b)(a-b) 13. 14.

480 4 360 ? ? x?3 5 x
3

15. 2 3 ? 2 16. SSS 公理,全等三角形的对应角相等.

三、解答题(本题共 68 分,第 17 题 5 分,第 18 题 4 分,第 19~23 题每小题 5 分,第 24, 25 题每小题 6 分,第 26,27 题每小题 7 分,第 28 题 8 分.解答应写出文字说明、演算步骤 或证明过程)
?2( x ? 3) ? 4 x ? 7 17. 解: ? ?x ? 2 ? x ? ? 2 由①,得 x ? ? 1 . 2

① ② ………………………………………………………1 分

由②,得 x ? 2 .

…………………………………………………………2 分 ∴原不等式组的解集为 ? 1 ? x ? 2 . ………………………………………4 分 2 它的所有整数解为 0,1. …………………………………………………5 分

18. 4S; ……………………………………………………………………………… 1 分

4S; ……………………………………………………………………………… 2 分 2S2 . …………………………………………………………………………………4 分

19.解:∵AB=AC, ∴∠B=∠C. ∵∠B=50° , ∴∠C =50° .…………………… 1 分

A

B

D

E C

∴∠BAC=180° -50° -50° =80° .………………………………………………… 2 分 ∵∠BAD=55° , ∴∠DAE=25° .………………………………………………………………… 3 分 ∵DE⊥AD, ∴∠ADE=90° .………………………………………………………………… 4 分 ∴∠DEC=∠DAE+∠ADE=115° .………………………………………………5 分

20.解: (1)根据题意,得 Δ=(-6)2-4× 3(1-k)≥0. 解得 k ? ?2 .……………………………………………………………1 分 ∵k 为负整数,∴k=-1,-2.……………………………………… 2 分 (2)当 k ? ?1 时,不符合题意,舍去; ………………………………… 3 分 当 k ? ?2 时,符合题意,此时方程的根为 x1 ? x2 ? 1 .………… 5 分

21.(1)证明: ∵DE=OC,CE=OD, ∴四边形 OCED 是平行四边形 ………………………………1 分 ∵矩形 ABCD, ∴AC=BD,OC= ∴OC=OD. ∴平行四边形 OCED 是菱形 ………………………………2 分
1 1 AC,OD= BD. 2 2

(2)解:在矩形 ABCD 中,∠ABC=90°,∠BAC=30°,AC=4, ∴BC=2. ∴AB=DC= 2 3 .…………………………………………………3 分 连接 OE,交 CD 于点 F. ∵四边形 OCED 为菱形,

∴F 为 CD 中点. ∵O 为 BD 中点,
1 BC=1. 2 ∴OE=2OF=2 …………………………………………………4 分

∴OF=

∴S 菱形 OCED=

1 1 OE·CD= ×2× 2 3 2 2

= 2 3 …………………………………………………5 分

22. (1)解:由题意得,可知点 A 的横坐标是 2,……………………1 分 由点 A 在正比例函数 y ? 2 x 的图象上,

? 点 A 的坐标为(2,4)……………………………………2 分

x m ? 1 ,即 m ? 9 .……………………………………… 3 分 ?4 ? 2

点 A 在反比例函数 y ? m ? 1 的图象上,

(2)6<x1+x2+x3≤7 ……………………………………………… 5 分

23. (1)AB 与⊙O 的位置关系是相切 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1分 证明:如图,连接 OC.
OA ? OB ,C 为 AB 的中点,

? OC ? AB .
∴ AB 是⊙O 的切线.· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2分 (2)

ED 是直径,
E O D A C B

??ECD ? 90 .
∴ ?E ? ?ODC ? 90 . 又 ?BCD ? ?OCD ? 90 , ?OCD ? ?ODC , ∴ ?BCD ? ?E . 又 ?CBD ? ?EBC , ∴ △BCD ∽△BEC .

?

BC BD . ? BE BC

∴ BC 2 ? BD ? BE . · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3分 1 tan ?E ? , 2 CD 1 ∴ ? . EC 2

△BCD ∽△BEC ,


BD CD 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4分 ? ? .· BC EC 2

设 BD ? x ,则 BC ? 2 x . 又 BC 2 ? BD ? BE , ∴ (2 x)2 ? x( x ? 6) . 解得 x1 ? 0 , x2 ? 2 .

