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2014届高考数学一轮复习 第十二章算法初步、推理与证明、复数12.1算法与程序框图教学案 理 新人教A版


第十二章 算法初步、推理与证明、复数 12.1 算法与程序框图
考纲要求 1.了解算法的含义,了解算法的思想. 2.理解算 法的三种基本逻辑结构:顺序、条件分支、循环.

1.算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的____和____的步骤. 2.程序框图又称________,是一种用______、________及文字说明来表示算法的图形. 3.顺序结构是由______________________组成的,这是任何一个算法都离不开的基本 结构.

其结构形式为: 4.条件结构是指算法的流程根据给定的条件是否成立而选择执行不同的流向的结构形 式. 其结构形式为:

5.循环结构是指从某处开始,按照一定的条件反复执行某些步骤的情况.反复执行的 步骤称为________.循环结构又分为______________和________________. 其结构形式为:

当型循环结构

直到型循环结构

1

1.下列关于算法的说法正确的个数是( ). ①求解某一类问题的算法是唯 一的; ②算法必须在有限步操作之后停止; ③算法的每一步操作必须是明确的,不能有歧义或模糊; ④算法执行后产生确定的结果. A.1 B.2 C.3 D.4 2.如果执行下边的程序框图,输入 x=-12,那么其输出的结果是(

).

A.9

(

B.3 1 C. 3 D. 9 3.(2012 广东高考)执行如图所示的程序框图,若输入 n 的值为 6,则输出 s 的值为 ).

A.105 B.16 C.15 D.1 4.给出如下程序框图,其功能是(

).

2

A.求 a-b 的值 B.求 b-a 的值 C.求|a-b|的值 D.以上都不对 1 5 .某程序框图如图所示,若输入的 x 的值为 ,则执行该程序后,输出的 y 值为 2 __________.

一、算法的基本结构 【例 1】 执行如图所示的程序框图,如果输入的 N 是 6,那么输出的 p 是(

).

3

A.120 B.720 C.1 440 D.5 040 方法提炼 1.解决程序框图问题要注意几个常用变量. (1)计数变量:用来记录某个事件发生的次数,如 i=i+1; (2)累加变量:用来计算数据之和,如 s=s+i; (3)累乘变量:用来计算数据之积,如 p=p×i. 2.处理循环结构的框图问题,关键是理解并认清终止循环结构的条件及循环次数. 请做演练巩固提升 1 二、循环结构设计 【例 2-1】执行下图所示的程序框图,输入 l=2,m=3,n=5,则输出的 y 的值是 __________.

【例 2-2】如图是一个程序框图,运行这个程序,则输出的结果为(

).

4

13 21 8 13 A. B. C. D. 21 13 13 8 方法提炼 1. 循环结构主要用在一些有规律的重复计算的算法中, 如累加求和、 累乘求积等问题. 用 循环结构 表达算法,在画出算法的程序框图之前就应该分析清楚循环结构的三要素:①确 定循环变量和初始值;②确定算法中反复执行的部分,即循环体;③确定循环的终止条件. 2.运行程序框图和完善程序 框图是高考的热点.解答这一类问题,首先,要明确程序 框图的顺序结构、条件结构和循环结构;第二,要运行程序框图,理解程序框图所解决的实 际问题; 第三, 按照题目的要求完成解答, 对程序框图的考查常与数列和函数等知识相结合, 进一步强化程序框图问题的实际背景. 请做演练巩固提升 2,3 加强框图中对逻辑顺序的理解 【典例】(2012 天津高考)阅读下边的程序框图,运行相应的程序,则输出 S 的值为 ).

(

A.8 B.18 C.26 D.80 1 0 解析:n=1,S=0+3 -3 =2,n=2; n=2<4,S=2+32-31=8,n=3; n=3<4,S=8+33-32=26,n=4; 4≥4,输出 S=26. 答案:C 答题指导:1.本题条件较多,读不懂程序框图的逻辑顺序,盲目作答而导致错误.因 此,在解决循环结构问题时,一定要弄明白计数变量和累加变量.
5

2.读程序框图时,要注意循环结构的终止条件.

1

1.对于如图所示的程序框图,输入 a=ln 0.8, b=e 2 ,c=2 ,经过程序运算后,输 出 a,b 的值分别是( ).
-e

A.2 ,ln 0.8
1
-e

-e

B.ln 0.8,2
1

-e

C. e 2 ,2 D. e 2 ,ln 0.8 2.(2012 合肥模拟)执行下面的程序框图,则输出的 n=(

).

