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Matlab中曲线拟合的方法


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脑 

21 0 0年第 7期 

Ma a t b中曲线拟合 的方法  l
申红 莲 
(衡 水 学 院 数 计 学 院 河 北 衡 水 0 3 0   50 0)

【 要 】 本文从 最小二乘法 出发 , 摘 : 介绍 了在 Maa l fb中对数据进行 曲线拟合的方法 : 令行 和图形用户界面方式 , 命 尤其  是 给 出 了大 量数 据 的 拟 合 方 法 , 过 实例 , 使 用者 以参 考 。 通 给  
【 关键 词 】 :M aa ; 线拟 合 ; 小二 乘 法  tb 曲 l 最
1 言   引

[ , ] plf x , p s = oy t(Y6 66 i , ) p 6= 000 一 . 4 — .37 . 3 O0 2 05 4  4 5 曲 线 拟 合 (uv tn ) 用 连 续 曲线 近 似 地 刻 画 或 比拟 平  0.04  149 4 —2.50  0. 0 0 creft g是 ii 6 2 . 4  5 0 0 0 

面 上 离 散 点 组 所 表示 的坐 标 之 问 的 函数 关 系 的一 种 数 据 处 理 方  组 数 据 对 ( ) ,, , 其 中各  是 彼 此 不 同 的 。人 们 希  %竹 , 2… m,  

y = oya(6 ) 6 pl lp, ; v x  po(y r l x ,0 t ,    po(y ,一   l x 2- ’ t, g po(y ,1 ’ l x 4, .  t, n po(y , s , l x 6 b一) t,    
xae ' ) l lx, b(  

s 6:R:77 du l 【x  o b 】 d:   e f0

法 在 科 学 实 验 或 社会 活 动 中 . 过 实 验 或 观 测 得 到 量  与 Y的  ho rr 2.4 8e 01   通 r : 84 一 4 o


望 用 一 类 与 数 据 的 规 律 相 吻 合 的 解 析 表 达 式 ’ 似 来 反 映量  , = 与 Y之 间 的依 赖 关 系 . 在 一 定 意义 下 ” 佳 ” 逼 近 或 拟 合 已 即 最 地   知 数 据 。∞ 称 作 拟 合 函 数 , 的 图像 称 作 拟 合 曲 线[1 似 1。 -  3
进 行 曲线 拟 合 可 按 如 下步 骤 进 行 .第 一 步 把 所 给 的 数 据 画 

在 一 个 坐 标 图 上 . 过 图 表来 判 断 其 数 学 形 式 : 二 步 决 定 数 学  通 第 形 式 中的 待 定 参 数 : 三 步求 得 数 学 模 型后 , 时 需 要 将 实 际 测  第 有 也 是 通 常 衡 量 拟 合 曲线 优 劣 的标 准 .即 选 择 合 适 的 参 数 使 得 拟 
合 函数 与 实 际 观 测值 的均 方误 差 

yae '' lbly  () lgn(原 始 数 据   拟 合  , 多 项 式 拟 合   多 项  ee d  , 2次 , 4次 , 6次
结 果 :以 p , ,6为 多 项 式 的 系 数 即 可 构 造 Y关 于 x的 2 2p p 4   次 、 和 6次 多 项 式 函 数 。 4次  

定 的数 据 与 用 公 式求 出 的理 论 值 进 行 比较 , 定 其误 差程 度 . 判 这  式 拟 合 , 1 :  

R ∑( ) ) =   一 。  
/   =1

达 到 最 小 . 时 称 所 求 曲线 为 在 最 小 二 乘法 意义 下 的拟 合 曲线 。 此   近 年 来 利用 数 学 软件 Ma a t b进 行 曲线 拟 合 的 情 况 较 多 , l 下  边 分 别 就 几 种 情 况进 行 说 明 。  
2 曲线 拟 合  、 2 1 令 行 曲线 拟 合  .命

