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数学必修5《数列的概念与简单表示法》练习


高二数学必修 5《数列的概念与简单表示法》练习卷
知识点:
1、数列:按照一定顺序排列着的一列数. 2、数列的项:数列中的每一个数. 3、有穷数列:项数有限的数列. 4、无穷数列:项数无限的数列. 5、递增数列:从第 2 项起,每一项都不小于它的前一项的数列. 6、递减数列:从第 2 项起,每一项都不大于它的前一项的数列. 7、常数列:各项相等的数列. 8、摆动数列:从第 2 项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项的数列. 9、数列的通项公式:表示数列 ?an ? 的第 n 项与序号 n 之间的关系的公式. 10、数列的递推公式:表示任一项 an 与它的前一项 an ?1 (或前几项)间的关系的公式.

同步练习:
1、下列说法中,正确的是( ) A.数列 1 , 3 , 5 , 7 可表示为 ?1,3,5,7? B.数列 1 , 0 , ?1 , ?2 与数列 ?2 , ?1 , 0 , 1 是相同的数列 C.数列 ?

1 ? n ? 1? ? 的第 k 项为 1 ? k ? n ?

D.数列 0 , 2 , 4 , 6 , 8 ,…可记为 ?2?
2 2、已知数列 n ? n ,那么(

?

?

) B. 21 是数列中的一项 D.以上答案都不对 ) C. n ? 4 ) C. an ? an?1 ) D. 63 ) D.第 28 项 D.不能确定 D. n ? 5

A. 0 是数列中的一项 C. 702 是数列中的一项 3、数列 11 , 13 , 15 ,…, 2n ? 1 的项数是( A. n 4、若 an ? B. n ? 3

n ,则 an 与 an ?1 的大小关系是( n?2
B. an ? an?1

A. an ? an?1

5、数列 ?an ? 满足 an ? 4an?1 ? 3 且 a1 ? 0 ,则此数列第 5 项是( A. 15 B. 255 C. 16

6、已知数列 1 , 3 , 5 , 7 ,…, 2n ?1 ,…,则 3 5 是它的( A.第 22 项 B.第 23 项 C.第 24 项
1

7、数列 1 , 0 , 1 , 0 , 1 ,…的一个通项公式是(


n ?1

1 ? ? ?1? A. an ? 2
C. an

n ?1

1 ? ? ?1? B. an ? 2

? ?1? ?

n

?1

2

?1 ? ? ?1? D. an ? 2

n

8、在数列 ?an ? 中, an ?1 ? A. 0 B. 1

1 2an 对所有的正整数 n 都成立,且 a7 ? ,则 a5 ? ( 2 2 ? an
C. ?1 D. 2 ) D. 14



9、在数列 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , x , 21 , 34 , 55 中, x 应等于( A. 11 B. 12 C. 13 10、在数列 ?an ? 中, a1 ?

1 n , an ? ? ?1? ? 2an ?1 ? n ? 2 ? ,则 a5 ? ( ) 3 16 16 8 8 A. ? B. C. ? D. 3 3 3 3 11、 600 是数列 1? 2 , 2 ? 3 , 3 ? 4 , 4 ? 5 ,…的第( )项
A. 20 12、数列 ?1 , A. an ? ? ?1?
n

B. 24

C. 25 )
n

D. 30

8 15 24 ,? , ,…的一个通项公式是( 5 9 7

n ? n ? 1? 2n ? 1

B. an ? ? ?1?

n ? n ? 2? n ?1

C. an ? ? ?1?

n

? n ? 1?

2

?1

n ?1

D. an ? ? ?1?

n

n 2 ? 2n 2n ? 1


13、一个数列 ?an ? ,其中 a1 ? 3 , a2 ? 6 , an?2 ? an?1 ? an ,那么这个数列的第 5 项是( A. 6 B. ? 3 C. ?12 D. ?6

14、 上述关于星星的图案构成一个数列,该数列的一个通项公式是( A. an ? n ? n ? 1
2



B. an ?

n ? n ? 1? 2

C. an ?

n ? n ? 1? 2

D. an ?

n ? n ? 2? 2


15、设数列 2 , 5 , 2 2 , 11 ,……,则 2 5 是这个数列的(
2

A.第 6 项

B.第 7 项

C.第 8 项
*

D.第 9 项

16、下面对数列的理解有四种:①数列可以看成一个定义在 ? 上的函数;②数列的项数是无限的;③数 列若用图象表示,从图象上看都是一群孤立的点;④数列的通项公式是唯一的.其中说法正确的序号是 ( ) B.②③④ C.①③ D.①②③④ A.①②③

17、数列 7 , 77 , 777 , 7777 , 77777 ,……的通项公式为_______________________. 18、数列 ?an ? 中, an ? n2 ? 7n ? 6 ,那么 150 是其第____________项. 19、已知 a1 ? 1 , an ? 1 ?

1 ? n ? ?* , n ? 2? ,则 a5 ? _________________. an ?1 2an 给出, 写出这个数列的前 4 项: __________、 1 ? an

20、 在数列 ?an ? 中,a1 ? a , 以后各项由递推公式 an ?1 ?

___________、____________、____________,并由此写出一个通项公式 an ? ______________.

?1 ? ? n为正奇数? 21 、已知数列 ?an ? 的通项公式 an ? ? n ,它的前 8 项依次为 _________ 、 _________ 、 ?2n ? 1? n为正偶数? ?
_________、_________、__________、___________、__________、_________. 22、已知 f ?1? ? 2 , f ? n ? 1? ?

f ? n? ?1 n ? ?* ? ,则 f ? 4? ? ______________. ? 2
n

23、数列 ?an ? 中,已知 an ? ? ?1? n ? a ? a为常数 ? ,且 a1 ? a4 ? 3a2 ,求 a100 .

24、已知数列 ?an ? 的通项公式 an ? 5 ? 3n ,求:⑴ a7 等于多少;⑵ 81 是否为数列 ?an ? 中的项,若是,是 第几项;若不是,说明理由.

3


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