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第四讲 交集与并集


第四讲
【知识要点】

交集与并集(二)

1.重要的等价关系: A ? B ? A ? A ? B ? B ? A ? B ; 2.利用文氏图进行集合的运算; 3.容斥原理: card? A ? B? ? card? A? ? card?B? ? card? A ? B? ; 4.区间的概念.

【典型例题】


2 2 例 1. A ? x | 2 x ? px ? q ? 0 , B ? x | 6 x ? ( p ? 2) x ? 5 ? q ? 0 ,若 A ? B ? { } ,

?

?

?

?

1 2

求 A? B .

2 例 2.已知 U ? x x ? 50, x ? N , u M ? N ? ?1,6? , M ?

?

?

u

N ? ?2,3? ,

u

? M ? N ? ? ?0,4? ,求 M 和 N .

例 3.某班级共有 48 人,其中爱好体育的 25 人,爱好文艺的 24 人,体育和文艺都爱好的 9 人,试求体育和文艺都不爱好的有几人?

例 4.已知 A ? x x ? ax ? a ? 19 ? 0 , B ? x x ? 5 x ? 6 ? 0 , C ? x x ? 2 x ? 8 ? 0 ,
2 2 2 2

?

?

?

?

?

?

且 A ? B ? ? , A ? C ? ? ,求实数 a 的值.

例 5.已知 A ? {x a ? x ? a ? 3}, B ? {x x ? ?1或 x ? 5} , ①若 A ? B ? ? ,求 a 的取值范围; ②若 A ? B ? A ,求 a 的取值范围.

例 6.已知集合 A ? x ? 2 ? x ? 5 , B ? x k ? 1 ? x ? 2k ,若 A ? B ? A , 求 k 的取值范围.

?

?

?

?

例 7.已知集合 A ? x x ? 3x ? 2 ? 0 , B ? x x ? mx ? 2 ? 0 ,且 A ? B ? B ,求实数 m
2 2

?

?

?

?

的取值范围.

*例 8.已知 U ? R, A ? x x ? px ? 12 ? 0, x ? N ? , B ? x x ? 5 x ? q ? 0, x ? N ? ,
2

?

2

?

?

?

且(

u

A) ? B ? ?2? , A ? ( u B) ? ?4? ,求 p ? q 的值.

【课堂练习】
1.已知集合 U ? ? 1,2,3,4,5,6,7?, A ? ?2,4,5,7?, B ? ?3,4,5?, 则( uA)∪( uB)= .

2 1?, P ? M ? N ,则集合 P 的子 2. 已知 M ? ?3, a?, N ? x x ? 3 x ? 0, x ? Z , M ? N ? ?

?

?

集的个数为

.

3.已知集合 M、N 满足, card?M ? ? 6 , card?N ? ? 13 ,若 card( M ? N ) ? 6 , 则 card( M ? N ) = ; 若 M ? N = ? ,则 card( M ? N ) = .

2 ? R 4. 已 知 集 合 A ? x x ? ,x x , 则 满 足 条 件 A? B ? A 的 所 有 集 合 B 的 个 数

?

?



.

5.已知 U ? ? 1,2,3,4,5,6,7,8?, ( u B ) ? A ? ? 1,8?, ( u A ) ? B ? ?2,6?, ( u A ) ? ( u B ) ? ?4,7?, 则集合 A = .

6.设 U 是一个全集, A、B 为 U 的两个子集,试用阴影线在图甲和图乙中分别标出下列集 合. ① u ? A ? B? ? ? A ? B? ②( u A ) ? B

2 7.已知全集 U ? x x ? 3 x ? 2 ? 0 , A ? ?x ? 1 或 x ? 3?, B ? x x ? 1 或 x ? 2?,

?

?

?

求 u B , A? B , ( u A )? ( u B ) ,

u

? A ? B? .

【课后作业】
1.已知集合 M、P 满足 M ? P ? M ,则一定有 ①. M ? P ②. M ? P . ④. M ? P

③. M ? P ? M

2.设 U ? ? ( u A ) ? B ? ?4?, 1,2,3,4,5?, A 、 B 为 U 的子集,若 A ? B ? ?2? , ( u A )? ( u B )?? 1,5?,则下列结论正确的是 ①.3 ? A,3 ? B ②.3 ? A,3 ? B ③.3 ? A,3 ? B . ④.3 ? A,3 ? B

*3.全集 U ? ( x, y) x, y ? R , M ? ?( x, y)

?

?

? ?

y ?3 ? 那么 ( uM ) ? 1? , N ? ? ( x, y) y ? x ? 1?, x?2 ?

? ( u N )=

. .

4.下列命题之中, U 为全集时,不正确的是 ①.若 A ? B = ? ,则( u A ) ? ( u B ) ? U ②.若 A ? B = ? ,则 A = ? 或 B = ? ③.若 A ? B = U ,则( u A ) ? ( u B ) ? ? ④.若 A ? B = ? ,则 A ? B ? ? *5. 设 集 合 P ? ? x x ?

? ?

? ? ? k 1 k 1 ? , k ? Z ?, Q ? ? x x ? ? , k ? Z ? , 则 P 与 Q 的 关 系 3 6 6 3 ? ? ?



.

2 2 *6. 已知 M ? x x ? 2 x ? 3 ? 0 , N ? x x ? ax ? 1 ? 0, a ? R , 且 N

?

?

?

?

M , 则 a 的取值

范围是

.


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