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课题:§2.3.1变量之间的相关关系


课题:§2.3.1 变量之间的相关关系
一.教学任务分析:
(1)通过具体示例引导学生考察变量之间的关系,在讨论的过程中认识现实世界中存在着 不能用函数模型描述的变量关系,从而体会研究变量之间的相关关系的重要性. (2) 通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图, 并利用散点图直观认识变量间 的相关关系.会作散点图,并对变量间的正相关或负相关关系作出直

观判断. (3) 在解决统计问题的过程中,进一步体会用样本估计总体的思想,理解统计的作用.

二.教学重点与难点:
教学重点:利用散点图直观认识变量间的相关关系. 教学难点:理解变量间的相关关系.

三.教学基本流程:
通过具体实例说明变量之间的相关关系 ↓ 利用散点图认识变量间的相关性 ↓ 对现实问题中两个有关联变量的相关性作出判断 ↓ 巩固练习,小结、作业

四.教学情境设计:
1.创设情景,揭示课题 客观事物是相互联系的,过去研究的大多数是因果关系,但实际上更多存在的是一种非因 果关系.比如说:某某同学的数学成绩与物理成绩,彼此是互相联系的,但不能认为数学是 “因” ,物理是“果” ,或者反过来说,事实上数学和物理成绩都是“果” ,而真正的“因”是 学生的理科学习能力和努力程度,所以说, 函数关系存在着一种确定性关系,但还存在着另一 种非确定性关系——相关关系. 生活中存在着许多相关关系的问题: 问题 1:商品销售收入与广告支出之间的关系. 问题 2:粮食产量和施肥量之间的关系. 问题 3:人体内的脂肪含量与年龄之间的关系. 由上述问题我们知道,两个变量之间的关系,可能是确定关系或非确定关系.当自变量取 值一定时,因变量的取值带有一定的随机性时,两个变量之间的关系称为相关关系.相关关系 是一种非确定性关系,函数关系是一种确定性的关系.

2.两个变量的线性相关 问题 4: 在一次对人体的脂肪含量和年龄关系的研究中,研究人员获得了一组样本数据: 年 龄 23 27 39 41 45 49 50 53 54 56 57 58 60 61

脂 肪

9.5 90

17.8

21.2

25.9

27.5

26.3

28.2

29.6

30.2

31.4

30.8

33.5

35.2

34.5

根据上述数据 ,人体的脂肪含量和年龄之间有怎样的关系? 80 学生活动:为了了解人体的脂肪含量和年龄大致关系,我们以横坐标错误!未找到引用源。 70 表示年龄,纵坐标错误!未找到引用源。表示人体的脂肪含量,建立直角坐标系,将表中数 据构成的 14 个数对所表示的点在坐标系内标出,得到下图,今后我们称这样的图为散点图 60 (scatterplot).
50

40

30

20

10

-20

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

-10

从散点图可以看出. 各散点在从左下角到右上角的区域,表明年龄越大, 体内脂肪含量越高, -20 图中点的趋势表明两个变量之间存在一定的关系.这种关系称为正相关. 问题 5:某小卖部为了了解热茶销售量与气温之间的关系,随机统计并制作了某 6 天卖出热 茶的杯数与当天气温的对照表: 气温/错 误!未找 到 引 用 源。C 杯数 错误!未 找到引用 源。 64

26

18

13

10

4

20

24

34

38

50

根据上述数据,气温与热茶销售量之间的有怎样的关系? 学生活动:为了了解热茶销量与气温的大致关系,我们以横坐标错误!未找到引用源。表示 气温,纵坐标错误!未找到引用源。表示热茶销量,建立直角坐标系,将表中数据构成的错 误!未找到引用源。个数对所表示的点在坐标系内标出,得到下图,
180

160

140

120

100

80

60

40

20

-20

20

40

60

80

100

120

140

160

-20

-40

从散点图可以看出,各散点在从左上角到右下角的区域里,因此,随着气温的升高, 热茶销售 量逐步减少,图中点的趋势表明两个变量之间存在一定的关系.这种相关关系称为负相关. 3. 两个变量的线性相关性的判断 例题 1:下表为某地近几年机动车辆数与交通事故数的统计资料,请判断机动车辆数与 交通事故数之间是否有线性相关关系,说明理由. 机 动 车 辆 数 错 误 ! 未 找 到 引 用 源 。 / 千 台 交 通 事 故 数 错 误 ! 未 找 到 引 用 源 。 / 千 件 95 110 112 120 129 135 150 180

6.2

7.5

7.7

8.5

8.7

9.8

10.2

13

解:在直角坐标系中画出数据的散点图,直观判断散点在一条直线附近,故具有线性 相关关系.正相关. 4.练习: (1)下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系( ) A.角度和它的余弦值 B.正方形边长和面积 C.正n边形的边数和它的内角和 D.人的年龄和身高 (2)给出施化肥量对水稻产量影响的试验数据:
王新敞
奎屯 新疆

施化肥量 x 15 20 25 30 35 水稻产量 y 330 345 365 405 445 请判断施化肥量对水稻产量是否有影响,说明理由. 5. 课外作业: 作业本配套练习

40 450

45 455


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