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锐角三角函数的性质和运用(学生版)


锐角三角函数的性质和运用 学生姓名 授课教师 核心内容 ? ? 锐角三角函数(同步) 掌握锐角三角函数的定义,会根据定义求锐角三角函数; 教学目标 掌握四种方法求锐角三角函数; 掌握30°,45°,60°角的三角函数值计算。 重点: 重、难点 锐角三角函数的定义和求锐角三角函数; 特殊的锐角三角函数 难点:锐角三角函数与三角形,四边形和圆等的综合运用 年级 日期 ? 学科 时段 课型 一对一/一对N ? 课首沟通 上次的作业给我看看,完成了没有?还有不会的题吗? 知识导图 课首小测 1. [单选题] (2015宁波期中考试)如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC的三个顶点均在格点上,则 tan∠ABC的值为(???? ) A. B. C. D. 1? 2. [单选题] (2013广州中考)如图所示,四边形ABCD是梯形,AD∥BC,CA是∠BCD的平分线,且AB⊥AC,AB=4,AD=6, 则tanB=(??????) A. B. C.? D.? 3. [单选题] ?如图,在下列网格中,小正方形的边长均为1,点A、B、O都在格点上,则∠AOB的正弦值是 (?????) A.? B. ? C. ? D.? 4. △ABC中,AB=10,BC=6,AC=8,求sinA,sinB。 5. ?如图,直径为10的⊙A经过点C(0,5)和点O(0,0),B是y轴右侧⊙A优弧上一点,求∠OBC的正切值。 导学一 : 正弦、余弦和正切 知识点讲解 1: 1.正弦:如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作sinA,即 ;可得a=sinA·c. 2.余弦:如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,我们把锐角∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记作cosA, 即 ,可得b=cosA·c; 3.正切:如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,我们把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tanA, 即 ,可得a=tanA·b。 例 1. [单选题] ?在Rt△ABC中,∠C=90°,若AB=4,sinA= ,则斜边上的高等于(??????) A.? B.? C.? D.? 例 2. [单选题] (2015静安区一模)已知在△ABC中,AB=AC=1m,∠B= ,那么边BC的长等于(??????) A.2m·sin B.2m·cos? C.2m·tan D.m·tan 例 3. ?(2015广西中考)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=13,AC=7,则sinB=?????????. 例 4. (2014齐齐哈尔中考)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的中线,CD=4,AC=6,则sinB的值 是???????。 例 5. ?(2014苏州中考)如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=8,若∠BPC= ∠BAC,则 tan∠BPC=??????????????。 例 6. ?(2015广州中考)如图,△ABC中,DE是BC的垂直平分线,DE交AC于点E,连接BE,若BE=9,BC=12,则 cosC=?????????. 例 7. 如图所示,已知∠A为锐角,∠C=90°,sinA= ,求cosA,tanA的值。 例 8. 如图,△ABC中,sin∠ABC= ,AB=10,AC=5,求sin∠ACB的值。 例 9. (2014柳州中考)如图,在△ABC中,BD⊥AC,AB=6,AC= (1)求BD和AD的长; (2)求

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