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2014届高考数学一轮复习名师首选:第12章66《算法与流程图》


第 12 章 算法初步、复数 学案 66 算法与流程图
导学目标: 1.了解算法的含义, 了解算法的思想.2.理解三种基本算法结构: 顺序结构、 选择结构、循环结构.

自主梳理 1.算法的含义 一般而言,对一类问题的________、________求解方法称为算法. 2.流程图 流程图是由一些 ________ 和 ________ 组成的,其中

________ 表示各种操作的类型, ________中的文字和符号表示操作的内容,________表示操作的先后次序. 3.流程图的三种基本结构:________、________、________. 其结构形式为 ①________

②________

③________________

④直到型循环结构

自我检测 1.下列关于算法的说法正确的有________(填序号). ①求解某一类问题的算法是唯一的; ②算法必须在有限步操作之后停止; ③算法的每一步操作必须是明 确的,不能有歧义或模糊; ④算法执行后产生确定的结果. 2. 如图所示的是一个算法的流程图, 已知 a1=3, 输出的结 果为 7, 则 a 2 的值是________.

第 2 题图 第 3 题图 3.如果执行如图所示的流程图,输入 N=5,则输出的数为________. 4.执行如图所示的流程图,输出的 s 值为________.

第 4 题图 第 5 题图 5.执行如图所示的流程图,输入 l=2,m=3,n=5,则输出的 y 的值是________.

探究点一 算法的顺序结构 例 1 已知点 P(x0,y0)和直线 l:Ax+By+C=0,求点 P(x0,y0)到直线 l 的距离 d,写 出其算法并画出流程图.
[来源:Z&xx&k.Com]

变式迁移 1 阅读右面的流程图,若输入的 a、b、c 分别是 21、32、 75,则输出的 a、b、c 分别是________________.

探究点二 算法的选择结构 -2 ? x>0? ? ? 例 2 函数 y=?0 ? x=0? ? ?2 ? x<0? ,写出求该函数的函数值的算法,并画出流程图.

变式迁移 2 给出一个如图所示的流程图,若要使输入的 x 值与输出的 y 值相等,则这 样的 x 值的个数是_______________________________________ ______________________.

探究点三 算法的循环结构 例 3 写出求 1×2×3×4×?×100 的一个算法并画出流程图.

变式迁移 3 在如图所示的流程图中,当程序被执行后,输出 s 的结果是______.

1.流程图主要包括三部分:(1)表示相应操作的框;(2)带箭头的流程线;(3)框内外必 要的文字说明,读懂流程图要从这三个方面研究.流程线反映了流程执行的先后顺序,主要 看 箭头方向,框内外文字说明表明了操作内容. 2.两种循环结构的区别:(1)执行情况不同:当型循环是先判断条件,当条件成立时才 执行循环体,若循环条件一开始就不成立,则循环体一次也不执行.而直到型循环是先执行 一次循环体,再判断循环条件,循环体至少要执行一次.(2)循环条件不同:当型循环是当 条件成立时循环,条件不成立时 停止循环,而直到型循环是当条件不成立时循环,直到条 件成立时结束循环.

课后练习 (满分:90 分) 一、填空题(每小题 6 分,共 48 分) 1.中山市的士收费办法如下:不超过 2 公里收 7 元(即起步价 7 元),超过 2 公里的里 程每公里收 2.6 元, 另每车次超过 2 公里收燃油附加费 1 元(不考虑其他因素). 相应收费系 统的流程图如图所示,则①处应填______________.

第 1 题图 第 2 题图 2.阅读如图所示的流程图,运行相应的程序,输出的 i 值为________.

3.某流程图如图所示,若输出的 S=57,则判断框内为________.

第 3 题图 第 4 题图 4.如果执行下面的流程图,输入 n=6,m=4,那么输出的 p 为________. 5.阅读下面的流程图,则输出的 S 为________.

第 5 题图 第 6 题图 6.若某流程图如图所示,则该程序运行后输出的 k 的值是________. 7.执行下面的流程图,输出的 T=________.

8.如图是一个流程图,则输出的 S 的值是________.

二、解答题(共 42 分) 9.(14 分)已知某算法的流程图如图所示,若将输出的(x,y)值依次记为(x1,y1),(x2, y2),?,(xn,yn),?,

(1)若程序运行中输出一个数组是(9,t),求 t 的值; (2)求程序结束时,共输出(x,y)的组数; (3)求程序结束时,输出的最后一个数组.