6

A.6 B.5 C.8 D.7 3. (2012 福建高考)阅读下图所示的程序框图, 运行相应的程序, 输出的 s 值等 于(

).

A.-3 B.-10 C.0 D.-2 4.如图所 示,程序框图(算法流程图)的输出结果是__________.

5.(2012 山东潍坊模拟)运行如图所示的程序框图,当输入 m=-4 时,输出的结果为

x+y≤3, ? ? n.若变量 x,y 满足?x-y≥-1, ? ?y≥n.

则目标函数:z=2x+y 的最大值为__________.

7

参考答案 基础梳理自测 知识梳理 1.明确 有限 2.流程图 程序框 流程线 3.若干个依次执行的步骤 5.循环体 当型循环结构 直到型循环结构 基础自测 1.C 解析:①是不正确的,②③④正确. 2.C 解析:依题意得,执行完第 1 次循环后,x=-12+ 3=-9≤0;执行完第 2 次 循环后,x=-9+3=-6≤0;执行完第 3 次循环后,x=-6+3=-3≤0;执行完第 4 次循 环后,x=-3+3=0≤0;执行完第 5 次循环后,x=0+3=3>0.结合题中的程序框图可知, 最后输出的结果是 3. 3.C 解析:i=1,s=1;i=3,s=3;i=5,s=15;i=7 时,输出 s=15. 4.C 解析:求|a-b|的值. 1 5.2 解析:∵ <1, 2 1 ∴当 x= 时,y= 4 2 =2. 2 考点探究突破 【例 1】B 解析:当输入的 N 是 6 时,由于 k=1,p=1, 因此 p=p·k=1,此时 k=1<6; 第一次循环,k=1+1=2,p=1×2=2,k=2<6; 第二次循环,k=2+1=3,p=2×3=6,k=3<6; 第三次循环,k=3+1=4,p=6×4=24,k=4<6; 第四次循环,k=4+1=5,p=24×5=120,k=5<6; 第五次循环,k=5+1=6,p=120×6=720,k=6<6 不成立. 因此输出 p=720. 【例 2-1】68 解析:由程序框图可知,y 的变化情况为 y=70×2+21×3+15×5= 278,进入循环,显然 278>105, 因此 y=278-105=173;此时 173>105,故 y=173-105=68. 经判断 68>105 不成立,输出此时 y 的值 68. 【例 2-2】D 解析:由程序框图可得,第一次循环:x=1,y=2;第二次循环:x=2, y=3;第三次循环:x=3,y=5;第四次循环:x=5,y=8;第五次循环:x=8,y=13;z y 13 =21>20,此时退出循环,输出 = . x 8 演练巩固提升 1.C 解析:该程序框图的设计目的是将 a,b,c 按照由大到小的顺序排列,即输出的
1

a,b,c 满足 a≥b≥c,而 ln 0.8<0, e >1,0<2 <1,即 e >2-e>ln 0.8,故输出的
-e

1 2

1 2

a= e ,b=2-e.
1 1 31 2. D 解析: 此程序框图的功能是计算 a1= , q= 的等比数列的前 n-1 项和 S> 时, 2 2 32 n 的最小值. a1(1-qn-1) ?1?n-1 31 ∵S= =1-? ? > , 1-q 32 ?2? ∴n>6,∴n=7. 3.A 解析:(1)k=1,1<4 ,s=2×1-1=1; (2)k=2,2<4,s=2×1-2=0;
8

1 2

(3)k=3,3< 4,s=2×0-3=-3; (4)k=4,直接输出 s=-3. 4.15 解析:由题意可得 T 为求 1+2+3+…+k 的值. 由于 1+2+3+…+14=10 5,1+2+3+…+15=120, 所以输出 k 的值为 15. 5.5 解析: 由程序框图可知,当输入 m=-4 时,输出的结果为 n=1,

x+y≤3, ? ? ∴变量 x , y 满足 ?x-y≥-1, ? ?y≥1.

此不等式组表示的可行域如图中的阴影部分所

示.由图可知目标函数 z=2x+y 在点 A(2,1)处取得最大值 2×2+1=5.

9


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