【 令 】pl t 命 o f  y i

【 调用格 式】 ps=pl t Y   [, ] o f ,, y i n) 【 功能 】 对于数据组 xY进行 多项式拟合 , 合的多项式 的  , 拟
最高阶数为 n .其 中 P为 多项 式 的 系数 矩 阵 , 测差 估计 值 的  s为 矩阵.   图 1 拟 合 的 多 项 式 的 曲线 图像 . 图 中可 以看 出 6次 多  为 从

项 式 曲 线 与 原 数 据 吻 合 情 况 较 好 。 另 外 从 s。 , 6 4s 第 三 项  s 2的 n, r均 方 误 差 ) 可 以 看 出 , . 7e 04小 于 1 04,. 9  om ( - 也 1 46一 1 4 . 9 1 04 7 7 例 1给定下列数据 . 分别用 2次 , , 4次 6次多项式进行曲线  拟 合  又 小 于 17 9 , 由 此 可 以看 出在 提 高 多 项 式 的 次 数 的 情 况 下 . . 3 5   有 可 能 得 到 较 好 的 拟 合 曲 线 , 是 对 于 某 些 题 目 。 不 是 次 数  但 也 (3 4 ,- ,) ( 13 ,00 ,1一 ) ( ,2 ,3 - ) 一 ,) ( 2 2 ,一 ,) ( ,) ( , 1 ,2 一 ) ( ,5  解 在 MA L B命 令 窗 口输 入 如 下 的程 序 代 码 : TA   越 高 . 度 越 高 , 以 使 用 多 项 式 拟 合 时 关 键 是 选 择 适 中 的 次  精 所 数。   x 卜3— 101  】 = 2—   23     y [ 230— 2- 】 :4    1- 5    
h l n odo  

22图形 用 户 界 面 的 曲 线拟 合  .

为 方 便 使 用 . Maa 在 l f b中 还 提 供 了 支 持 曲线 拟 合 的 图 形 用 
4 1 位 于 ” ue 窗 1的” ol B s   t g菜 单 中 。一  。它 Hg r” 3 T o  ai Htn ” s c i p 2= 一 . 1 — . 2  0  户 界 面[ 01 0 1 9 9 3 3 . 般 使 用 步骤 如下 :  

[2s]pl t(Y ) p , = oy x , 2 i f ,2
6 6  67

y = oya p , ; 2 plvl( x  2)
n r : .5 3 o mr 17 9  

s =R [ 3du l d:   2 : 3   o b ̄ f 4 x
p 4= — .0 8 — . 2 8 —03 0 —07 0 —  — 0

() 在命令 窗 1 中输入待拟 合的数据 ,并利用 Po 命令  1  3 lt
画图。  

[4s] pl t(Y ) p , = oy x ,  4 i f ,4
04 97 -1 1 8   0 6 7   。9 4 .2 7

() 在 ”iue 窗 口 中 点 击 菜 单 栏 中 的 ” ol B s   i  2  Fgr” T os ai Ft k c .
t g 得 到 ” ai Ftn ” 口 . 击 右 下 角 的 向 右 按 钮 . ” ai i ” n B s   iig 窗 c t 点 得 B s  c

Y = o vl( , ; 4 pl a p x  y 4)
n r : .0 4 o mr 17 9  

tg窗 i s=R: 【 5du l】 d:   Htn " 口的全 貌  4 5  o be f2 x () 在 ”l  t 复 选 框 中选 择 ”n a…c b ””t e r   3  Po fs t ” i l er - i 、5 d g e i uc h e

基 金 项 目: 水 学 院 2 0 衡 0 9年 度 校 级 青 年 专 项 课 题 (o蚴D6  2( 5 )

21 0 0年第 7期 

福  建  电

脑 

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p ln mi ” 选 项 , 可 进 行 线 性 , 次 和 多 次 多 项 式 的拟 合 过  oy o a 等 l 即 二

结果 : p=- .6 6 1 .14 70 3  s=R [x o b ] 3 3   08 0   . 1 6 5 : 3 3d u l  e
d : 8 n r : 40 8   f4   o mr 3 .3 7