10.(14 分)对一个作直线运动的质点的运动过程观测了 8 次,第 i 次观测得到的数据 为 ai,具体如下表所示: 7 i 1 2 3 4 5 6 8 ai 40 41 43 43 44 46 47 48
[来源:学科网 ZXXK]

在对上述统计数据的分析中, 一部分计算见如图所示的流程图(其中 a 是这 8 个数据的 平均数),求输出的 S 的值.

[来源:学#科#网 Z#X#X#K] [来源:Zxxk.Com]

11.(14 分)已知数列{an}的各项均为正数,观察流程图,若 k=5,k=10 时,分别有 S 5 10 = 和 S= . 11 21 (1)试求数列{an}的通项; (2)令 bn=2an,求 b1+b2+?+bm 的值.

学案 66

算法与流程图 答案

自主梳理 1.机械的 统一的 2.图框 流程线 图框 图框 流程线 3.顺序结构 选择结构 循环结构 ①顺序结构 ②选择结构 ③当型循环结构 自我检测 1.②③④ 2.11 解析 已知图形是一个顺序结构的框图,表示的算法的功能是求两数 a1、a2 的算术平均 a1+a2 数,已知 a1=3,输出结果为 7,有 =7,解得 a2=11. 2 5 3. 6 1 解析 第一次运行 N=5,k=1,S=0,S=0+ ,1<5 成立,进入第二次运行;k=2, 1×2 1 1 1 1 1 S= + ,2<5 成立,进入第三次运行;k=3,S= + + ,3<5 成立,进 1×2 2×3 1×2 2×3 3×4 1 1 1 1 入第四次运行;k=4,S= + + + ,4<5 成立,进入第五次运行;k=5,S 1×2 2×3 3×4 4×5 1 1 1 1 1 1 5 = + + + + =1- = ,5<5 不成立,此时退出循环,输出 S. 1×2 2×3 3×4 4×5 5×6 6 6 4.2 1 1 解析 由框图可知 i=0,s=2→i=1,s= →i=2,s=- →i=3,s=-3→i=4,s 3 2 =2, 循环终止,输出 s, 故最终输出的 s 值为 2. 5.68 2 2 2 解析 当输入 l=2,m=3,n=5 时,不满足 l +m +n =0,因此执行:y=70l+21m +15n=70×2+21×3+15×5=278.由于 278>105, 故执行 y=y-105, 执行后 y=278-105 =173,再执行一次 y=y-105 后 y 的值为 173-105=68,此时 68>105 不成立, 故输出 68. 课堂活动区 例 1 解题导引 顺序结构是最简单的算法结构,语句与语句之间、框与框之间是按从 上到下的顺序进行的.流程图中一定包含顺序结构. 解 算法如下: S1 输入 x0,y0 及直线方程的系数 A,B,C. S2 计算 Z1←Ax0+By0+C. 2 2 S3 计算 Z2←A +B . |Z1| S4 计算 d← .

Z2

S5 输出 d. 流程图:

变式迁移 1 75、21、32 解析 由流程图中的各个赋值语句可得 x=21,a=75,c=32,b=21,故 a、b、c 分 别是 75、21、32. 例 2 解题导引 求分段函数函数值的流程图的画法,如果是分两段的函数,则需引入 一个判断框;如果是分三段的函数,则 需引入两个判断框. 解 算法如下: S1 输入 x; S2 如果 x>0,则 y←-2;如果 x=0,则 y←0;如果 x<0,则 y←2; S3 输出函 数值 y. 相应的流程图如图所示.

变式迁移 2 3

解析

x ,x≤2, ? ?2x-3,2<x≤5, 本问题即求函数 y=? 1 ? ?x,x>5
2

2

的值.

若 x≤2,由 x =x 得,x=1 或 0; 若 2<x≤5,由 x=2x-3 得,x=3; 1 若 x>5,由 x= 得,x=±1,不符合.

x 故符合要求的 x 值有 3 个.

[来源:学+科+网]

例 3 解题导引 数学中的累加、累乘、累差等重复性操作可以用循环结构来实现.循

环结构分当型和直到型两种,二者的区别是:前者是,当满足条件时执行循环体,而后者是 “直到”条件满足时结束循环. 解 S1 设 S 的值为 1. S2 设 i 的值为 2. S3 如果 i≤100 执行 S4,否则转去执行 S7. S4 计算 S 乘 i 并将结果赋给 S. S5 计数 i 加 1 并将结果赋给 i. S6 转去执行 S3. S7 输出 S 的值并结束算法. 根据自然语言描述,流程图如下:

