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3.1.2 概率的意义课件(共27张)


第三章

概率

3.1.2

概率的意义

第三章

概率

新知初探思维启动
1.概率的意义 随机事件在一次试验中发生与否是随机的,但是随机性中 含有___________ 规律性 .认识了这种随机性中的规律性,就能使

我们

比较准确地预测随机事件发生的 _________ 可能性 .概率只是 大小 ,不能确定是否发生. 度量事件发生的可能性的________

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第三章

概率

典题例证技法归纳
题型探究
题型一 概率含义的理解 例1 下列说法正确的是( ) A.由生物学知道生男生女的概率约为 0.5,一对夫妇先后 生两小孩,则一定为一男一女 B.一次摸奖活动中,中奖概率为0.2,则摸5张票,一定有 一张中奖 C.10张票中有1张奖票,10人去摸,谁先摸则谁摸到奖票 的可能性大 D.10张票中有1张奖票,10人去摸,无论谁先摸,摸到奖 票的概率都是0.1
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概率

2.游戏的公平性
尽管随机事件的发生具有随机性,但是当大量重复这一过程 概率 知识可以解 时,它又呈现出一定的规律性,因此利用 ______ 释和判断一些游戏规则的公平性、合理性. 想一想

在乒乓球、排球等比赛中,裁判员一般用哪些方法决定谁先
发球? 提示:抽签器、猜硬币等.

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概率

3.决策中的概率思想 如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任 务,那么“使样本出现的可能性_______ 最大 ”可以作为决策的准 则,这种判断问题的方法称为极大似然法,是决策中的概率

思想.
4.天气预报的概率解释 天气预报的“降水概率”是随机事件的概率,是指明了“降 大小 . 水”这个随机事件发生的可能性的________

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概率

做一做
同时向上抛掷100枚质量均匀的铜板,落地时这100个铜板

全都正面向上,则这100个铜板更可能是下面哪种情况(A )。
A.这100个铜板两面是一样的 B.这100个铜板两面是不一样的 C.这100个铜板中有50个两面是一样的,另外50个 两面是不一样的 D.这100个铜板中共有20个两面是一样的,另外80个 两面是不一样的
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概率

做一做
(2013· 杭州调研 ) 某地气象局预报说,明天本地降雨的概率为 80%,则下列解释正确的是( )

A.明天本地有80%的区域降雨,20%的区域不降雨 B.明天本地有80%的时间降雨,20%的时间不降雨

C.明天本地降雨的机会是80%
D.以上说法均不正确 解析:选 C. 选项 A, B显然不正确 , 因为 80%是说降雨的概率 , 而不是说 80%的区域降雨,更不是说有 80%的时间降雨,是 指降雨的机会是80%,故选C.
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5.试验与发现 概率学知识在科学发展中起着非常重要的作用,例如:奥地 利遗传学家孟德尔利用豌豆所做的试验,经过长期观察得出 了显性与隐性的比例接近_______ 3∶1 ,而对这一规律进行深入研 究,得出了遗传学中的一条重要统计规律.

6.遗传机理中的统计规律
奥地利遗传学家孟德尔通过收集豌豆试验数据,寻找到了其 中的统计规律,并用概率理论解释这种统计规律.利用遗传 定律,帮助理解概率统计中随机性与规律性的关系,以及频 率与概率的关系.
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概率

【解析】

一对夫妇生两小孩可能是(男,男),(男,女),(

女,男),(女,女),所以A不正确;中奖概率为 0.2是说中奖

的可能性为 0.2,当摸5张票时,可能都中奖,也可能中一张、
两张、三张、四张,或者都不中奖,所以 B 不正确; 10 张票 中有1张奖票,10人去摸,每人摸到的可能性是相同的,即无 论谁先摸,摸到奖票的概率都是0.1,所以C不正确;D正确. 【答案】 D

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概率

【名师点评】

从三个方面理解概率的意义:

(1) 概率是随机事件发生可能性大小的度量,是随机事件 A 的 本质属性,随机事件A发生的概率是大量重复试验中事件A发 生的频率的近似值. (2) 由概率的定义我们可以知道随机事件 A在一次试验中发生

