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概率统计AB习题册定稿答案


参 考 答 案
习题 1-1 - 1、 D,D.

4, L 2、 (1) ?={3, 5, ,18} ;
(2) ?={ , 3, } ; 1 2, L 3、 (1) ABC ;

A={ ,12,L,18} 11

A={ , 3, 5} 1 2,4,
(2) A B C ;

3、12/25 4、(1) 0.1;(2)0.3 5、 (1)1/6(2)5/18(3)1/2 6、 (1)25/49;(2)10/49;(3)20/49; (4)5/7 7、13/21; 8、0.6;0.3 9、5/18;5/9 习题 1-4 - 1、 (1)C; (2)ABCD 、 2、0.3 、 3、0.089=17/190 、 4、0.25; 5、B 厂; 6、 (1)13/25=0.52; (2)12/13=0.923 (1)19/58=0.327(2)19/28=0.678 7、 习题 1-5 - 1、 (1)C; (2)D (3) C 、 2、 (1)0.3; (2) 3 7 、 4、0.458 3、0.36; 、 5、2/3 6、1/3 习题 2-1 1、(1) 1 ; 、
5 k C 90? k C 10 (2) P ( X = k ) = , k = 0,1, L,5 ; 5 C 100

(3) A B C (或 A-B-C ) ; (4) A ∪ B ∪ C (5) AB ∪ BC ∪ CA (6)

ABC

4. A 1 A 2 A 3 A 4 ∪ A 1 A 2 A 3 A 4 ∪ A 1 A 2 A 3 A 4 ∪ A 1 A 2 A 3 A 4 ; (2) A 1 ∪ A 2 ∪ A 3 ∪ A 4 (或 A 1 A 2 A 3 A 4 ) ; (3) A 1 A 2 A 3 A 4 ; 习题 1―2/1-3 ― 1、 (1) 0.6, 0.4, 0.6, 0.2, 0.4; 0, 0.777 2、 (1)C; (2)C; (3)C; (4)C

(2) 99/392;

(3)

(3) P ( X = k ) = (1 ? p ) k ?1 p , k = 1,2, L. ;

1

2、a=1/2; 3、 1) X
1

3 11 ; 4 16

81 ? 3? =0.3164 (3) (0.75) 4 = ? ? = 256 ? 4?

4

2 1/3 6

3 2/3 6

4 3/3 6

5 4/3 6

6 5/3 6

7 6/3 6

8 5/3 6

9 4/3 6

10 3/3 6

11 2/3 6

? 5? 3、 p = ? ?(0.2) 3 (0.8) 2 = 0.0512 ? 3? 12 ? ?
1/3 4、0.71 6 1 5、 p = ; 2 6 1/36

pk

(2) X2 pk 4、

1 11/36

2 9/36

3 7/36

4 5/36

5 3/36

? 6 ?? 1 ? ? 1 ? P ( X = 2) = ? ?? ? ? ? ? 2? 2 ? ?? ? ? 2 ?
?5? ?k ?

2

6? 2

=

6×5 ? 1? 15 ×? ? = 2! ? 2 ? 64

6

X 概率
习题 2-2 (1 ? 1、 1) ? (

-3 1 3

1 1 2

2 1 6

6、 P ( X = k ) = ? ?0.6 k 0.4 5?k , k = 0,1, L ,5 ? ? 习题 2-3
1、(1)0.0333 (2)0.259 ; 、 2、.n=9 、 3、 P ( X ≥ 2 ) = 1 ? P ( X = 0 ) ? P ( X = 1)

?10 ?? 1 ? 63 ?? ? = =0.246 ? 2 256 ? 5 ?? ?
10

10

6 ?10 ?? 1 ? (2) ∑ ? ?? ? =21/32=0.65625 ? ? k = 4 ? k ?? 2 ?

≈1?
习题 2-4 1、 、

0.10 ?0.1 0.11 ?0.1 e ? e 0! 1! = 1 ? 0.904837 ? 0.090484 = 0.004679.

255 2、 (1) 1 ? (1 ? 0.75) = 1 ? (0.25) = =0.9961 256
4 4 2 2 (2) ? ?(0.75) (0.25) = 6 × ? ? × ? ? = =0.2109 ? 2? 128 ? 4? ? 4? ? ?

X p

3
1 10

4
3 10

5
6 10

? 4?

