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课时跟踪检测(十八) 任意角和弧度制及任意角的三角函数


课时跟踪检测(十八) 任意角和弧度制及任意角的三角函数

1.将表的分针拨快 10 分钟,则分针旋转过程中形成的角的弧度数是( π A. 3 π C.- 3 π B. 6 π D.- 6

)

2.已知扇形的周长是 6 cm,面积是 2 cm2,则扇形的圆心角的弧度数是( A.1 或 4 C.4 B.1 D.8 )

)

π 3.已知角 α 和角 β 的终边关于直线 y=x 对称,且 β=- ,则 sin α=( 3 A.- 3 2 B. 3 2

1 C.- 2

1 D. 2 )

θ θ θ 4.设 θ 是第三象限角,且?cos2?=-cos ,则 是( ? ? 2 2 A.第一象限角 C.第三象限角

B.第二象限角 D.第四象限角 )

3 5.(2012· 广东调研)已知 sin θ= ,且 θ 是第二象限角,那么 2θ 是( 4 A.第一象限角 C.第三象限角 6.已知 sin θ-cos θ>1,则角 θ 的终边在( A.第一象限 C.第三象限 B.第二象限角 D.第四象限角 ) B.第二象限 D.第四象限

7.在直角坐标系中,O 是原点,A( 3,1),将点 A 绕 O 逆时针旋转 90° B 点,则 B 到 点坐标为__________. 3π 3π 8.若 β 的终边所在直线经过点 P?cos 4 ,sin 4 ?,则 sin β=________,tan β=________. ? ? 3 9.如图,角 α 的终边与单位圆(圆心在原点,半径为 1)交于第二象限的点 A?cos α,5?, ? ? 则 cos α-sin α=________.

10.一个扇形 OAB 的面积是 1 cm2,它的周长是 4 cm,求圆心角的弧度数和弦长 AB.

11.如图所示, B 是单位圆 O 上的点, B 在第二象限, 是圆与 x 轴正半轴的交点, A, 且 C 3 4 A 点的坐标为?5,5?,△AOB 为正三角形. ? ?

(1)求 sin∠COA; (2)求 cos∠COB.

12.(1)设 90° <α<180° ,角 α 的终边上一点为 P(x, 5),且 cos α= 的值;

2 x,求 sin α 与 tan α 4

(2)已知角 θ 的终边上有一点 P(x,-1)(x≠0),且 tan θ=-x,求 sin θ,cos θ.

π 3π 1.(2012· 汕头质检)函数 y=tan x+sin x+|tan x-sin x|在区间?2, 2 ?内的图象大致是 ? ? ( )

2. (2012· 山东高考)如图, 在平面直角坐标系 xOy 中, 一单位圆的圆心的初始位置在(0,1),

此时圆上一点 P 的位置在(0,0),圆在 x 轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于(2,1)时,OP 的坐标为________.

??? ?

tan?-3? 3.(1)确定 的符号; cos 8· 5 tan (2)已知 α∈(0,π),且 sin α+cos α=m(0<m<1),试判断式子 sin α-cos α 的符号.





课时跟踪检测(十八) A级 1.选 C 将表的分针拨快应按顺时针方向旋转,为负角. 1 故 A、B 不正确,又因为拨快 10 分钟,故应转过的角为圆周的 . 6 1 π 即为- ×2π=- . 6 3

?l+2r=6, ? 2.选 A 设扇形的半径和弧长分别为 r,l,则易得?1 ?2lr=2, ?
? ? ?l=4 ?l=2, 解得? 或? 故扇形的圆心角的弧度数是 4 或 1. ? ? ?r=1 ?r=2.

