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安徽省芜湖市三校2013—2014学年度高一第一学期期末联考数学试题试题(无答案)


2013-2014 学年度第一学期期末高一年级三校联考数学试题卷
时间:120 分钟 总分:150 分

一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符号题 目要求的。)
2 1、已知全集 U ? R ,则正确表示集合 M ? ??1,0,1? 和 N ? x | x ? x ? 0 关系的图是( )

?

?

2、已知 sin ? ? cos ? < 0 ,那么角 ? 是 A.第一或第二象限角 C.第三或第四象限角 B. 第一或第三象限角 D.第二或第四象限角





3、如右图所示是函数 y ? f ( x) 的图象,则 确的是( ) A.函数 f ( x ) 的定义域为 ? ?4, 4? B.函数 f ( x ) 的值域为 ?0,5? C.此函数在定义域中不单调
-4 O 1 4

以下描述正

y
5

左图中,曲 线与直线 无限接近 但是永不 相交

x

D.对于任意的 y ??0, ??? ,都有唯一的自变量 x 与之对应 4、 若 a ? 2 , b ? log? 3 , c ? log 2 sin
0.5

A. c ? a ? b

B. b ? a ? c

2? ,则( ) 5 C. a ? b ? c

D. b ? c ? a

5、若 a ? b ? c ,则函数 f ? x ? ? ? x ? a ?? x ? b ? ? ? x ? b ?? x ? c ? ? ? x ? c ?? x ? a ? 的两个零点分别位于区间( ) A. ? a, b ? 和 ? b, c ? 内 C. ? b, c ? 和 ? c, ??? 内 B. ? ??, a ? 和 ? a, b ? 内 D. ? ??, a ? 和 ? c, ??? 内
2

6、若函数 y=ax 与 y= 在(0,+∞)上都是减函数,则 y=ax +bx 在(0,+∞)上是( A.增函数 B.减函数 C.先增后减 D.先减后增

b x

)

7、已知函数 f ( x ) ? 2 sin( 则|x1-x2|的最小值是 ( A.8π

x ? 2) ,如果存在实数 x1,x2,使得对任意的实数 x,都有 f(x1)≤f(x)≤f(x2), 4
) B.4π C.2π
1页

D.π

2 2 8、已知 sinx-siny=- ,cosx-cosy= ,且 x、y 为锐角,则 tan(x-y)的值是( 3 3 2 14 2 14 2 14 5 14 A. B.- C.± D.± 5 5 5 28 9、函数 f ( x) ? loga ( x2 ? ax)(a ? 0, a ? 1) 在 [2,3] 为增函数,则 a 的取值范围是( A. (1, ??) B. (0,1) C. (0,1)

)B

)

(1, 2)

D. (1, 2)

10、 f ( x ) 是定义域为 R 的奇函数,且当 x ? 0 时, f ( x) ? x( x ? 2) ;若关于 x 的方程 f 2 ( x) ? f ( x) ? t ? 0 的方程有 6 个不相等的实根,求实数 t 的取值范围.( )

? 1? A. ?0, ? 4 ? ?

1? ? B. ?-∞, ? 4

?

?

C. ( ?2, )

1 4

D. (?2, ??)

二、填空题(本大题共 5 个小题,每小题 5 分,共 20 分,把正确答案填在题中横线上) 11、已知 tan ? ? 2 ,则 f ( x) ? sin 2 ? ? sin ? cos? ? 2 =_______________

12.、 13、幂函数 y ? x
? 1 m ( m?1)



(m ? N ? ) ,的定义域为_____________



14、若函数 f ( x) ? ?

?2, x ? [0,1] ,则使 f [ f ( x)] ? 2 成立的实数 x 的集合为__________. x , x ? [ 0 , 1 ] ?
? ?a ?b ?

15、定义运算:a*b=?

(a≤b) (a>b)

。若 f ( x) ? sin x * cos x ,则下列命题正确有________.

(写出所有正确命题的序号)

? 3 ① f( )? 3 2

② f ( x) 的值域为[-1,1] ③ f ( x) 的最小正周期为 2 ?

④ f ( x) 在 [ , ? ] 上单调递减。 ⑤ f ( x) 关于 x ?

?

?
4

2

轴对称。

三、解答题(本大题共 6 个小题,共 75 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 16、(本题满分 12 分)已知全集为实数集 R,集合 A ? {x (1)分别求 A ? B , (CR B) ? A ; (2)已知集合 C ? x 1 ? x ? a 若 C ? A ,求实数 a 的取值集合.

y ? x ?1 ? 3 ? x} , B ? {x | log2 x ? 1} .

?

?

17、(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? 3 sin(

x ? ? )?3 2 4

(1)用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象; (2)求出 f ( x) 的最小正周期、单调增区间; (3)说明此函数图象可由 y ? sin x 的图象经怎样的变换得到.

2页

y

?

? O 2

? 2

?

3? 2

2?

5? 2

3? 7?
2

4?

x

2 18、 (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? 2 cos

x ? 3 sin x . 2

(1)求函数 f ( x ) 的值域;

1 cos 2? ,求 的值. 3 3 1 ? cos 2? ? sin 2? 19、(本小题满分 12 分) 定义:满足方程 f ( x) ? x 的实数 x 称为函数 f ( x) 的“不动点”。已知二次函数
(2)若 ? 为第二象限角,且 f (? ?

?

)?

f ( x) ? ax2 ? bx(a ? 0) ,满足 f ( x ? 1) 为偶函数,且函数 f ( x) 有且仅有一个不动点.
(1)求 f ( x) 的解析式; (2)若函数 g ( x) ? f ( x) ? kx2 在(0,4)上是增函数,求实数 k 的取值范围; 20、(本小题满分 13 分)已知定义域为 R 的函数 f ( x ) ? (1)求 b 的值; (2)判断函数 f ( x) 的单调性; (3)若对任意的 t ? R ,不等式 f (t 2 ? 2t ) ? f (2t 2 ? k ) ? 0 恒成立,求 k 的取值范围. 21(本题满分 14 分)如图,有一块边长为 1(百米)的正方形区域 ABCD,在点 A 处有一个可转动的探照灯, 其照射角 ?PAQ 始终为 45 (其中点 P,Q 分别在边 BC,CD 上),设
0

?2 x ? b 是奇函数. 2 x ?1 ? 2



(1)用 t 表示出 PQ 的长度,并探求 ?PCQ 的周长 L 是否为定值. (2)问探照灯照射在正方形 ABCD 内部区域阴影部分的面积 S 最大为多少(平方百米)?

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