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人教A版数学必修一3.2.1《几类不同增长的函数模型》(2)学案


重庆市万州分水中学高中数学 3.2.1 几类不同增长的函数模型(2) 学案 新人教 A 版必修 1 学习目标 1. 结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义,理解它们的 增长差异; 2. 借助信息技术,利用函数图象及数据表格,比较指数函数、对数函数以及幂函数的增长 差异; 3. 恰当运用函数的三种表示法(解析式、图象、列表)并借助信息技术解决一些实际问题. 学习过程 一、课前准备 (预习教材 P98~ P101,找出疑惑之处) 复习 1:用石板围一个面积为 200 平方米的矩形场地,一边利用旧墙,则靠旧墙的一边长为 ___________米时,才能使所有石料的最省. 复习 2:三个变量 y1 , y2 , y3 随自变量 x 的变化情况如下表: 7 9 11 171 y1 5 135 625 3645 6633 5 218 1968 17714 y2 5 29 245 9 5 9 6.6 6.9 y3 5 6.1 7.20 7.40 1 5 其中 x 呈对数型函数变化的变量是________,呈指数型函数变化的变量是________,呈 幂函数型变化的变量是________. x 1 3 5 二 、新课导学 ※ 学习探究 探究任务:幂、指、对函数的增长差异 问题:幂函数 y ? x n (n ? 0) 、指数函数 y ? a x (a ? 1) 、对数函数 y ? log a x(a ? 1) 在区间 (0, ??) 上的单调性如何?增长有差异吗? 实验:函数 y1 ? 2 x , y2 ? x 2 , y ? log 2 x ,试计算: x 1 2 3 4 5 6 7 8 y1 y2 y3 1.5 2.3 2.5 2.8 2 8 2 8 1 由表中的数据,你能得到什么结论? 0 1 3 思考: log 2 x, 2 x , x 2 大小关系是如何的?增长差异? 结论:在区间 (0, ??) 上, y ? x n (n ? 0) 都是增函数,但 尽管 y ? a x (a ? 1) , y ? log a x(a ? 1) 和 它们的增长速度不同,而且不在同一 y ? a x (a ? 1) 的增长速度越来越快,会 个 “档次” 上, 随着 x 的增大, 超过并远远大于 y ? x n (n ? 0) 速度则越来越慢.因此,总会 log a x ? x ? a . n x 的增长速度. 而 y ? log a x(a ? 1) 的增长 存 在 一 个 x0 , 当 x ? x0 时 , 就 有 ※ 典型例题 例 1 某工厂今年 1 月、2 月、3 月生产某种产品的数量分别为 1 万件,1.2 万件,1.3 万件, 为了估计以后每个月的产量,以这三 个月的产品数量为依据用一个函数模拟该产品的月产量 t 与月份的 x 关系,模拟函数可以选 用二次函数或函数 y ? ab x ? c(其中a, b, c为常数) . 已知 4 月份该产品的产量为 1.37 万件, 请问用以上哪个函数作为模拟函数较好,并说明理由. 小结:待定系数法求解函数模型;优选模型. ※ 动手试试 练 1. 为了预防流感,某学 校对教室用药熏消毒法进行消毒. 已知 药物释放过程 中,室内每立 方米空气中的含药量 y(毫克)与时间 t (小时)成正比;药物释放 完毕后,y 与 t 的函数关系式为 1 t ?a ,如 图所示,根据图中提供的信息,回答下 y ? ( ) (a 为常数) 16 列问题: (1)从药物释放开

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