变式迁移 3 286 解析 数列{an}:4,7,10,?为等差数列,令 an=4+(n-1)×3=40,得 n=13, ? 4+40? ×13 ∴s=4+7+?+40= =286. 2 课后练习区 1.y←8+2.6(x-2) 解析 根据题意可知 x>2 时, 收费应为起步价 7 元+超过 2 公里的里程收费 2.6(x-2) 元+燃油附加费 1 元=8+2.6(x-2). 2.4 1 2 2 解析 由框图可知 i=1,s=1×2 =2;i=2,s=2+2×2 =10;i=3,s=2+2×2 3 +3×2 >11,此时输出的 i=4. 3.k>4 解析 当 k=1 时,k=k+1=2,S=2×1+2=4; 当 k=2 时,k=k+1=3,S=2×4+3=11; 当 k=3 时,k=k+1=4,S=2×11+4=26; 当 k=4 时,k=k+1=5,S=2×26+5=57. 此时 S=57,循环结束,k=5,所以判断框中应为“k>4”. 4.360 解析 由框图可知: 当 n=6,m=4 时, 第一次循环:p=(6-4+1)×1=3,k =2. 第二次循环:p=(6-4+2)×3=12,k=3. 第三次循环:p=(6-4+3)×12=60,k=4. 第四次循环:p=(6-4+4)×60=360,此时 k=m,终止循环. 输出 p=360.

5.30 2 2 2 2 2 2 解析 第一次循环:S=1 ;第二次循环:S=1 +2 ;第三次循环;S=1 +2 +3 ;第 2 2 2 2 四次循环:S=1 +2 +3 +4 =30. 6.5 3 4 解析 初始值:k=2,执行“k=k+1”得 k=3,a=4 =64,b=3 =81,a>b 不成立; k=4,a=44=256,b=44=256,a>b 不成立; k=5,a=45=1 024,b=54=625,a>b 成立, 此时输出 k=5. 7.30 解析 按照流程图依次执行为 S=5,n=2,T=2; S=10,n=4,T=2+4=6;S=15,n=6,T=6+6=12; S=20,n=8,T=12+8=20;S=25,n=10,T=20+10=30>S,输出 T=30. 8.63 1 2 解析 当 n=1 时,S=1+2 =3;当 n=2 时,S=3+2 =7; 3 4 当 n=3 时,S =7+2 =15;当 n=4 时,S=15+2 =31; 5 当 n=5 时,S=31+2 =63>33.故 S=63. 9.解 (1)循环体运行结果如下: 输出? 1,0? n=3 x=3 y=-2 n<2 011 输出? 3,-2? n=5 x=9 y=-4 n<2 011 输出? 9,-4? n=7 x=27 y=-6 n<2 011

??

∴输出数组( 9,t)中的 t 值是-4. (6 分) (2)计数变量 n 的取值为:3,5,7,?,构成等差数列,由 3+(m-1)×2=2 011,解得 m=1 005.由于当 m=1 005 时,n=2 011,循环体还要执行一遍,会输出第 1 006 个数组, 然后 n=2 013>2 011,跳出循环体.故共输出 1 006 个数组. (3)程序输出的数组(xn,yn)按输出的先后顺序,横坐标 xn 组成一个等比数列{xn},首项 x1=1,公比 q=3.纵坐标组成一个等差数列{yn},首项 y1=0,公差 d=-2.∴x1 006=31 005, y1 006=-2×1 005=-2 010.故程序结束时,输出的最后一个数组是(31 005,-2 010).(14 分) 10.解 该流程图即求这组数据的方差, 40+41+43+43+44+46+47+48 ∵a= =44, (5 分) 8 18 1 2 2 2 2 ∴S= i ∑ (ai- a ) = ×[(40-44) +(41-44) +?+(48-44) ]=7. (14 分) 8 =1 8 1 1 1 11.解 由题中框图可知 S= + +?+ ,

a1a2 a2a3 ∵数列{an}是等差数列,设公差为 d,
则有 1

akak+1

akak+1 d ak ak+1 d a1 a2 a2 a3

1 1 1 = ( - ),

1 1 1 1 1 1 1 ∴S= ( - + - +?+ - )

ak ak+1

1 1 1 = ( - ).

d a1 ak+1

(3 分)

5 10 (1)由题意可知,k=5 时,S= ;k=10 时,S= . 11 21

1 ? ?d? ∴? 1 ? ? d? 解得?

1 5 - ? = , a1 a6 11 1

1

a1 a11



1 ?

10 = , 21 或?
?a1=-1, ? ? ?d=-2

?a1=1, ? ? ?d=2

(舍去). (10 分)

故 an=a1+(n-1)d=2n-1. 2n-1 (2)由(1)可得 bn=2an=2 , ∴b1+b2+?+bm m 2?1-4 ? 2 m 1 3 2m-1 =2 +2 +?+2 = = (4 -1). 1-4 3

(14 分)


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