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2013届高三理科数学二轮复习热点 专题一 高考中选择题、填空题解题能力突破 7 考查定积分


考查定积分 【例 23】? (2012· 湖北)已知二次函数 y=f(x)的图象如图所示,则它与 x 轴所围图形的面积 为( ).

2π 4 3 π A. 5 B.3 C.2 D.2 解析 由题中图象易知 f(x)=-x2+1, 则所求面积为 2∫10(-x2+ 1)dx=2 答案 B 【例 24】? (2012· 山东)设a>0,若 曲线 y= x与直线 x=a,y=0 所围成封闭图形的面积为 a2,则 a =________. 2 3? 2 3 1 2 4 解析 由已知得 S=∫a0 xdx=3x2 a=3a2=a2,所以 a2=3,所以 a=9. ?0 4 答案 9 命题研究: 求曲边图形区域的面积问题, 是高考考查定积分计算的常见题型, 解决这类问题需要结合函 数的图象,把所求的曲 边图形面积用函数的定积分表示.对 不可分割图形面积的求解,先由 图形确定积分的上、下限,然后确定被积函数,再用求定积分的方法计算面积. [押题 18] 设 a=∫π0sin xdx,则曲线 y=xax+ax-2 在 x= 1 处切线的斜率为________. 解析 2+2. 0 a=?πsin xdx =-cosx|π =-(cos π- cos 0)=2,则 y=x· 2x+2 x-2,y′ =2x+x· ln 2x· ?0

?-x3+x??10=4. 3 ? 3 ??

| ∴y′ x=1 =2+2ln 2+2=4+2ln 2 .
答案 4+2ln 2


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