与否是随机的,但随机中含有规律性,而概率就是其规律性
在数量上的反映. (3)正确理解概率的意义,要清楚概率与频率的区别与联系. 对具体的问题要从全局和整体上去看待,而不是局限于某一 次试验或某一个具体的事件.
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概率

跟踪训练 1.某种病治愈的概率是0.3,那么10个人中,前7个人没有治 愈,后3个人一定能治愈吗?如何理解治愈的概率是0.3? 解:如果把治疗一个病人作为一次试验 ,对于一次试验来说, 其结果是随机的,因此前7个人没有治愈是可能的,对后3个

人来说,其结果仍然是随机的,有可能治愈,也可能没有治愈.
“治愈的概率是0.3”指随着试验次数的增加,即治疗人数的 增加,大约有30%的人能够治愈,如果患病的有1 000人,那 么我们根据治愈的频率应在治愈的概率附近摆动这一前提, 就可以认为这1 000个人中大约有300人能治愈.
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概率

题型二 例2

游戏的公平性 如图所示,有两个可以自由转动的均匀转盘 A , B ,

转盘 A被平均分成 3等份,分别标上 1,2,3 三个数字;转盘 B被 平均分成4等份,分别标上3,4,5,6四个数字.现为甲、乙两人 设计游戏规则:自由转动转盘A和B,转盘停止后,指针指上

一个数字,将指针所指的两个数字相加,如果和是6,那么甲
获胜,否则乙获胜,你认为这个规则公平吗?

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概率

【解】

列表如下: B A 1 2 3 3 4 5 6 4 5 6 7 5 6 7 8 6 7 8 9

由表可知, 可能的结果有 12 种, 和为 6 的结果只有 3 种. 因 3 1 9 3 此甲获胜的概率为 = ,乙获胜的概率为 = ,甲、乙 12 4 12 4 获胜的概率不相等,所以这个游戏规则不公平.

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概率

【名师点评】

游戏公平性的标准及判断方法:

(1)游戏规则是否公平,要看对游戏的双方来说,获胜的可能
性或概率是否相同.若相同,则规则公平,否则就是不公平 的. (2)具体判断时,可以求出按所给规则双方的获胜概率,再进 行比较.

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概率

互动探究 2.在例2中,若将游戏规则改为:自由转动转盘A和B,转盘 停止后,两个指针指向的两个数字相乘,如果是偶数,那么 甲获胜,否则乙获胜,游戏规则公平吗? 解:列表如下: B A 1 2 3 3 3 6 9 4 4 8 12 5 5 10 15 6 6 12 18

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概率

由表格可知,积为偶数的有 8 个,积为奇数的有 4 个,所以 8 2 4 1 甲获胜的概率为 = ,乙获胜的概率为 = ,甲、乙获胜 12 3 12 3 的概率不相等,所以这个游戏规则不公平.

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概率

题型三 概率的应用 例3 设有外形完全相同的两个箱子,甲箱有 99 个白球和 1 个黑球,乙箱有1个白球和99个黑球,今随机地抽取一箱,再 从取出的一箱中抽取一球,结果取得白球.问这球是从哪一 个箱子中取出的? 【解】 甲箱中有 99 个白球和 1 个黑球, 故随机地取出一球, 99 得白球的可能性是 ; 乙箱中有 1 个白球和 99 个黑球, 从中 100 1 任取一球,得到白球的可能性是 .由此看到,这一白球从甲 100 箱中抽出概率比从乙箱中取出的概率大得多.由极大似然法, 既然在一次抽样中抽到白球, 当然可以认为是从概率大的箱子 中抽出的.所以我们作出统计推断该白球是从甲箱中抽出的.
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概率

【名师点评】

统计中极大似然法思想的概率解释:在一次

试验中概率大的事件比概率小的事件出现的可能性大.