程 . 且 可以观察到图像 。 方误差等。 并 均   从 上 述 使 用 步 骤 可 以看 到 。 形 用 户 界 面 使 用 简单 , 有 计  图 具

曲线图形可见图 2   例 2做 的 是 二 次 多 项 式 拟 合 .只要 改 变 参 数 即可 进 行 其他  

算 机 操 作 能 力 即可 进 行 曲 线 拟 合 的 过 程 .而 且 图 形 出现 的 比 较 

形 象 . 据 结果 也 显 示 的非 常 清 楚 . 是 ”lt t” 选 框 只提 供  阶 的多 项 式 拟 合 。本 例 重 在 说 明 通 过 引 入 l d函 数 . 够 解 决  数 但 Po fs 复   i o a 能 了1 O阶 以 内 的 多 项 式 拟 合 的命 令 . 以对 于 高 阶 的 曲 线 拟 合 得  曲线 拟 合 问 题 中大 量 数 据 的输 入 问 题 . 由 于 各 种 数 据 文 件 都 可  所
借 助 于 命 令 窗 口或 者 是 寻 求 其 它 新 的拟 合 方 法 。   23大 量 数 据 的 曲线 拟 合  . 以转 化 成 t 文 件 . 以 对 于 大 量 数 据 . 以 很 容 易 的进 行 曲线  x t 所 可 拟合 。   24其 它 形 式 的 曲线 拟 合  . 在 前 边 三 种 方 法 中 .都 是 基 于 最 小 二 乘 法 原 理 进 行 的 线 性  多项 式 拟 合 . 际 问题 中需 要 拟 合 的 函数 的 种类 是 多 种 多 样 的 . 实   譬 如 说 指 数 函 数 、 曲 函数 等 等 。 般 情 况 下 是 将 非 线 性 的 拟 合  双 一
,  

函数 通 过 变换 转 换 成线 性 拟 合 函数 .然 后 在 进 行 曲线 拟合 的 过  程 即 可 解 决 。另 外 . Ma a 在 d b中 使 用 遗 传 算 法 工 具 箱 也 可 以进 
‘  

行 曲线 拟 合 的过 程 , 文 不 再 赘 述 . 参 考 文 献 I  本 可 5 1 。
3、 结  总

在应 用 领 域 . 们 经 常 需 要 借 助 已 有 的 数 据 . 择 适 当 的数  人 选
学 形 式 描 述 变 量 间 的关 系 . 而 揭 示 变 量 问 的 内在 联 系 。 小 二  从 最

在 实 际 问 题 中经 常会 遇 到 大量 数 据 的 情 况 . Ma a 在 l r b中直  乘 法 提 供 了描 述 函 数 优 劣 的 标 准 . M t b提 供 了进 行 曲 线 拟  而 al a
接 输 入 的 话 就 会 比较 麻 烦 而 且 容 易 出 现 错 误 .所 以 可 利 用 导 人  合 的 平 台 .使 得 对 于 计 算 复 杂 的 或 者 大 量 数 据 的情 况 很 容 易 的  数 据 的 方 法 

得 到 解 决 。通 过 上 述 4种 情 况 的 分 析 . 知 对 不 超 过 1 可 0阶 的 曲 

例 2给 出含 有 5 O个 数 据 的 x向 量 和 Y向 量 .其 中 x 001 线 拟 合 在 图 形 窗 口” ai Ftn ” 能 够 快 速 实 现 , 图 示 结果  = :.:   B s  i g 中 c f i 若
5 y 02 * + 0 s  x , 分 别 储 存 在 D \ 习  . t D \ 习 ,= .5 x 2 * i ) n :学 t 和 : 学   效 果 较 差 时 . 需 要 在 Maa x 就 t b的 命 令 窗 口进 行 高 阶 拟 合 或 去 寻  l \y x 中 . 此 组 数 据 做 曲 线拟 合 。 y.t 对 L   解 在 MA L B命 令 窗 口输 入 如 下 的 程 序 代 码 : TA  
中 