? 3?

2

?1?

2

27

2

X 的分布函数为

习题 2-5 0
x<3

F (x ) =

1 10 4 10

3≤ x < 4 4≤ x<5
x≥5

?e ? x x ≥ 0 ?1 ?3 , (3) e ? e ; 1、(1) 1; (2) f ( x) = ? 、 ? 0 x<0
0, x <1 ? ? 2 3 ? (x ? 1), 1 ≤ x < 2 ? 29 (2) F ( x ) = ? 3 (3) 2 x2 + , 2≤x <3 ? 29 ? 29 ? 1, x ≥3 ?

1
2、 、

2、.(1) 、

6 29

14 29

X p
3、 、

1 1 6

4 1 3

5 1 2

3、略 4、 、

232 ; 243 3 5
+∞

A=
(1)

B=

1 2 1

习题 2-6 1、 、

π

(2) P( X < 1) = P(? 1 < X < 1) = F (1) ? F (? 1)
1 1 ?1 1 ? = + arctan 1 ? ? + arctan (? 1)? 2 π 2 π ? ?

2、 (1) P ( X ≥ 10 ) = ∫10

1 ?5 e dx = e ? 2 5

x

(2) P(Y ≤ 1) = P(Y = 0) + P(Y = 1)
? 5? = ? ? e ?2 ? 0? ? ?

=

1 π 1 ? π? 1 ? ? ??? ? = π 4 π ? 4? 2

( ) (1 ? e )
0

?2 5

= 1 + 4e ?2 1 ? e ?2

(

)(

)

? 5? + ? ?e ? 2 1 ? e ? 2 ?1? ? ? = 0.8616

(

)

4

4

3

习题 2-7 1、 (1)0.5328;0.6977; (2)0.9270 ; 、 2、

1、 、

X1
0 1 2、 、

X2

0 0.1 0.8

1 0.1 0

? 2.2 ? 2.05 ? ? 1.8 ? 2.05 ? P (2 ? 0.2 ≤ X ≤ 2 + 0.2 ) = Φ? ? ? Φ? ?

0 .1 ? 0 .1 ? ? ? = Φ (1.5) ? Φ (? 2.5) = Φ (1.5) ? 1 + Φ (2.5) = 0.9332 ? 1 + 0.9938 = 0.927
? 40 ? 30 ? ? = 1 ? Φ (1) = 1 ? 0.8413 = 0.1587 ? 10 ?

X\Y 1 2 3

1 0
1 6 1 12

2
1 6 1 6 1 6

3
1 12 1 6

3、(1) P ( X > 40) = 1 ? Φ?

?5? ?5? (2) P (Y ≤ 1) = ? ?(0.1587 )0 × (0.8413)5 + ? ?0.1587 × (0.8413)4 = 0.8192 1 ?1? ?1? P ( X = Y ) = P ( X = 1, Y = 1) + P ( X = 2, Y = 2) + P ( X = 3, Y = 3) = 。 ? ? ? ? 6 习题 2-8 1、 、 习题 3-2 1 Z 0 1 4 -5 -3 -1 Y 1、 、 p 1/6 1/3 1/6 1/3 p 1/6 2/3 1/6 (1) A = 6 ;
2、 f Y ( y ) = ? 2 、

0

?1 ?y / 2 ? e , ? ? 0,

y>0


y≤0

?1 ( -e ?2 x )(1 ? e ?3 y ), x > 0, y > 0 (2) F ( x, y ) = ? ; 0, 其他 ?
(3)3/5 2、 P ( X ≥ Y ) = ∫0 dx ∫0 25e ?5 y dy = ∫0 5 1 ? e ?5 x dx = e ?1
0.2 x 0.2

3、 f Y ( y ) = ? 习题 3-1

?(e y + e ? y ) / 2 y , 0 < y < 1 0, 其他 ?