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概率

跟踪训练 3.一个口袋中装有10个红球和若干个黄球.在不允许将球倒 出来数的前提下,为估计口袋中黄球的个数,小明采用了如 下的方法:每次先从口袋中摸出 10个球,求出其中红球数与 10的比值,再把球放回口袋中摇匀.不断重复上述过程20次,

得到红球数与10的比值的平均数为0.4.根据上述数据,估计口
袋中大约有多少个黄球? 解:由题意可知试验中摸出红球的概率是 0.4,因此可以认为 从 口 袋 里 摸 出 红 球 的 概 率 是 0.4 , 则 口 袋 里 的 球 的 个 数 为 10÷0.4=25,所以口袋里大约有黄球15个.
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概率

方法感悟
1.随机事件在一次试验中发生与否是随机的,但随机中含

有规律性,而概率恰是其规律性在数量上的反映,概率是
客观存在的,它与试验次数,哪一个具体的试验都没有关 系.(如例1)

2.概率是一种可能性,它通过频率估算一个随机事件发生
的可能性,可以看作频率理论上的期望值. 3.概率只提供了一种“可能性”,并不是精确值,例如概

率为15%,并不是说100次试验中肯定会发生15次,只是说
可能会发生 15次,但也不排除发生的次数大于 15或者小于 15.
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概率

精彩推荐典例展示
名师解题 全面、深刻理解游戏的公平性解题
例4 下面有三个游戏规则,袋子中分别装有球.
游戏1 游戏2 游戏3 3个黑球和1个白球 1个黑球和1个白球 2个黑球和2个白球 取1个球, 取1个球, 取1个球 再取1个球 再取1个球 取出的两个 取出的球 取出的两个 球同色→甲胜 是黑球→甲胜 球同色→甲胜 取出的两个 取出的球 取出的两个 球不同色→乙胜 是白球→乙胜 球不同色→乙胜 若从袋中无放回地取球,问其中不公平的游戏是游戏几?
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概率

【解】 游戏 1 中,取两球的所有可能情况是(黑 1,黑 2)(黑 1,黑 3)(黑 2,黑 3)(黑 1,白)(黑 2,白)(黑 3,白), 1 1 ∴甲胜的概率为 ,游戏是公平的.2 2 1 游戏 2 中,显然甲胜的概率为 ,游戏是公平的. 2 游戏 3 中, 取两球的所有可能情况是(黑 1, 黑 2)(黑 1, 白 1)(黑 2,白 1)(黑 1,白 2)(黑 2,白 2)(白 1,白 2) 3 ,甲胜的概率 1 为 ,游戏是不公平的. 3

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概率

抓信息

破难点

1 游戏 1 中,取两球共有 6 种情况,考虑要全面.求出

1 甲或乙获胜的概率,若为 ,则公平,否则就不公平. 2
2 游戏 2 中,黑球、白球各 1 个,且取 1 球,故甲、乙

获胜的概率相同,游戏是公平的.
3 游戏 3 与游戏 1 中都有 4 个球,但两游戏中的黑球个

数及白球个数均不同,故甲胜的概率不同.

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概率

跟踪训练 4.有一个转盘游戏,转盘被平均分成10 等份(如图所示),转动转盘,当转盘停 止后,指针指向的数字即为转出的数字. 游戏规则如下:两个人参加,先确定猜

数方案,甲转动转盘,乙猜,若猜出的结果与转盘转出的数
字所表示的特征相符,则乙获胜,否则甲获胜.猜数方案从 以下两种方案中选一种: A.猜“是奇数”或“是偶数”; B.猜“是4的整数倍数”或“不是4的整数倍数”.
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概率

请回答下列问题: (1)如果你是乙,为了尽可能获胜,你会选哪种猜数方案? (2)为了保证游戏的公平性,你认为应选哪种猜数方案?
解:(1)为了尽可能获胜,乙应选择方案 B,猜“不是 4 的整 8 数倍数”, 这是因为“不是 4 的整数倍数”的概率为 =0.8, 10 超过了 0.5,故为了尽可能获胜,选择方案 B. (2)为了保证游戏的公平性, 应当选择方案 A, 这是因为方案 A 猜“是奇数”和“是偶数”的概率均为 0.5,从而保证了该游 戏的公平性.
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知能演练轻松闯关

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