求新 的拟合方法 . 于大量数据 的情况 . 对 引入 la o d函 数 在 Ma a   db 中也 可得 到 较好 的 解决  对 于 拟 合 函 数 是 非 线 性 甚 至 是 多 元 的 

xla ( :学 习 \ .t %导 出 .t 的数 据 放 在 向量 x 情 况 . 属 于 曲 线 拟 合 的 比较 复 杂 的领 域 了 . =od' \ D x t3 xx   t 中 x   就 以后 再 继 续 讨 论  yla  D\ 习 \ Yx3 %导 出 Y .t 的数 据 放 在 向 量  =od r :学 Y. t t Yt 中 x
y中 
h l  n od o  

参考文献 :  
… 张韵华 , 奚梅 成 , 陈效 群 . 值 计 算 方 法 与 算 法 [ . 数 M】  
【] 光 , 志 良 , 海 柱. 小 二 乘 曲 线 拟 合 及 Ma a 2陈 任 孙 最 db实现 。. 件 技 术 , 丁软  
2 0 ,(4  0 5 32 )

【 s p 1 ixY ) p ] o  ̄ ( ,  ,= )t,3 y= oya px  l plvl ,; ( ) p t,,o 一) l (Y" 一 / ox r   po(y , s  l x l g一 t,   xae(   lblx, ' yae( 3 lbly  ' lgn (原始数据 , 多项式拟合 ; eed  '    

f] 元 珍 , 小 明 , 3冯 屠 罗建 平 . MAT A 软 件 在 曲 线 拟 合 中的 应 用们. 建  L B 福
电脑 ,0 2 07, 1 9 1 0 3:0 ,6  

[】 4 吕喜 明 , 明远 . 小 二 乘 曲 线 拟 合 的 MAT AB 实 现 D. 李 最 L ]内蒙 古 民 族 
大学 学报 ( 自然科 学 版)2 0 2 2 ) 15 2   ,0 9,(4 :2 —17

【】 小 勤 , 小 红 . 于 遗 传 算 法 工 具 箱 的 曲 线拟 合 刖. 脑 知 识 与技 术 , 5范 汪 基 电  
2 0 51) 0 9,(8  

( 接 第 9页 ) 上   的 管 理 。 体 上 来 说 , 以 从 下 列几 个 方 面人 手 : 、 范 完 善 的  络 系 统 ,只 有 相 对 的安 全 系 统 。在 进 行 校 园 无 线 网 络 安 全 设 计  总 可 一 规 管理制度 . 建立 一 套 严格 的 无 线 网 络 安 全 管 理 制 度 . 培 养 具 有  时 , 针 对 不 同 的 用 户 需 求 , 择 不 同 的 安 全 等 级 , 行 硬 件 和  和 应 选 进

网络 安 全 管 理 意 识 和 专 业 水 平 高 的 网络 管 理 员 队伍 。 、 立 网  软件 选择 和 配 置 , 重 要 的 是 做 好 网 络安 全管 理工 作 。 二 建 更  
络 安 全 事 件 的 响 应 机 制 , 现 网 络 安 全 事 件 时 , 够 以标 准 化 的  出 能 流 程 来 应 对 事 件 。 取应 急措 施 。 证 网络 畅 通 。 、 善 网 络 系  采 保 三 完 四 、 线 网络 用 户 的教 育 与 管 理 等 。 无   4 结 束 语  、
参考文献 :  
大 学 出 版 社 .0 7 1 2 0 —1.   [ 谢 希 仁 编 著 . 算 机 网络 [ . 京 : 2 ] 计 M] 北 电子 工 业 出 版 社 ,0 8 O  20一 1 [】 顺 满 , 然 , 朔 鹰 , 长 奇 , 编 著 . 线 局 域 网技 术 与 安 全 【 . 3王 陶 陈 吴 等 无 M】 北 
京 : 械 工 业 出 版社 .  ̄ 5 0 . 机 2 -9  

统 管 理 , 做 好 数 据 备 份 、 统 日志 管 理 、 线 网 络 设 备 管 理 。 【] 水福 , 晓 华 , 炼编 著. 线 局 域 网 ( L N ) 计 与 实 现 【 . 江  如 系 无   1段 历 段 无 W A  ̄ M】 浙

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