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兴化市楚水实验学校高三数学周测1试卷2013.9.7 含参考答案


江苏省兴化市楚水实验学校 高三数学周练 1
2013.9.7

(总分160分,考试时间120分钟)
一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上. 1、集合 A ? ?0, 2, a? , B ? 1, a
2

?

2

? ,若 A ? B ? ?0,1, 2, 4,16? ,则 a 的值为_____
________.

________.

2、命题“ ?x ? 0 , x ? 3x ? 2 ? 0 ”的否定是_____ 3. x ? x ”是“ x ? 1 ”的_______ _______条件 “
3

4、函数 y ?

1 3 sin 2 x ? cos 2 x 的最小正周期是_____ 2 2

________.

5、已知 a ? 5 ? 1 ,函数 f ( x) ? log a (1 ? x) ,若正实数 m 、 n 满足 f (m) ? f (n) , 2 则 m 、 n 的大小关系为 ________. 6、已知向量 a 和 b 的夹角为 120 , | a |? 1,| b |? 3 ,则 | 2a ? b |? _____ ___.
0

?

?

?

?

? ?

7、已知等比数列 ?a n ?的各项均为正数,若 a1 ? 3 ,前三项的和为 21 ,则 a 4 ? a5 ? a6 ? __________. 8、曲线 C: f ( x) ? sin x ? e x ? 2 在 x ? 0 处的切线方程为_____ 9、已知扇形的周长为 8cm ,则该扇形面积的最大值为 ________.

cm2 .

10、已知非零向量 a, b 满足 a ? b ? a ? b ,则 a, b 的夹角大小为___ ________. 11、在 ?ABC 中,角 A 、 B 、 C 所对的边分别为 a, b, c ,若 a ? 5, b ? 7, cos C ? 则角 A 的大小为_____
x

? ?

?

?

?

?

? ?

4 , 5

________. ________. ________.

12、若函数 f ( x) ? a ? x ? a (a>0 且 a ? 1)有两个零点,则实数 a 的取值范围是_____ 13、若点 O 是△ABC 所在平面内一点,满足 3OA ? OB ? OC ? 0 ,则

??? ??? ??? ? ? ?

?

S ?ABO 的值是_____ S ?ABC

14 、 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 , 点 集 A ? ?? x , y ? | x 2 ? y 2 ≤ 1? , B ? ?? x , y ? | ?1 ≤ x ≤1 , ? 1 ≤ y ≤1? , 则 点 集

Q ? ?( x , y) x? 1 x? 2 x , y ?

1

y?

2

y, ( 1 x,

1

y ) ?

A (2 x , 2 ?) B , y ? 所表示的区域的面积为_

________.

高三数学周练试卷(第 1 页 共 4 页)

二、解答题:本大题共 6 小题,计 90 分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在 答题纸的指定区域内. 15、 (本题满分 14 分)已知 sin x ?

5 ? ? , x ? ( , ? ), 求 cos 2 x及 tan( x ? ) 的值. 13 2 4

16、 (本题满分 14 分)已知二次函数 f (x) 开口向上,且对 ?x ? R 都有 f (1 ? x) ? f (1 ? x) 成立, 设向量 a ? ( x, 2), b ? (2, ), c ? (1 ? x,1), d ? (1, 2) ,求不等式 f (a ? b) ? f (c ? d ) 的解集.

?

?

1 ? 2

?

高三数学周练试卷(第 2 页 共 4 页)

17、 (本题满分 14 分) 已知集合 A ? {x y ?

x 2 ? 7 x ? 18 } ,集合 B ? {x y ? ln(4 ? 3x ? x 2 )} ,集合 C ? {x m ? 2 ? x ? 2m ? 3} .
(2)若 A ? C ? C ,求实数 m 的取值范围.

(1)设全集 U ? R ,求 CU A ? B ;

18、 (本题满分 16 分)直线 l 过点 P(?2,1) 且斜率为 k(k > 1) ,将直线 l 绕 P 点按逆时针方向旋转 45°得直 线 m ,若直线 l 和 m 分别与 y 轴交于 Q , R 两点. (1)用 k 表示直线 m 的斜率; (2)当 k 为何值时, ?PQR 的面积最小?并求出面积最小时直线 l 的方程.

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19、 (本题满分 16 分)数列 {an } 为等差数列, an 为正整数,其前 n 项和为 S n ,数列 {bn } 为等比数列,且

a1 ? 3, b1 ? 1 ,数列 {ban } 是公比为 64 的等比数列, b2 S2 ? 64 .求 an , bn ;

20、 (本题满分 16 分)设命题 p : 函数 f ( x) ? lg(ax 2 ? x ? 命题 q : 不等式 3 ? 9 ? a 对任意 x ? R 恒成立.
x x

1 a) 的定义域为 R ; 16

(1)如果 p 是真命题,求实数 a 的取值范围; (2)如果命题“ p 或 q ”为真命题且“ p 且 q ”为假命题,求实数 a 的取值范围.

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