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数学:2.1.3《离散型随机变量及其分布列-超几何分布》PPT课件(新人教A版-选修2-3)


新课标人教版课件系列

《高中数学》
选修2-3 选修

2.1.3《离散型随机变量及 其分布列-超几何分布》

教学目标
? ? ? ? ? 1、理解理解超几何分布; 2、了解超几何分布的应用. 教学重点: 1、理解理解超几何分布; 2、了解超几何分布的应用

离散型随机变量的分布列(三 离散型随机变量的分布列 三 )
开门见山 介绍两点分布 超几何分布 多做练习

作业:自学《随堂通》 作业:自学《随堂通》P 至P

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离散型随机变量的分布列 三 离散型随机变量的分布列(三 )
今天,这节课我们来认识两个特殊的分布列. 今天,这节课我们来认识两个特殊的分布列. 首先,看一个简单的分布列─两点分布列 首先,看一个简单的分布列─两点分布列: 如果随机变量ξ 的分布列为: 如果随机变量ξ 的分布列为:

这样的分布列称为两点分布列, 称随机变量ξ 这样的分布列称为 两点分布列, 称随机变量ξ 服 两点分布列 两点分布, 为成功概率. 从两点分布,而称 p = P (ξ = 1) 为成功概率. 两点分布列的运用非常广泛.试举一个例子. 两点分布列的运用非常广泛.试举一个例子.

什么是超几何分布? 什么是超几何分布? 先思考一个例子: 先思考一个例子 : 1.在含有 件产品中, 思考 1.在含有 5 件次品的 100 件产品中 ,任取 3 件,求取到的次品数 X 的分布列. 的分布列
解 :∵ X 的可能取值为 0,1,2,3. ∵ 3 C 5k C 95? k ( k = 0,1, 2, 3) 又∵ P ( X = k ) = 3 C100 ∴随机变量 X 的分布列是 X 0 1 2 3 0 3 1 2 1 0 P C 5 C 95 C 5 C 95 C 52C 95 C 53C 95 3 3 3 3 C 100 C100 C 100 C 100
超几何分布 例1

超几何分布: 超几何分布: 一般地, 件次品的 件产品中, 一般地, 在含有 M 件次品的 N 件产品中,任 次品数, 取 n 件,其中恰有 X 件次品数, 则事件 { X = k} 发
k n C M C N??kM ( k = 0,1, 2,? , m ) 生的概率为 P ( X = k ) = n CN

其中 m = min { M , n} ,且 n≤N, M ≤N, n, M, N ∈ N* .

的分布列为超几何分布列, 称随机变量 X 的分布列为超几何分布列,且称随机 变量 X 服从超几何分布 注:⑴超几何分布的模型是不放回抽样 ⑵超几何分布中的参数是 M,N,n

1.在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏 在一 在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏, 例 1.在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏 , 个口袋中装有 白球, 个口袋中装有 10 个红球和 20 个白球 ,这些球除颜色 外完全相同. 个球.至少摸到 外完全相同.游戏者一次从中摸出 5 个球.至少摸到 3 个红球就中奖, 求中奖的概率 的概率. 个红球就中奖, 求中奖的概率.
解:设摸出红球的个数为 X, 则 X 服从超几何分 , 布,其中 N = 30, M = 10, n = 5 , 于是由超几何分布 模型得中奖的概率 P ( X ≥ 3) = P ( X = 3) + P ( X = 4) + P ( X = 5)
3 2 4 1 5 0 C10C 20 C10C 20 C10C 20 = + + 5 5 5 C 30 C 30 C 30 ≈0.191

多做练习: 多做练习: 1.从装有 个红球, 个球, 1.从装有 3 个红球,2 个白球的袋中随机取出 2 个球, 个红球, 分布列. 设其中有 ξ 个红球 ,求 ξ 的分布列. 2.设袋中有 N 个球,其中有 M 个红球, N ? M 个黑球, 2.设袋中有 个球, 个红球, 个黑球, 个球, 个红球的概率是多少? 从中任取 n 个球, 问恰有 k 个红球的概率是多少? 记忆公式的前提是要会推导) (注:记忆公式的前提是要会推导) 3.盒中有 4 个白球,5 个红球,从中任取 3 个球, 则抽 3.盒中有 个白球, 个红球, 个球, 个红球的概率是( 出 1 个白球和 2 个红球的概率是( ) 37 17 10 17 (A) (B) (C) (D) 42 42 21 21 许多问题其实就是超几何分布问题) (注:许多问题其实就是超几何分布问题) 4.( 4.(课本第 56 页练习 3)从一副不含大小王的 52 张扑 的概率是_____. 克牌中任意抽出 5 张,至少有 3 张 A 的概率是_____.
1答案 答案 3答案 答案

多做练习: 多做练习: 1.从装有 个红球, 个球, 1.从装有 3 个红球,2 个白球的袋中随机取出 2 个球, 个红球, 分布列. 设其中有 ξ 个红球 ,求 ξ 的分布列.

解:设摸出红球的个数为 X,则 X 服从超 , 几何分布, 几何分布,其中 N = 5, M = 3, n = 2 , ∴ X 的可能取值为 0,1,2. k 2 C3 C2 ?k ( k = 0,1, 2) ∴ P( X = k ) = 2 C5 ∴随机变量 X 的分布列是 X 0 1 2 P 1 3 3 10 5 10

多做练习: 多做练习: 2.设袋中有 N 个球,其中有 M 个红球, N ? M 个黑球, 2.设袋中有 个球, 个红球, 个黑球, 个球, 个红球的概率是多少? 从中任取 n 个球, 问恰有 k 个红球的概率是多少? 记忆公式的前提是要会推导) (注:记忆公式的前提是要会推导)

3.盒中有 4 个白球,5 个红球,从中任取 3 个球, 则抽 个球, 3.盒中有 个白球, 个红球, 个红球的概率是( 出 1 个白球和 2 个红球的概率是( ) 37 17 10 17 (A) (B) (C) (D) 42 42 21 21 许多问题其实就是超几何分布问题) (注:许多问题其实就是超几何分布问题)

设摸出的红球的个数为 X k n CMCN?kM ? (k = 0,1,2?, m), m = min{ M, n} 则 P( X = k) = n CN

C

继续思考课本习题第 56 页练习 3,第 57 页 B 组 2 思考课 习题第 , 作业:自学《随堂通》 作业:自学《随堂通》 P 至P

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