(

)

习题 3-3

4

1、 、

Y

y1
0.1 0.2 0.3

y2
0. 0.2 0.3

y3
0.2 0.2 0.4

(2) f X (x ) = ∫?∞ f (x, y )dy =
+∞

12 x 2 (1 ? x ), 0,
0 < y <1 其他

0 < x <1 其他

x1 x2
p. j
2、略 、 3、 f X ( x ) = ? 、

fY (y) =

12 y (1 ? y ) , 0,
2

0 ?1 / 2 + x , 0 ≤ x ≤ 1 ?1 / 2 + y, ≤ y ≤ 1 , f Y (y ) = ? ? 0 , 其他 ? 0 , 其他
? 1 ? , x2 + y2 ≤ R2 f ( x, y ) = ?πR 2 ? 0, 其他 ? R 2 ? x 2, ? R < x < R


习题 3-5 1

Y X

y1
1/24 1/8 1/6

y2
1/8 3/8 1/2

y3
1/12 1/4 1/3

x1


4.

x2
p. j

? 2 ? f X ( x ) = ? πR 2 ? ? ? 2 ? f Y ( y ) = ? πR 2 ? ?
5、(1) k = 24

0,

其他

R 2 ? y 2, ? R < y < R 0, 其他

?1 ?y / 2 ? e , 0 < x < 1, y > 0 2、 (1) f ( x, y ) = ? 2 ; (2) 0.1448 、 ? 0, 其他 ?
3、略;

4、

5

X

2

X2
0 1

0

1

p. j
e ?1 1? e
1
?1

2、(1) U 的分布律

U P
(2) V 的分布律

0 0.3

1 0.18

2 0.32 0 0.8

3 0.12 2 0.12

4 0.08 4 0.08

e ?2
0

e ?1 ? e ?2 1? e 1? e
?1

V P
3、

pi .

e

?2

?2

X 1 , X 2 不是相互独立的
5、 (1) a = (2) 不独立
习题 3-6 (1) 1、 、

3 14 ,b = 25 25

? 1 ? e?z , 0 < z < 1 ? f Z ( z ) = ?(e ? 1)e ? z , z ≥1 ? 0, 其他 ?
习题 4-1 (1) 1、 、 2、0.6 3、1/3 4、 、

1 2 ; (2) ; (3) 1 。 3 3

X +Y

0 0.25

1 0.25

2 0.45

3 0.05

pk
(2)

81 64 5、 k = 3 , a = 2 、

min( X , Y )

0 0.8

1 0.2

6、2 习题 4-2 1、0.5, 0.3, -0.7, 0.3 、 (1) ? 2、 3、33.64 4、4/3

pk

1 1 1 ; (2) ; (3) . 3 3 12

6

习题 4-3 1、(1) 1.16 ;(2) 7.4 ;(3) 、 2、(1) B;(2) A 、 3、 a = 12, b = ?12, c = 3 、 4、1 ? 、

2 2;

(2) cov( X 1 , X 2 ) = e (4)6,6 习题 5 1、0.64 2、1/12 3、68; 4、0.9525 ; 5、 0.003,

?2

? e ?3 , ρ X1X 2 =

e ?1 e2 ?1

2

π

2 1 5、 , 75 25
习题 4-4/4-5

习题 6 1、(1) C;(2) D (3) -8 、 3、(1) 2;(2) 、 2、5.4;0 、

1 1 , 4 36 1 2 4、 (1) E ( Z ) = , D ( Z ) = 7 ; (2) ρ XZ = 7 3 7
5、 (1)

1、 (1) P {X 1 = x 1 , X (2)1/3; 2、 σ
2

2

= x 2 , L , X n = x n } = p i =1 (1 ? p )
(4)F(n,1)

∑x i

n

n?

∑x i
i =1

n



(3)0.025

X1 X2
0 1

0

1

3、 (1)0.1314; (2)0.5785 4、5 略 6、0.94 习题 7-1 1、 (1)D; (2)A; 2、

1 ? e ?1 e ?1 ? e ?2

0

5 5 ; 6 6 1 ?2; 1? X

e ?2

n ? ∑ ln x i
i =1 n

3、

?1

7

1 X 5、均为 4 习题 7-2 ? 4、 p =

(6) χ

2

2、可以这样认为 3、不可这样认为

? 1、 ? 3 最有效
2、 k =

1 2(n ? 1)

3、证略 4、 α =
2 σ2 2 σ 12 + σ 2

习题 7-3 1、⑴(0.5024,0.5154) ;⑵(0.5006,0.5172) 2、 (0.53,1.15) 习题 8 1、 (1)一;二;一 (2)小概率事件原理 (3) U =

X ? ?0 15 / n

(n ? 1) S 2
(4)

σ2

(5)增大
8


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