BD ? x ? 0 ,
∴ BD ? 2 . · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5分 ? OA ? OB ? BD ? OD ? 2 ? 3 ? 5 . ·

24. (1)乙组成绩更好一些 …………………………………………………………………2 分 (2)答案不唯一,评价需支撑推断结论…………………………………………………6 分 (说明:评价中只要说对 2 条即可,每条给 2 分,共 4 分)

25.(1)4.6 ……………………………………………………………………………………1 分 (答案不唯一) (2)

………………………………………………………………4 分 (3) 4.4 ………………………………………………………………6 分 (答案不唯一)

26.(1) 解关于 x 的一元二次方程, x2 ? ?3m ? 1? x ? 2m2 ? m ? 0 得 x=2m+1, x=m ………………………………………………………2 分 ∵m>0, x1<x2 ∴x1=m, x2=2m+1. …………………………………………………… 3 分 2x1-x2+3=2m-2m-1+3=2 …………………………………………… 4 分 (2)符合题意的 n 的取值范围是 . …………………………………7 分

27.(1)证明 : ∵ ∠CAB=90°. ∵ BG⊥CF 于点 G, ∴ ∠BGF=∠CAB=90° . ∵∠GFB=∠CFA. ∴ ∠ABG=∠ACF. (2)CG= 2 AG+BG. ………………………………………………1 分 ………………………………………………2 分 …………………………………………………3 分

证明:在 CG 上截取 CH=BG,连接 AH, …………………………4 分 ∵ △ABC 是等腰直角三角形, ∴ ∠CAB=90°,AB=AC. ∵ ∠ABG=∠ACH. ∴ △ABG≌△ACH. …………………………………………………… 5 分 ∴ AG =AH,∠GAB=∠HAC. ∴ ∠GAH=90°.
2 2 2 ∴ AG ? AH ? GH .

∴ GH= 2 AG. ………………………………………………………6 分

∴ CG=CH+GH= 2 AG+BG. ………………………………………7 分

28.(1)9 ………………………………………………………………… 1 分 (2)方法一:

? MK⊥MN, ? 要使线段 OC 上存在不同的两点 M1、M2,使相应的点 K1、K2 都与点 F 重合,
也就是使以 FN 为直径的圆与 OC 有两个交点,即 r ? m .
9, 2 9 ?m ? . 2 ?r ?

又? m ? 0 , 9 ? 0 ? m ? . ………………………………………………4 分 2 方法二:

?m ? 0,

? 点 K 在 x 轴的上方.
过 N 作 NW⊥OC 于点 W,设 OM ? x , OK ? y , 则 CW=OC-OW=3,WM= 9 ? x . 由△MOK∽△NWM, 得, ∴

y x ? . 9? x m

∴ y ? ? 1 x2 ? 9 x . m m 当 y ? m 时, 1 9 m ? ? x2 ? x , m m 2 化为 x ? 9 x ? m 2 ? 0 . 当△=0,即 92 ? 4m2 ? 0 , 解得 m ?

9 时, 2

线段 OC 上有且只有一点 M,使相应的点 K 与点 F 重合.

?m ? 0,
∴ 线段 OC 上存在不同的两点 M1、M2,使相应的点 K1、K2 都与点 F 重合时, m 的 取值范围为 0 ? m ? 9 . ………………………………………………………………………………4 分
2

(3)设抛物线的表达式为: y ? a( x ? 3)(x ? 12) (a≠0), 又? 抛物线过点 F(0, m ) ,

? m ? ?36 a .? a ? ? 1 m .

36 1 1 9 25 . …………………………………5 分 ? y ? ? m( x ? 3)( x ? 12) ? ? m( x ? ) 2 ? m 36 36 2 16
过点 Q 做 QG⊥x 轴与 FN 交于点 R

? FN∥x 轴 ? ∠QRH=90° ? tan ?BQG ? ?
BG , QG ? 25 m , BG ? 15 QG 16 2



又 45? ? ?QHN ? 60? ,

? 30? ? ?BQG ? 45? ? 当 ?BQG ? 30? 时,可求出 m ?
24 3 ,……………………………………………… 6 分 5 24 当 ?BQG ? 45? 时,可求出 m ? . ……………………………………………… 7 分 5 24 24 3 . ………………………………………………… 8 分 ?m 的取值范围为 ? m ? 5 5


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