π 3.选 D 因为角 α 和角 β 的终边关于直线 y=x 对称,所以 α+β=2kπ+ (k∈Z),又 β 2 π 5π 1 =- ,所以 α=2kπ+ (k∈Z),即得 sin α= . 3 6 2 θ θ θ θ 4.选 B ∵θ 是第三象限角,∴ 为第二或第四象限角.又∵?cos2?=-cos ,∴cos < ? ? 2 2 2 θ 0,知 为第二象限角. 2 3 2 3 5.选 C ∵θ 是第二象限角,且 sin θ= ∈? , ?, 4 ?2 2? 2π 3π 4π 3π ∴2kπ+ <θ<2kπ+ ,∴4kπ+ <2θ<4kπ+ , 3 4 3 2 ∴2θ 是第三象限角. 6.选 B 由已知得(sin θ-cos θ)2>1,1-2sin θcos θ>1,sin θcos θ<0,且 sin θ>cos θ,因 此 sin θ>0>cos θ,所以角 θ 的终边在第二象限. 7.解析:依题意知 OA=OB=2,∠AOx=30° ,∠BOx=120° ,

设点 B 坐标为(x,y),所以 x=2cos 120° =-1,y=2sin 120° 3,即 B(-1, 3). = 答案:(-1, 3) 3π 3π 8.解析:因为 β 的终边所在直线经过点 P?cos 4 ,sin 4 ?,所以 β 的终边所在直线为 y ? ? =-x,则 β 在第二或第四象限. 所以 sin β= 答案: 2 2 或- ,tan β=-1. 2 2 -1

2 2 或- 2 2

3 4 7 9.解析:由题图知 sin α= ,又点 A 在第二象限,故 cos α=- .∴cos α-sin α=- . 5 5 5 7 答案:- 5 10.解:设圆的半径为 r cm, 弧长为 l cm,

?1lr=1, ?r=1, ? ? 则?2 解得? ? ?l=2. ?l+2r=4, ?
l ∴圆心角 α= =2. r 如图,过 O 作 OH⊥AB 于 H. 则∠AOH=1 弧度. ∴AH=1· 1=sin 1(cm), sin ∴AB=2sin 1(cm). 11.解:(1)根据三角函数定义可知 4 sin∠COA= . 5 (2)∵△AOB 为正三角形,∴∠AOB=60° , 4 3 又 sin∠COA= ,cos∠COA= , 5 5 ∴cos∠COB=cos(∠COA+60° ) =cos∠COAcos 60° -sin∠COAsin 60° 3 1 4 3 3-4 3 = ·- · = . 52 5 2 10

12.解:(1)∵r= x2+5,∴cos α= 从而 2 x x= 2 , 4 x +5

x , x +5
2

解得 x=0 或 x=± 3. ∵90° <α<180° , ∴x<0,因此 x=- 3. 5 10 故 r=2 2,sin α= = , 4 2 2 5 15 tan α= =- . 3 - 3 (2)∵θ 的终边过点(x,-1), 1 ∴tan θ=- , x 又 tan θ=-x,∴x2=1,∴x=± 1. 当 x=1 时,sin θ=- 2 2 ,cos θ= ; 2 2 2 2 ,cos θ=- . 2 2 B级 π 1.选 A 当 x∈?2,π?时,tan x≤0,sin x≥0, ? ? 故 y=tan x+sin x+|tan x-sin x|=tan x+sin x+sin x-tan x=2sin x; 3π 当 x∈?π, 2 ?时,tan x>0,sin x<0, ? ? 故 y=tan x+sin x+|tan x-sin x|=tan x+sin x+tan x-sin x=2tan x.

当 x=-1 时,sin θ=-

?2sin x,x∈?2,π?, ? ? 所以 y=? 3π ?2tan x,x∈?π, 2 ?, ? ?

π

故选 A.

2 PA 2.解析:设 A(2,0),B(2,1),由题意知劣弧 ? 长为 2,∠ABP= =2. 1

π π 设 P(x,y),则 x=2-1×cos?2-2?=2-sin 2,y=1+1×sin?2-2?=1-cos 2, ? ? ? ? ∴ OP 的坐标为(2-sin 2,1-cos 2).

??? ?

答案:(2-sin 2,1-cos 2) 3.解:(1)∵-3,5,8 分别是第三、第四、第二象限角, ∴tan(-3)>0,tan 5<0,cos 8<0, ∴原式大于 0. π (2)若 0<α< ,则如图所示,在单位圆中,OM=cos α,MP=sin α, 2

∴sin α+cos α=MP+OM>OP=1. π 若 α= ,则 sin α+cos α=1. 2 π 由已知 0<m<1,故 α∈?2,π?. ? ? 于是有 sin α-cos α>0.


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